丈量地球的埃拉托色尼

2022-03-28李鉴张培华

太空探索 2022年3期

关键词：埃拉素数周长

文/李鉴张培华

我们生活在地球上，既感觉不到它的运动，也看不到它的整体样子，更遑论了解它的大小了。谁能想到，在2000多年前，就有一位了不起的学者测量出了地球的大小。他就是古希腊著名的数学家、地理学家、天文学家埃拉托色尼。

▲ 埃拉托色尼和学生（油画）

▲ 位于利比亚的昔兰尼古城遗址。

知识宝库的“掌门人”

大约2400年前，埃拉托色尼（Eratosthenes，约公元前276～前194年）出生于当时的希腊殖民地昔兰尼。昔兰尼位于现在的利比亚东北部绿山省，由来自锡拉岛的希腊殖民者于公元前7世纪建立。它位于绿山高地上的一个繁茂山谷中，是绿山地区五个希腊城市中最古老和最重要的一座。公元262年和365年，这里经历了两次大地震，繁华的城市遭到毁灭，不过也有许多遗迹留存至今。1982年，昔兰尼考古遗迹被联合国教科文组织列入《世界遗产名录》。

青年时期的埃拉托色尼在雅典求学，并显示出了杰出的才华。他先拜斯多嘎学派的创始人芝诺（Zeno）为师，斯多嘎学派强调人与自然的和谐融洽，这让埃拉托色尼对自然科学产生了兴趣。之后，他又广拜名师，还进入了群星荟萃的柏拉图学院，广泛地学习了哲学、文学、数学和科学。他的学术著作和诗歌得到了埃及法老托勒密三世的赞赏，先是请他当王子的老师，随后又聘请他管理当时世界上最大的知识宝库——亚历山大图书馆。这是世界上最古老的图书馆之一，建于公元前259年，鼎盛时期收藏的手稿逾50万卷。

▲ 埃拉托色尼像（约公元前276～前194年）

在此期间，埃拉托色尼撰写了三卷关于地球和世界的著作，取名为“Geography”，在希腊语中是“描述世界”的意思。这就是现在英语中“Geography”（即地理）一词的由来。第一卷《地理》概述了当时的地理工作和埃拉托色尼关于地球性质的推测，第二卷介绍了测量地球周长的方法。第三卷出版了第一张世界地图，这是最早的政治地理著作之一。

尽管他的著作没能保存下来，但因备受当时和后世学者的推崇，其中的内容和思想流传甚广，尤其为人们所称道是他对地球的周长测量。

测量地球的第一人

▲ 埃拉托色尼绘制的第一张世界地图

▲ 亚历山大图书馆内部（艺术图）

▲ 亚历山大图书馆外景示意图。它建于公元前259年，是世界上最古老的图书馆之一，鼎盛时期收藏的手稿逾50万卷。这座举世闻名的古代文化中心，在3世纪末被战火摧毁

埃拉托色尼测量地球周长的方法，被现代科学家列为“十大最美物理实验”之一。他知道，在昔兰尼，夏至那天中午的时候太阳正好位于头顶，阳光可以直接照到一口深井的底部。而同样在夏至这一天，在昔兰尼几乎正北处的远方，亚历山大城高大的方尖碑却投下了阴影。据说他通过往返两地的骆驼商队，从车轮的转动圈数，知道了两地的距离约为5000希腊里。然后他测量了亚历山大方尖碑的阴影角度，得到其数值为7.2度。当时希腊人已经知道地球是一个球体，抵达地面的阳光可以看作是平行线。根据几何学知识，他求出地心与两地之间的夹角也是7.2度。一个圆周为360度，是7.2度的50倍，那么地球的周长就是两地距离的50倍，即250000希腊里。为了符合圆周60等分制，后来埃拉托色尼将这一数值修正为252000希腊里，这样可以被60整除。

对希腊里的长度，有不同的说法。按雅典长度单位，1希腊里等于185米；按埃及长度单位，1希腊里等于157.5米。这导致现在人们对埃拉托色尼的测量结果有不同的估计，百科全书和科普文章中提到的数据常常有所出入。不过，比数值更重要的是他的方法。这启发了人们，通过角度可以很容易地求得两个地方之间的距离。后来喜帕恰斯发明了用经度、纬度来标记地理位置的方法，就是在这一基础上的进一步拓展。

关于地球的大小，这里还有一段插曲。几十年后，希腊地理学家波塞多尼乌斯（Posidonius）认为埃拉托色尼给出的周长太大。他自己算出了一个结果，是28980千米，这比真实数值足足短了10000多千米。到了中世纪，大多数学者都接受埃拉托色尼的结果。但是15世纪八九十年代，雄心勃勃而文化程度不高的克里斯托弗·哥伦布在大航海之前采用了波塞多尼乌斯的结果来为自己拉投资。他相信只要从欧洲向西航行，很快就能到达富庶的亚洲，获得巨额财富。正如我们现在所知，他错估了地球的大小，一辈子都没到过远东。自从1492年10月抵达加勒比海的巴哈马群岛之后，哥伦布又登上了美洲的许多海岸。可是直到1506年逝世，他一直认为自己到达的是印度。他的追随者，意大利航海家亚美利哥·维斯普西（Americ Vespvck）意识到，哥伦布到达的地方不是印度，而是一个原来不为他们所知的大陆。这就是欧洲人所称的“新大陆”，后来被他们以“America”命名，即现在的美洲。

“五项全能”的博学者

埃拉托色尼还做出了许多科学贡献，著名的“埃氏素数筛法”就是他的首创。这是一种寻找素数的算法。就像筛沙子一样，从整数表中筛除掉每个素数的倍数，从2的倍数开始，然后是3的倍数……直到找出想要的素数。“筛法”被后人不断完善，将它发展到极致的，是我国著名数学家陈景润。他以高超的技巧将“哥德巴赫猜想”推进到了“1＋2”（即证明了任何一个充分大的偶数，都可以表示为两个数之和，其中一个是素数，另一个或为素数或为两个素数的乘积），被称为“陈氏定理”。

埃拉托色尼也是西方人眼中的“地理学之父”，他提出了热带、温带和寒带的概念，绘制了人类的第一张世界地图，并在地图上加上了经线和纬线，可以很方便地估计不同地点之间的距离。在天文学上，他发现一年的长度是365天多一点儿，需要每四年在日历上再增加一天以保持日历和自然节律一致，还非常精确地测量了黄赤交角。

埃拉托色尼是希腊最伟大的科学巨匠之一，被人们视为“五项全能”的博学者。他在数学、天文、地理等领域的开创性工作影响深远。同时，他也是一位非常有天赋的哲学家、诗人和音乐理论家。晚年的埃拉托色尼双目失明，无法继续工作，之后绝食而死。为了纪念他，人们把月球上的一座环形山命名为埃拉托色尼。