中国农业全要素生产率动态分析*——基于SFA模型和Log(t)回归方法

刘霞婷，李 强，吴 超，马锦怡

（北京林业大学经济管理学院，北京 100083）

0 引言

改革开放以来，中国农业经济取得了巨大成就。农业总产值从1978 年的1 397 亿元增长至2017 年的10.93 万亿元，以当年价格计算增加了约77 倍，以可比价格计算增加了约7.5 倍。但是在中国农业经济取得巨大成功的同时，农业在地区间发展不平衡的问题日益凸显[1,2]。2020 年“中央一号文件”指出要推进农业高质量发展，确保农村同步全面建成小康社会。因此，必须促进传统农业的现代化，推动农业区域协调发展，才能解决农业经济增长动力不足问题，实现农业经济的可持续发展。在现代经济学中，全要素生产率（Total Factor Productivity,TFP）是影响经济增长的重要指标[3,4]。为了实现农业经济的可持续发展，研究农业全要素生产率的变化趋势和收敛情况具有十分重要的现实意义。

国内外学者对农业全要素生产率的研究已经比较全面。一部分研究是针对于农业全要素生产率的测算分解，采用的方法主要包括参数法和非参数法两类。采用非参数法的研究大多基于数据包络分析，例如Chen[5]、刘战伟[6]、韩中[7]等学者运用DEA-Malmquist 和SBM-Global Malmquist 测算农业全要素生产率；参数法以随机前沿生产函数模型为代表，例如：Zhang 和Brümmer[8]、全炯振[1]、李谷成[4]、张乐和曹静[9]等学者都是运用该方法来测算农业全要素生产率。但是，非参数法没有考虑随机误差的影响，测算结果偏差较大，而参数法充分考虑了随机误差的影响，估计偏差较小。由于农业是一个充满噪声的产业，难免出现奇异值影响样本数据的质量，使用非参数法将导致结果的偏差较大。

还有一部分文献从全要素生产率的收敛性出发研究农业地区差距问题，学者们一致认为农业地区差距有扩大趋势[10]。但是，大多数研究采用新古典增长的回归模型来检验中国农业TFP 的收敛情况。例如：李谷成的研究表明虽然中国农业全要素生产率不存在Sigma收敛、绝对Beta收敛，但存在显著的条件Beta收敛[2]；赵蕾和王怀明、Wang 对中国农业生产率进行传统收敛检验，发现中国农业全要素生产率不存在Sigma收敛，但存在绝对Beta收敛和条件Beta收敛[11,12]；韩中的研究表明中国农业TFP增长存在明显的Sigma收敛、绝对Beta收敛和条件Beta收敛[7]。少部分学者采用单位根来进行随机收敛的检验，例如：史常亮等[13]采用面板单位根检验农业TFP的收敛情况，发现中国各省区不存在随机收敛。相比于以上收敛检验方法，Phillips 和Sul[14]提出的通过Log（t）回归来检验经济水平收敛性的方法（下文简称为PS收敛检验）有以下3个优点：（1）不依赖于平稳性假设，不会像单位根检验一样受困于小样本问题；（2）基于非线性时变因子的模型考虑了随机趋势与地区异质性；（3）能够通过Log（t）回归检验和聚类分析得到可能存在的俱乐部收敛，并测算出其收敛速度。

目前，基于Log（t）回归的PS 收敛检验在国际上已经得到了广泛的应用。Zhao 和Serieux[15]利用该方法发现拉丁美洲和加勒比海地区的人均产出存在3组俱乐部收敛，俱乐部形成的决定因素不是地理位置和经济结构，而是增长和产出特征。Rath 和Akram[16]发现全球44 个发展中国家和29 个发达国家的经济增长存在区域性收敛。Bai等[17]对1975—2013年全球88个经济体的全要素碳生产率进行收敛性分析，发现存在5 组俱乐部收敛。Zhan 等[18]对中国1987—2011 年的农业全要素生产率做收敛检验，结果表明中国29 个省（市、区）之间存在收敛现象。当前，利用PS模型分析农业全要素生产率收敛性的文献还是十分缺乏，采用该方法将为农业TFP的收敛性分析提供新的见解。

