基于系统动力学模型的新型冠状病毒仿真研究——以北京市为例

易静玉

（首都经济贸易大学管理工程学院，北京 100070）

自2019年12 月中下旬以来，在中国湖北省武汉市发现了新型冠状病毒（2019-nCov）。据相关报道，新型冠状病毒在2020年1 月初期已造成数百人感染，传播速度十分迅速，并且存在一人传染多人的情况。中国迅速对严峻的疫情形势作出了反应。2020-01-20，以钟南山为代表的专家组通报“除非极为重要的事情，一般不要去武汉”。随后武汉封城，全国各地相继启动重大突发公共卫生事件一级响应。2020-01-24，北京市人民政府新闻办公室举行了新型冠状病毒肺炎疫情防控工作发布会，将疫情防控工作为当前工作重中之重，并成立工作小组，保障北京市医疗、交通、商品的调度正常运转。截至2020-03-01，北京市累计确诊病例413 人，累计治愈出院人数276 人，累计死亡病例8 人，累计密切接触人数2690 人。

随着中国新冠肺炎的防疫工作的不断推进，自2020年3 月起，中国每日肺炎通报确诊人数逐日降低，预测新冠肺炎发展趋势成为学者研究的热点问题[1]。本文在北京市新冠肺炎爆发初期（2020-01-21—2020-02-09）官方发布的疫情数据的基础上，分析北京市早期疫情的变动情况，如图1 所示。并基于系统动力学建立北京市新型冠状病毒传播的预测模型，并对北京市2020-01-21—2020-02-19 的疫情传播规模进行预测。

2020-01-21北京市当日新型冠状确诊病例为5 人，当日无新增治愈出院人数和死亡人数。据图1 显示，北京市2020-01-21—2020-02-09 新增确诊人数变动趋势基本呈现“M”形波动，2 次确诊人口高峰分别为2020-01-28 新增确诊人数19 人和2020-02-05 新增确诊人数25 人；新增出院人数呈先上升后下降趋势变动，2020-02-03 出院人口达到北京新型冠状病毒爆发20 d内以来的高峰，为11 人；可以看到由于北京市预先采取防疫措施，北京市20 d 内累计死亡人数为2 人，仅出现在2020-01-27 和2020-02-08。官方披露数据显示，截至2020-02-14，北京市新增出院人数（12 人）超过当天新增确诊人数（6 人），预示着对于北京市新冠肺炎疫情的救治工作已经到达可防可控，北京市采取的救治措施产生了积极作用。

图1 北京市2020-01-21—2020-02-09 新增病例变动情况

1 COVID-19 系统动力学模型

1.1 模型假设

COVID-19 系统动力学模型主要涉及了累计确诊人数、累计治愈人数、累计治愈人数、接触感染率和患者入院率等决策变量[2-6]。

为了更好地展现研究结构，本文对模型进行了以下假设：①新冠肺炎患者感染病毒的方式主要为接触性感染和输入性感染，当切断病毒感染源后，新冠病毒停止传播；②未感染者与患者接触有一定概率感染新冠肺炎，接触感染患者确诊的时间与潜伏期一致，据研究新冠潜伏期大多在3～7 d，少数患者存在12 d及以上的情况，文本假设模型设定潜伏期为一般情况的中位数，即5 d；③假设新冠病毒感染病逝者从确诊到死亡期间为6 d，从确诊到治愈出院期间为16 d，且出院患者无重复感染概率。

1.2 模型构建

1.2.1 COVID-19 系统动力学模型建立

本文通过新型冠状病毒的传播特征以及新冠发病过程构建新冠肺炎系统动力学模型。模型中包括12 个变量、4 个常量和13 个方程，即状态变量（在院治疗人数、累计治愈人数、累计死亡人数、潜伏期人数、累计确诊人数）、速率变量（患者入院率、患者治愈率、死亡率、传染率、潜伏发病率）、辅助变量（治愈效率、死亡频率）、常量（治愈因子、死亡因子、潜伏期、每次接触传染系数）。COVID-19 系统动力学流量图如图2 所示。

