谐波补偿式Boost PFC 变换器控制策略

周 群，杨 凯，刘雪山，张荣飞，张德威

(四川大学电气工程学院 成都 610065)

近年来，非线性负荷的大量使用，给低压配网带来了不同程度的电能质量问题，为保持良好的电能质量，需要对非线性负荷进行更加严格的规定，并开发配电系统的谐波与无功功率补偿方法[1-2]。低压配电系统中非线性负荷具有分散无序、分布随机等特点，采用传统集中式有源电力滤波器(active power filter, APF)等装置治理谐波与无功时存在成本高、功能单一等问题[3-4]。PFC 变换器具有输入电流可控、使用范围广等优点，因此可将PFC 变换器与配网谐波以及无功功率补偿实现统一控制，这样不仅提高了设备利用率，改善了电能质量，同时还降低了配网谐波与无功的治理成本[5-6]。

目前，对功率因数校正(power factor correction,PFC)变换器与配网谐波以及无功功率补偿协同控制策略的研究较少[7]。文献[8]提出一种将PFC 变换器与不可控整流负荷并联整合的方法，在提高非线性负荷效率的同时实现谐波的就地补偿，但该方法只适用于两者可整合的地方。文献[9]提出了利用带有PFC 的集群LED 灯来实现配网谐波补偿的方法，但该文只对相位为0 和π 的特定次谐波展开讨论，且受电路老化影响，补偿效果有限。文献[10]提出了利用集中式比例谐振控制(proportional resonant, PR)的Simbridgeless Boost PFC 等变换器实现配网谐波补偿的方法，但该方法需改变配电网结构，且负荷侧谐波与无功问题并未得到有效解决。

本文在不改变配电结构且无需将变换器与非线性负荷相整合的前提下，提出了一种平均电流模式谐波补偿控制策略，使得低压配电系统中广泛接入的Boost PFC 变换器具有一定的谐波与无功功率补偿功能，可有效减小甚至消除公共耦合点(point of common coupling, PCC)的电流畸变，降低对连接到PCC 处负载的影响。为达到更好的补偿效果，本文引入了离散差分法来实现复杂电网下的同步电压信号检测，并根据该控制策略的补偿特性设计了相应的电流内环补偿器，同时还讨论了非线性负载电流谐波与基波无功分量对补偿效果的影响。

1 单相PFC 变换器并联型补偿系统

图1 为本文所提单相Boost PFC 变换器的并联型补偿系统。在该系统中，补偿控制器实现对变换器电流与非线性负载电流的检测，并结合变换器的补偿原理生成补偿参考电压信号vref，而平均电流模式控制下的Boost PFC 变换器则实现对vref的跟踪，从而完成PCC 处的谐波与无功功率补偿。

图1 单相Boost PFC 变换器并联型补偿系统

图中Zg是线路电抗；RLd、CLd分别是Boost PFC 变换器电源的驱动负载与输出电容；L、RL、CL分别是非线性负载输入电感、输出电容与输出电阻；iC是变换器电流；iPFC是变换器直流侧电流；iL是非线性负载电流；iLa是非线性负载直流侧电流；iS是公共耦合点电流；us是网侧电压；ug是变换器直流侧电压。

2 谐波与无功功率补偿分析

2.1 补偿原理分析

由图1 可知，对于单相并联型Boost PFC 变换器而言，当它工作在功率因数校正模式时，变换器直流侧电流iPFC的参考电压信号为网侧电压整流后的正弦半波信号，若Boost PFC 变换器可实现单位功率因数校正，则变换器电流iC为：

式中，ICp为变换器基波电流iCp的有效值； ω0是角频率。由式(1)可知，此时变换器仅实现了单台电源的功率因数校正。非线性负载电流iL通过傅里叶分解为：

由式(2)可知，非线性负载电流iL由基波有功电流分量iLp、基波无功电流分量iLq与谐波电流分量iLh组成。n为奇数谐波次数(n=3,5,7······)，则可得到：

