基于特性参数矩阵的混合多端直流系统可靠性分析

徐攀腾，喻文翔，朱博，宋述波，郑星星，樊友平

(1. 中国南方电网有限责任公司超高压输电公司广州局，广州510500；2. 武汉大学电气与自动化学院，武汉430072)

0 引言

我国电力能源消费与供给分布极不均衡，电力输送是目前实现能源平衡的一种有效方式[1 - 2]。直流输电以其在远距离大容量输电方面的独特优势在西电东送中扮演重要角色[3 - 6]。常规换流器和柔性直流换流器的结合能将各自的优势最大化，具有巨大的经济技术效益，随着输电走廊资源的日趋紧张，特高压混合多端直流输电系统将有望成为直流输电系统发展的主流趋势。与此同时，世界各地的停电事故频频发生[7]。2016年6月肯尼亚有470万户家庭和企业停电超过4 h[8]。而特高压直流输电系统有助于减少故障的传播，其可靠性已成为影响大电网可靠性的重要因素[9 - 10]，对特高压直流输电系统进行可靠性评估成为电力系统规划、设计和运行的一个十分重要的环节。

特高压直流输电系统可靠性评估中主要采用的方法可归类为解析法和模拟法。解析法使用直接数值解通过数学模型计算可靠性指标，典型的有频率持续时间法、故障树法、串并联网络分析法和状态空间图法等[11 - 15]。当目标系统具有相关故障和修复模式并且其组件以统计独立的方式运行时，马尔可夫法非常有用。但在多数情况下，马尔可夫法不一定能够正确识别所有的状态和转换过程，因此难于构造多状态系统的状态空间图。典型的模拟方法如蒙特卡洛法，是通过模拟系统的实际过程和随机行为来估计可靠性指标。这种方法的主要缺点是在推导和模拟过程中需要大量的资源。尤其是在元件可用性较高时，为了获得准确且可理解的结果，通常需要进行大量的模拟试验。容量中断概率表(capacity outage probability table, COPT)分析方法应用逐渐流行起来[16]。但如果系统的组件数量庞大且具有多个状态，COPT的生成将很复杂，需要推导很长的方程式，导致计算非常复杂。

相较两端直流输电系统，混合多端直流输电系统具有更多的元件和更复杂的运行方式，系统事件趋于复杂，常规评估方法已不能很好地对混合多端直流输电系统进行可靠性评估。同时，随着我国特高压直流输电工程运行维护经验的日益丰富，我国特高压直流输电系统的可靠性得到极大改善。以往文献中可靠性参数的适用性下降，为了得到更准确的可靠性评估结果，需要重新对其进行整理。

基于上述原因，本文建立了特高压混合多端直流输电系统的可靠性评估模型，通过查阅大量文献搜集2013年以来直流输电系统的可靠性统计数据，分析得到特高压混合多端直流系统评估模型中各设备的可靠性参数，之后提出一种基于特性参数矩阵的可靠性分析算法，解决了常规方法对混合多端直流系统进行可靠性评估分析时存在的算法复杂且计算速度慢的问题。最后基于一个特高压混合多端直流输电系统算例，利用常规方法和本文所提方法对其进行可靠性评估，通过对比可靠性计算结果证明了本文所提可靠性评估方法的高效性和实用性。

1 特高压混合多端直流输电系统可靠性评估模型

1.1 可靠性评估模型建立

图1为一个特高压混合多端直流输电系统，该系统主要分为3个部分：常规直流送端、常规直流受端和柔性直流受端。其主要组件包括：交流滤波器(AC filter，ACF)，其中两组A型、一组B型、一组C型，交流断路器(AC breakers，Brk)，换流变压器(converter transformer，Tm)，换流阀(valve，Vlv)，平波电抗器(smoothing reactor, SR)，直流滤波器(DC filter, DCF)和直流输电线路(DC transmission line, DCTL)。系统送端和受端均采用双极配置结构，可以看作是两个并联的单极配置。如果一极中断，仍然可以在降额状态下由剩余极和接地电流运行直流输电系统。

