模块自选教案 聚焦高效课堂

温冰松

教学内容：义务教育教科书《数学》五年级上册“三角形的面积”。

教学目标：

1.能用多种方法推导出三角形的面积计算公式，理解并掌握三角形的面积计算公式，能运用三角形的面积公式解决简单的实际问题。

2.通过操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会“转化”的数学思想方法，进而使学生的空间观念、动手操作能力和推理能力得到提升。

3.在探究过程中，学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神得到了提升，学生获得积极、成功的情感体验。

教学重、难点：理解并掌握三角形面积的计算公式及推导过程。

教学流程：

（一）预学模块：

1.预学资料

预习教材第91～92页。

2.预学微课

播放多媒体微课。

3.操作预学

学生尝试在方格纸中求三角形的面积。

（二）引学模块：

1.情境引学

师：（播放视频）铁岭小学的门前是主干路，平时车多人多。交警叔叔为了我们的安全决定在校园门口安装几个警示标志（出示图片）。请你细心观察，这些警示标志有什么特点？做一个这样的警示标志需要多少铁皮呢？用数学的眼光思考一下，这实际是让我们求什么？

【设计意图：从学生身边的现实生活出发，通过求一块交通警示标识牌面积的问题引入，激发学生学习的兴趣，让学生快速地进入学习状态。】

2.复习引学

师：回忆一下，前面我们是如何推导平行四边形面积公式的？

【设计意图：学生通过回忆平行四边形面积公式的推导过程，运用知识的迁移，猜想能不能把三角形转化成已学过的图形，来求它的面积。学生找到新旧知识间的联系，让旧知识为新知识的学习做铺垫。】

3.谈话引学

师：同学们都知道红领巾是三角形的。如果要做这样的一条红领巾，需要多少布料？实际上就是求这个三角形的什么呢？

【设计意图：从生活中引入，借助求红领巾的面积，调动学生学习的热情。】

（三）定学模块：

师：没错，实际上就是求三角形的面积。三角形的面积怎么求，我们一起来探究一下（板书课题）。

（四）一次研学模块：

1.摆一摆

根据研学提示，4人为一小组，合作探究。

研学提示：

从学具袋中选择三角形，运用拼、折、剪等方法将三角形转化成已学过的图形。

转化后的图形和原来的三角形对比，你有什么发现？

找到三角形面积的计算方法。

【设计意图：在研学时，给学生充分的学具、充分的时间和空间进行小组合作探究，培养学生通过动手实践获得知识的能力。】

2.说一说

（1）想一想：你们是怎样将三角形转化成我们学过的图形的？

（2）三角形与转化后的图形有什么关系？你能自己写出三角形的面积计算公式吗？

【设计意图：学生在动手操作、小组讨论中不断发现和解决问题。】

3.议一议

（1）刚刚几组同学的方法有什么共同特点？

（2）三角形的面积公式用字母如何表示？

（五）一次展学模块：

1.个体展学

学生上台演示拼摆过程并汇报。

预设1：用两个相同的锐角三角形拼摆（以其中一种情况为例）。

预设2：用两个相同的钝角三角形拼摆（以其中一种情况为例）。

预设3：用两个相同的直角三角形拼摆，拼成长方形、正方形或平行四边形（长方形、正方形是特殊的平行四边形）。

【设计意图：全面展示学生的研学结果，激发学生努力探究的意识。】

2.小组展学

两个相同的三角形能拼成一个平行四边形。三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半。导出：三角形的面积=底×高÷2

