基于博弈论TOPSIS 模型的城市桥梁施工质量综合评价

姚磊

（北京市政路桥管理养护集团有限公司，北京 100000）

1 概述

近年来随着社会经济的快速发展，我国城市交通事业同样得到了快速的发展[1-2]。城市桥梁作为城市交通的重要组成部分，是保证城市车辆正常通行的关键。因此，城市桥梁工程的施工质量直接影响了居民生活及城市交通的正常运行，对城市经济发展至关重要[3-4]。因此，为保证城市桥梁的施工质量，采用合理的方法对工程施工质量进行评价十分关键。

由于影响桥梁工程施工质量的因素较多，因此需找寻合理的方法对桥梁工程施工质量进行综合评价。目前，针对桥梁施工质量综合评价的方法主要包括模糊评价法、层次分析法等，叶培伦和俞亚南[5]基于层次分析法对桥梁施工质量进行了评价，构建了桥梁工程施工质量综合评价体系；叶超和浦恩辉[6]基于模糊评价方法对桥梁质量进行了综合评价，以实际桥梁工程为例，指出该桥梁综合评价等级为优秀；郭月红等[3]基于改进的层次分析法对桥梁施工质量进行了评价，通过计算不同指标的隶属度矩阵，以比例法改进传统层次分析法，消除了层次分析法的主观性，使得方法及评价结果更为科学合理。目前，针对国内针对桥梁施工质量综合评价方法的研究仍然较少，同时已有的评价方法多从主观或客观的单一角度评价，使得评价结果较为片面。本文以TOPSIS 模型为基础，采用AHP 法和熵权法计算指标主客观权重，采用博弈论对主客观权重进行结合，综合评价城市桥梁的施工质量，为城市桥梁工程的建设提供科学指导。

2 评价指标体系构建

由于影响桥梁工程施工质量的因素较多，本文从测量工程、模板工程、钢筋工程、混凝土工程及现场管理制度共5 个方面构建施工质量综合评价模型，具体评价体系可见表1。为更好地实现对桥梁工程质量的综合评价，现对各项指标评价等级进行划分，结果见表2。

表1 城市桥梁工程施工质量评价体系

表2 评价指标等级划分情况

3 评价方法构建

3.1 TOPSIS 模型基本原理

A = (A1，A2，…，Am)为测试集合，B= (B1，B2，…，Bn)为训练集合，权重矩阵W = (wij)m×n，具体公式见式（1）。

为对不同指标进行比较，W 进行无量纲化处理，形成标准化矩阵，见公式（2）。

3.2 权重计算方法

3.2.1 主观权重计算

本研究采用层次分析法计算影响因素指标的权重值。具体流程如图1 所示。根据研究目的，邀请在施工领域的专家。通过确定指标体系，设计调查问卷，目的是获得专家对这些指标权重次序的意见。调查采用匿名发表意见的方式，即专家之间不得互相讨论，不发生横向联系。专家根据学术经验和研究成果，对指标的相对重要程度进行判断打分。最终形成判断矩阵，计算指标权重。层次分析法计算结果采用matlab2018a 计算。

图1 层次分析法的流程图

3.2.2 客观权重计算

熵是一个系统的状态函数，也是系统无序度的一种度量工具，熵值大小标志着系统发展的阶段和层次。熵权法作为一种客观的赋权方法，其理论依据在于：指标的变异程度越小，所反映的信息量也越少，其对应的权值也越低。

将多目标决策矩阵X =(xij)m×n归一化，形成新的判断矩阵B = (bij)m×n。

3.2.3 综合权重确定

基于博弈论对两种方法得出的权重进行组合赋权，采用合适的比例来综合表征主观权重及客观权重的重要度，首先将两个权重进行线性组合，构建初始组合权重向量，具体公式为：

式中，α1和α2分别为主客观权重的线性组合系数，W1和W2分别为主客观权重向量值。

基于博弈论的思想，在线性组合系数中找出最优的理想点分割，最终找出最优的主客观权重组合系数，具体步骤可见文献[7]。

4 评价结果分析

4.1 主成分分析

通过进行KMO 检验和Bartlett 检验，分别确定各个自变量的偏相关性和矩阵模型。其中如果KMO 值大于0.5，Bartlett 检验小于α=0.05，则说明数据符合主成分分析法要求。通常，提取的主成分的累积贡献率能够达到80%～85%以上，则可以确定提取为主成分。通过对各项指标数据的代入，求出不同指标主成分，结果见表3。

表3 主成分分析总方差表

通过KMO 检验值达到0.512（大于0.5），Bartlett 检验性概率为2.24×10-27（小于0.05），符合主成分分析法降维要求。从表中可见，前5 个因子的累积贡献率为95.446%，特征值均大于1，根据分析结果本文分析选取高程测量、混凝土浇筑、模板安装、钢筋加工及现场管理制度实施这5 个指标作为主成分因子，见表4。

表4 主成分分析成分得分系数矩阵

4.2 权重及综合评价

调查某城市桥梁工程施工中2018～2021 年的施工质量指标数据，根据数据计算5 项主成分指标的权重，同时得出不同等级的综合分级标准，根据层次分析法和熵权法的计算步骤，得出高程测量、混凝土浇筑、模板安装、钢筋加工及现场管理制度实施5 项指标的计算权重，最终得出综合指标权重，结果见表5。根据表5 中的数据，可得出最终施工质量等级评价标准，结果见表6。

表5 各项指标权重确定

表6 施工质量等级分级表

根据TOPSIS 模型的计算步骤，得出2018～2021 年不同年份每年指标的相对贴近度εi，结果见表7。由表7 可以看出，由相对贴近度与施工质量等级分级的比较结果可知，在2018 年，桥梁施工质量的相对贴近度为0.5783，为一般等级，2019 年相对贴近度为0.5607，为一般等级，2020 年和2021 年的相对贴近度分别为0.7367 和0.7714，评价等级均达到了较好等级，这表明随着年份和时间的延长，桥梁施工质量控制呈现逐年提高的趋势，这与实际情况相符，这进一步证明了该评价方法的科学性。

表7 桥梁施工质量评估

5 结论

通过对桥梁工程施工质量的分析，从测量工程、钢筋工程、模板工程、混凝土工程及现场管理共5 个层面，构建了包括平面控制测量、高程测量等在内的16 项指标的综合评价体系，同时基于博弈论改进的TOPSIS 模型对不同年份桥梁施工质量进行了综合评价，采用层次分析法进行了主观权重计算，采用熵权法进行了客观权重计算，基于博弈论计算了指标综合权重，得出了如下结论：

5.1 通过主成分分析法，对17 项评价指标进行了主成分分析，得出了影响桥梁工程施工质量的共5 项主成分，分别为高程测量、混凝土浇筑、模板安装、钢筋加工及现场管理制度实施，表明在今后的桥梁工程施工中，应特别注意对高程测量的准确性，注意钢筋加工、混凝土浇筑及模板安装的质量，同时保证现场管理制度的实施情况。

5.2 通过对不同年份桥梁施工质量相对贴近度的计算结果可知，从2018～2021 年桥梁工程相对贴近度由0.5783 提高到了0.7714，评价等级由一般变为了较好，这表明现如今的工程对质量的把关愈发严格，在今后的施工中，应更加注重对高程测量、混凝土浇筑、模板安装、钢筋加工及现场管理制度实施5 个方面的管理，争取进一步提高城市桥梁工程的施工质量。