基于以上研究，文章利用随机前沿生产函数模型测算中国农业全要素生产率，在此基础上，分析改革开放以来中国农业TFP 的变化情况和地区差异。然后，运用传统增长回归模型和基于Log（t）回归的PS 收敛检验模型，探索俱乐部收敛存在的可能性，以期从农业TFP 增长的动力源泉出发，为促进农业可持续发展提供政策参考。

1 研究方法与数据来源

1.1 研究方法

1.1.1 农业全要素生产率的测算

该文采用基于Battese 和Coelli[19]、Kumbhakar and Lovell[20]提出的适用于（非平衡）面板数据的随机前沿生产函数模型来测算分解全要素生产率的增长。随机前沿生产函数模型为：

式（1）中，yit表示第i个地区在第t期的产出；xit表示第i个地区在第t期的投入要素数量；β是未知参数向量；uit是一个非负随机变量，表示技术无效率项，一般假设其服从截断正态分布或半正态分布，且随着地区i以及时间t变化；随机误差项νit反映统计测量误差等不可控因素造成的模型偏差，与uit互不相关。

式（2）中，TC代表技术进步，由式（1）中f(xit，β)取对数后对时间t求导获得；TEC代表技术效率的变化，由式（1）中uit对t求导获得；SEC代表规模效率变化，其中，RTS代表各要素产出弹性之和，λj代表j要素的产出弹性占要素产出弹性之和的比例，若SEC＞0 则全要素投入与规模报酬相适应，要素投入增加能促进农业全要素生产率增长。

1.1.2 收敛性分析

绝对收敛是指经济体中所有地区的农业TFP 都将达到相同的稳定增长水平。条件收敛是指经济体中不同地区的农业TFP 将收敛至各自的稳定增长水平。PS收敛检验通过Log（t）回归系数的t统计值来判断是否收敛，并且，由系数估计值的大小可以判断是条件收敛，还是绝对收敛。基于Log（t）回归的PS 收敛检验模型的基本形式为：

式（3）中，L(t)=Log(t+1)，Ait表示第i个地区在第t期的农业累积TFP指数。hit是过渡参数，反映了累积TFP 指数偏离其平均水平的程度，当hit趋于1 时，存在收敛。t=[rT]，[rT]+1，…，T，r＞0,[rT]表示取rT的整数部分，一般设r=0.3。当的t统计值小于-1.65时，收敛的原假设在5%的水平被拒绝。当存在收敛时，用来估计收敛速度如果则存在绝对收敛；如果则存在条件收敛。即使总体不存在单一路径收敛时，内部也可能存在多重稳态均衡增长路径，Phillips 和Sul[21]提供了4步骤聚类法。当经济总体不收敛时，可运用该方法获得俱乐部收敛。

1.2 数据的选取与处理

该文使用1978—2017年中国29个省（市、区）的面板数据，将海南省包含在广东省内，重庆市包含在四川省内。该文的数据来源于《改革开放三十年农业统计资料汇编》《中国农村统计年鉴》《新中国六十年统计资料汇编》以及各省市各年的统计年鉴。

农业产出（Y）以农林牧渔业总产值衡量，单位为亿元，并以1978年为基期调整得到同一价格水平下的农业产出。劳动投入（L）以第一产业就业人员数量来代替农业劳动投入数量，单位为万人。资本投入包括代表农业资本存量的农用机械总动力（M），单位为万kW；代表农业中间投入的农用化肥施用（折纯量）（F），单位为万t。土地投入（S）以农作物播种面积代表土地投入量，单位为103hm2。

2 实证过程和结果分析

2.1 模型估计结果分析

对C-D 生产函数与超越对数生产函数的随机前沿估计结果做似然比检验，检验结果中LR 值为547.14，拒绝了变量间没有相互作用的原假设，这表明超越对数生产函数比C-D生产函数更适用于中国农业生产。所以，该文将随机前沿生产函数的形式设定为超越对数生产函数，并用其估计结果来测算农业TFP增长及其组成部分，其中时间t用来解释技术变化，X表示投入要素为：

表1提供了随机前沿超越对数生产函数的估计结果。其中，γ值为0.97，这说明技术非效率是存在的，在总体非效率中，人为可控的技术非效率所占比例约为97%，而随机技术非效率所占比例约为3%。

