基于地图API和GIS路径分析的城市公交车路网优化

吴红波，郭 敏，杨肖肖

(1．陕西理工大学 地理科学系，陕西 汉中 723000；2．西北大学 陕西省地表系统与环境承载力重点实验室，西安 710127；3．北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044)

随着城镇化进程推进和城市规模、人口数量增长，城市机动车的保有量剧增，一些中大城市交通拥堵形势日益严峻，制约着城市可持续发展[1].地方政府相继出台各种治理措施，如汽车限购、买车摇号、单双号限行等，但收效甚微.城市公共交通系统具有人均占地少、能耗低、客运量大等优点，而且在节能环保、缓解交通拥堵等具有显著优势[2].发挥地面常规公交的最大效能，加强城市公交车路网的合理规划和优化，对支撑城市空间拓展和提升公交服务竞争力至关重要.

公交车路网优化是城市公共交通系统分析的重要任务之一[3].国内外研究城市公交系统优化主要集中在服务水平提升[4]，公交运营管理[5]，客流量，路线设计[6]，可达性量测等方面[7].Costa等[8]利用谷歌地图API(Application Programming Interface)接口获取巴西7个中型城市的道路行驶速度限制、交通拥堵和等待时间等实时交通数据，估计不同时段内公交车和私家车旅行时间，比传统的计算方法更准确.Fielbauma等[9]基于谷歌地图API接口获取每个出发地-目的地旅行时间的详细信息[9]，揭示了新建基础设施对城市不同区域和城市群体的影响.吴红波等[10]基于GIS(Geographical Information System)网络分析方法，针对城市地表空间异质性和交通可达性测度问题，分析城市公交车覆盖区的时间和距离可达性.王振报等[11]利用客流均衡性、设施供给平衡性、线路几何合理性以及线路之间协调性等指标，提出一种基于模糊综合评价法的公交车调度优化方案．张治中[12]提出一种改进的Dijkstra算法，可实时为城镇居民出行提供实时路径优化计算和路径导航.于梦鸽[13]利用GIS缓冲区和叠加分析，对哈尔滨市118路公交路线的公交车站距、人口密度以及其他相关因素进行综合评价，优化了公交站点的空间位置.李朝奎等[14]借助GIS技术和地统计学方法评价了湘潭市公交网络系统现状，针对地面公交线路网存在线路过长、重复系数过大、非直线系数超标等问题，提出了公交网络优化建议.Guan等[15]利用启发式算法对城市公交系统优化，考虑路线网络和公交车发车频率优化，在收敛性能、算法效率和可行解方面已有较大改善，但其与最优解仍存在不确定性.Huang等[16]提出了一种基于GIS网络分析和遗传算法(Genetic Algorithm，GA)的公交网络优化架构，估算公交站点的客流吸引量和出行量，在K最短路径(K Shortest Paths，KSP)算法中创建每个终端的候选公交线路.城市公交车路网受实际不可控因素的影响，IC卡数据和手机信令无法准确识别乘客的详细公交游历路径，忽略了客流与公交站点之间的空间关系.以往优化设计思路主要考虑路线和站点的静态变化[17]，而实际的公交线路在乘客流量、交通路况、旅行路径的动态变化常被忽视.因而，在线地图API接口可以提供乘客出行起讫站点，公交行驶路线及乘客的动态信息，借助GIS路径分析和多目标规划模型的约束条件，求出公交车站点最优解和最优路径.

为了保障城市公交线路的动态性及平衡性，提高公交车路网的使用率和乘客出行率，缓解城市交通拥堵，本文作者以陕西省汉中市城区为例，基于在线地图API接口获取的POI(Point of Interest)数据、居民公交出行数据、公交车路网信息和社区人口统计数据，结合Floyd-Warshall算法和多目标规划模型，选取线路长度、线路网密度、非直线系数、站点密度、平均站距、站点覆盖率等指标，利用GIS路径分析对汉中市城区公交车路网节点和线路进行优化，并结合汉中市城市公共交通规划、城市人口迁移和重心变化，为城市公交车服务水平、运营管理、线路调整等提供优化建议和技术支持.

