四基四能与核心素养融合的实践研究（下）

马增福，王丽莉，赵小彦，罗翠霞

（邢台英华教育集团完全小学，河北 邢台 054001）

二、“图形与几何”与“数学核心素养”有机融合

小学数学“图形与几何”的内容主要包括：图形的认识、测量、图形的运动和图形与位置。在教学这些内容时，应充分运用“图形与几何”的直观性，在学生获得“四基”，增强“四能”的同时，帮助学生建立“符号意识”和“数感”，发展空间观念、推理能力和运算能力，建立模型思想。

（一）教学图形的认识

图形的认识包括：认识平面图形，如认识“线”，认识“角”，认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆等，认识立体图形，如长方体、正方体和圆柱体等，如：

1.一年级下册“认识图形（一）”，认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆。这是教材第一次安排认识平面图形。一些教师教学此内容时会出现教学不到位或超纲越位。教材呈现的长方形等四种图形，每组至少有三个或三个以上不同大小、不同方向和不位置的图形，如长方形呈现了形状、大小、长短、宽窄都不相同的四个图形。设计意图是通过不完全归纳初步认识长方形的简单特点。教学时，首先通过分类把形状相象的卡片放在一起，也可以画出每组图形或出示教材中的插图，初步了解各种图形的不同形状，然后逐个认识长方形等四种图形。让学生观察这四个长方形的不同点和相同点，发现这四个图形大小不同、边的长短、宽窄也都不同；相同点是每个图形都有四条边，都有个方方的角，每个图形中都有两条比较长的边和两条比较短的边。教师归纳：有四条边，四个方方的角，有两条比较长的边和两条比较短的边，把具有这种特点的图形叫做长方形。再观察另一组图形（正方形）与长方形有哪些相同点，有什么不同点？发现与长方形相同点是都有四条边和四个方方的角，不同点是看着四条边都一样长，教师归纳把具有四条边、四个方方的角，看着四条边都一样长的图形再起一个名称叫做正方形……最后让学生闭上眼睛想一想每种图形各是什么样子，说一说各有什么特点？在这一教学活动中，学生不仅经历认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆的过程，了解各种图形的基本特点，能辨认各种图形，而且发展了空间观念，感受要通过几个图形共有的特点（不完全归纳）才能得出一个结论。

2.五年级下册“长方体和正方体”中“长方体和正方体的认识”。教学例1 时，首先指导学生用长方体实物模型认识长方体的“面、棱、顶点”，然后让学生自主探索一个长方体有几个面？都是什么形状？哪些“面”之间有关系？在学生出现数“面”个数用到“这是一个面，这是一个面……”时，教师指导学生如何数“面”的个数？拿一个长方体放在手掌上不要动，然后按方位有序数面的个数，如上面、下面，左面、右面，前面、后面，一共有三组相对的面，共有六个面。之后学生在表达“面”的形状、之间关系时就不会出现“这一个面”“那一个面”等没有空间位置的用词，会用上下两个面是相对的面，都是长方形，面积相等……接着让学生自主探索长方体“棱、顶点”的数量、特点等等的时候，学会有序探索和表达。有例1 的教学过程，学生自主探索例2“正方体的特征”就水到渠成了。

在整个教学活动中，借助长方体实物或模型，不仅使学生经历探索、发现、归纳长方体面、棱和顶点数量、形状，面与面之间、棱与棱之间关系及认识长方体、正方体特征的过程，而且能想象、描述出长方体的样子，如长方体是由上面和下面、左面和右面、前面和后面，这六个面围成的立体。这样也就发展了学生空间观念和推理能力。