2.2 农业生产率动态分析

利用表1 的估计系数，结合式（2）即可计算出各地区的全要素生产率的增长及其组成部分的变化。图1提供了中国农业总产值的增加率、农业TFP及其组成部分的变化趋势。整体看来，中国农业经济的增长主要依靠全要素生产率，农业TFP增长的速度一直在放缓，增长的平稳性得到提升。通过分析农业TFP的增长源泉，可以获悉农业TFP 增长速度放缓、增长波动性减弱的原因。中国政府对农业技术和农村基础设施的投资，使得技术进步成为农业TFP 增长的主要动因[8]。但是，随着科技创新能力的“后发优势”减弱，中国自身的科技创新能力不足使得农业技术进步速度变慢，从而直接导致农业TFP 增长速度放缓。农业TFP 增长速度下滑的另一原因在于农业技术效率损失不断恶化，这种农业技术进步与农业技术效率损失并存的现象表明，中国对现有农业技术的推广和扩散不太成功[1]，应该在增强科技创新能力的同时，更重视农业科技成果转化率的提升和农业技术推广能力的改善，从而更好地促进农业TFP 的增长。从农业TFP 增长的波动性来看，农业生产的规模效率变化的波动性减弱，由规模报酬递增转为接近规模报酬不变，这表明要素规模报酬对农业TFP 增长的贡献愈发稳定且微薄，依靠扩大要素投入来促进农业经济增长的可行性降低，农业生产结构的调整仍有空间。

图1 1978—2017年中国农业经济增长率、全要素生产率及其组成部分变化趋势

表1 随机前沿超越对数生产函数估计

图1中的参考线分别为1984年、1989年、1993年、1997年、2003年以及2011年，这几个时间点划分了中国改革开放以来农业经济发展的7 个阶段，表2 提供了这7 个阶段农业总产值、农业TFP 及其组成部分的平均增长水平。根据中国农业经济发展的阶段来看，1978—1984 年的农村改革着重于农业生产制度的去集中化和农业收购制度，家庭联产承包责任制极大提高了农民生产的积极性，使得农业总产值快速增长，在1984 年达到改革开放以来的峰值（12.04%），这一时期农业技术进步快速发展，要素规模报酬对TFP 增长产生一定的正效应，技术效率损失相对较小，促使农业TFP 增长水平达到改革开放以来的峰值。1985-1989 年的改革目的主要在于进一步放松农产品定价及市场制度，改革的重点由农村转向城市，农业总产值的增长速度跌到低谷，农业经济增长完全依靠农业全要素生产率，要素投入对农业经济增长的贡献为负。1990—1993 年中国的农业经济从计划制度转变为大范围的自由市场制度[22]，农业总产值增长速度有所回升，但农业技术进步速度的放缓、要素规模报酬的下降以及技术效率损失的恶化共同导致了农业TFP 增长水平的降低。1994—1997 年大部分改革的目标在于实现自给自足，这使得粮食收购价格与市场价格趋于一致，加快了农业总产值增长的步伐，但农业TFP 的增长速度继续放缓，这主要源于农业技术进步和要素规模报酬上升的幅度降低。1998—2003 年是将农村发展融入整体经济改革的时期[8]，国家推行了以“三项政策、一项改革”为主要内容的粮食流通制度改革来解决粮食库存过多和国有粮企债务过大问题，这一时期农业总产值的增长速度回落，要素的规模报酬接近规模报酬不变，全要素生产率对农业经济增长的拉动作用加大。2004 年以后中国的农村改革聚焦于“三农”问题，形成了全面的政策框架。2004—2011 年的改革突出加强农业基础设施建设，农业总产值的增长速度得以提升，但农业技术进步速度继续小幅下降，要素规模报酬的增加不能抵消技术效率的损失，这使得农业TFP 的增长速度继续放缓。2012—2017 年把推进农业科技创新作为“三农”工作的重点，提高了农业技术进步水平，但是农业科技创新能力的改善程度有限，技术效率损失进一步恶化，农业总产值和农业全要素生产率的平均增长速度下滑至改革开放以来的低水平。

