复合材料尾翼壁板结构承载效率权衡分析

杜恒毅 梅杰 孙见卓 张洪峰 吴德财

（1.中国商飞上海飞机制造有限公司/复合材料中心 上海 200123；2.中国商飞北京民用飞机技术研究中心/民用飞机结构与复合材料北京市重点实验室 北京 102211）

1 背景

飞机结构设计是飞机总体设计的重要组成部分，统计表明，每单位飞机结构重量的降低，能够降低约4.525 单位的飞机总重［1］。在满足飞机气动性能要求的前提下，降低结构重量进而提高结构效率，成为未来民机产业技术发展的主要目标之一。复合材料密度小、比刚度高、比强度高、抗疲劳断裂性能好、耐腐蚀、便于整体成型，可以显著减轻结构件的重量［2］，碳纤维增强复合材料重量仅为普通钢制材料的1/5，强度却可以达到它的10 倍［3］。大飞机的主承力结构件采用复合材料制造已成趋势。复合材料在飞机上的应用经历了前缘—口盖—整流罩—扰流板—升降舵—方向舵—襟副翼—垂尾—平尾—机身和机翼等主承力结构应用的过程，于20世纪80年代和20世纪90年代初应用于平尾和垂尾等主承力结构［4］。复合材料尾翼盒的主要承力构件有壁板、翼梁和翼肋，其中，壁板主要由蒙皮和长桁组成。复合材料整体壁板与铆接壁板相比，在保证相同的刚度/强度情况下，结构质量可减轻15%～20%［5］；与蒙皮相比，复合材料壁板较金属壁板长桁减重比例更高，是因为长桁的铺层中0°比例很高，充分发挥了CFRP比弹性模量高的优势［6］。目前，复合材料尾翼加筋壁板主要以“T”型长桁壁板和“I”型长桁壁板为主，分别如图1（a）、图1（b）所示。“T”型长桁壁板结构相对简单，制造成本较低，空客A350 等系列尾翼壁板采用了“T”型长桁壁板结构；“I”型长桁壁板较“T”型长桁壁板结构更复杂，对制造工艺的要求更高，波音B787等系列尾翼采用了“I”型长桁壁板结构。

图1 “T”型、“I”型长桁

研究不同构型长桁对复合材料尾翼壁板承载效率的影响，具有重要的工程意义。本文主要对复合材料尾翼“T”型长桁和“I”型长桁加筋壁板结构承载效率进行了对比分析，权衡了“T”型长桁和“I”型长桁加筋壁板典型特征尺寸对承载效率的影响，为复合材料尾翼壁板结构选型提供一定的设计依据。

2 复合材料尾翼壁板承载能力理论算法

2.1 基本假设

先进复合材料的拉伸和压缩破坏应变超过10 000µε，而拉伸使用许用应变值一般可达6000µε，但压缩使用许用应变值只有2700µε左右，这主要是受到冲击压缩破坏曲线的门槛值所控制，由此可见，复合材料的压缩使用许用值明显偏低［7］。对于复合材料尾翼加筋壁板承载能力的考核一般包括拉伸、压缩两个方向，其中，壁板拉伸承载能力主要是通过拉伸应变来表征。考虑到复合材料拉伸许用应变值一般高于压缩许用应变值，当壁板压缩强度满足安全要求时，壁板拉伸强度一般也满足安全要求。因此，本文所论述的复合材料尾翼加筋壁板承载能力为压缩承载能力。

假设壁板结构仅在长桁轴线方向承受均匀轴压载荷，对于复合材料尾翼壁板结构，无论是“T”型长桁壁板还是“I”长桁壁板，在蒙皮/长桁刚度比满足一般设计要求的情况下，认为长桁间局部蒙皮的支持边界相似，蒙皮局部失稳临界载荷相同。

综上，本文中采用长桁—蒙皮组合剖面的柱强度表征尾翼加筋壁板承载能力，考虑不同长细比对壁板失效模式的影响。尾翼加筋壁板承载效率可由下式表示：

式中，η代表承载效率，P代表承载能力，m代表结构重量。

同时，为了分析各结构参数对结构效率的影响，结合工程实际，在复合材料经典层压板理论基本假设的基础上，补充以下3点假设：（1）假设复合材料层压板在厚度方向上均为对称均衡布置，不考虑横向剪切效应和拉剪、拉弯耦合效应；（2）假设长桁为等间距分布、剖面相同、面积相等、长桁与蒙皮材料相同；（3）假设壁板结构在变形协调下，蒙皮随长桁整体拉伸或压缩的变形量相同。

2.2 复合材料尾翼加筋壁板力学性能分析

根据经典层压板理论，层压板内力—应变本构关系为：

式中：{N}、{M}分别为层压板剖面单位长度上的力、力矩；{ε0}、{k}分别为层压板中面的应变、扭曲率；[A]、[B]、[D]矩阵分别为层压板的面内刚度矩阵、耦合刚度矩阵、弯曲刚度矩阵。

