基于SSA-Elman神经网络的电离层TEC短期预报模型

汤 俊 钟正宇 李垠健 高 鑫

1 华东交通大学土木建筑学院，南昌市双港东大街808号，330013

电离层作为近地空间环境的重要组成部分，其发生的任何细微变化都有可能对导航定位系统、无线电传播与通讯、测量及人类空间活动产生重大影响[1]。卫星信号的传播误差与电离层总电子含量直接相关，提高电离层TEC短期预报精度可以有效提高导航定位精度。目前电离层TEC短期预报主要有数理统计和人工智能两种方法。由于TEC具有随时间发生周期性变化的特点，国内有关TEC预报的研究多以数学统计法中的时间序列分析为主[1-4]。

人工智能法则以神经网络模型为代表，相较于时间序列分析方法，神经网络模型具有更高的预报精度及计算速度[5-7]。电离层在时空上的随机性和不平衡性使TEC具有非线性和不平稳的特点[8]，由于神经网络能够以任意精度逼近任意N维到M维映射，从而达到预报效果，其作为一种典型的非线性预报模型可有效预报电离层TEC。许多学者采用神经网络模型对TEC进行有效预报，然而神经网络在参数选择及网络优化等方面较为复杂，且存在过度拟合导致精度下降的情况，群优化算法可有效改善该缺陷。因此，本文提出一种群优化算法改进Elman神经网络的电离层TEC短期预报模型。

1 模型算法原理

1.1 BP神经网络和Elman神经网络

BP神经网络是一种按照误差逆向传播算法训练的多层前馈神经网络[9]。相比于BP神经网络的3层结构，Elman神经网络在隐含层上增加一个承接层，可以记忆隐含层前一时刻的输出，使系统具有适应时变特性的能力。

1.2 SSA-Elman组合模型

目前，国内外已有很多有关群优化算法的研究，许多学者提出一些性能优异的群优化算法，其中粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)和蚁群算法(ant colony optimization, ACO)最具代表性。与粒子群算法和蚁群算法相比，麻雀搜索算法(SSA)[10]具有良好的稳定性和收敛速度，并具有探索未知区域和避免陷入局部最优的能力。

SSA-Elman组合模型将SSA寻优获得的最优初始权值和阈值赋值给Elman神经网络，在Elman神经网络迭代过程中通过计算网络误差，进一步更新Elman神经网络的权值和阈值，当满足精度要求后则可以进行电离层TEC预报。

1.3 模型参数及处理

电离层TEC受地磁活动、太阳活动及引力波等因素影响，随昼夜、季节变化而发生周期性变化。本文在建立电离层TEC预报模型时，选取地磁活动指数Dst及TEC作为输入参数，其中地磁活动指数是描述一个时段内地磁扰动强度的分级指标[9]。

在使用BP神经网络进行TEC预报时，选取1个输入层、1个隐含层和1个输出层的3层网络结构，将最大学习次数设置为5 000，学习速率设置为0.01，期望误差设置为0.000 1。Elman神经网络和SSA-Elman组合神经网络参数设置与BP神经网络保持一致，通过调整参数，将SSA种群数量设置为20，最大迭代次数为30，发现者占种群总数20%，安全系数设置为0.8，进行预警行为的个体数量为3。采用15 d预报5 d的方法对电离层TEC进行预报，其中网络训练样本选取前15 d的TEC及Dst作为网络的输入层，后5 d的TEC及Dst作为网络的输出层进行网络训练，并分别对TEC及Dst进行归一化处理，将数值控制在[-1, 1]范围内以便于网络训练。

2 实验与分析

本文所用数据来源于CODE中心，时间分辨率为1 h，选取2018年全年低中纬度地区(5°N, 120°E)和(40°N, 120°E)的TEC数据进行实验分析。图1(a)和1(b)分别为(5°N, 120°E)和(40°N, 120°E)处全年的电离层TEC变化趋势，图1(c)为2018年全年的地磁活动指数。通过对比可以发现，当地磁活动指数发生扰动时，对应TEC也会发生明显变化，TEC与地磁活动指数具有较强的相关性。选取均方根误差(RMSE)、残差(Δ)及相关系数(ρ)用于分析比较，计算公式参见文献[8]。