表2 1979—2017年分阶段农业总产值、农业全要素生产率及其组成部分的增长 %

综合分析上述结果，中国的农业经济增长依赖于农业TFP的增长，农业TFP增长的主要动力源泉是技术进步。从农业经济增长的趋势来看，农业经济增长速度放缓时，农业TFP 对经济增长的贡献率上升。目前，中国的农业经济增长已经进入缓慢阶段，农业TFP对经济增长的重要性提升，但是，作为农业TFP增长动力的技术进步主要是依靠科技创新能力的“后发优势”，中国自身的农业科技创新能力与发达国家相比仍有较大差距。因此，农业科技创新能力的培养是现阶段农业经济增长的关键。此外，在培养自身农业科技创新能力时，要避免无效的技术创新，提高科技创新成果的转化效率，注重农业生产技术的应用和推广。

2.3 收敛性分析

为了研究中国累积农业TFP 增长的地区是否存在差距？若存在差距，差距是否会随着时间的推移而缩小？该文对中国农业的相对全要素生产率在省际层面以及东中西、东北四大区域进行收敛性分析。由于部分省（市、区）存在数据缺失，所以将1985 年定为基期，测算1986—2017 年的累积农业TFP 指数。图2提供了1986—2017年各省累积农业TFP相对过渡系数hit的变化趋势。从图2中可以看出，只有少数地区的累积农业TFP向着平均水平靠近，绝大多数地区的累积农业TFP偏离了平均水平，其中，一部分地区的累积农业TFP向优于平均水平的方向发展，而另一部地区的累积农业TFP相对于平均水平不断恶化，这表明中国累积农业TFP 存在明显的地区差距，且这种差距随着时间的推移在扩大。为了检验中国29 个省（市、区）以及东中西、东北四大区域的累积农业TFP是否发散，分别对其进行PS收敛检验，并采取滤波法消除累积农业TFP 的周期性。表3 提供了1986—2017 年中国累积农业TFP 收敛性检验结果，结果显示，在省际层面和四大区域层面，Log（t）估计系数的t统计值均小于-1.65，表明在5%的显著水平上全国和四大区域的累积农业TFP 都不存在收敛，因此，按照东中西、东北来划分中国的农业区域并不合理。

表3 收敛检验

图2 1986—2017年中国农业TFP相对平均值的过渡路径

虽然经济总体不存在一致的收敛路径，但可能存在“俱乐部”收敛。通过聚类回归可以得到7 组俱乐部收敛，但按照Phillips and Sul[21]的建议，为避免产生过多的俱乐部，将俱乐部进行合并测试，表4提供了合并后的俱乐部收敛结果。从表4中可看出中国农业TFP 增长存在6 组俱乐部收敛，而安徽、江西、云南、西藏这4个地区不收敛。为了保证结果的可靠性，同时对各个俱乐部的累积农业TFP进行了条件Beta 收敛检验，表5 提供了条件Beta 收敛的结果。从表5中可以看出，各个俱乐部条件Beta 收敛的结果与PS 收敛性检验结果相符，除俱乐部1 以外的其他5 个俱乐部都存在显著的条件收敛。由来看，只有包含江苏、广东这两个地区的俱乐部1 是绝对收敛，这表明在俱乐部内存在追赶效应，落后地区将以更快的速度增长追赶领先地区，累积农业TFP 增长能达到相同的稳态水平；而其他的5个俱乐部都是条件收敛，条件收敛为绝对收敛留下了政策空间，通过政策调控，如加大农业技术研发投入、加强农村人力资本投资，条件收敛就有可能转变为绝对收敛，从而实现农业生产均衡发展。

表4 俱乐部PS收敛结果

表5 俱乐部条件Beta收敛结果

由于各俱乐部内部的地区差异程度不同，其累积农业TFP的收敛速度存在较大差距。条件Beta收敛和PS收敛的结果表明包含地区数量最多的俱乐部2收敛速度最慢，俱乐部2内部地区的农业TFP 增长的差异较大，由图3 可知，俱乐部2 中福建的累积农业TFP 增长速度明显快于其他地区，而天津的累积农业TFP水平虽然近年来在不断提高，但仍然处在全国平均水平之下，与俱乐部2中其他地区存在一定差距，这在一定程度上延缓了俱乐部2农业TFP的收敛进程，说明以福建省为标杆，加快俱乐部2中其他地区，尤其是天津地区的累积农业TFP的增长速度将促使俱乐部2以更快的速度收敛。从PS收敛速度来看，包含江苏和广东的俱乐部1收敛最快，且是唯一的一组绝对收敛，分析其原因，可能是因为这两个地区的经济发展水平都较高，农业现代化水平同处于领先地位，资源禀赋、区位优势相近。

