针对配网雷电定位精度应用比探讨

于振国

（云南电网有限责任公司昆明供电局）

0 引言

雷电定位在配电网尚未推广应用，雷击故障查找、定位困难有着较大的影响，针对配电网存在的现实问题，需从雷电的高精度定位，配电网雷电防护，运行维护策略等多个方面提高配电网对雷电灾害的防御能力。

进一步针对新型防雷设备及措施进行研究，为验证新型防雷措施效果，通过与常规防雷措施进行对比，并在示范工程挂网运行试验。

1 土壤电导率对雷电电磁波传播的影响

大地有限电导率及其地表起伏对地闪回击的亚微秒量级电磁场，尤其对其中的水平电场等参量产生很大的影响，这使得从地面上准确测定和模拟雷电电磁场强度、并据此进行雷电放电参数的反演、雷电电磁脉冲（LEMP）与高压输电线之间的耦合等方面带来了很大的不确定。因此，开展地闪回击电磁场沿地表传播的研究对雷电高精度定位和放电参量的反演等具有重要的应用和参考价值。

基于Sommerfeld地表面偶极子辐射理论和地闪回击电流模式，从理论上可以解决地闪回击电磁场沿有限电导率地表面的传播问题，但其积分方程中涉及Sommerfeld积分。该积分是属于半无界空间的复变函数积分，积分区域涉及空气和大地，被积函数具有振荡性和奇异性，这使得Sommerfeld积分的收敛速度极其缓慢，且只能在频域积分，效率很低。特别是计算地闪回击产生的电磁场时，需要在回击通道上计算数目庞大的“偶极子元”及大量的频率分量，耗时太多，无法快速解决计算问题。如果要进一步研究地闪回击电磁场沿地表面的远距离传播特性，直接进行Sommerfeld积分的数值计算几乎是不可能的。

因此，针对Sommerfeld积分的特殊性，基于复分析方法和Euler变换的数学方法，本项目拟研究一种有耗大地表面地闪回击电磁场传播的精确解新的算法，并对Cooray-Rubinstein（CR）等最常用的近似算法进行评估和对比分析。Sommerfeld积分是一个Hankel变换，但由于被积函数的奇异性使得传统的Hankel变换算法（即一种Gauss求积算法）失效。根据Sommerfeld积分在复平面内的多连通特点，本项目拟采取多复变解析函数的分支点间割线技术，利用Romberg积分分解以及积分变换等方法消除Sommerfeld积分的奇异性和振荡性，并采用Euler变换方法来加快其分段积分序列的收效速度, 以得到复杂积分形式Sommerfeld积分的数值结果和快速收敛性。

2 复杂地形地貌对雷电电磁辐射与传播的影响

目前在地闪回击电磁场及其感应过电压等方面的计算中，尽管考虑了地面电导率的有限性，但通常假定地表面光滑，这与实际情况是明显不符的。粗糙地表对地闪回击电磁场传播的影响对三维包括二维高精度雷电定位算法的实现是至关重要的。为了研究地闪回击电磁场沿粗糙地表的传播，必须解决连绵起伏的自然地形和建筑群对电磁场传播的影响。无论是自然地形（如山体），还是城市建筑群，都可以简单地看作是粗糙地表（只不过电导率不同）。我国地域广阔，不同地区地形地貌千差万别，既不是纯周期的又不是完全随机的，在一定的标度之间，一般的地形地貌都存在自相似性或仿射性，它具有分形的特点。我们可以利用分形方法模拟粗糙地表，它可集周期函数和随机函数于一体，其几何特征可以方便地被几个分形量来控制。另一方面，为了获取真实的粗糙地形地貌，可通过卫星遥感的数字高程模型（Digital elevation model, DEM）来描述。大范围DEM的获取可利用遥感立体像对提取，该方法快捷、效率高，通过选择不同空间分辨率遥感影像能够满足不同精度的需求。

3 云南复杂地形对雷电强度估算的影响

近年来，众多国内外学者开始研究雷电电磁场的传播情况，许多研究结果表明雷电回击电磁场的传播不仅会受到地面电导率和土壤色散的影响，同时也会受到复杂地形地貌的影响。其中，地面电导率和土壤的色散效应会延缓雷电电磁场波形的上升沿时间并造成其波形幅值的衰减，而真实地形中高低起伏的地表结构则会加强或减弱这种效应，这不仅会对观测技术中雷电电磁场波形的测量造成误差，更会对通过波形反演雷电物理参数和雷击点的定位出现较大偏差，而目前大部分闪电定位系统的算法都将地表假设为理想光滑的平面。为了解决上述问题，本项目中结合全球数字高程模型（GDEM V2）和二维柱坐标系下的时域有限差分算法对雷电回击电磁场沿云南地区复杂地表和不同地面电导率的传播特性进行研究，并选取云南省昆明市闪电定位网中的4个测站位置进行雷击点的定位来分析考虑地形后的定位误差，为将来修订多山地地区的闪电定位算法打下基础。

3.1 土壤电导率对雷击电磁场传播的影响

在雷电定位过程中，有两步工作至关重要，第一是分析讨论雷电电磁波的传播，用数值分析的方法研究雷电电磁波的传播特性，可以明晰雷电传播过程中的衰减效应。第二是确定闪电到达时间，闪电定位算法多采用时差法（TOA），因此确定闪电到达时间决定了时差的精准选取和雷电的精确定位。