1 研究数据与预处理

1.1 研究数据

汉中市区县行政界限、街道区划、城市综合交通基础路网、公交车路网等矢量数据来源于汉中市自然资源局；城区兴趣点POI数据、交通流量、路况、公交车运行等数据，可从高德、百度在线地图API调用与获取具体见图1；城市地面常规公交车线路29条(含1条机场专线)、754个公交站点数据来源于汉中公共交通集团和汉中市交通运输局.汉中市城区27个街道(乡镇)单元的2020年人口统计数据源于汉中市统计局的人口普查公报.

图1 汉中市城区公交车路网和兴趣点POIFig.1 Urban bus route network and POI map in Hanzhong

1.2 数据预处理

百度、高德地图等为个人和企业开发者提供了在线地图API接入服务，可调取兴趣点、公交车行驶、路况、交通流量等实时交通出行信息，数据获取流程如图2所示.公交站点、居住区、商业点、工业区、绿地、公园的经纬度、名称、位置描述等POI数据的预处理，首先对无意义、不齐全或者冗余数据进行数据清洗；其次根据空间数据的地理位置、语义条件、属性等进行一对一、一对多、多对多空间关系和语义条件逐一映射和空间匹配；最后，将标准化的POI数据、公交运营、交通流量、路况信息导入本地地理基础数据库，并在GIS服务器端口实现在线地图数据分层管理以及分类显示、专题图叠加、地图标注编辑等功能.

图2 在线地图API获取数据流程Fig.2 Data acquisition process of online map API

2 城市公交车路网优化路线与模型

2.1 Floyd-Warshall算法

Floyd-Warshall算法是解决任意两点之间的最短路径的一种经典的动态规划算法[18]，可处理有向图或带负权边的最短路径，也被用于计算有向图的传递闭包.Floyd算法是需要不断引入第三方节点m(中间节点)来对比起止节点之间的距离，通过遍历路网所有的顶点，从而实现全局最短路径的求解.假设Dis(i，j)为起始节点i到目的节点j的最短路径的距离，是从任意一条单边路径开始.i与j两点之间的边权值是要不断改变的，采用邻接矩阵来进行有向图的存储[19].如果i，j两点之间没有边相连，则权值为无穷大.对于每个中间节点m，检查Dis(i，m)+Dis(m，j)

2.2 公交车路网优化模型

在城市规划和公共交通网络设计时[20]，客流时空分布不均、线路客流量、乘客出行成本、路网效率、路网密度、服务面积比率、路网盲区等均会直接影响到公交车路网站点位置优化和路线选择.因此，城市公交车路网优化是一个动态多目标规划问题，通过一个或者多个约束条件，获得多个可行解或一个最优解[21].模型假设居民公交出行的需求是稳定的，优化目标为乘客换乘次数和线路游历的站点数最少或者旅行成本最短[22]，那么，城市公交车路网优化模型可简述为

(1)

s.t.

5≤L≤15

(2)

qx≤1.40

(3)

(4)

bn≤1.5

(5)

ρmin≤ρ≤ρmax

(6)

T≤Tmax

(7)

在优化模型中，式(2)是单条公交线路长度约束，可由中大型城市公交车运营要求和路线规划决定[23].

式(3)是非直线系数qx约束.对于中小城市，qx值取1.15～1.20；对于单条公交线，应不大于1.4.

(8)

式中：Cx为第x条公交路线中不同客车型号的客容量，单节公交车取值45人；lk为线路的满载率，高峰时一般取0.85，平峰时取0.60；hk为高峰小时发车间隔，min；Xcr为线路重复影响系数，其中Xc是与某条线路重复的最大线路条数，线路重复影响系数Xcr和Xc二者关系为

(9)

式(5)是断面客流量不均匀系数bn的约束条件，其计算式为

(10)

式中：Qs为任一条公交线路第s个断面的客流量；Q为线路平均断面流量.

式(6)是公交路网密度约束，反映城市公交线网的规模.公交车路网密度ρ为

(11)

式中：Ls为公交线路途径的道路中线长度，km；S为公交线路服务区域的面积，km2；ls为公交车路线的各路段长度，km.当城市公交车保有量一定时，公交线网密度过高或过低均会引起非车内时间的增加.在线网优化模型中，公交车路网的规模不能无限制地增大，线网密度的上限约束ρmax，是与城市规模和客流量相关的函数.

