扫描平面向量中的解题误区

杨立 刘大鸣

平面向量融“数”与“形”于一体，具有几何与代数的“双重身份”，它是溝通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。下面汇集了同学们在求解向量问题中的常见错误，并剖析其原因，展示其正解，希望对同学们的学习有所帮助。

误区1：忽视零向量的特殊性警示：利用向量可以平移的特点，将两向量平移到从同一定点出发的两个向量的正方向所夹的角即为两向量的夹角。需要注意的是：两向量夹角的取值范围是[0，π]。

误区3：混淆一个向量在另一个向量方向上的投影b-23b2 =0，即b（2a-b）=0，所以b=0（不合题意）或2a-b=0。由2a-b=0知a与b同向，故向量a与b的夹角θ=0°。

正解：对于实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0，但对于向量a，b，若a·b=0，则不一定有a=0或b=0。由a·b=|a|·|b|cosθ知，当θ=90°时，a·b=0也成立，此时a，b均可以不为0。