跃移泥沙颗粒起跳时间的特性分析

张 磊，黄 海，郭子扬，王大宇，关见朝，王友胜

（1.中国水利水电科学研究院 流域水循环模拟与调控国家重点试验室，北京 100048；2.中央民族大学，北京 100081）

1 研究背景

床面泥沙颗粒在水流作用下以不同的形式运动，其中，跃移作为推移质主要运动形式之一，跃移的有关运动参数与输沙率紧密相关[1]。但由于床面附近的泥沙运动较为复杂，涉及的物理过程较多，目前多是通过试验研究探讨泥沙跃移参数的变化规律。高速摄影技术由于能够在试验过程中捕捉细小颗粒运动的微观过程，因此在多个领域中得到了广泛应用[1-12]。胡春宏等[1]、刘兴年等[2]、唐立模和王兴奎[3]、陈家扬等[4]均利用高速摄影技术对跃移颗粒的跃移长度和跃移高度开展了系列的试验研究，并对其分布规律进行了统计分析。大量的试验结果表明，泥沙颗粒的单步跃移长度和跃移高度基本服从Γ分布，同时，实测数据也证明了床面粗糙度对跃移长度和跃移高度的分布特性无影响[1]。但对于起跳时间，即泥沙颗粒脱离床面至垂向抬升一个粒径高度所用的时间，已有成果并未涉及，相关的研究也较少。

近期，韩其为院士基于泥沙随机统计理论对推移质运动开展了系统研究，严格推导了滚动和跃移输沙率，其中跃移推移质输沙率为[13-14]：

本研究利用高速摄影技术拍摄水槽试验中床面附近泥沙颗粒运动的全过程，通过后期批处理准确提取出泥沙颗粒的运动轨迹和起跳时间。在此基础上，对起跳时间的试验数据进行统计分析，阐明其分布规律。同时对已有的理论公式进行对比验证。该研究对于深入认识床面泥沙的运动特性和推移质输移规律具有重要意义。

2 跃移泥沙颗粒起跳时间试验

2.1 试验装置试验在中央民族大学环境工程试验室展开，利用可变坡水槽开展试验，研究不同粒径泥沙颗粒的起跳特性，主要是起跳时间的变化。试验水槽的尺寸为10 m×0.3 m×0.3 m，水槽侧板和底板均采用石英玻璃。试验过程中使用天然沙，在水槽底部铺好均匀的床沙，并用胶水将其固定在床面上，床沙上铺满准备起动的泥沙颗粒。图1为试验装置示意图。

图1 试验装置侧面图

试验过程采用PIV技术进行x和y方向上的流速测量和床面颗粒起跳的轨迹跟踪（将纵向设为x方向，横向设为z方向，垂向设为y方向）。主要设备包括激光器和高速相机（图2），其中激光器最大功率为4 W，光波长为470 mm；高速相机为安徽君达高科公司生产的千眼狼高速相机，其光波长为470 nm，全幅分辨率为2320×1720；在640×480幅面下，可以获得高达1800FPS的帧率。

图2 PIV装置图

床面颗粒的起跳轨迹通过高速摄影仪进行录制，通过后期处理软件对每帧率颗粒位置进行跟踪，得到颗粒起跳时间和运动轨迹。试验中利用三脚架将高速相机放置在水槽侧板所在的水平面，保持镜头与侧板平行，并且使侧板保持洁净状态；激光器放置在水槽的上方，使其照射形成激光面能够与侧板平行，激光面可以沿横向进行平行的自由移动。

2.2 试验过程在上述装置安装好后，开启轴流泵，在低流速下不断使水位抬高，过程中要确保床面颗粒保持静止；通过控制尾门使得水位保持在较高水平（一般7～10 cm范围内），在该水位下观测区近床面的流速远小于颗粒起跳流速。随后缓慢抬高尾门，使得水位逐渐降低，流速逐渐升高，直到测量区颗粒开始起跳，此时停止抬高尾门，反将尾门稍微向下移动，使得水位出现些微上升，使得颗粒处于将动而未动的临界状态。再次缓慢抬高尾门，使流速逐渐增大，颗粒开始起跳并随水流向前运动，运动一段距离后落回床面。在此过程中利用高速相机对观测区进行录拍，记录颗粒由静止到起跳再回落床面的整个过程。改变床面颗粒粒径和起跳泥沙粒径，重新布置水槽，重复上述步骤。