图1 2018年电离层TEC及地磁活动指数

2.1 平静期

选取平静期对应时段，图2为doy205～209对应的地磁活动指数，从图中可以看出，该时间段Dst指数都维持在-20～20 nT范围内，均大于-30 nT。

图2 平静期地磁活动指数

图3为利用3种模型预报不同纬度的TEC，其中图3(a)和3(b)分别对应低纬度和中纬度。从图3(a)可以看出，低纬度的TEC变化较为平缓，3种模型预报值的变化趋势相近，但SSA-Elman组合模型的预报值相比BP模型和Elman模型更加接近实测值，SSA-Elman组合模型在峰值处和谷值处的预报效果优于另外2种模型。从图3(b)来看，不同于低纬度TEC平缓的变化趋势，中纬度TEC在峰值处出现突变，因此突变处的拟合程度可作为模型精度的评价指标之一。BP模型的预报值明显偏离TEC实测值，在doy207出现极端峰值，Elman模型和SSA-Elman组合模型对峰值处的预报效果优于BP模型，但从图中可以明显看出，Elman模型的残差大于SSA-Elman组合模型。综上所述，SSA-Elman组合模型和Elman模型的预报效果明显优于BP模型，SSA-Elman组合模型的预报精度相较Elman模型具有一定程度的提高。

图3 平静期3种模型TEC预报值与实测值对比

评价模型精度的另一项指标为残差(Δ)，图4为平静期3种模型TEC预报残差值对比情况，其中图4(a)和4(b)分别对应低纬度和中纬度。从图4(a)可以看出，SSA-Elman组合模型的预报残差值基本在4 TECu以内，最大残差接近6 TECu，Elman模型的预报残差值多数集中在4～6 TECu之间，BP模型的部分预报残差值高达8 TECu，预报误差最大。同时，BP模型和Elman模型的残差值分布相较SSA-Elman组合模型更为离散，BP模型的残差值分布在3种模型中最为离散，该现象在中纬度情况下更加明显。使用SSA-Elman组合模型预报得到的残差值绝对值基本在3 TECu以内，Elman模型在4 TECu以内，而BP模型最大残差值可达9 TECu，其残差值在doy207、208、209比其他2个模型多出将近4 TECu，离散程度大于Elman模型和SSA-Elman组合模型。因此，BP模型预报精度最差，总体误差大于其他2个模型，SSA-Elman组合模型相比Elman模型精度更优。

图4 平静期3种模型TEC预报残差值对比

表1为中低纬度地区doy205～209期间3个模型预报结果的均方根误差(RMSE)、残差(Δ)及相关系数(ρ)对比结果。由表可知，对平静期进行5 d 的低纬度TEC预报时，BP模型5 d的RMSE平均值为2.763 TECu，残差平均值为2.218 TECu，相关系数为0.929；Elman模型5 d的RMSE平均值为2.402 TECu，平均残差为1.876 TECu，相关系数为0.946；SSA-Elman组合模型5 d的RMSE平均值为1.776 TECu，平均残差为1.382 TECu，相关系数为0.972。对中纬度地区TEC进行预报时，BP模型5 d的RMSE平均值为2.360 TECu，平均残差为1.974 TECu，相关系数为0.837；Elman模型5 d的RMSE平均值为1.785 TECu，平均残差为1.468 TECu，相关系数为0.887；SSA-Elman组合模型5 d的RMSE平均值为1.358 TECu，平均残差为1.168 TECu，相关系数为0.904。从上述分析可知，SSA-Elman组合模型的3个评价指标均优于其他2个模型，预报精度最优。

表1 平静期不同纬度下3个模型预报指标对比

2.2 扰动期

图5为doy236～240对应的地磁活动指数，从图中可以看出，该时间段Dst指数在-180～20 nT范围内变化，根据国际磁暴划分标准，这5 d发生较大磁暴，与平静期Dst指数相比，扰动期Dst指数跨度极大，正负峰值相差近200 nT。

图5 扰动期地磁活动指数

图6为扰动期中低纬度TEC实测值与3种模型TEC预报值对比结果，其中图6(a)和6(b)分别为低纬度和中纬度处TEC变化趋势。由图6(a)可知，BP模型相比其他2种模型在doy237出现极端值。由于受磁暴影响，doy238中低纬度TEC实测值远大于其他4 d，3种模型在该天的预报残差均较大。BP模型和Elman模型的预报值在doy236谷值处出现突变，与之相比，SSA-Elman组合模型的预报值变化更平缓，且预报值更加接近实测值，预报效果相比其他2种模型更好。从图6(b)来看，与低纬度TEC相比，中纬度TEC在峰值处存在突变，BP模型在谷值处的预报结果呈现出与实测值相反的变化趋势。此外，Elman模型与SSA-Elman组合模型在峰值处的拟合度优于BP模型，且SSA-Elman组合模型比Elman模型的预报残差值更小。由此可知，SSA-Elman模型在中纬度和低纬度地区均具有更高的预报精度。