（二）教学测量

测量的内容包括：认识长度、面积和体积（容积）单位，测量、估测物体的长度，探索图形的周长、面积、体积（容积）公式等。如：

1.认识长度单位。如二年级上册“厘米的认识”。在学生了解生活中不同长度计量单位的基础上学习国际统一的长度计量单位。例2，第一，通过直尺认识“厘米”是一个统一的长度单位。知道直尺上从“0”刻度到“1”刻度的长度是1 厘米。厘米可以用字母“cm”表示；第二，让学生在直尺找出其他1 厘米的长度，如从“2”刻度到“3”刻度的长度也是1 厘米，从“5”刻度到“6”刻度的长度也是1 厘米等；第三，让学生说一说从“0”刻度到“3”刻度的长度是几厘米，为什么？知道“0”刻度到“3”刻度的长度有3 个1 厘米的长度，所以长度是3 厘米，再推理出直尺4 厘米的长度有哪些等等；第四，让学生指出自己熟悉的哪些物品长度大约是1 厘米。例3，教学测量物体的长度。首先学会用直尺上从“0”刻度开始测量物体长度的方法，优秀学生可以拓展到用“断尺”从某一刻度开始测量物体的长度。通过实物“直观”、动手操作、猜想、验证等活动，学生不仅知道了量比较短的物体可以用“厘米”作单位，认识了长度单位“厘米”，用字母“cm”表示，学会了测量较短物体的长度的方法，而且建立对长度单位“1 厘米”和“几厘米”长度的感悟，能想象、比划出1 厘米、几厘米有多长，能指出熟悉物品大约有多长等，依此来培养、发展学生的数感和空间观念。

2.五年级下册“长方体、正方体的体积”。本课是在学生认识了体积和体积单位，知道物体的体积是物体所占空间的大小，也是物体包含体积单位数量多少及学会计算图形面积的基础上学习的。教学时，首先让学生猜测一下物体的体积可能与哪些条件有关？然后小组活动，探索长方体体积的计算方法。要求：①每个小组20 块棱长1 厘米的小正方体；②把20 块小正方体摆成不同形状的长方体，记录每种长方体的相关数据填在含有“长、宽、高、小正方体的数量、长方体的体积”表中；③观察、分析表中数据，思考长方体的体积与所摆成的形状有关系吗？与每个长方体的长、宽、高及小正方体的数量有什么关系？在讨论、交流时重点关注学生对“5×2”“5×2×2”含义的理解。“5×2”即表示底（上）层小正方体的数量，也是底（上）层的体积，还可以表示底面（长5 厘米、宽2 厘米）的面积。“5×2×2”既表示这个长方体所含小正方体的数量，还可以理解为“长×宽×高”的积，也是这个长方体的体积。这一活动要使师生达成共识，即用一定数量小正方体摆成的长方体的体积与摆的形状没有关系，只与摆成的这个长方体的长、宽、高有关，长方体的体积＝长×宽×高。在学生理解了长方体计算公式基础上，自主学习并掌握该公式的字母表达式：V＝a×b×h。最后让学生想一想，当长方体的长、宽、高都相等时这个长方体变成了什么形状？体积怎样计算，理解并掌握正方体体积计算公式，即：V＝a×a×a＝a3。本课结合搭长方体活动，学生经历了观察长、宽、高的乘积与小正方体数量、长方体的体积之间关系，归纳、推导长（正）方体体积公式和用字母表示的过程，知道a3表示的含义，理解并掌握长（正）方体的体积公式及字母表达式，而且培养了学生的符号意识、空间观念和模型思想。

（三）教学图形的运动

图形的运动主要包括：平移、旋转、轴对称和图形的放大与缩小。如：四年级下册“图形的运动（二）”轴对称。教学时，首先让学生观察教材上面的插图或自己设计创造的“轴对称”情境图，发现这些美丽图案的共同点都是轴对称图形。总结：轴对称图形有美感。教学例1，首先指导学生观察例1 中的插图，提出：你能从图中找到对称点吗？对称点有什么特点？