式(6)T≤Tmax是城市中95%居民出行单程的最大时耗约束条件，汉中市人口规模的增减会影响城市交通出行方式的选取.

2.3 公交线路起讫站点确定

根据公交线路起讫点确定方法[24]，当某一居民小区的高峰小时总发车量或总吸引量大于小区内中间站点的总运载能力时，该居民区应设立起讫站点.中间站点的运载能力Nh为

Nh=ThFh

(12)

式中：Th为高峰小时平均每车从中间站点上下车的乘客数；Fh为高峰小时经过中间站点的所有线路的组合频率.起讫站点的运载能力Nst为

Nst=Tst,hFst,h/K0

(13)

式中：Nst为起讫站点高峰小时运载能力；Tst,h为高峰小时平均每车满载时乘客数；Fst,h为高峰小时线路出车频率；K0为线路最大断面流量与起讫点断面流量之比.若居民区p内总发车量或总吸引量Tp>Nh×Np，Np为居民区p内中间站点数量，则该居民区还需设置N个起讫站点，N的取值应满足

(N-0.5)×Nst

Nh×Np≤(N+0.5)×Nst

(15)

当确定起讫站点后，可按最短出行时间或者距离作为起讫站点间的备选公交线路，根据线路上的直达客流量，确定每条线路的发车频次.

2.4 城市公交车路网优化的技术路线与过程

2.4.1 技术路线

城市地面常规公交车路网优化的主要包括：公交车路网、乘客客流、行车信息、交通基础设施等数据.首先，基于城市基础地理数据、公交车路网数据，构建城市公交车路网模型；其次，借助公交车路网、行车数据、客流量数据，计算乘客乘坐公交车出行成本；再次，利用在线地图API数据和Floyd-Warshall算法，估计出城市居民从出发地至目的地出行的最优路径；最后，在考虑线路长度、线路网密度、非直线系数、站点密度、平均站距、站点覆盖率等约束条件，建立城市公交车路网的多目标规划模型，求出一个优化解或者多个可行解，并给出公交车站点、路线优化建议如图3所示.

图3 城市公交路网优化的技术路线Fig.3 Technical road map of urban bus network optimization

2.4.2 主要过程

城市公交车路网优化的主要过程：

1)城市基础信息数据库构建.按照GIS数据的规范化和标准化的要求，将城市底图、公交矢量数据、设施分布数据、人口数据等，导入ArcGIS本地数据库，构建城市基础信息数据库，为城市公交路网的优化提供数据支持.

2)城市交通路网模型构建，采用GIS网络拓扑和规则约束，生成754个路口节点和1158个路段有向加权网络图.道路结点(node)、弧段(arc)或者路段(link)组成的城市交通网络属性[25]，包括：①路程成本(如机动车路段限速、非机动车通行速度、步行速度等)；②路网交通条件(道路限行、单行道等)；③交叉口通行条件(如路口转弯、红绿灯等待时间等).

3)基于GIS路径分析和Floyd-Warshall算法的城市居民出行路径分析.GIS路径分析会考虑城市交通路网模型的精度，网络的方向性、转弯等表达[26]，采用时间、距离最短、换乘次数最少等描述城市居民公交车出行的最优路径.

4)基于多目标规划模型的公交车行驶路线和站点的优化.根据高德、百度在线地图API接口提供的汉中市城区公交线路、公交站点、行车数据、客流信息和POI数据等，对评价要素赋予相关属性和条件约束，求出公交车路网中路线、站点分布的可行解，从客流均衡性、设施供给平衡性、线路几何合理性、线路之间协调性、单路和多路线组合等方面提出相关优化建议.

