隧道围岩压力拱拱体范围确定方法研究进展

邓明琪

(江西理工大学 土木与测绘工程学院，江西 赣州 341000)

0 前 言

在交通发展、城市建设、资源开采等工程活动中，会不可避免地进行隧道开挖，伴随而来的问题是隧道的安全与稳定。而地质环境、施工和支护方法等都会对隧道的安全稳定造成不同程度的影响。在进行隧道设计施工时，如何使工程在保证安全稳定的前提下，更具有经济性，一直是行业研究的热点和难点。

关于地下隧道工程中的拱效应，人们从很早的时候就有所发现并展开了研究。压力拱理论从提出到现在已有百余年，关于压力拱的相关研究从未停止过，学者们在前人的研究基础上，加上一些相关基础理论的发展，以及试验理论的创新，到如今计算机科学的进步，使得学者的研究更加深入。本文通过有关学者所做工作和主要成果进行归纳，总结关于压力拱拱体范围确定方法的研究进展，以便进一步指导工程设计及施工管理。

1 压力拱的基本概述

压力拱是地下工程中一种拱效应现象，常见于隧道工程。隧道开挖必然会引起围岩应力的重新分布，压力拱便是在围岩自身调节荷载平衡的过程中产生的。若能合理利用拱效应，使得围岩充分发挥其自身承载能力，方可建设安全、经济、高质量的工程[1]。

2 压力拱拱体范围的确定

目前最为常用的地下结构计算方法是荷载—结构法,该方法简明，好理解易掌握。此处的“荷载”，为隧道支护结构所承担的围岩压力，探明拱体的范围，也就是为了更准确地确定这部分荷载，可为支护结构设计提供更合理的依据。一旦拱体范围内外边界确定了，那么压力拱的厚度(或高度)也就确定了。目前研究压力拱拱体范围的方法主要有理论分析、数值模拟以及物理模型试验。

2.1 理论研究

在隧道压力拱拱体范围的理论分析方面，目前主要是在散体理论、弹性和弹塑性理论的基础上进行的。

普氏理论[2]基于散体力学理论，指出隧道开挖最终会在拱顶形成天然的平衡拱。其基本假设：①隧道围岩是松散体，但没有完全散失粘结力；②隧道开挖必然会引起洞顶的坍塌，最终形成一个自然平衡拱，且在隧道的两侧形成与侧壁夹角为45°-φ/2的自由滑动面。在该模型的基础上，进行受力分析，求解力矩平衡方程，得到压力拱的拱高h1与洞跨和内摩擦角有关，由经验公式(1)确定。

(1)

式中，f为岩石坚固性系数；φ为围岩内摩擦系数；a为隧道半径；a1为压力拱半跨度；h为隧道高度。

邹熹正[3]引入应力场理论，重新解释岩体的存在方式和运动形式，用精度足够的图线形式把那些难以用函数式表达的力场表示出来。再引入方向导数和梯度的概念，根据梯度的性质，在铅垂应力场中画出梯度场的矢量线，得到压力拱的大致范围。

缪协兴[4]在普氏理论的研究基础上，考虑了侧压力系数λ的影响，通过建立相应的数学模型，求解力矩平衡方程，得到自然平衡拱的方程为椭圆，然后通过讨论λ的取值，对压力拱轴线进行修正：当λ=0，拱轴线为抛物线；当0<λ<1，拱轴线为椭圆形；当λ=1，拱轴线为圆形。将拱轴线方程计算出的拱高，对比普氏理论计算出的结果，发现其研究更接近真实值。

傅鹤林等[5]在复变理论、弹塑性力学理论和摩尔库伦屈服准则的基础上，以围岩切向应力升高区作为压力拱范围：以切向应力为指标，把小于原岩应力到原岩应力相等的点作为内边界，把恢复到原岩应力90%的点作为外边界，该方法的正确性经过数值模拟的计算结果的验证。

唐苗[6]认为压力拱的范围与围岩塑性区有密切关系，并提出：以塑性区的边线作为内边界；以隧道弹性区，开挖前后切应力大小不变的交线作为外边界。并通过模型试验及数值模拟对其验证。