图1 特高压混合多端直流输电系统结构图Fig.1 Structure diagram of UHV hybrid multi-terminal DC transmission system

为进行可靠性评估分析，将图1所示系统以框图的形式表示，其中各系统组件分别以串联、并联的形式连接在一起。图2为以该方式得到的特高压混合多端直流输电系统的可靠性框图。该框图主要说明了系统中各组件发生故障对系统整体可靠性的影响。例如，交流滤波器故障会导致输送容量降低，而一条直流输电线路故障会导致单极停运。

图2 特高压混合多端直流输电系统可靠性框图Fig.2 Reliability block diagram of UHV hybrid multi-terminal DC transmission system

常规直流受端换流站与柔性直流受端换流站为并联关系。分别计算各组件的可靠性指标，然后按照图2的系统可靠性框图进行组合即可得到整个特高压混合多端直流输电系统的可靠性指标计算结果。各组件系统事件对应的容量状态由图3确定。

图3 特高压混合多端直流输电系统容量状态确定框图Fig.3 Block diagram of capacity status determination of UHV hybrid multi-terminal DC transmission system

结合图3可得到各元件或子系统故障对系统可靠性的影响，系统处在两受一送的运行方式，如果受端2的正极换流变压器故障，则造成受端2的单极停运，受端2的负极和送端1的双极还将正常运行。由于只有唯一的送端，因此，若送端因单极元件故障导致单极停运，则会造成系统的单极停运。

1.2 特高压直流输电系统元件可靠性参数统计

故障率是指元件年度故障次数的统计平均值，修复时间是指元件多次故障修复时间的平均值，而修复率则是修复时间的倒数。由于特高压直流输电系统结构复杂，包括换流变压器、阀组、平波电抗器、直流输电线路、交流滤波器、直流滤波器和控制保护系统等，在对特高压直流输电系统进行可靠性评估时需要知道所有这些元件的多年平均故障率和修复率参数。本文在可靠性评估中采用多来源可靠性数据搜集，所采用的原始参数主要来源于国家能源局电力可靠性管理和工程质量监督中心。本文在求取各直流元件可靠性参数时，进行了如下数据处理。

1)鉴于电气元件运行过程中故障率服从浴盆曲线分布，而我国投运的特高压直流工程都尚未进入衰耗期，本文在可靠性参数计算过程中，剔除各直流工程投运第一年的故障记录，如果某特高压直流工程投运时间不足一年，则此工程的运行记录不作为可靠性参数计算的参考数据。

2)将可靠性数据的动态性质纳入考虑范围。

3)为提高数据质量，对相应数据进行分解和剔除。

结合上述计算分析，得到表1和表2中常规直流工程和柔性直流工程的元件可靠性参数。

表1 常规直流工程元件可靠性参数Tab.1 Reliability parameters of conventional DC engineering components

表2 柔性直流工程元件可靠性参数Tab.2 Reliability parameters of flexible DC engineering components

2 特高压混合多端直流输电系统可靠性评估算法

基于特性参数矩阵的系统可靠性(system re-liabi-lity based on characteristic parameter matrix，SRCPM)方法使用特性参数矩阵来计算系统的失效概率[17 - 21]。SRCPM方法普遍适用于一般系统，由于系统事件是通过简单的矩阵计算来处理的，因此系统事件(故障条件)的定义不会影响计算的复杂性。由于这些特性，SRCPM方法能够很好适用于特高压混合多端直流输电系统的可靠性评估分析。

为了表示一般的系统事件，本文定义事件向量c，如果ej属于系统事件，则第j个元素为1，否则为0。通过以下迭代矩阵过程获得特性参数矩阵C[i]如式(1)—(2)所示。

C[1]=Is1×s1

(1)

(2)