3 结果与分析

3.1 城市地面常规公交车站点分析

公交车站点密度可描述城区公交站点在其服务区域内的平均分布及其覆盖程度，根据汉中市城区27个街道(乡镇)单元的统计，汉中市城区的公交站点等平均密度为2.58个/km2，其中中山街、汉中路、东大街的公交站点密度大于10个/km2；东关街、北关街的公交站点密度为5～10个/km2；协税镇、胡家营镇、老道寺镇的公交车站点密度为0，如图4所示.根据文献[23]中公交车站的站间距离约束，市中心城区公交站点的站距应在500～800 m，城市郊区公交路线站点站距应在800～1 000 m.由图4可知，汉中市城区公交线路的平均站距为487.3 m，而东关街、北关街、中山街、汉中路、东大街的平均站间距为422.3，312.9，417.7，386.9，331.8 m；中心城区的公交车站点密度过大，公交路线过于拥挤，造成公交资源的浪费等.通过公交车站距和站点覆盖率的关系，以服务半径500 m的约束条件，计算汉中市区公交车站点覆盖率为40.77%，达不到中小城市公交车站点服务覆盖率50%的要求[27]，可增加中心城区公交车站距、增设郊区公交站或者降低路线重复、站点密度等措施，提高公交车站点服务区覆盖率.

图4 城市常规公交站点密度及平均站距Fig.4 Density and average distance of conventional urban bus stations

3.2 城市地面常规公交车线路分析

根据参考文献[23]中对公交车路线长度的约束，中小城市取公交线路的线长约束为5 km≤Ls≤10 km，宜为平均乘车距离的2.5倍.GIS路径分析对汉中市公交路网中28条公交线路(不含机场路线)的运营距离统计可知，汉中市的公交线路总行程达到458.56 km，平均长度是15.87 km，线路运营距离较长.汉中市城区公交线路长度小于10 km的仅为6条，满足文献[23]中路线长度5 km≤Ls≤10 km的约束条件，占全市公交车路线总数的比重为21.42%；22条线路的长度大于10 km，如图5所示，其中115路公交路线长度为35.1 km.公交车路线行驶距离较长，易发生行车途中延误，线路客流分布不均，影响公交线路运输效率、行车准点率以及非直线系数；行驶距离过短，增加居民平均换乘次数，使公交车辆的调车转向总时间增大，公交车路网使用效率偏低.

图5 城市常规公交线路长度分布Fig.5 Travel length of conventional urban bus routes

地面公交路线的路网密度，反映出城市居民或乘客接近公交线路的便捷程度.文献[23]中对中小城市公交路线的路网平均密度ρ应以2.5 km/km2为宜，中心城区应达到3～4 km/km2，郊区控制在2～2.5 km/km2.汉中市城区的公交车线路的路网平均密度为1.05 km/km2，而郊区线路的路网密度低于2 km/km2，路线空间分布较为稀疏，其中中山街、汉中路、东大街、东关街的线路网密度较大，分别为4.26，4.68，6.31，2.75 km/km2；协税镇、胡家营镇、老道寺镇的公交线路网密度为0，如图6所示.因此，通过增加郊区和远郊区的线路数量和连接度，形成郊区公交车线路重复和闭环，可增加公交线路的路网密度.

图6 城市常规公交线路网密度Fig.6 Road density of conventional urban bus routes

公交线路的非直线系数是指公交线路首末站之间的实际距离与空间直线距离之比，反映了公交线路的曲折程度.公交线路的布设原则上应接近直线，但也要考虑道路、线路网总体规划、地形地貌、服务面积、服务人群以及运营成本等因素，棋盘式路网的非直线系数不应大于1.4[23].汉中市城区的28条城市公交线路，其中有12条公交线路的非直线系数qx≤1.4，非直线系数qx>1.4且qx≤2的线路有13条，非直线系数qx>2的公交路线有3条，如图7所示.总体上，汉中市城区28条地面常规公交路线的非直线系数，符合非直线系数qx≤1.4约束条件的线路数量占到42.85%.