A、B、D矩阵中的刚度系数可按层压板铺层参数相关函数计算：

式中，N代表层压板的总层数，zk，zk-1分别代表第k层和第k-1层的z 坐标代表第k层铺层的偏轴模量。与铺层材料主方向的正轴模量2，6）和该铺层的铺层角有关。铺层材料主方向的正轴模量按下式计算：

式中：E11表示单向带沿纤维方向的弹性模量；E22表示单向带垂直于纤维方向的弹性模量；G12表示单向带的剪切弹性模量；ν12表示单向带的纵向泊松比；ν21表示单向带的横向泊松比。

结合复合材料铺层对称均衡假设，式中，Bij=0，A16=0，A26=0，可以得到复合材料层压板在长桁轴线方向等效弹性模量为：

层压板在垂直于长桁轴线方向的等效弹性模量为：

本文所使用的典型复合材料尾翼加筋壁板的材料力学性能［8］如表1所示。

表1 T800级复合材料单向带的力学性能

2.3 长桁—蒙皮组合剖面承载能力分析方法

复合材料尾翼加筋壁板一般为具有不稳定剖面的加筋板，其柱曲线如图2中曲线DEFC段表示［7］。按加筋壁板的有效长细比L′/ρ，将其破坏形式分为3 个区段。

图2 加筋平板的柱曲线

（1）在FC范围，属长柱区，加筋壁板以弯曲失稳形式破坏。在总体失稳之前，剖面不发生局部失稳，其临界应力用欧拉方程计算［7］：

式中：Exc表示加筋壁板的压缩弹性模量；L′表示加筋壁板有效长度，单位为mm，，L为加筋壁板的实际长度，C为端部支持系数。

（2）在DE范围，属压损区，加筋短板以局部失稳而破坏。将加筋壁板结构按特征离散成多个板元，板元压损应力采用半经验公式计算［9］：

加筋壁板的压损应力取各板元压损应力的加权平均值：

（3）在EF范围系过渡区（L′/ρ一般为20～60），加筋壁板以局部失稳和弯曲失稳混合形式破坏，其破坏应力采用半经验公式约翰逊—欧拉方程计算［7］：

式中：σcr表示加筋板的破坏应力；σcc表示加筋板的压损应力；Exc表示板元沿长桁轴向的压缩弹性模量；L′表示加筋壁板有效长度，单位为mm，L为加筋壁板的实际长度，C为端部支持系数；ρ表示剖面回转半径，I和A分别为加筋壁板剖面的惯性矩和面积。

另外，在计算加筋壁板柱强度时，应计入蒙皮的有效宽度。当蒙皮未失稳时，其有效宽度等于长桁之间的距离，而蒙皮失稳时，应力重新分布，长桁之间的蒙皮宽度上应力不均匀（见图3），蒙皮承受相当于长桁应力的有效宽度小于长桁间距。

图3 蒙皮失稳时应力分布图

按照本文的基本假设，对于蒙皮和长桁材料相同情况，蒙皮有效宽度为［7］：

式中，δ为蒙皮厚度。E为弹性模量。σst为桁条应力。

加筋壁板的柱强度计入有效蒙皮宽度的具体步骤如下：（1）计算单个筋条柱强度，即按本章所述方法计算长桁破坏应力；（2）算出蒙皮有效宽度，式中σst用（1）算出的应力；（3）按本章所述方法计算具有有效蒙皮的筋条柱强度，得出新的破坏应力；（4）重新计算蒙皮有效宽度，式中，σst用替换。

2.4 壁板结构特征及参数说明

本文综合考虑了复合材料尾翼壁板典型结构尺寸，对所有典型结构尺寸进行组合，取长桁/壁板刚度比在0.4～0.6的壁板构型进行承载效率的对比分析。

“I”型长桁壁板的尺寸参数示意图如图4所示，其中，t1代表长桁腹板厚度，t2代表长桁底缘厚度，t3代表长桁顶缘厚度，w1代表长桁腹板高度，w2代表长桁底缘宽度，w3代表长桁顶缘宽度。

图4 “I”型长桁尺寸参数示意图

“T”型长桁壁板的尺寸参数示意图如图5所示，其中，t4代表长桁底缘厚度，t5代表长桁腹板厚度，w4代表长桁底缘宽度，w5代表长桁腹板高度。

图5 “T”型长桁尺寸参数示意图

对于两种结构类型的长桁，均用tskin表示蒙皮厚度，wskin表示蒙皮宽度（长桁间距），L表示加筋板长度。其中，wskin和L参数大小为固定值。上述参数的取值范围见表2。

为了对比“T”型长桁结构和“I”型长桁结构对复合材料尾翼壁板承载效率的影响，我们首先按照表2所示典型尾翼壁板特征尺寸，遍历了所有结构形式加筋壁板的承载能力，计算出各个构型所对应的结构重量及其承载效率。取长桁/壁板刚度比在0.4～0.6 的壁板构型，以其结构重量为横坐标，承载效率为纵坐标，分别画出“T”型长桁与“I”型长桁加筋壁板的结构重量—承载效率散点图，通过散点图的分布状况，对比分析不同长桁构型对壁板承载效率的影响。