图6 扰动期3种模型TEC预报值与实测值对比

图7为扰动期3种模型TEC预报残差值对比，其中图7(a)和7(b)分别对应低纬度和中纬度。从图中可以看出，低纬度的预报残差值为中纬度的2倍，中低纬度在doy238的TEC预报残差值均发生较大波动。由于当日受磁暴影响，Dst指数低至-174 nT，导致3种模型的预报残差值均较大。利用BP模型预报其余4 d低纬度TEC时，最大残差接近12 TECu，而利用Elman模型与SSA-Elman组合模型预报时，残差值均小于8 TECu，因此BP模型在低纬度的预报效果在3种模型中最差。在中纬度地区，BP模型预报其余4 d的残差值在0.5～7 TECu范围内波动，Elman模型的预报残差值在2～4.5 TECu范围内波动，SSA-Elman组合模型的预报残差值在2～4 TECu范围内波动，由此可见，BP模型在中纬度的预报效果不如其他2种模型。

图7 扰动期3种模型TEC预报残差值对比

由于图7中Elman模型和SSA-Elman组合模型预报残差值的变化趋势相似，残差值大小相近，为分析2种模型的预报精度，表2为中低纬度地区doy236～240期间3个模型预报结果的均方根误差(RMSE)、残差(Δ)及相关系数(ρ)对比结果。由表可知，对扰动期进行5 d的低纬度TEC预报时，BP模型5 d的RMSE平均值为4.775 TECu，平均残差为3.803 TECu，相关系数为0.883；Elman模型5 d的RMSE平均值为3.945 TECu，平均残差为3.237 TECu，相关系数为0.924；SSA-Elman组合模型5 d的RMSE平均值为2.955 TECu，平均残差为2.372 TECu，相关系数为0.952。对扰动期进行5 d的中纬度TEC预报时，BP模型5 d的RMSE平均值为2.846 TECu，平均残差为2.446 TECu，相关系数为0.749；Elman模型5 d的RMSE平均值为2.255 TECu，平均残差为1.988 TECu，相关系数为0.803；SSA-Elman组合模型5 d的RMSE平均值为1.896 TECu，平均残差为1.586 TECu，相关系数为0.826。3种模型扰动期TEC预报精度均低于平静期，BP模型的相关系数低于0.8，预报效果最差，SSA-Elman组合模型的预报效果优于Elman模型，其对电离层扰动期TEC的预报效果相较Elman模型具有一定程度的提高。

表2 扰动期不同纬度下3个模型预报指标对比

2.3 不同经度地区模型精度验证

为进一步验证模型在不同经度地区预测值的可靠性，利用CODE中心提供的2018年(5°N,120°W)和(40°N,120°W)处TEC值，使用3种预报模型进行建模，并利用中科院提供的同位置、同时段TEC作为实测值进行精度验证。表3为3种模型在平静期(doy205～209)和扰动期(doy236～240)均方根误差(RMSE)、残差(Δ)和相关系数(ρ)的均值。从表中可以看出，使用SSA-Elman组合模型对平静期和扰动期进行低纬度TEC预报时，预报精度均优于BP模型和Elman模型，其中平静期的RMSE为1.970 TECu，残差为1.499 TECu，相关系数为0.984；扰动期的RMSE为3.818 TECu，残差为2.702 TECu，相关系数为0.934。对中纬度TEC进行预报时，平静期SSA-Elman组合模型的RMSE为1.640 TECu，残差为1.402 TECu，相关系数为0.900，优于BP模型和Elman模型；扰动期SSA-Elman组合模型的RMSE为2.347 TECu，残差为 1.928 TECu，相关系数为0.916，优于BP模型和Elman模型。经过对比分析可知，SSA-Elman组合模型可对中低纬度不同经度地区的TEC进行有效预报，且预报效果优于BP模型和Elman模型。

表3 120°W处不同纬度地区3个模型预报指标对比

3 结 语

根据电离层TEC序列非线性和不平稳的特点，针对传统BP神经网络模型在对TEC进行预报时易陷入局部最优的缺陷，本文选取网络全局稳定性更强并具有适应时变特性能力的Elman神经网络模型，利用麻雀算法对Elman模型进行优化，构建SSA-Elman组合模型。采用地磁活动指数Dst及TEC作为输入，分别对中低纬度平静期和扰动期电离层TEC进行5 d的短期预报，并将其与BP神经网络模型及Elman神经网络模型的预报效果进行对比分析。结果表明，SSA-Elman组合模型具有更好的预报效果。由于TEC不仅受地磁活动影响，还会受到诸如太阳风、引力波等因素影响，并且在不同时间、空间条件下进行预报存在不稳定性，随着预报时长的增加，个别时段还存在预报精度下降的问题，可尝试使用更多的数据进行训练以提高网络的泛用性，或将太阳风、引力波等参数加入到模型训练中以提高预报的准确度。