具有庇护效应的随机捕食系统正全局解的存在性研究

郗丽莎

（西安财经大学行知学院，陕西 西安 710038）

在种群生态系统中，任何系统都不可避免地要受到环境白噪声的影响。比如，天敌捕食、天气的阴晴变化、生老病死等。如今已有许多文献引入随机模型来描述生态系统的行为。在捕食者与被捕食者的相互作用关系中，具有功能反应的捕食系统的研究吸引了众多学者的关注。功能反应可分为两类：一类只依赖被捕食者的密度，如Holling型功能反应；另一类既依赖食饵的密度，又依赖捕食者的密度，如B-D型和C-M型功能反应。在捕食关系中，食饵为了躲避捕食者的追捕会逃进洞穴或者自己的栖息地躲藏起来，我们把这些称为庇护所。文献[4]和[8]研究一类具有庇护效应的捕食系统的稳定性。基于以上背景，研究一类具有庇护效应的随机捕食系统。构建模型如下：

容易验证系统（2）中两个方程都满足线性增长条件和局部Lipschitz条件，所以存在唯一的局部解定义在上。由It公式知道，是系统（1）的满足初值的解。

证明：为方便起见，设

假设存在常数T＞0和,使,则存在当n≥1n时有

定义一个C2函数如下：

又由式（4）可得