表2 典型壁板结构尺寸表

3 “I”型长桁壁板与“T”型长桁壁板结构效率对比

本文分别选取尾翼盒翼根区、中间区和翼梢区壁板作为研究区域，对比“I”型长桁加筋壁板与“T”型长桁加筋壁板的结构承载效率。

3.1 翼根区

选取尾翼盒段根部区域壁板作为研究对象，如图6（a）［10］部分所示，其中，翼根区典型蒙皮厚度特征按28层选取。

图6 尾翼壁板翼根区（a）、中间区（b）和翼梢区（c）

通过将数据输入专用计算工具（权衡分析思路如图7所示），画出长桁/壁板刚度比在0.4～0.6的“I”型长桁加筋壁板与“T”型长桁加筋壁板所有构型的结构重量—承载效率散点图，如图8所示。图中，“I”型长桁壁板数据用三角点表示，“T”型长桁壁板数据用圆点表示，图的横坐标为壁板的结构重量（g），纵坐标为其承载效率（N/g）。

图7 “I”型长桁与“T”型长桁结构效率权衡思路

表3为“I”型长桁与“T”型长桁加筋壁板结构效率表。由于图8 中散点图的结构重量主要分布在1550～2000g 之间，考虑到中段数据的完整性，表3 分别选取了壁板结构重量为1650g、1750g、1850g 附近的数据进行对比分析，此时，“I”型长桁壁板与“T”型长桁壁板的最高结构承载效率之比分别为1.36、1.24 和1.19。因此，在复合材料尾翼壁板结构设计合理、承载效率相同的情况下，“I”型长桁壁板比“T”型长桁壁板在尾翼根部区域可减重约19%以上。

图8 翼根区“I”型长桁与“T”型长桁结构重量与承载效率散点图

表3 翼根区“I”型长桁与“T”型长桁加筋壁板结构效率表

3.2 中间区

选取尾翼盒段中间区域壁板作为研究对象，如图6（b）部分所示，其中，中间区蒙皮厚度特征取22层。

通过将数据输入所编写的工具，计算出了长桁/壁板刚度比在0.4～0.6 之间的“I”型长桁壁板与“T”型长桁壁板所有构型的结构重量—承载效率散点图，如图9所示。图中，“I”型长桁壁板数据用三角点表示，“T”型长桁壁板数据用圆点表示，图的横坐标为长桁壁板的结构重量（g），纵坐标为其承载效率（N/g）。

表4为“I”型长桁与“T”型长桁加筋壁板结构效率表。由于图9中散点图的结构重量主要分布在1250～1750g 之间，考虑到中段数据的完整性，表4 分别选取了壁板结构重量为1350g、1450g、1550g、1650g 附近的数据进行对比分析，此时，“I”型长桁壁板与“T”型长桁壁板的最高结构承载效率之比分别为1.52、1.43、1.30和1.15。因此，在复合材料尾翼壁板结构设计合理、承载效率相同的情况下，“I”型长桁壁板比“T”型长桁壁板在尾翼中部区域可减重约15%以上。

图9 中间区“I”型长桁与“T”型长桁结构重量与承载效率散点图

表4 中间区“I”型长桁与“T”型长桁加筋壁板结构效率表

3.3 翼稍区

选取尾翼盒段翼梢区壁板作为研究对象，如图6（c）部分所示，其中，翼根区蒙皮厚度特征取15层。

通过将数据输入所编写的工具，计算出了长桁/壁板刚度比在0.4～0.6 的“I”型长桁壁板与“T”型长桁壁板的结构重量与承载效率散点图，如图10所示。图中，“I”型长桁壁板数据用三角点表示，“T”型长桁壁板数据用圆点表示，图的横坐标为长桁壁板的结构重量（g），纵坐标为其承载效率（N/g）。

表5为“I”型长桁与“T”型长桁加筋壁板结构效率表。由于图10中散点图的结构重量主要分布在850～1350g 之间，考虑到中段数据的完整性，表5 分别选取了壁板结构重量为950g、1050g、1150g、1250g附近的数据进行对比分析，此时，“I”型长桁壁板与“T”型长桁壁板的最高结构承载效率之比分别为1.80、1.78、1.63 和1.37。因此，在复合材料尾翼壁板结构设计合理、承载效率相同的情况下，“I”型长桁壁板比“T”型长桁壁板在尾翼稍部区域可减重约37%以上。

表5 翼梢区“I”型长桁与“T”型长桁加筋壁板结构效率表

图10 翼梢区“I”型长桁与“T”型长桁结构重量与承载效率散点图

4 结语

通过对复合材料尾翼盒翼根区、中间区和翼梢区不同构型加筋壁板结构承载效率的权衡分析，可以看出，总体上，“I”型长桁加筋壁板的结构效率高于“T”型长桁。因此，可以得出结论，在结构设计合理、承载效率相同的情况下，复合材料尾翼“I”型长桁加筋壁板可比“T”型长桁加筋壁板减重约15%以上。在实际工程应用中，使用“I”型长桁加筋壁板替代“T”型长桁加筋壁板，可以降低尾翼的结构重量。