图2 COVID-19 系统动力学流量图

1.2.2 模型方程及参数设定

式（1）（2）中：IP为累计确诊人数；INTEG函数为积分函数；MR为患者发病率；IPR为潜伏期人数；IR为传染率。

2020-01-21为模型的初始预测时间，当日累计确诊人数为5 人，密切接触人数21 人。

式（3）（4）中：CP为累计治愈人数；CR为患者治愈率；0 为初始时间累计治愈人数初始值；HP为在院治疗人数；HR为患者入院率；DR为死亡率。

式（5）中：DP为累计死亡人口；0 为累计死亡人数初始值。

式（7）—（9）中：I1为传染系数；Ce、Cf、Df、df分别为治愈效率、治愈因子、死亡因子、死亡频率，其中，治愈因子=1－死亡因子，设定北京市死亡因子为0.02。

式（10）—（12）都为延迟函数，6 表示死亡患者从确诊到死亡的期间，16 表示在医院治疗患者治愈出院期间。

式（13）为跃阶函数，据北京市疫情初期测算每次接触传染系数为0.2，20 d 后下降到0.09，由此北京市每次接触系数为随时间变化的函数。

1.3 仿真结果

1.3.1 仿真结果分析

北京市2020-01-21—2020-02-19 累计确诊人数、累计治愈人数、累计死亡人数等疫情发展趋势仿真结果如图3 所示。北京市累计确诊人数从疫情开始初期（2020-01-21）持续以指数增长到2020-02-15 的337人，之后自2020-02-06 增长速率逐日减慢，累计确诊人数到达396 人；2020-01-21—2020-02-11 累计治愈出院人数仿真结果无增长，2020-02-21 出院患者数量迅速增加；累计死亡人数在30 d 内呈现上升的趋势，其预测发展趋势与实际北京市死亡趋势相符。仿真结果显示，累计患病人数发展高峰出现在2020-02-15 左右，随后新增确诊人数下降，治愈出院人数上升，医疗资源开始逐渐得到缓解，北京市的防疫工作也开始发挥作用。

图3 北京市新冠疫情发展趋势图

1.3.2 预测结果一致性检验

COVID-19 系统动力学模型仿真结果与实际值比较如表1 所示。

表1 COVID-19 系统动力学模型仿真结果与实际值比较（单位：人）

对2020-02-14—2020-02-19 模型预测仿真结果与实际值进行一致性检验，相关系数R=0.9402，df=6.23，P-value=0.3>0.05，表明预测数据与实际数据之间无显著差异。COVID-19 系统动力学模型可以较好地预测仿真新冠疫情发展趋势。

2 结论

本文分析了新型冠状病毒传入北京初期的疫情形势，运用系统动力学构建了新型冠状病毒传播模型，预测北京市2020-01-21—2020-02-19 的累计确诊人数、累计治愈住院人数、累计死亡人数等反映疫情形势的重要变量，得到以下结论：①北京市在疫情开始的一个月内，新增确诊人数时大致在2020-02-15 达到高峰。北京市累计确诊人数预测在第1 日至26 日呈指数趋势增长，第27 日至30 日累计确诊人数增长速率变得缓慢；累计治愈人数在第21 日前无增长，第21 日以后迅速上升；累计死亡人数在第11 日开始出现。②COVID-19 系统动力学模型可以较好地预测和拟合北京市疫情发展1 个月以来的确诊、治愈和死亡人数。模型的一次性检验反映了模型在预测新冠肺炎在某阶段具有良好的一致性，模型可以为监控新冠疫情的发展趋势起到良好的预测作用。

3 建议

近2年，新冠病毒持续不断地影响着世界各国人民，做好预防措施已成为抵御疫情的重中之重，结合本文的仿真研究，提出以下几点建议：①及时监督新冠疫情的发展动态。多位专家接受新华社记者采访时指出，新冠肺炎可能会成为长期感染的慢性病。因此，在做好全面接种新冠疫苗的前提下，加强对传染源的管控和对病毒密切接触者的追踪，从病毒的源头和传播途径开展管控工作可以有效地防止疫情的再次爆发。②长期保持医疗资源的充足，确保医疗物资平稳运行。截至2021-08-25，31 省市和新疆生产建设兵团新增本土确诊病例为3 例，疫情逐渐好转。在此情况下，全国应保证充分的医疗资源，严格防控外来输入，严格管控市场人员，鼓励市民采购物品后勤于洗手及戴好口罩，将新冠病毒的苗头扼杀在“摇篮”中。