四轴平台奇异点机理分析

同昭豫 江泽

摘？要：针对平台系统需要满足载体做大机动飞行的背景下，因奇异点的存在导致回路稳定性恶化的问题，对四轴平台的运动机理进行了研究分析。对于平台式惯导系统而言，当四轴平台外框轴旋转±90°时，随动框轴与内框轴由原本的共线关系变成了正交关系，随动框的伺服随动作用便趋近于0，我们一般称之为奇异点。为此，本文在理论上推导了奇异点处无法工作的原理，并证明了奇异点的唯一性，为对四轴平台稳定性更进一步的研究提供了强有力的保障。

关键词：惯性平台；奇异点；四轴平台

在现代导航应用中，无论是远程导弹还是飞机火箭，精度已经成为衡量其效能的首要因素。随着多种导航系统的发展与应用，惯性导航以其实时性、连续性和自主性等优点，一直被广泛应用[1-3]。惯导系统又分为惯性平台系统和捷联惯导系统，平台相较于捷联系统的优点在于通过框架隔离载体的角运动，使平台台体相对惯性空间始终保持稳定，为导航解算用的加速度计提供一个良好的工作环境[4-6]。

对于四轴平台而言，现有文献认为当其外框轴旋转±90°时，会出现随动伺服回路飞车现象，使得平台失去全方位机动能力。为此，近几年国内针对平台系统的控制策略做了许多研究。文献[7]针对平台系统的飞转做了详细研究，分析其产生原理并提出了算法。文献[8]提出了一种对随动框架控制的方法，当四轴平台的外框轴处于奇异点时通过翻转控制方法，使得四轴平台保持其正常功能。文献[9]提出在奇异点断开回路或者对除法器限幅这两种方案，保障四轴平台在奇异点稳定工作。这些研究虽然提出了控制策略，保障了平台系统全姿态能力的机动性，但并未从机理上对奇异点的原理进行分析。为此，本文针对四轴平台的奇异点机理进行了分析，证明了奇异点的存在性以及奇异点的唯一性。

1 四轴平台坐标系定义及动态模型

在机体飞行过程中，机体角速度的变化是整个系统的输入，通过框架轴物理关系逐层传递到台体坐标系，并且由刚体运动学中“绝对运动=牵连运动+相对运动”作为理论支撑，根据上述定义，由基座坐标系b到台体坐标系a的传递关系可定义如下。

2 奇异点机理分析

四轴平台的随动框架对内框轴有伺服控制作用，通过旋转随动框轴来平衡内框轴的转动角速度，保障台体轴、內框轴和外框轴始终保持正交状态。我们一般认为其奇异点为外框轴处于±90°时，此时随动框轴从Y轴转到Z轴，与仍然处在Y轴的内框轴正交，如图3所示，与此同时随动框轴就失去了对内框轴的伺服控制能力。

2.1 奇异点存在性

我们针对以往的实验现象推导其理论机理，研究四轴平台奇异点存在性原理。由于四轴平台的内框轴始终处于零位，因此我们以内框架角速度为平衡点，建立从台体到内框的迭代式以及从基座到内框的迭代式，其中基座到内框的迭代式由式（1）（2）（3）可推出：

3 结论

本文利用惯性平台系统惯性空间中稳定的原理，通过对四轴平台的机理分析，论证了其奇异点无法工作的原理，同时证明了四轴平台的奇异点有且只有一个，为四轴平台的研究分析提供了强有力的保障。

参考文献

[1] 秦永元编著.惯性导航（第2版）[M].北京：科学出版社.2014.

[2] 高桂杰，张艳霞，夏刚，魏宗康.四轴平台随动系统的模型分析与设计[J].导航与控制，2014，13（4）：21-25，31.

[3] 李海霞，高钟毓，张嵘，韩丰田.四轴陀螺稳定平台的变结构分区控制[J].清华大学学报（自然科学版），2010，50（7）：1023-1028.

[4] 魏宗康，夏刚，高桂杰，徐强.四轴平台伺服系统建模研究[J].中国惯性技术学报，2002（5）：7-11，20.

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[6] James A. Van Allen. Basic principles of celestial navigation[J]. American Journal of Physics，2004，72（11）：67-72.

[7] 张娜，赵军虎，余贞宇.一种基于三框架四轴惯性平台的飞转判断算法[J].导弹与航天运载技术，2020（01）：67-71.

[8] 赵军虎，洪娟，李渤弘.四轴惯性平台随动框架控制策略研究[J].导航与控制，2017，16（4）：32-37.

[9] 康尧磊，王汀，朱志刚.四轴平台外框架角±90°时运动特性仿真分析[J].导航与控制，2009，8（2）：1-8.

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