2.3 试验工况试验过程中，上游设定为恒定来流，流量控制在30 m3/h左右，床沙粒径和起跳泥沙粒径变化范围为0.3～1.7 mm，共设置了7组工况，不同工况下水流和泥沙参数特性如表1所示。其中工况1—工况3和工况5的床沙粒径和起跳粒径相同，模拟均匀沙条件下的泥沙起跳过程；工况4、工况6和工况7三种工况中床面颗粒和起跳颗粒粒径不同，模拟非均匀沙条件下的泥沙起跳过程。

表1 试验工况和水流泥沙参数特性汇总

3 数据分析

3.1 提取方法试验过程中利用高速相机连续拍摄，在640×480幅面下，可以获得高达1800FPS的帧率。通过处理获取的高速摄影连拍图片，可以确定泥沙颗粒的运动轨迹和起跳时间大小。具体方法为：将高速摄像机连拍的彩色图像做预处理，采用RGB颜色映射函数获得一系列凸出显示起跳颗粒轮廓的灰度图；以灰度图中的起跳颗粒起始位置为原点，建立垂面直角坐标系，对灰度图进行逐帧批处理，确定各帧二值图上的起跳颗粒在垂面上的位置坐标，后续叠加连续拍到的照片，即可提取起跳颗粒的运动轨迹[6，15]（如图3和图4所示）；根据起跳颗粒在垂面上的位置坐标计算起跳高度，并逐帧比较起跳高度与起跳颗粒粒径的大小，直至找到起跳高度与起跳颗粒粒径之差小于预先规定的精度阈值的灰度图，将相应灰度图的拍摄时间与颗粒静止于床面最后时刻图像的拍摄时间做差，获得颗粒的起跳时间T。

图3 不同时刻起跳颗粒的位置（D=1.7mm）

图4 起跳颗粒运动轨迹提取结果（D=1.7mm，轨迹时长88.897ms）

3.2 试验结果分析图5为七种工况条件下的起跳时间实测值的统计结果。从图5中可以看出：

图5 床面泥沙颗粒起跳时间实测值统计

（1）工况1、工况2、工况3和工况5均有个别异常点，后续分析中应单独考虑；

（2）7种工况条件下平均起跳时间见表1，分别为20.23 ms、20.13 ms、17.25 ms、13.72 ms、15.78 ms、21.56 ms和17.25 ms，床面颗粒的粒径变化对起跳时间的影响不明显；

（3）工况6和工况7由于试验数据较少，分布规律不明显，其他工况条件下的结果均呈现相同的偏态分布。

试验过程中实测得到的数据约120组，根据数理统计学的最少样本法则可知，样本数量满足进行统计分析的要求。因此，对各种水沙条件下得到的所有试验点进行了概率密度f分布和累积概率密度分布计算，结果如图6所示。为了验证起跳时间的分布是否合理，采用Kolmogorov-Smirnov test拟合优度检验函数（简称K-Stest）检验数据序列是否服从伽马分布。K-S检验是比较一个观测值样本频率分布（fx）与理论分布g（x）或者两个观测值样本分布的检验方法。其原假设H0为两个样本数据分布一致或者样本数据符合理论分布，用统计量δ=max|f(x)-g(x)|来检验上面的假设问题。当实际观测值δ＞δ(n,α)则拒绝H0，否则，则接受H0假设，其中n为数据个数，α为显著性水平。检验结果表明，在α=0.05显著性水平上，试验数据符合伽马分布。

图6 起跳时间的概率密度分布和累积概率密度分布

根据已有研究可知，颗粒起跳过程受到多种因素的影响，包括水流条件以及颗粒自身属性。基于此认识，分析了起跳时间随着水流作用流速与颗粒特征沉速ω之比的变化规律。其中，水流作用流速通常用Vb=3.73u*来确定[13（]u*为摩阻流速），特征沉速表达式[13，16]为，γ为清水容重，系数Cx通常取为0.4。计算结果如图7所示。需要说明的是，由于颗粒运动具有随机性，对于泥沙粒径相同的颗粒，即使水流条件不变，试验过程中也得到了多个起跳时间。因此，需通过多次试验来尽量消除颗粒运动的随机性对试验结果的影响。在后续的分析中，对于相同条件下得到的不同起跳时间，取平均值予以处理。从图中可以看出，随着Vb/ω的增大，泥沙颗粒起跳时间的变化趋势不明显，波动较大。究其原因，是因为受到试验条件限制，目前只得到了Vb/ω变化范围在0.3到0.7区间内的实测数据，变化范围较小，所以起跳时间的变化趋势不明朗。