式中，ILp、θ 分别是非线性负载基波电流有效值与初始相角；ILhn、θn分别是非线性负载谐波电流有效值与初始相角。当变换器工作在补偿模式时，为减小PCC 处电流畸变，降低对连接到该点处负载的影响，iPFC的补偿参考电压信号vref应包含变换器有功电流信号与非线性负载谐波、基波无功电流分量的反极性信号，所以得到补偿控制器的控制框如图2 所示。图中，iL*是非线性负载电流的数字量；iLq*、iLh*分别是非线性负载基波无功电流数字量与谐波电流数字量；iC*是变换器电流数字量；iCp*是变换器基波有功电流数字量；iref是补偿参考电流信号。

图2 补偿控制器控制框图

Boost PFC 变换器有功功率的单相流动性使得补偿参考电流信号iref需与网侧电压保持同极性，即：

式中，Imax为变换器电流的最大限值，由变换器参数设计决定，当变换器用于实现配网谐波补偿时，可将其作为变换器的最大补偿容量。将满足式(4)的iref视为有效补偿参考电流信号，则iref经绝对值处理后得到有效补偿参考电压信号vref，若iPFC能对vref实现同幅同极性的跟踪，则得到：

由式(6)可知，此时公共耦合点电流iS(t)仅含有基波有功分量，即THD 为0，PF 为1，因此有效的补偿信号是保证变换器补偿效果的先决条件。

2.2 补偿能力分析

图1 中的非线性负载电路拓扑为一些典型家用电器的谐波分析等值拓扑[11]，在实际工作环境中往往需要较大的电容CL以获得平滑的输出电压和较小的电感L以抑制输入电流冲击，这就使得其基波电流滞后于网侧电压，此时非线性负载消耗一定的基波无功功率。由式(4)可知，有效的补偿电流参考信号需同时满足最大补偿容量的要求和电压同极性的要求。令变换器基波有功电流有效ICp为1 A、Imax为2 A，对单个小功率非线性负载而言，其幅值iL与相位角 φL被检测，若其基波电流有效值ILP=0.56 A，则非线性负载谐波与无功功率同时补偿时iref为：

由式(7) 可知，为保证iref满足电压同极性的要求，变换器与非线性负载基波有功电流之和需大于非线性负载最小基波有功补偿电流imin，如图3a所示，其中imin可表示为：

由式(10)得到谐波单独补偿时，iref如图3b 所示，由图可知虚线框内iref既不满足电压同极性的要求，又不满足最大补偿容量的要求。

图3 谐波与无功功率补偿分析

综上所述，在忽略Boost PFC 补偿系统跟踪误差的条件下，由于Boost PFC 变换器有功功率的单相传递性，变换器谐波补偿能力不仅受限于变换器自身补偿容量，还与变换器自身功率以及非线性负载电流的谐波、基波无功分量有关。图1 中的典型谐波源，理论上PFC 变换器功率足够大，即可实现对一个或多个非线性负载的谐波与无功功率补偿，考虑到实际应用中PFC 变换器的功率有限，同时只有当其消耗一定有功能量时，变换器才能具有补偿能力，这时集群PFC 变换器可在一定程度上解决这一问题。如小型局域家庭供电系统中，可通过集群带有功率因数校正的台式电脑、大功率LED 灯等家用电器来提高该补偿系统的补偿能力。

3 电流检测

由上文介绍的补偿原理可知，为保证补偿信号的有效性，非线性负载全谐波量补偿是必要的，而采用瞬时无功功率理论可以快速有效地检测分离谐波和无功分量，适合对谐波量进行全部补偿的场合。因此，本文引入了基于鉴相原理的单相系统瞬时谐波无功电流检测算法，与采用传统瞬时无功功率理论算法相比[12]，该算法具有计算量小、易于实现等特点。非线性负载谐波电流检测分离时，其原理如图4 所示，图中数字锁相环PLL 的作用是跟踪锁定电网实时相位以生成标准的正、余弦信号参与计算，同时，保证补偿参考电压信号与变换器直流侧电压保持同相位。

图4 基于鉴相原理的瞬时谐波无功电流检测法

由图4 可知，该算法首先将非线性负载电流分别乘以由锁相环输出的正、余弦信号，经低通滤波后得到非线性负载基波有功电流与基波无功电流的直流分量，然后再将得到的直流分量分别乘以正、余弦信号后计算得到非线性负载的谐波分量。同理，谐波与无功电流检测时，只需断开图中虚线即可，因此在该算法中锁相环的设计尤为重要。