【设计意图：通过观察、操作、发现等活动，渗透“转化”的数学思想方法，突破教学重难点，提高课堂学习效率。】

3.全班互议

（1）通过拼摆的方法，将两个相同的三角形转化成平行四边形，利用平行四边形的面积公式，推导出三角形的面积计算公式。

（2）如果用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积公式用字母表示就是S=ah÷2。

【设计意图：通过全班互议，交流讨论，找到推导三角形面积计算公式的方法。】

（六）二次研学模块：

1.算一算

例2：红领巾的底是100 cm，高33 cm，它的面积是多少平方厘米？

（1）学生独立完成。

（2）全班集體订正。

【设计意图：巩固三角形的面积计算公式，利用三角形面积公式进行实际应用。】

2.想一想

师：我们刚刚都是用两个相同的三角形转化成平行四边形的，那么用一个三角形能否推导出三角形的面积呢？

【设计意图：尝试用多种方法探究三角形的面积的求法，激发学生探究的欲望，拓展学生的思路。】

（七）二次展学模块：

1.个体展学

预设：

1.割补法 2.折叠法

【设计意图：学生动脑思考，用割补、折叠等多种方法推导三角形面积公式。】

2.全班展学

师：知道红领巾的底和高分别是多少，就可以根據三角形面积公式，求出红领巾的面积是多少。

S=ah÷2

=100×33÷2

=1650（平方厘米）

【设计意图：在解决实际问题中，巩固三角形面积计算方法，明确三角形面积解题格式的规范。】

（八）练学模块：

1.基础达标

（1）同学们，你们认识这些道路交通警示标识吗？ 算一算一块标识牌的面积是多少平方分米。

【设计意图：通过解决实际生活中的问题，既巩固了数学知识，又自然渗透了安全教育。】

（2）平行四边形面积是12 cm2，求涂色的三角形的面积。

【设计意图：虽然本题在计算时没有用到三角形面积公式，但根据涂色三角形与图中平行四边形的关系，也能求三角形的面积。】

2.能力提升

一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5 dm，高是7.8 dm。每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱？

（1）学生独立完成。

（2）全班交流，集体订正。

【设计意图：本题需要分步解答，先求三角形的面积，然后解决问题，培养学生分析、解决问题的能力，同时进一步帮助学生深化理解面积公式。】

3.拓展探究

（1）如图，求三角形的面积。（单位：m）

（2）求斜边上的高。

【设计意图：列方程或根据乘除法的互逆关系灵活运用三角形面积计算公式。】

（九）延学模块：

1.延伸练习

（1）三角形ABC和三角形BCD面积相等吗？（两条虚线互相平行。）

（2）还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？

【设计意图：通过本题，学生能够发现图中三角形ABC和三角形BCD是等底等高的。由此可知，等底等高的两个三角形形状不一定相同，但面积一定相等。】

2.数学文化

介绍我国数学名著《九章算术》中论述的平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：长方形面积=长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说：三角形面积=底×高÷2。

【设计意图：通过数学文化的介绍，展现了我国古代数学的成就。】

反思：

本节课是在学生已经学习了平行四边形面积计算方法和掌握“转化”数学思想方法的基础上进行教学的。根据新课程理念，我关注学生自主探究，做适当的引导。在教学中，我更加注重了学生动手操作，从操作中去发现问题，转化应用，推导三角形的面积公式，从而解决具体的问题。

首先，我为学生准备了充分的学具，给学生充分的动手操作、合作交流的时间，将平行四边形转化成长方形的数学思想方法迁移到三角形面积的探究中。在探究中，学生发现了三角形与拼出的平行四边形之间的联系，从而推导出三角形的面积公式，真正做到“知其所以然”。学生的思维能力、几何直观能力、动手操作能力都得到了锻炼和提高。

其次，在拓展学生推导三角形面积的计算方法时，我借助了希沃白板，通过数学画板的展示，让学生更清晰地看清转化的过程，节省了课堂时间，同时满足了学生视觉和思维的需求，并培养了他们的创新思维。

这节课我也发现了自己教学上的不足。在拓展学生用多种方法求三角形面积时，由于时间关系，没能给学生更多的时间去探究，导致一些学生没有理解数学画板中呈现的方法。在今后的课堂教学中我会逐步完善教法，让更多的精彩在课堂中绽放。

  编辑/魏继军