此外，可以通过以下顺序矩阵计算来构造具有n个多态元件的系统的概率向量：

(3)

式中：p[i]为第i个元件的概率向量；pi(j)为第i个元件处于第j个状态的概率。

由于各个集体事件ej相互排斥，系统事件Esys的概率(p(Esys))为属于系统事件ej的概率之和。系统事件Esys的概率通过矢量计算来计算：

(4)

式中：cEsys为系统事件Esys下的事件向量；列向量p为包含pj的概率向量。

接下来用一个示例系统解释式(1)—(4)中的矩阵过程。假设有一个3组件系统，其中每个组件都有2个不同的状态，即非故障(Ei(1))和故障(Ei(2))。相应的23=8个MECE事件为：

e1=E1(1)∩E2(1)∩E3(1),e2=E1(2)∩E2(1)∩E3(1),

e3=E1(1)∩E2(2)∩E3(1),e4=E1(2)∩E2(2)∩E3(1),

e5=E1(1)∩E2(1)∩E3(2),e6=E1(2)∩E2(1)∩E3(2),

e7=E1(1)∩E2(2)∩E3(2),e8=E1(2)∩E2(2)∩E3(2)

(5)

图4所示为8个MECE事件的样本空间。

3个元件事件E1(1)、E2(1)和E3(1)的概率为：

(6)

式中：P1、P2、P3分别为3个元件事件E1(1)、E2(1)和E3(1)的概率；p1、p2、p3、p4、p5、p6、p7分别为第i(i=1,2,…,7)个MECE事件的概率。

图4 3个双态元件系统的样本空间Fig.4 Sample space for three two-state element systems

元件事件发生的任何交集的概率均以构成交集事件的基本MECE事件的概率之和给出：

(7)

式中：P(E1(1)∩E2(1))和P1,2为第1个和第2个组件均为非故障状态的概率；P(E1(1)∩E3(1))和P1,3为第1个和第3个组件均为非故障状态的概率；P(E2(1)∩E3(1))和P2,3为第2个和第3个组件均为非故障状态的概率；

三元件事件的事件向量是通过公式(1)和(2)中给出的迭代矩阵过程获得的。

(8)

通过式(3)中给出的顺序矩阵计算构造相应的概率向量如下：

(9)

之后考虑图4中阴影区域所示的系统事件Esys=(E1(1)∩E2(1))∪E3(1)。 事件E的互补事件向量可通过式(10)获得。

cEi(2)=1-cEi(1)

(10)

对于n元件系统，事件E1,E2,…,En的交集和并集分别是：

cE1(1)∩…∩En(1)=cE1(1).*cE2(1).*….*cEn(1)

(11)

cE1(1)∪…∪En(1)=1-(1-cE1(1)).*….*(1-cEn(1))

(12)

使用矩阵运算，获得事件向量cEsys如下：

(13)

式中“.*”为MATLAB中用于逐元素乘法的运算符。最后，概率P(cEsys)由式(4)计算：

(14)

本文采用布尔代数来获取任何系统事件。对于图4中阴影区域所示的系统事件Esys=(E1(1)∩E2(1))∪E3(1)， 其事件向量可以通过以下布尔运算获得：

(15)

布尔逻辑运算符“&”(AND)和“|”(OR)用于标准比较和组合逻辑表达式。在具有较多组件的系统中，使用布尔算子的优势更加明显，使用布尔代数获取系统事件比文献[21]中提出的操作更为实用，从而有助于进行分析。为减少计算内存，在要分析的系统仅由双态组件组成的情况下，可以通过构建特性参数矩阵Cl直接获得元件事件的事件向量。它是一个按照从(2n-1)～0顺序的二进制降序计数矩阵。对于图1的混合多端直流输电系统，特性参数矩阵如式(16)所示。

(16)