通过学生观察、讨论，发现：A 与A′、B 与B′分别是对称点。对称点分别分布在对称轴的两边。对称点到对称轴的距离分别相等，如A 点和它的对称点到对称轴的距离都是3 格，C 点和它的对称点到对称轴的距离都是1 格。选择的对称点都在线段的转折处。然后让学生在这幅图中再找到一组对称点，即底部的两个直角转折点可以分别标为E 和E′，图的顶点转折处可以看作是两个对称点的重合，到对称轴的距离为0。最后教师指出：连结两个对称点（或轴上一点与一个对称点）之间的线段叫作对称线段。教学例2，补全轴对称图形的另一半。教师提出：这是一个轴对称图形的一半，请学生先在左边图中找到转折点，有几处？生：有六个转折点，其中有两个在对称轴上。然后让学生找出对称（转折）点，这是画图的重点也是难点。接着交流自己是怎样找到对称点的。生：找对称轴以外的对称点时，先观察并数出图左边转折点到对称轴有几个格长的距离，再在图右边相反的方向上数出几格，确定左右两边的对称点。接着让学生连接相应对称点的线段，补全图形的另一半。在例1 教学活动，不仅使学生经历观察、找对称点、对称线段、数方格、发现对称点特点的过程，而且知道对称图形的对称线段和对称点，知道两个对称点到对称轴的距离相等。例2借助对称图形的一半，经历找出对称点、连线对称线段，补全对称图形另一半的过程。两次活动不仅使学生获得了相应的知识、技能，提高了作图能力，而且培养了学生想象力和空间观念。

（四）教学图形与位置

图形与位置内容主要包括：认识上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置，认识东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方位，认识比例尺，描述简单路线图，在方格纸上用数对确定位置等。如：五年级上册“位置”中“用数对确定位置”。教学可以分为三步，第一步首先指导学生认识班级座位中的“行”和“列”，知道“行、列”的排序方法，即面对班级学生，从左向右分别是第1 列、第2 列……从前向后分别是第1行、第2 行……然后指名让学生说一说自己所在的位置是第几列、第几行，自己前、后、左、右的同学是第几列、第几行等。第二步学习用“数对”表示位置，教师指出：第2 列、第3 行的位置可以用数对（2，3）表示，它是用符号表示位置的一种特殊方法，括号里的前一个数字表示所在位置是第几列，后一个数字表示所在位置是第几行，这个位置就是一个列与行的交叉点，用数对表示简明扼要、准确。然后请同学们把自己所在的位置用数对表示，把自己好朋友的位置用数对表示，并说一说为什么用这样的数对表示。如好朋友位于第5 列、第3 行，所以用（5，3）表示。第三步学习根据“数对”找到相对应的位置，先让学生说一说（3，1）和（4，4）分别表示哪一个位置？接着让学生想一想、说一说数对（2，4）与（4，2）表示的位置有什么不同？根据（3，5）（3，1）和（5，2）（2，2）你能想到他们的位置有什么相同点和不同点？根据某同学的位置，推理出周围同学的位置如何用数对表示等等。本课教学活动，不仅使学生经历了用数对表示位置的过程，了解用数对表示位置的意义，掌握了用数对表示位置的方法，而同时也培养学生符号意识，即用数对表示位置；空间观念，即数对转化为具体位置；推理能力，即由一个位置推理出周围位置如何用数对表示等。

三、“统计与概率”与“数学核心素养”有机融合

小学数学“统计与概率”的内容主要包括：分类、数据收集整理、统计表、条形、拆线和扇形统计图、平均数、可能性等。教学这部分内容，在学生获得“四基”，增强“四能”的同时，要借助几何直观，展开想象，帮助学生发展空间观念、运算能力、数据分析观念和推理能力等。如：

