为什么数学家要解开看似无用的难题

徐晓平

大家好，我是徐曉平，来自中国科学院数学研究所。一提到数学，一般人都会觉得它太枯燥无味。今天我就从逻辑的角度，来向大家介绍一下数学的美。

什么是数学？它是科学描述和研究事物规律的方法和工具，是人类逻辑思维文明的重要体现，更是逻辑思维文明的发展平台。我曾经问一个法国教授：“数学有什么用？”他告诉我，数学能使人更聪明，数学的价值不能单靠物质上是否有用来衡量。美国华尔街的金融机构，雇用了大量的数学博士，看重的就是他们的逻辑思维能力。

听说过“残缺美”这个词吧？听到这个词，我们很容易就会想到维纳斯女神的断臂雕像。

如果不是断臂，它只是一座普通西方女人的雕像，谁也记不住。可是一断臂，就让看过的人终生难忘。那么数学上有没有这样的事情呢？有。1637年，费尔马在阅读丢番图《算术》的拉丁文译本时在书里写道：“不可能把一个正整数的三次方，分成两个正整数的三次方之和；不可能把一个数的四次方，分成两个正整数的四次方之和；对正整数的更高次幂也类似。我发现了一个奇妙的证明，但这个空格太小了，写不下。”这就是所谓的费尔马大定理。

费尔马只证明了n等于4的情形，欧拉证明了n等于3的情形。最终在其提出358年后的1995年，由普林斯顿大学的Andrew Wiles教授证明了。由于没有看到费尔马留下的奇妙证明，人们在尝试证明它的过程中发展了代数数论、椭圆曲线理论、Hecke代数理论等。

如果费尔马真的证明了，并把证明留下来，那么这些理论的发展就很可能延缓，这就是数学的“残缺美”。

还有没有解决的数学难题吗？有。对中国来讲，最熟悉的就是哥德巴赫猜想。一个大于2的偶数都可以写成两个素数之和，这就是所谓的“1+1”问题。1973年，中国著名的数学家陈景润证明，一个大于2的偶数可以写成两个素数之和，或一个素数加上两个素数之积。这就解决了所谓的“1+2”问题，这是该方向迄今为止最好的结果。

此外，还有一个问题叫李生素数猜测。即存在无穷多个素数p，使得p+2也是素数，这是个千古之谜。

2013年，华人数学家张益唐证明了：存在无穷多个素数，使得从p到p加7000万这个区间内也含素数。这是数论领域一项革命性的工作。

在这之前，人们不知道是否有这样的有限区间存在，也许你会问，数学家为什么要努力解决这些问题？因为这些问题是逻辑思维的标杆，解决它们就代表人类逻辑思维能力达到了新的高度，就像登山爱好者攀登高峰一样。