在多束激光混合分布下其图像定位各光斑质心位置的方法研究

张文杰 郭宸 张欢 常胜利

摘？要：激光光斑图像的质心提取是探测器确定激光方位的重要环节，对于获取激光方位角有重要的意义。传统上的灰度重心法、高斯拟合法以及椭圆拟合法三种激光光斑质心的提取方法都无法解决激光光斑图像上出现多个激光时其各个质心的提取问题。基于此缺点本文提出一种基于EM算法，求解二维图像中多个混合高斯分布中分辨质心分布的方法。采用CCD（Charge-coupled Device）图像传感器将光学影像转化为数字信号获取其图像数据，并用其进行试验，并采用欧式距离法当做实验误差评定标准，发现图像在2个激光混合分布时效果比较好，其结果中欧氏距离最小。

关键词：激光光斑；质心提取；欧氏距离法；EM算法；混合高斯分布

随着光学的发展，激光技术作为受到各个国家军事研究的高度关注[1]，具有破坏性的激光武器一直是各国发展的核心，为保证其打击的高效性，对目标发射的激光数目很有可能不只单束激光。基于这种情况，需要研究出一种能够规避多束激光同时打击时的方法。无论以何种方法规避，能够精准地获取激光的方位是最重要的一步。因此能准确计算出来袭的多束激光其各自质心的方位，对于规避激光武器的伤害、提高设备生存能力具有重要的意义。

求激光光斑质心的方法有多样性的特点，该技术早期有提出过一种在Hough（霍夫）变换[2]基础上求中心的方法，还有基于Hessian（黑塞）矩阵等求图像中心的方法，以及灰度重心法和高斯拟合法。灰度重心法或灰度质心法通过对图像坐标以及其灰度值求加权平均得到其质心。高斯拟合法比灰度重心法精度更高可是更复杂。根据激光光斑高斯分布的特征，本文提出一种在机器学习当中采用EM（最大期望）算法进行高斯聚类的方法，用其激光的二维图像带入该算法进行求解，进而得到其质心的方法。

1 常用研究方法

1.1 灰度重心法

灰度重心法策略是采用以各个点的灰度值作为权重并以此求出重心，计算式如下：

1.2 高斯拟合法

在理想情况下，基于激光强度近似高斯分布的特性，我们采用一个高斯曲面去最大程度上拟合实际数据，公式如下：

最后通过图像灰度值，使用最小二乘法可求得公式（4）中的系数，最后通过（5）（6）即可得到质心。

该方法虽然对于一个光斑的精度相较于灰度重心法来说较好，可和灰度重心法存在同一个问题——无法提取多个光斑混合在一起时各自质心，如图1这种情况。

2 基于EM算法提取二维图像中混合高斯分布激光光斑质心方法

本方法结合了EM算法与高斯拟合法两种方法。通过多束激光的图像得到其训练集，然后在训练集上通过EM算法进行求解，最终得到不同高斯分布μ也就是其均值，在物理意义上也是其激光的质心位置。

2.1 激光图像的混合高斯分布

以公式（10）得到的概率分布p x y（ ， ）进行空间采样，得到训练集Dt tt={12，？m}，其中t为空间位置（x y， ）的二维向量。

2.3 EM算法

EM（Expectation-maximization algorithm）最大期望算法是机器学习中求包含无法观测的隐变量（latent variable）的概率模型的方法，其目的是求满足模型分布最大概率的隐变量值的方法。

设X表示以观察变量集，Z表示隐变量集，Θ表示模型参数。目标是求得最大概率的Θ，则应最大化对数似然：

第二步需要判断均值向量来对结果进行筛选。由于激光光束的数量不确定，可能产生设定值大于实际光束数目的情况，得出的结果中可能存在其欧氏距离很小的情况，对于这种情况本文采用一个阈值的方法，当：

3 试验结果

3.1 试验数据

本试验数据是根据CCD探测器得到的已知高斯光斑质心在图像中位置的图像，大小均为200×200，其中图3为只有单束激光照射在探测器上的图像，图4则为两束激光的图像，通过对两幅图像的光斑质心提取，证明本文方法的普适性，试验数据采用的都是标准高斯椭圆光斑，通过线性增强的方法将其图像的灰度值映射到0至255以内，该数据暂不考虑在实际探测过程中出现的噪声。

3.2 仿真数据质心提取

對仿真数据单束激光和多束激光分别采用灰度重心法、高斯拟合法和本文所介绍的方法进行计算比较，计算三种方法得到的结果和实际结果之间的欧氏距离如表1所示，单束激光图像图3中，其激光质心为（100，100）。多束激光图像图4中，存在两个激光光斑的高斯分布，其两个光斑的质心分别为（100，100）以及（130，120），计算结果如表2所示。

通过表1可得出，在200×200的图像中，在只有一束激光的光斑条件下，灰度重心法和高斯拟合法以及本文中通过EM算法计算高斯分布参数的方法在该条件下结果基本一致，计算结果与实际结果的欧氏距离差距非常小，精度也比较好。

通過表2可看出，当图像中存在两束激光光斑的时候，灰度重心法和高斯拟合法存在比较大的误差，而本文方法的误差相比于这两种方法来说有大幅度缩小，更加接近真实的质心。

4 结论

结合表1和表2的结果，可得出结论。在光斑图像中，若只有单个激光光斑，那么使用灰度重心法，高斯拟合法以及本文方法，这三种方法得出的计算结果和真实结果差异不大。然而在出现图4这种图像中出现两个或者出现多个激光光斑，并且激光光斑之间相互连通无法分开的情况下，灰度重心法、高斯拟合法都出现较大的误差，其原因是其算法本身的局限性，而本文方法则获得了非常小的实际误差。

参考文献

[1] 储啸晗.激光技术发展与新军事变革[D].长沙：国防科学技术大学，2016.

[2] 杨耀权，施仁，于希宁，高镗年.用Hough变换提高激光光斑中心定位精度的算法[J].光学学报，1999（12）：1655-1660.

[3] 王丽丽，胡中文，季杭馨.基于高斯拟合的激光光斑中心定位算法[J].应用光学，2012，33（05）：985-990.

[4] 王海涌，费峥红，王新龙.基于高斯分布的星像点精确模拟及质心计算[J].光学精密工程，2009，17（7）：1672-1677.

[5] 贾瑞明，马晓蕾，郝云彩.基于偏正态分布的星点细分定位方法研究[J].激光与光电子学进展，2016，53（5）：140-147.

[6] 冯新星，张丽艳，叶南，杨博文.二维高斯分布光斑中心快速提取算法研究[J].光学学报，2012，32（05）：78-85.