叶飞等[7]基于太沙基围岩压力理论提出初始压力拱和塌落压力拱的概念，建立荷载计算模型，推导出了两种压力拱的拱体厚度计算公式，并结合算例分析得到：①初始压力拱的拱厚与埋深正相关，与侧压力系数负相关；②侧压力系数对初始拱厚的影响程度与隧洞埋深为正比；③拱体厚度随塌落高度的增加呈先增后减变化。

2.2 数值模拟研究

随着科技的发展，数值计算方法及理论的完善，数值模拟已成为众多领域中重要且实用的科研方法。数值模拟有着数据采集方便、可模拟复杂工况、计算求解速度快、成本低等优点，并且不受边界效应、模型尺寸及试验周期的影响。因此，诸多学者在压力拱的研究中利用数值模拟。

Huang等[8]利用UDEC软件对围岩压力拱的判别开展了研究，提出：以隧道拱顶边缘作为压力拱的内边界，以顶板正上方中心处应力方向发生偏转的点所确定的一条与顶板曲率相同的线作为外边界。

王闯[1]首先提出了成拱系数k的概念，用来表示洞室开挖后引起岩层切向应力的变化程度，借助ANSYS，通过设置应力路径来观察应力变化并计算出成拱系数。定义外边界：随着离隧洞距离的增加，成拱系数先增后减并缓慢趋于零，当成拱系数为5%时，可作为外边界。

梁晓丹等[9-10]分别模拟弹性和弹塑性材料情况下不同岩石中压力拱的情况，对应力情况分析后得出：内边界为围岩最大主应力最大值处，以拱体内围岩最小主应力转移到最大主应力作为外边界。该方法存在不足之处：①假设围岩是无破坏的理想状态；②外边界的判定方法不是很具体，最大和最小主应力的增减和转化关系没有得到证实；③只依靠数值分析，未通过工程实例进行验证。

喻波等[11]改进了梁晓丹等人的方法，通过数值模拟从应力的角度对压力拱的形成进行解释，并提出：外边界为最大主应力方向发生偏转的点的连线，内边界为最大主应力的极值点的连线。

李奎[12]采用ABAQUS软件研究在不同埋深、断面形式下压力拱拱体的判定。在喻波等判定方法基础上提出：①对于水平应力增大区，若洞壁周围没有应力减小的情况，则以洞壁作为内边界，否则以应力未发生增减的位置作为内边界；对于垂直应力增大区，以最大主应力最大值的位置为内边界；②以过特殊点的最大主应力矢量流线作为外边界，与侧压力系数有关。

郑康成等[13]简化了李奎提出“流线理论”。在模拟隧道开挖后的最大压应力矢量图上，以拱顶最大压应力方向偏转点为基点，沿最大压应力矢量流线方向可确定外边界；以拱顶水平应力变化点为基点，沿最大压应力矢量流线方向可确定内边界。

路德春等[14]基于弹塑性理论应力反馈算法，将岩土应力路径本构嵌入ABAQUS中进行二次开发，并从不同方面研究重力因素下的主应力改变而产生的压力拱效应。结果表明：①洞周岩土体的应力路径在隧道掘进过程中呈现非常复杂的变化，与开挖进程及几何位置有关；②土压力拱作用强度与隧道埋深呈正相关，影响范围约为洞半径的3倍。

2.3 物理模型试验

以相似理论为基础的物理模型试验为复杂地质环境情况下的工程项目的设计与施工提供了重要支撑。模型试验相比于数值模拟存在一定的不足：边界效应、尺寸、操作、周期、成本、受资源分配等因素影响[15]。但通过合理的试验设计、材料选择、模型制作等，使其满足相似性原理的条件时，试验就能在一定程度上不受数学计算和力学模型的约束，能较全面、直观、真实、准确地反映隧道受力变形情况。

汪成兵[16]通过对不同断面、埋深情况下隧道开挖模型试验，研究软弱围岩毛洞隧道塌方的渐进性发展过程以及围岩应力和位移变化规律。试验指出：压力拱随隧道变形塌方的发展而成动态的变化，最终形成稳定的塌落拱或者直接塌穿，压力拱消失。同时借助PFC2D，分析其塌方前后拱顶及侧壁水平应力变化情况，根据动态压力拱的形成过程，绘制出压力拱的拱轴线，并指出：根据切向应力变化值为零的点，进行插值，可求出压力拱的边界。