二年级下册“数据收集整理”例1，教材提供了订做校服布料的四种颜色，即红色、黄色、蓝色和白色。问题是选择哪种颜色合适？学生的想法不同，怎么办？教师首先启发学生自己想办法，让学生感悟到我们是为了解决问题而学习统计。然后指导学生如何解决问题，通过讨论发现，在全校进行调查人数太多，可以在班里进行调查。怎样在班里调查呢？可以用调查表，也可以举手表决等方式。接着教师提出：每人只能选择一种颜色。用举手表决或数数的方法统计出喜欢各种颜色的学生人数填入统计表格，并说明表格中的数字是我们调查全班同学得到的“数据”。当数据统计出来后，指导学生依次完成表格下面的三个问题。让学生体会数据中蕴含的信息，不仅可以直接看到喜欢哪种颜色的人数最多、哪种最少，可以推算出全班有多少人，还可以利用数据来推断选择哪种颜色，而要决定选择哪种颜色，要用数据来说话等。比如表中数字说明本班喜欢蓝色的有15 人，是四种颜色中人数最多的，然后推断出本班用蓝色布料订做校服合适。最后教师提出：全校都用蓝色布料订做校服合适吗？师生达成共识，可征求其他班的意见，并可为学校领导决策提供依据，最终由学校领导视情况作出决定。

在整个教学过程中，学生不仅经历了用举手方法收集数据、整理数据，用数据说话推断选择哪种颜色的布料做校服的过程，知道了数据收集整理的意义，知道调查收集整理数据的方法和过程等，同时培养学生调查意识，收集整理数据和归纳概括能力及数据分析观念。

五年级下册“折线统计图”例2，教材呈现了“2001 年～2010 年上海的出生人口和死亡人口数”的两个单式折线统计图。教师首先指导学生找到两个单式折线统计图在比较“死亡人口数与出生人口数”的不足之处，即不方便比较。然后借鉴绘制复式条形图的思维方式，绘制出“2001～2010 年上海出生人口数和死亡人口数复式折线统计图”。师生共同归纳制作复式折线统计图应注意几点：（1）按制作单式拆线统计图的方法画两条折线；（2）要用两种颜色（或虚实）区分开；（3）要用图例说明每条折线表示的意思。接着分析复式折线统计图与单式折线统计图有什么不同？单式折线统计图不方便比较两组数据之间的关联，而复式折线统计图可以直观比较两组数据的变化情况。之后师生可以从复式折线统计图发现和发掘出很多蕴涵着的信息。如观察复式统计图：

（1）可以看出上海出生人口数、死亡人口数的变化的总趋势都是增加，死亡人口数增加的幅度小些，而出生人口数增加的幅度大些；

（2）每年的死亡人口数都比出生人口数多，也就是说从2001 年到2010 年上海市的人口处于负增长。其中2001 年死亡人口远远大于出生人口数，相差3 万多人，2007 年相差最少，约1千多人；

（3）结合全国2001～2010 年出生人口数和死亡人口数统计表，发现与上海市的共同规律是：死亡人口数逐年上升，说明全国和上海一样正处于老龄化社会；

（4）上海市人口负增长情况由2001 年的3万多人到2010 年的8 千多人，总趋势在减少。推测2010 年以后死亡人口数与出生人口数在某年份可能持平，以后出生人口数可能要大于死亡人口中数；

（5）从出生人口数折线统计图分析，九年中有五年人口数为增长，四年人口数下降。其中2003 年至2004 年出生人口数增加幅度最大，一年大约增加2 万多人。推测2012 年出生人口数可能达到11 万人，以后年份出生人口总趋势是增长；

（6）从死亡人口数折线统计图分析，九年中有两年死亡人口减少，其他年份都是增加，但增加幅度不大，尤其是2008 年到2010 年两年死亡人口数增加1700 余人。预测年死亡人口数突破11 万人，可能需要2 至3 年时间；

（7）折线统计图1 格中的一段折线，从左下到右上，倾斜度越大，增长幅度越大，越平缓增长幅度越小；从左上到右下，倾斜度越大，下降幅度越大，越平缓下降幅度越小。

本课教学，不仅使学生经历了发现单式折线统计图不便于比较一组数据之关联，制作复式折线统计图及观察、分析复式折线统计图特点和优势并作出合理预测的过程，知道复式折线统计图中的“图例”，了解复式折线统计图中数据的变化趋势、比较方法，能作出合理的预测，而且培养学生数据分析观念与合理推测能力。

以上内容是根据听课记录、指导建议整理出的实践经验，难免有不当之处，敬请同行斧正。