基于RC负载法的线性压缩机PV功输出反馈特性研究

黄天亮，王小军，闫春杰，许国太，罗新奎

（兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室，兰州 730000）

0 引言

线性压缩机驱动的斯特林制冷机在航天、军事等领域红外探测器系统中有十分广泛的应用[1～3]。线性压缩机驱动的斯特林制冷机采用了板弹簧和间隙密封技术，因而具有寿命长、可靠性高等优点。航天用斯特林制冷机一般采用分置型对置式结构，对置式压缩机能够极大地减小斯特林制冷机的振动[4]。分置型斯特林制冷机包括压缩机和膨胀机两部分。压缩机和膨胀机的合理匹配是提高斯特林制冷机效率的主要研究方向之一。压缩机对膨胀机输出的PV功是评价压缩机性能的重要指标，在研究压缩机和膨胀机之间的匹配问题时，首先必须测量PV功与输入电功的比值——电声转换效率。

目前，测量直线电机出口处PV功的方法主要有两种：（1）利用位移传感器直接测量活塞端面位移，计算得到出口处PV功；（2）利用RC负载法间接测量线性压缩机出口处的压力波，计算得到PV功。由于线性压缩机活塞与缸体之间为间隙密封，同时存在空容积，在活塞端面运动工况下测得的PV功与实际出口处的PV功存在20%～40%的间隙密封损失差[5]。RC负载法是从声功角度出发，将质量流等效为电流，压力波等效为电压，在膨胀机进口端，制冷机内部的质量流相位始终领先压力波，从而将膨胀机简化为电阻和电容两个部分，通过计算获得压缩机出口处PV功。甘智华等[6-7]对用两种方法测量的结果进行了比较，认为RC负载法测量装置更简单，测量范围广泛，准确度更高。王龙一[8]使用RC负载法成功地指导了脉管制冷机压缩机与回热器的匹配。何海琴等[9]在RC负载法中考虑了间隙损失，使结果更加准确。

本文首先对线性压缩机进行电压平衡和受力平衡分析，用复向量的形式，直观地表现负载对压缩机运行参数的影响；再采用RC负载法，试验测量压缩机出口处的PV功，并对已知的压缩机运行参数（频率、阻抗、容抗、输入电功）对PV功的影响进行分析。

1 理论分析

1.1 线性压缩机电压平衡与受力平衡分析

对置式线性压缩机驱动膨胀机模型简图[10]如图1所示，图的左半部分为动圈式线性压缩机，右半部分为简化的膨胀机模型。

图1 线性压缩机驱动的气动型斯特林制冷机模型简图Fig.1 Linear compressor driven pneumatic Stirling refrigerator model diagram

直线电机受电压平衡方程和受力平衡方程控制，电压平衡方程：

式中：V为输出交流电压；Re为压缩机线圈电阻；I为输出电流；j为虚数；ω为压缩机运行的角频率；α为电机比推力；Le为线圈电感；u1为活塞运动速度；u2为膨胀机排出器运动速度。

斯特林制冷机中的参数大都以正弦函数的形式表达，将正弦函数转换为复向量的形式[11]能够直观地显示出各个参数之间的关系。以电流方向为实轴方向，压缩机的电压平衡方程在极坐标上的表示如图2所示。

图2 电压平衡向量图Fig.2 Voltage balance vector diagram

图中，Ψ为电源功率因子；β为电流领先活塞速度的相位角。

从式（1）可以看出，电源电压由三部分组成：活塞运动产生的动生电动势、线圈的电感电压和电阻分担的电压。Radebaugh等[12]指出，从电压平衡向量图可以大致看出一台压缩机是否高效。压缩机的声功效率可以表示为声功PV与电功e的比值，而声功PV等于活塞机械功m减去阻尼耗散d，电功等于机械功m加上焦耳热。压缩机声功效率可以表示为：

压缩机运行效率较高时，cosβ趋近于1，此时|I|Re/αu1的值决定了压缩机是否高效。而活塞运动速度与相位角的变化会影响输入电流与功率因子的大小。以活塞位移方向为实轴方向，对压缩机进行受力分析，如图3所示。

图3 活塞受力分析图Fig.3 Force analysis diagram of piston

活塞受力平衡关系式：

式中：FLM为电驱动力；FI为惯性力；Fc为机械阻力；Fd为风阻力；FS为弹簧力；Fp为压缩腔动态压力；Fb为背压腔压力。

图4中φ为活塞出口处质量流领先压力波的相位角。基于试验的典型值，当斯特林型制冷机φ为45°到50°时，压缩机和负载的耦合特性较好。图4中，压缩机的PV功体现为压缩腔压力向量的模量。对于输出同样的PV功，当电机驱动力最小时，输入电功最小，此时效率最高（谐振状态），即β=0。

图4 活塞受力分析矢量图Fig.4 Piston force analysis vector diagram

总之，压缩机负载的变化会反馈到输入电源的电流、电压与功率因子的变化上；压缩机电功转换效率最高时，对应工作频率下的输入电流为最小值。

1.2 RC负载法分析

对置式线性压缩机RC负载法试验装置示意图与等效电路图分别如图5、图6所示。

图5 线性压缩机RC负载法试验装置示意图Fig.5 Schematic diagram of RC load driven by a linear compressor

图6 等效电路图Fig.6 Equivalent circuit

在线性压缩机后接入阀门和气库，在阀门前后安装压力传感器1、2。通过调节阀门实现不同阻抗实部，选择不同的气库体积来获得不同的阻抗虚部。用阀门前后压力波的大小和相位差值即可算得线性压缩机出口处的PV功。