图3 俱乐部2内部农业TFP增长相对过渡路径

俱乐部累积农业TFP 增长的速度按照俱乐部序号依次递减，根据各俱乐部间农业全要素生产率增长的差异，俱乐部可以划分为三大类型：高速增长型、平稳增长型和低速增长型。由图4可知，俱乐部1和俱乐部2属于高速增长型，相对于全国平均水平而言，二者的农业TFP增长路径在不断优化，俱乐部内部各地区的农业TFP 向高于全国平均水平的稳定状态发展。俱乐部3 和俱乐部4 属于平稳增长型，其农业TFP 在全国平均水平附近收敛，但俱乐部3 比俱乐部4 更接近平均水平。俱乐部5 和俱乐部6 收敛在低水平，属于低速增长型，相对于全国平均水平，其农业TFP增长水平一直在恶化。

图4 1986—2017年6组俱乐部农业TFP增长相对过渡路径

2.4 俱乐部差异分析

为方便分析俱乐部间累积农业全要素生产率的差异，采用俱乐部内部地区的平均值进行分析。从图5 可以看出，俱乐部1的累积农业TFP 最高，2017 年累积农业TFP的值为4.26，分析其构成要素，发现俱乐部1的规模效率低于其他俱乐部，技术效率损失一直没有得到弥补，说明高水平的技术进步是促使俱乐部1的累积农业TFP快速增长的原因。从第4 阶段（1994—1997年）开始，俱乐部2 与俱乐部1 累积农业TFP 的差距有明显扩大趋势，2017 年俱乐部2 的累积农业TFP 值为3.71，比俱乐部1低55个百分点，分析俱乐部2落后俱乐部1的原因，在第4阶段至第5阶段（1994—2003年），俱乐部2的累积农业TFP 增长慢于俱乐部1 的原因在于其技术效率损失更为严重；在第6 阶段至第7 阶段（2004—2017 年），技术效率损失严重、技术进步落后共同影响了俱乐部2 累积农业TFP 的增长，说明在第6 阶段至第7 阶段，俱乐部2 对农业科技创新能力改善的程度不及俱乐部1，应该在发挥要素规模报酬递增优势的同时，继续保持农业科技成果的创新，提高农业科技转化率和农业生产技术应用水平。俱乐部3和俱乐部4的累积农业TFP增长从第4阶段开始明显落后于前两个俱乐部，二者的累积农业TFP在2017年分别为3.33和3.16。通过分析俱乐部3和俱乐部4农业TFP组成部分的变化情况，俱乐部3和俱乐部4的技术效率损失略高于高速增长的俱乐部，规模效率的差距不大，在第4 阶段，俱乐部3 和俱乐部4 的技术进步开始明显落后于高速增长的俱乐部，说明技术进步是影响二者累积农业TFP增长的主要因素；在第7阶段，二者的规模效率出现递减现象，说明规模经营已经不再对累积农业TFP 的增长发挥积极作用，农业科技创新能力的培养是促进俱乐部3 和俱乐部4 累积农业TFP 增长的关键。分析俱乐部3 累积农业TFP 增长速度高于俱乐部4的原因，二者的技术进步程度和要素规模报酬相近，说明累积农业TFP 增长在俱乐部3和俱乐部4之间的差异，主要是由技术效率损失的严重程度不同导致的，促进俱乐部4农业科技成果转化的效率有利于缩小累积农业TFP 增长在俱乐部3 和俱乐部4 之间的差距。同样也是在第4 阶段，俱乐部5 和俱乐部6 累积农业TFP 增长开始明显落后于高速增长俱乐部和平稳增长俱乐部，分析其原因，从第4 阶段（1994—1997 年）开始，俱乐部5 和俱乐部6 的技术进步的值低于高速增长俱乐部，说明农业科技创新能力是低速增长俱乐部与高速增长俱乐部累积农业TFP 增长差异的主要来源；而俱乐部5和俱乐部6的技术进步值与平稳增长俱乐部没有显著差距，且规模效率值相近，说明技术效率是影响低速增长俱乐部与平稳增长俱乐部差异的主要因素。从第6阶段（2004—2011年）开始，俱乐部5累积农业TFP 的增速微高于俱乐部6，分析其构成要素，在第6阶段，俱乐部6技术进步的速度开始略微超过俱乐部5；第7阶段，俱乐部5出现比俱乐部6更为严重的规模报酬递减现象，说明技术效率损失水平的高低直接导致了低速俱乐部内部累积农业TFP的增长差异。