式中：矩阵Cl的行根据二进制数字系统以降序排列；并且矩阵的每一列代表一个组件，每个组件具有两个可能存在的状态，各事件(即cE1,cE2,cE3)从左到右以升序排列。将布尔运算符NOT和XOR用于更复杂的元件状态以减少内存的使用。

系统的概率向量通过式(17)获得：首先，用对应的概率pi(1)和pi(2)分别替换矩阵Cl中的1和0来形成矩阵Cp。

(17)

而后通过将每一行的元素相乘，从Cp得出概率向量p：

(18)

使用式(16)—(18)并以相同的操作Csys=(C1&C2)|C3为例，所获得的可用性结果为：

(19)

最终重排后的结果等于式(14)中给出的结果。

3 算例分析

本节针对特高压混合多端直流输电系统，使用常规方法和本文所提方法推导估计系统状态概率的方程式，并进行了比较，以确定本文所提方法的优势。同样，将通过常规方法获得的方程式编程用于计算机仿真，并运用非序贯蒙特卡罗算法，以便根据计算效率比较方法的性能。研究案例使用兼容PC的2.60 GHz，Intel Core I7-6700HQ处理器，8 Gb RAM，Windows 10和MATLAB®2014a进行。

通过将SRCPM方法应用于双态组件，可以估算出系统各端的各容量状态的可用性值。为了简明地描述SRCPM方法的应用，假定在常规整流站与逆变站的设备是相同的，因此两个站的可用率是相同的，接下来通过将SRCPM方法应用于送端来获得整流站的可靠性。

表3 各容量对应的失效元件Tab.3 Failed components corresponding to each capacity

为了获得送端部分的可用率，所有元件均按如图5所示进行编号。该部分包含16个元件，每个元件具有两种不同的状态：非故障和故障。获得对应的特性参数矩阵Cl， 其大小为(216×16)。 所得Cl矩阵的列向量表示元件事件的事件向量，即C1,C2,…,C16。 向量p是按照前面所述步骤获得的，其大小为(216×1)。 此处Cl和p不再详细列写。

图5 常规直流送端及其编号组件的可靠性框图Fig.5 Reliability block diagram of conventional DC sending-end and its numbered component

应用布尔代数式从元件的事件向量中获取表示送端各种容量状态的不同系统事件。布尔运算是根据两端失效元件所引起不同系统状态的要求给出的，具体如表3所示。生成的系统事件和概率向量以及送端容量状态的可用率如表4所示。表5为通过常规方法获得的每个系统事件的运算过程。可以看出，与常规方法相比，在这一阶段通过基于特性参数矩阵的方法推导方程式相对容易。特别是在比较容量为0.5 p.u.时的方程式，可以更清楚地注意到这一点。

表4和表5两种方法的比较结果非常接近，意味着基于特性参数矩阵的可靠性方法是有效的。基于特性参数矩阵的可靠性方法的优点在于，由于使用了二进制矢量和布尔运算符，该方法可通过较为简单的方式获得较短的方程。

接下来评估柔性受端换流站的可靠性。柔性直流受端站由8个双态元件组成：断路器、换流变、VSC换流阀、平波电抗器。这些元件分别编号为1→8，其中正极为1→4，负极为5→8。遵循上一节中所述的双态元件系统应用SRCPM方法的相同过程，获得矩阵Cl和向量p，其大小分别为(28×8)和(28×1)。 生成的Cl矩阵列向量表示组件事件的事件向量C1,C2,…,C8。 柔性受端有4种状态：正常运行(容量为1 p.u.)、正极停运(容量0.5 p.u.)、负极停运(容量0.5 p.u.)和双极停运。表6所示为计算柔性受端的事件向量的布尔方程式和通过常规方法计算可靠性所需的方程。两种方法的计算结果如表7所示。

表4 SRCPM方法所得常规直流站可靠性Tab.4 Reliability of conventional DC station obtained by SRCPM method

表5 常规方法所得常规直流站可靠性Tab.5 Reliability of conventional DC stations obtained by conventional methods