朱合华等[17]利用自行设计的试验设备模拟不同埋深的公路隧道开挖，观察软弱围岩的渐进性破坏情况。该试验得出：①当埋深在25～60 m时，隧道围岩塑性区随埋深扩大，其高度与埋深近似线性关系；②围岩内的切向应力最大值位置附近为压力拱所在。

刘燕鹏[18]通过模型试验模拟两种重度的隧道开挖，分析应力变化情况，试验结果分析表明：①同等级的软弱围岩的塌方类型与围岩重度有关；②全断面开挖形成拱形塌方时，围岩的应力变化影响范围会随塌方的稳定而稳定，且拱顶的水平应力、侧壁的水平和垂直应力均减小。因此，通过监测围岩的应力变化情况可较准确地确定压力拱位置。

扈世民[19]利用模型试验结合数值计算的方式，对黄土隧道的压力拱效应进行分析，研究表明：①隧道开挖导致拱顶围岩切向应力变大，且增幅随着距隧道边界距离的减小而增大，压力拱的边界逐渐向外扩展；②黄土隧道围岩压力拱的范围：拱顶处1.25D，隧道两侧约2D，拱底处0.5D(D为隧道开挖的当量直径)。

邢心魁等[20]利用堆载模型模拟了不同支护力下的隧道开挖过程，通过监测的土压力数值，研究压力拱的动态变化情况及支护压力对拱效应的影响规律。该试验发现：①环向应力高于初始应力的区域就是拱体的范围，可把环向应力与初始应力的交点作为内、外边界点；②在没加固围岩体时，拱体随支护压力的减小而上移，最终趋于稳定，此时拱厚约为1.3倍洞径；③施加锚杆可增大拱体范围，同时提升围岩承载力。

刘新荣等[21]采用模型试验模拟隧道中的导洞开挖过程，研究围岩应力、隧道变形情况以及压力拱的分布规律，并利用FLAC3D验证了试验结果。研究表明：①同一围岩，黄土连拱隧道的压力拱范围要大于其他连拱隧道；②在采用中隔壁法开挖时，先导洞顶部压力拱范围约为1D(D为隧道洞高)，当单洞开挖完后，拱顶的压力拱范围约为1.5D。该研究结果能为黄土隧道的支护提供一定参考。

对以上学者所做物理模型试验的相关信息汇总见表1。

表1 隧道物理模型试验汇总表

从表1中可以看出：在隧道压力拱研究的物理模型试验中，基本都是Ⅳ、Ⅴ级围岩的隧道，这说明软弱围岩中更容易形成压力拱；全断面相比分部开挖的方法，其应力重分布的周期更短，有助于压力拱的快速形成以发挥围岩的自稳能力；相似材料多以重晶石粉和河砂作为主骨料，而辅助材料的选择性较多；相似材料具有均匀、力学性能稳定、易获取、无毒无害、安全环保、易处理等特点。除此之外，从以上学者的研究可以看出，物理模型试验通常与数值模型相辅相成，相互验证。

3 确定拱体范围的新方法

目前的压力拱范围的确定基本上都是通过应力的角度，而王钒潦等[22]在油气田开采过程中提出：通过地震波测试来确定油气田开采时压力拱的形成及其范围。因为压力拱的形成，地层中会有不同的变形区域，而地震波在压缩区域和拉伸区域的传播速度与时间有较大的不同，根据这一性质确定压力拱的范围。

4 结 论

1)在压力拱拱体范围研究方面，主要从应力场角度分析，判别方法有很多，却没有形成统一标准。

2)研究方法中：理论分析主要以数学和力学的理论对简化的模型进行计算推导，方便对问题的理解，得到拱高、拱轴线或围岩应力等相关方程，这能为以后的研究提供新思路，但拱轴线方程的方法过于主观就不符合实际情况；数值模拟虽然无法直观观察到隧道的变形破坏全过程，但其不受边界效应、模型尺寸及试验周期等因素的影响，是压力拱研究的重要手段，但无法模拟材料的非线性和非连续性，存在一定局限性；物理模型试验能较全面、直观、真实、准确地观测到隧道受力变形情况，但成本高，周期长，操作比较繁杂。三种方法各有优缺点，因此，诸多学者在理论分析基础上，将数值模拟和模型试验结合起来，相互补充验证。

3)地震波测试法作为压力拱范围确定的一种新方法，主要应用在油气田开采领域，但为隧道等地下工程领域研究提供了新思路。

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