将气库简化为只与声学相关的模型后，体积为V的气库容抗Xa的表达式[13]为：

根据压力传感器1、2的测量值p1、p2，通过气库前后压差算得气库体积流量c[14]：

进而得到阀门的阻抗值Ra[15]：

压缩机在出口处的PV功：

式中：f为压缩机运行频率；p0为工质平均压力；V为气库总体积；γ为工质绝热指数；θp1-p2为阀门前后压差相位夹角；*为共轭复数；Re为复数实部；Im为复数虚部；C为气库等效放电电容容量。测得式（7）中p1和p2的值及其相位差，即可求出线性压缩机对冷头输出的PV功。

2 试验结果分析

2.1 运行频率对线性压缩机性能的影响

以兰州空间技术物理研究所研制的80 K@6 W制冷机的线性压缩机为研究对象，该压缩机的工作压力为3 MPa。试验装置示意图同图5。

试验用的最大输入电功为150 W，气库为50 mL，选用Swagelock公司生产的SS-1RS4（最大流量系数为Cv=0.37）型针阀。试验结果分别如图7、图8和图9所示。

图7 工作频率对声功效率的影响Fig.7 Influence of operating frequency on acoustic efficiency

图8 输入电流、功率因子与工作频率的关系Fig.8 Influence of operating frequency on input current and power factor

图9 工作频率对出口压力和相位角的影响Fig.9 Influence of operating frequency on outlet pressure and phase Angle

从图7可以看出，随着频率增大，压缩机电声转换效率先快速增大，后缓慢减小，存在一个峰值，即样机实际运行过程的谐振频率为50 Hz。图8给出了在保持输入电功不变（电源电压稳定在25.4 V）的情况下，电源输入电流与功率因子随输入频率的变化。可以看出，随着频率的增加，电流先迅速减小，后保持不变，而功率因子一直增大。从图9可以看出，运行频率对压缩机出口压力的影响不大，但是能够改变压缩机出口压力波和质量流之间的相位关系。结合图2电压平衡理论和图3受力平衡相图可知，压缩机工作频率主要改变出口处压力波与质量流的相位关系，此时压力向量幅值基本不变，压力相位角增大，压力波与质量流相位夹角减小，试验与理论相符合。

2.2 负载阻抗对压缩机输出性能的影响

试验在工作频率50 Hz、工作压力3 MPa的工况下进行。选用50 mL和150 mL两种型号的气库进行试验。由式（4）可知，在固定的工作频率和工作压力下，容抗Xa大小只与气库体积有关。更换气库型号和调节阀门，可以得到不同的声阻抗Ra和容抗Xa对线性压缩机的影响。图10给出了两种气库容积下压缩机电声转换效率的测试值和理论计算值。

图10 声功效率测试值与计算值随阻抗的变化曲线Fig.10 The curves of measured and calculated values of acoustic efficiency

可以看出，试验值和理论值的变化趋势十分吻合，主要差距在于计算值没有考虑电机发热损失、电磁泄漏损失、压力损失等影响。对比两组计算值可以发现，电声转换效率均随着阻抗的增大先增大后减小，分别存在最佳的阻抗匹配值。气库体积为50 mL的最高效率高于气库体积为150 mL的，这是由于气库体积增大后，声阻抗虚部减小，压缩机总的阻抗虚部增大，影响了压缩机的整体效率。在压缩机和膨胀机的匹配中，必须使膨胀机产生的阻抗虚部尽量与机械阻抗虚部相等，才能发挥压缩机的最高效率。对比两组试验值发现，在较大的声阻抗实部下，150 mL气库的电声转换效率略高于50 mL的气库的电声转换效率，这是因为在试验中，小体积气库不能保证绝热过程，实际的绝热指数偏小，影响最终PV功的计算；相同规格的针阀对大体积气库的阻抗调节范围更广。

为分析阻抗变化对压缩机内部受力影响，图11～13给出了在保证150 W输入功率下，阻抗对压缩机输入电流I、输入电压V和出口压力p1的影响。

图11 阻抗对输入电流的影响Fig.11 Effect of impedance on the input current

图12 阻抗对输入电压的影响Fig.12 Effect of impedance on the input voltage

图13 阻抗对出口压力的影响Fig.13 Effect of impedance on export pressure

从图11、图12可以看出，随着阻抗增大，压缩机输入电流增大，输入电压减小，由电压平衡公式可以得到，增大阻抗实部Ra会使压缩机活塞速度减小，在相同的工作频率下，活塞振幅呈现减小的趋势；对于气库体积小，即容抗Xa较大的情况，电流和电压值对阻抗的变化更敏感，通过受力平衡分析可知，其活塞运动速度较小。因此，增大容抗和阻抗都会使活塞位移减小。图13给出了线性压缩机出口压力随阻抗的变化情况，可以看出，线性压缩机出口压力随阻抗实部增大而增大，但其声功效率随之降低，如图10所示。这可以用式（7）来说明，在匹配过程中得到较大压比的同时，压力波与质量流量的相位角在减小，因此，在解决匹配的问题时，还必须考虑压力波与质量流相位角的关系。

3 结论

用RC负载法测量的线性压缩机出口PV功与计算值的变化趋势相符，但计算中没有考虑阻尼损失、电机发热损失等，因此两者存在一定偏差。输入功率固定时，线性压缩机存在最优的输入参数，该参数下的输入电流最小，电声转换功率最高，因此在实际测试中，可以通过调节阀门或者工作频率，同时保证输入电流最小，得到此时的最高效率。在实际匹配中，容抗越小，阻抗调节范围越广，但最高效率会减小。因此对于已经设计好的压缩机，选择较大的气库进行测试能够得到更加宽泛的阻抗关系，便于匹配合适的膨胀机参数。