3.2 首次回击电磁场传播特征

雷电回击是雷暴云与大地间最重要的放电过程，一般包括首次回击和继后回击两个过程。首次回击的雷电流通常具有相似的拱形上升沿，波前很陡，在极短的时间内达到雷电流的峰值，会产生大量的雷击电磁场。因此本小节将研究雷电首次回击电磁场沿地表的传播情况。

理想地面电导率无限大和有限电导率为0.01s/m的情况下，模拟雷击点与四个测站间垂直电场的传播情况。随着测站与模拟雷击点之间观测距离的增大，垂直电场峰值的衰减越来越大。但是总体来说，在考虑了地面电导率的情况下与理想地面的垂直电场波形具有较好的一致性。因此，在利用首次回击进行闪电定位时，其地面电导率的影响较小。

3.3 继后回击电磁场传播特征

与雷电首次回击相比，雷电继后回击的平均速度大于首次回击，并且继后回击雷电流波形波头上升沿时间更短，电流上升的陡度远大于首次回击，因此产生的雷击电磁场更强。为了验证地面电导率对雷击电磁场影响的趋势，将设置在不同电导率下，雷电继后回击电磁场的传播情况。

3.4 平电场传播特征

在雷电电磁场传播过程中，人们关注的往往是垂直电场和水平磁场的衰减变化，对于水平电场的研究较少，一方面是因为水平电场的衰减过快，数公里后即衰减到很小。另一方面是闪电探测设备中没有水平电场的探测，这也是因为水平电场太小，低于环境噪声，无法对其进行捕捉探测。仿真的方法对水平电场进行研究，对其衰减过程进行详细描述。水平电场随着传播距离的衰减是非常剧烈的。华晨站是离雷电发生位置最近的一个测站，距离为5650m。华晨站水平电场波形峰值约为2.5V/m，远低于晴天大气电场值和正常的环境噪声，因此无法利用探测设备进行观测，只能用仿真方法开展研究。水平电场随距离衰减拟合曲线，传播距离越远，水平电场衰减越剧烈，衰减约呈线性变化。当传播距离超过5km后，可不考虑水平电场的影响。

3.5 雷电电磁脉冲到达时间的识别方法对定位精度的影响

不同地面电导率对雷电定位的影响结果是不同的，我们在实际应用中，除了电导率的影响外，还要考虑雷电信号到达的识别方法。最理想的方法是探测设备将信号全部采集，之后送到终端进行定位，但实际应用过程中考虑到硬件使用成本，可以采用不同的阈值判断方法。本节将利用两种不同的判断方法，分析对定位结果的影响。

（1）“三角”阈值定位法介绍

“三角”阈值定位法的原理图如1所示，其原理利用了三角形两边之差小于第三边的原理。假定雷电发生在A点，其传播到探测站B和探测站C的距离分别为r1和r2，根据三角形定理法则，如果两测站在很短时间内均收到了雷电信号，且r1-r2＜rBC，则认为两个测站接收到的雷电信号为同一次雷电。

图1 “三角”阈值定位法原理图

有了以上定义以后，可以降低探测设备对雷电信号的触发阈值，将阈值定义为略高于环境噪声即进行采集传输，而不必采集完全雷电波形。这样改进后将采集到很多雷电波形，用“三角”阈值定位，即可降低对探测设备的硬件要求。

（2）波形时间到达法介绍

波形时间到达法是一种常用的雷电到达时间截取方法，这种方法目前已经被欧美等国家广泛采用。波形时间到达法原理图如图2所示，首先截取电场或磁场波形峰值Er，再选取波形10%值处Eth，两点连线构成一条直线，直线与时间轴的交点即定义为雷电到达时刻。除了10%～100%的选取方法外，还有20%～90%可以使用。

图2 波形时间到达法

（3）两种方法定位精度对比

为了更好地对两种方法的定位结果进行对比，选取了理想继后回击波形、电导率0.01s/m继后回击波形、电导率0.001s/m继后回击波形、理想首次回击波形、电导率0.01s/m首次回击波形、电导率0.001s/m首次回击波形六种电场波形进行定位。通过横向对比两种方法的定位精度，可以为时间到达方法的选取以及选用何种波形定位进行全面分析。

3.6 真实地形地貌对雷电电磁场传播及闪电定位精度的影响

本节利用时域有限差分算法对云南省多山地地形下雷电首次回击电场和磁场的传播特性进行分析。研究思路如下：首先利用全球数字高程模型GDEM V2得到预设雷击点到四个测站之间的复杂传播路径的分布，然后利用二维FDTD算法对真实地形地貌下的雷电回击电磁场传播特性进行数值模拟，最终结果将与光滑地面结果进行对比分析。

4 结束语

综上所述，对雷电传播会产生影响的因素有土壤电导率，复杂地形等。在本项目中，解决了探测区域的雷电电磁环境以及能快速解决复杂地表对雷电定位的影响的方法。研究地表附近的地闪回击水平电场和水平磁场，地闪回击垂直电场，获得了粗糙地表的等效表面阻抗和衰减因子，允许10%的误差存在。研究了首次回击和继后回击的电磁场传播特征，采用首次回击还是继后回击，以及电导率选取不同，对最终的定位结果都有差异。