图7 不同工况条件下颗粒起跳时间随Vb/ω的变化

为了分析非均匀性对泥沙起跳的影响，将工况3、工况4和工况6做了对比分析，结果如图8所示。从图8中可以看出，由于床面泥沙颗粒与起动泥沙颗粒粒径不同，泥沙的非均匀性导致试验过程中获得的起跳时间的变化范围较均匀沙大，但趋势性变化尚不明显。后续需要进一步增加相关试验组次，从而为分析非均匀性的影响提供可靠的数据。

图8 均匀沙与非均匀沙条件下的试验结果对比

3.3 与韩其为公式的对比

3.3.1 韩其为公式 颗粒在做跃移运动时，竖向运动通常分为三个阶段：第一阶段，颗粒由零上升至一个粒径D的高度；第二阶段，颗粒由一个粒径高度位置上升至最大高度；第三阶段，颗粒由最大高度下降至床面。本文关注的起跳时间即为第一阶段的运动时间。通过对泥沙颗粒的力学分析，已建立了颗粒运动方程[13]：

式中：ρ和ρs分别为水流和起跳泥沙颗粒的密度；u3,y为颗粒跳跃的竖向分速；Cy为上举力系数，取为0.1；C为阻力系数，通常取为1.2。式（3）右边第一项为附加质量力，第二项为上举力，第三项为重力，第四项为阻力。根据上举力与重力的对比分三种情况（上举力＜重力、上举力＞重力、上举力=重力），可推导得到起跳时间的理论表达式。为了表达方便，通常用参数的无量纲形式，分别为

经过推导，得到的起跳时间公式如下[13]：

3.3.2 结果分析 将本文得到泥沙颗粒起跳时间的实测值与式（5）的理论计算值进行对比，结果如图9所示。结果表明，试验实测值与理论计算值基本吻合，尽管工况1和工况2条件下的实测值比理论计算值偏小，但也基本分布在理论曲线两侧，不仅证明了试验结果的合理性，同时也验证了理论推导的正确性。

图9 起跳时间试验值与理论值的对比

由于本文的试验条件较为有限，为了探究在Vb/ω较大时颗粒起跳时间的变化规律，根据式（1）利用Gilbert和岗恰洛夫的输沙率实测资料进行了反算，得到了颗粒起跳时间T的大小，并与韩其为公式进行了对比，结果如图10所示。从图10中可以看出：

图10 起跳时间实测值与反算值和理论计算值的对比结果

（1）在本文试验范围内，起跳时间随Vb/ω的变化并不显著，只有随着Vb/ω的进一步增大，起跳时间才呈现明显的减小趋势。也就是说，Vb/ω对本试验得到的起跳时间实测结果影响较小，这也是3.2节能够将所有工况条件下的实测数据统一分析的原因。

（2）虽然根据Gilbert和岗恰洛夫输沙率反算得到的起跳时间变化幅度较大，但总体来看，本文得到的起跳时间实测值与根据两家输沙率实测资料反算得到的起跳时间结果基本能够与理论值相一致，尤其是在Vb/ω较大时，体现了随着Vb/ω的增大，起跳时间逐渐变小的变化趋势。

4 结论

床面泥沙颗粒的起动是一个较复杂的过程，本文通过开展水槽试验，利用高速摄影技术，直接获取了不同粒径泥沙颗粒的起跳时间大小。并结合韩其为公式，利用推移质输沙率实测资料进行了起跳时间的反算，综合分析了试验数据与反算结果，可以得到以下结论：

（1）本文试验范围内，不同水沙条件下，泥沙颗粒的起跳时间呈现类似的偏态分布；

（2）本文试验中，由于Vb/ω的变化区间较小，使得颗粒起跳时间随着Vb/ω的增大，其变化趋势并不显著；基于Gilbert和岗恰洛夫的输沙率实测资料反算得到的起跳时间与韩其为公式计算结果表明，随着Vb/ω的进一步增大，起跳时间呈现逐渐变小的变化趋势。

需要说明的是，由于本文中非均匀沙组次获取的试验数据相对较少，泥沙的非均匀性对泥沙起跳时间的影响目前无法深入分析，需要增加试验组次和工况获取更多的实测数据，进而为理论研究提供素材。