单相数字锁相环在实现过程中需要构造α-β 的虚拟两相静止坐标系，考虑到Boost PFC 变换器常工作在非理想电网电压条件下，这时传统构造法实时性较差，无法满足设计要求[13]。由于补偿控制器采样频率足够高，采样时间间隔可近似为0，因此利用网侧电压进行差分计算来代替传统的α-β 两相静止坐标系的构造，可极大地减小计算量，同时提高系统的实时性，其实用性在工程上已经得到了验证，可得到：

式中，Usn、δn分别为网侧各次谐波电压幅值和相角；Tj为采样时间间隔。由式(11)、式(12)得到采用离散差分法的单相数字锁相环结构如图5 所示。

图5 采用离散差分法的单相数字锁相环结构

由式(16)可知，只需将Vq控制为0，数字锁相环PLL 就能锁定电网实时相位，同时由文献[14]可知，该数字锁相系统为二阶系统，输入信号为阶跃信号和斜坡信号时，其稳态误差为零，所以Vq与常数0 作比较后，经PI 调节，使得σ 能无静差跟踪突变的δ1。

4 平均电流模式补偿控制策略

补偿控制器利用上述的谐波检测法实现对非线性负载谐波、无功电流以及变换器有功电流检测分离，并根据补偿目的得到与变换器直流侧电压保持同相位的补偿电压参考信号vref，如图2 所示。因此，Boost PFC 变换器最根本的控制目的是实现对该信号的准确跟踪。传统PI 控制设计简单、易于实现，但受到带宽限制的影响，其跟踪能力有限，单相旋转坐标系下的PI 控制和PR 控制都能实现对交流信号的无差拍跟踪[15]，但会使得整个补偿控制系统变得复杂，同时PR 控制需要对交流侧电流进行直接控制，所以需添加额外的并联型滤波装置以抑制开关噪声，从而引入了控制系统的稳定性问题。

针对以上问题，本文采用了平均电流控制法实现对vref跟踪控制，并根据变换器的补偿特性对电流内环补偿器进行设计，以改善其跟踪性能。平均电流模式的补偿控制策略原理如图6 所示，由图可知该策略可直接使用已成熟运用的单相PFC 变换器拓扑结构和控制方法，其控制方式简单、易于实现。基于数模混合的控制方式只需改变PFC 变换器的部分控制电路即可实现配网谐波与无功功率的补偿。同时，集群负荷的增多，一定程度上会增加电源的体积与成本，但随着数字化控制技术的发展，控制技术采用全数字化后成本将有所降低。

图6 平均电流模式补偿控制策略

由图6 可知，平均电流模式谐波补偿控制策略采用电压电流双环控制，补偿参考电压信号vref经乘法器与电压外环的输出电压vd相乘，作为基准信号ig，输入到电流内环，从而控制开关管的导通，以此达到对vref的跟踪控制，所以得到ig为：

式中，km是乘法器增益。电压外环若能足够衰减输出电压v0的谐波分量，即电压外环的带宽足够低，通常通过添加低通滤波环节来实现，则kmvd可视为恒定的直流量。因此由式(17) 可知，为保证变换器对vref的跟踪效果，就要求电流内环具有较高的稳态与动态性能。

电流内环未补偿时，开环系统传递函数为：

式中，Vm为锯齿波信号vrp(t)的峰值；Rs为电感电流采样电阻；Gid(s)为电感电流iLm(t)对占空比d(t)的传递函数。依据文献[16] 所建立的双环小信号模型，得到Gid(s)为：

令T1=0.22、T2=500，则得到电流环补偿前后开环系统伯德图如图7 所示。由图可知系统补偿后的动态性能与稳态性能都得到提升，且低频段与高频段都具有较高的开环增益，能够满足PFC 变换器对补偿参考电压信号的跟踪设计要求。