图5 1986—2017年6组俱乐部累积全要素生产率及其组成部分的变化趋势

综合分析各俱乐部情况，市场经济体制确立后，3种类型俱乐部之间开始出现明显的增长差异，分析其来源，发现累积农业TFP增长在高速增长俱乐部与平稳增长俱乐部之间的差距主要来源于技术进步，平稳俱乐部与低速俱乐部之间的差距则来源于技术效率。从3种类型俱乐部内部的差异来看，第6阶段以来，技术进步和技术效率共同影响了高速俱乐部的内部差异；在平稳俱乐部和低速俱乐部的内部，技术效率是影响累积农业TFP增长差异的主要因素。因此，政策上应更加重视平稳俱乐部和低速俱乐部的技术进步，引导高速增长俱乐部的农业先进技术向其转移，加大农业技术研发资本的投入和农业技术人才的引进。

3 结论与建议

3.1 结论

该文通过构建Translog随机前沿生产函数，研究了中国29个省（市、自治区）农业全要素生产率其及组成部分变化的趋势以及农业全要素生产率增长的收敛情况，得到的主要结论如下。

（1）改革开放以来中国农业经济的增长可划分为7个阶段。在这7个阶段里，农业经济的增长主要依靠农业全要素生产率的支撑，农业全要素生产率增长的速度一直在放缓，究其根本在于农业科技创新能力不足，技术效率损失没有得到弥补，规模经营发挥的作用有限。

（2）1986—2017 年中国累积农业TFP 增长在整体及四大区域层面不存在单一路径的PS 收敛，但是存在6 组俱乐部收敛，以及1 组不收敛地区：安徽、江西、云南和西藏。根据收敛速度来看，俱乐部1 的收敛速度最快，且只有俱乐部1是绝对收敛；包含10个地区的俱乐部2的收敛速度最慢，主要源于俱乐部2中天津的累积农业TFP 增长滞后，福建省的累积农业TFP 增长超前。根据增速相对于平均水平的变化来看，俱乐部可划分为高速增长、平稳增长以及低速增长3种类型。

（3）俱乐部间累积农业TFP增长差距的来源不同。从第4阶段开始，即大范围的自由市场确立后，累积农业TFP 在俱乐部间出现明显的增长差异，高速俱乐部和其他俱乐部之间的差异主要来源于技术进步，影响平稳俱乐部和低速俱乐部增长差异的重要因素是技术效率；从3 类俱乐部内部看，从第6 阶段开始，更为确切地说是“四万亿计划”后，技术进步开始成为高速俱乐部，即俱乐部1和俱乐部2之间增长差距的主要来源；在第6阶段，低速俱乐部内部出现明显的增长差距，低速俱乐部和平稳俱乐部内部存在增长差距主要是因为其内部各俱乐部技术效率损失程度不同。

3.2 建议

（1）加强农业科技人才的培养，结合地区实际情况，持续加大农业技术研发投入，增强农业科技创新与资源禀赋之间的耦合关系，避免无效的农业科技创新，以提高农业科技成果的转化率和农业生产技术的应用水平，从而更好地促进农业TFP的增长。

（2）在全国范围内推广江苏、广东先进的农业技术，加强地区间的技术交流，一方面避免农业技术创新重复，另一方面促进农业技术进步的地区差距缩小；立足于地区的要素禀赋，加强低速增长俱乐部和平稳增长俱乐部自身农业科技创新能力的培养，以弥补农业技术引进与农业技术需求的缺口，从而更为有效地缩小农业发展的地区差距。

（3）按俱乐部的次序加大农村基础教育、农民职业培训资金投入的力度，加强农业现代基础设施建设，改善农业技术效率，均衡地区发展。俱乐部1和俱乐部2中的地区可以通过农村合作社联结小规模经营的农户，或者通过农业企业承包经营土地，形成农业规模经营；低速增长、平稳增长俱乐部可以通过调整农业生产结构，扭转要素规模报酬递减现象，发挥规模经济对农业发展的积极作用。