表6 SRCPM方法与常规方法计算柔性受端可靠性方程Tab.6 Reliability equations of flexible end of SRCPM method and conventional method

表7 SRCPM方法与常规方法所得柔性受端可靠性结果Tab.7 Reliability results of flexible end obtained by SRCPM method and conventional method

表8 计算系统事件向量的布尔方程和常规方程及相应结果Tab.8 Boolean equations and conventional equations for calculating system event vectors and corresponding results

根据上述过程得到特高压混合多端直流输电系统中两个受端和一个送端的可靠性值，之后通过两个阶段应用SRCPM方法来评估整个特高压混合多端直流输电系统不同容量状态时的可靠性。在第一阶段，将SRCPM方法应用于常规直流受端和柔性直流受端，将两个子系统定义为两个多状态组件，构成两组件系统。将以常规直流受端定义的多状态组件编号为1，以柔性直流受端定义的多状态组件编号为2。这意味着s1=7=和s2=3。 按照式(1)和(2)中描述的过程获得相应特性参数矩阵如下：

(20)

式中：矩阵C[2]的大小为(21×10)。C[2]的前7列表示常规受端的事件向量，用符号C1,C2,C3,…,C7表示。剩下的3列表示柔性受端的事件向量，并用C8,C9,C10表示。利用这些事件向量，可以组合为受端的每个容量状态制定系统事件向量。根据式(1)—(2)中描述的过程获得相应的概率向量：

(21)

式中：概率P1(j)和P2(j)分别为表4和表6中的概率。

接下来，根据系统事件向量和概率向量，利用式(3)计算每个容量状态的可用性值。表8展示了用于获取系统事件向量的布尔方程式，并为每种容量状态推导了可用性值。以及从常规方法中获得的方程式和常规方法获得的可靠性值，以验证结果。

在第2阶段，将SRCPM方法用于上面分析的两组件系统和常规送端组合。同样将其定义为一个由两个多状态组件构成的系统。常规送端组件编号为1，第一阶段得到的子系统组件编号为2，这意味着s1=7和s2=17。 按照针对常规直流受端和柔性直流受端组合进行上述相同过程，获得相应的矩阵C[2]和概率向量p[2]。C[2]的前7列代表常规送端的事件向量，用符号C1,C2,…,C7表示。其余17列代表子系统的事件向量，用C8,C9,…,C24表示。重复上述过程，计算特高压混合多端直流输电系统每个容量状态的可用率，并与常规方法获得的结果如表9所示。

表9 混合多端直流输电系统可靠性计算结果Tab.9 Reliability calculation results of hybrid multi-terminal DC transmission system

通过对常规方法和SRCPM方法得到的可靠性评估结果进行对比分析，在本算例中，尽管两者之间的评估值差异并不显著，但在CPU时间方面，本方法比常规方法效率更高，验证了本文所提方法的高效性和实用性。基于特性参数矩阵的可靠性评估方法很适合用于特高压混合多端直流输电系统的可靠性评估，与许多常规方法相比，它在分析复杂系统的情况下具有更好的适用性。

4 结语

本文提出了一种基于特性参数矩阵的特高压混合多端直流输电系统的可靠性评估方法，经算例验证，能够很好地解决常规方法在对特高压混合多端直流输电系统进行可靠性评估时存在的方程构建冗长、计算效率低等问题。

本文所提方法通过简单的矩阵计算和布尔运算来计算系统可靠性，通过算例验证，在计算结果相近的情况下，相较于常规方法可缩短接近一半的CPU计算时间，在计算速度和简便性方面具有较大优势。随着未来特高压混合多端直流输电系统的发展，实际工程结构趋于复杂，本文所提方法可进一步发挥其运算高效的优势，大大提高可靠性分析效率，因此具备良好的高效性和实用性。由于所采用的元件可靠性参数均来自直流输电系统设备，对交流系统可靠性评估的适用性还需要进一步验证。