图7 电流环补偿前后开环伯特图

5 仿真与实验

根据图1 在PSIM 仿真软件中建立仿真模型，并对其仿真结果进行分析。模型主要参数为：CLd=CL=220 uF、RLd=1 kΩ、RL=200 Ω、L=5 mH，网侧电压有效值为110 V、频率为50 Hz。补偿前非线性负载电流iL、变换器电流iC以及公共耦合点电流iS仿真结果如图8 所示，此时iS的THD 为29%、功率因数为0.85。由式(4)可知，若变换器参数设计时最大输入电流足够大，则只需考虑电压同极性的要求。非线性负载谐波单独补偿时，补偿参考电流信号iref不满足电压同极性要求，如图9a 所示，网侧电压us大于零时，在bc 段小于零，us小于零时，iref在de 段大于零，从而使得变换器电流在bc 段和de 段与iref呈反极性。此时，补偿参考电压信号中的基波有功电流信号无法满足变换器有功功率，电压环需调节vd的值来达到稳压目的，进一步降低了变换器的补偿效果，iS的仿真结果如图9b 所示，其THD 由29%下降到10%，PCC 处的谐波得到了一定的补偿。

图8 谐波与无功功率补偿前iL、iC、iS 波形

图9 单独谐波补偿

非线性负载谐波与无功功率同时补偿时，一个工频周期内，us、iref与iC的仿真结果如图10a 所示。由图可知，us大于零的正半周期内，iref在ac段始终大于零，反之亦然，此时iref可视为有效补偿参考电流信号。所以，iref经绝对值处理后，补偿参考电压信号在每半个工频周期内都含有完整的补偿信号，并可控制变换器产生相应的补偿电流，iS的仿真结果如图10b 所示，其THD 由29% 下降到2%，PF 提高到0.99。因此，PCC 处的谐波与无功功率同时得到了很好的补偿。

图10 谐波与无功功率同时补偿

iS补偿前后低频段频谱如图11 所示。由图可知，Boost PFC 变换器对非线性负载谐波单独补偿时，PCC 处的谐波得到了一定的补偿，但远没有达到非线性负载谐波与无功功率同时补偿的效果，进一步验证了前文对补偿参考电流信号有效性的分析。因此Boost PFC 变换器在对消耗一定基波无功分量的非线性负载进行补偿时，为保障其补偿效果，需同时对这类负载的谐波与无功功率进行补偿。

图11 网侧电流iS 补偿前后低频段频谱图

综合仿真分析，为了验证本文方法的可行性与准确性，实验基于STM32F429 控制器搭建了如图12 所示的实验样机。电流环由芯片NCP1651实现，电压环由芯片TSM103 实现，模块WCS1800与模块ZMPT101B 为电流、电压采样调理模块，采样频率为12.8 kHz，频谱测量仪器为Flucke435。实验主要参数为：网侧电压有效值为110 V、频率为50 Hz，变换器续流电感Lm=0.86 mH、电阻RLd=800 Ω、电容CLd=220 uF，非线性负载电阻RL=800 Ω、电容CL=220 uF、电感Lm=5 mH，开关频率为50 kHz。

图12 实验电路

Boost PFC 变换器工作在PFC 模式时，us、iC与iS实验结果如图13a 所示，可以看到公共耦合点电流畸变来自于非线性负载电流，THD 为26%。变换器功率不变，由非线性负载电流iL得到补偿参考电压信号vref如图13b 所示，由图可知，vref通过锁相环实现了对网侧电压的相位跟踪。变换器电感电流iLm以及非线性负载直流侧电流iLa如图13c所示。补偿结果如图13d 所示，由图可知，补偿后iS电流波形接近于正弦波形，THD 下降到3%。iS补偿前后的低频段频谱如图13e 所示。由图13可知，非线性负载谐波与无功功率同时补偿后，公共耦合点电流THD 下降到5%以下，满足了IEC-61000-3-2C 总谐波失真标准，此时PF 由0.83 提高到0.98。

图13 谐波与无功补偿前后波形及谐波含量图

6 结 束 语

本文针对低压配网的谐波与无功补偿问题，提出了一种Boost PFC 变换器平均电流模式谐波补偿控制策略。该控制策略在不改变配电网结构且无需整合非线性负荷的前提下，可直接使用已成熟运用的拓扑结构和控制方法，且控制方式简单、易于实现。

仿真与实验结果表明，变换器有功功率与非线性负载电流的谐波、基波无功分量共同影响了变换器的补偿效果，且对一定条件下的非线性负载谐波与无功功率同时补偿时，平均电流模式谐波补偿控制策略下的变换器具有很好的补偿效果。该方法提高了现有Boost PFC 变换器的利用率，可为低压配电网的谐波与无功治理提供一种有效的解决思路。