图7 城市常规公交线路非直线系数Fig.7 Non-linear coefficient of conventional urban bus routes

3.3 基于路径分析和多目标规划模型的路网分析

在公交站点、路线的评价指标体系中，汉中市城区的公交线路长度、路网密度、站点密度、站点覆盖率和非直线系数等，与城市公共交通的基础资金投入少、公共交通发展水平较低、公交线路规划不合理有关.优化前的汉中市城区公交车路网的公交站点、行驶路线布，如图8(a)所示.在分析国道、省道、县道、城市干道、次干道等交通流量、路况信息和兴趣点POI基础上，通过公交车客运量、站点、路线条件的约束，运用Floyd-Warshall算法和GIS路径分析，优化后的汉中市城区公交路线布局，如图8(b)所示.由图8(a)可知，红色公交站点的间距小于500 m，优化后的中心城区公交车站点平均间距为500～800 m，城市近郊区和远郊区的公交车站间距为800～1 000 m.对比图8(a)和图8(b)可知，中心城区部分公交站点间距增加，站点数量和密度有所减少.在发车频次不变和路线的最低满载率的前提下，汉中市城区公交车站点间距平均值优化前的487.3 m从提高到575.6 m，缓解中心城区公交车站点密集和部分交通拥堵问题.考虑兴趣点POI的引力和乘客客流量，非直线系数qx>1.4的路线站点位置和行驶路线进行多目标规划，优化后的路线尽可能直达客流，减少换乘时间和次数，降低线路平均长度，保证乘客公交出行的距离最短或时间成本最少.

图8 汉中市城区公交车路网优化前和优化后方案Fig.8 Optimization plan of the urban bus network in Hanzhong

针对汉中市城区公交路网系统中站点间距偏小、中心城区站点密度较大、远郊区公交路线和站点覆盖率偏低等问题，结合乘客出行的路径分析和多目标规划模型，优化前后的汉中市城区公交车路网系统的评价指标和性能变化，见表1.优化前汉中市中心城区站点密度较大，站点的空间分布过于集中，中心城区公交车站点间距小于300 m的站点数为176个；而远郊区公交站点空间分布不均，老道寺镇、胡家营镇的站点数量为0.由表1可知，优化后中心城区公交车站点间距增加，站点数量和密度减少，近郊区和远郊区的站点数量和站点间距增加.在发车频率、客运量和城市人口数量不变时，优化后汉中市中心城区和郊区的公交站点减少18个，公交站点位置和车辆行驶路线的服务水平和乘客人数有所提升，其中，汉中市城区公交站点覆盖率从优化前的40.77%提高到优化后的53.77%，28条公交路线服务区域覆盖率从优化前的49.10%提高到优化后的62.86%.汉中市公交车系统的路网平均密度从优化前的1.05 km/km2提高到优化后的1.25 km/km2，路网密度提高了19.05%.平均站距过大或者站点覆盖范围较低，城市居民会放弃公交出行的优先权，降低了对乘客的吸引力和乘客流量.因此，从公交站点和路线指标综合考虑居民出行成本和便捷性，中心城区和郊区的路线规划和站点优化，尽量平衡道路通行负荷和公交运输量，站点和路线布设到客流相对较少的区域，使主要乘客最短时间或者距离到达目的地，并能顾及城市公共交通的经济效益.

表1 基于多目标规划模型的公交车路网优化分析Tab.1 Analysis on urban bus network optimized by multi-objective planning model

4 结论

1)汉中市中心城区有176个公交车站点间距小于500 m，站点密度较大，而位于远郊区的协税镇、胡家营镇、老道寺镇的公交站点数量为0.优化后的公交车路网密度和公交站点覆盖率分别提高19.04%、31.88%.站点密度、平均站距的设置上考虑了工业区、商业区、汽车站、学校、医疗中心等吸引力和客流，降低路线的非直线系数和公交车旅行距离，优化后的公交路线平均长度降低了3.17 km.

2)综合汉中市城区公交车路网的站点、行驶路线、居民出行等数据，在满足多目标规划模型的约束条件下，GIS路径分析能适应公交车路网、乘客出行的动态和静态优化分析，基于公交网络的设计原则和客观条件的制约，剔除公交路网中不合理的线路和站点位置，降低路线平均长度和出行成本.同时，考虑到汉中市中心城区线路密度较大和站点空间位置过度集中，在GIS路径分析模型引入公交线网密度约束和居民出行时耗约束，剔除不满足约束条件的公交路网和站点.

3)Floyd-Warshall算法引入到GIS路径分析和多目标规划模型，通过起止节点、游历线路、基础路网条件和约束条件的多重限制，使可行路径或者站点的数量减少，提高路网优化的效率，并在多目标函数求解过程消除了不必要的计算.