国际天然气价格动态的相似性和异质性分析——基于可视图网络算法

李秀明

（常熟理工学院 数学与统计学院，江苏 常熟 215500）

0 引言

2020年7月至2021年7月间，国际天然气价格一路飙升，天然气已然成为涨幅最大的大宗商品之一.由于天然气的生产和消费具有区域性特征，加上天然气的存储和运输严重依赖管网、储气库等基础设施，目前在全球形成了三大主要的天然气交易市场.数据显示，亚洲天然气价格在过去一年里增长了近6倍，欧洲14个月内涨幅高达10倍，而北美亨利中心的天然气价格虽然在2021年3月份有所回落，但是2021年7月份的涨幅仍然超过同期2倍多[1].国际天然气市场行情的升温，也推动了国内市场价格上扬.国家统计局2021年8月发布的数据显示，液化天然气价格环比上涨10.2%，达5 402.5元/t，而去年我国液化天然气综合价格在2 500元/t左右浮动[2].虽然目前全球天然气市场整体处于上扬趋势，但是不同区域市场的天然气价格的上涨幅度和波动特征也不尽相同.国际天然气价格在淡季依然保持持续上涨态势，其背后是多种因素综合作用的结果.因此，了解全球区域天然气价格波动趋势特征的相似性和异质性，深入剖析导致价格不同波动趋势特征的驱动因素，对健全国内天然气市场的价格体系具有重要的参考价值和现实意义.

围绕国际区域天然气市场价格的研究主要集中于价格特征、波动规律和影响因素等方面.在描述区域天然气价格波动特征和规律方面，主要方法是计量经济学模型.Siliverstovs等[3]利用成分分析法和经验规范方法，对三个天然气区域市场——北美市场、欧洲市场和亚太市场的整合程度进行了探究，发现了这三个市场之间存在协整关系.Kalashnikov等[4]利用混合多元线性回归的方法，研究了北美天然气的价格和消费量.Lin等[5]利用马尔科夫机制转换模型，描述了天然气市场价格的波动规律和转换机制.

近年来，金融时间序列的研究越来越多地利用网络视角的创新性方法.Gao X[6]基于复杂网络方法构建了一维时间序列线性回归模型间的传导机制网络.Gao Z[7]提出了多变量时间序列的多尺度网络模型.Mei S等[8]应用可视图方法对北美天然气价格进行可视化处理，发现该网络同时具有小世界和无标度特性.

由于可视图方法依据可视性准则将时间序列映射成无向网络，具有直观性和仿射变换不变性.本文采用该方法将三大区域天然气价格和综合气价序列分别映射成可视图网络.基于网络的拓扑度量、Jaccard网络相似性系数和R/S方法，对国际区域天然气价格波动特征的相似性和异质性以及驱动因素进行分析.

1 方法和数据

1.1 可视图网络

将一个时间序列转换成一个复杂网络是研究非线性时间序列动态特性的一种重要方法.这种方法可以使用网络的拓扑度量来推断在时间序列中不明显的系统行为.可视图算法将时间序列中的数据点定义为网络中的节点，它可以保持原数据点在节点序列中的先后顺序，能够直观地呈现原始时间序列在几何结构上的特性[9].此外，可视图算法计算效率非常高，且映射成的可视图网络具有仿射变换不变性.

可视图算法（Visibility Graph，VG）依据可视性准则将时间序列转换成复杂网络.给定一个时间序列{xi|i=1,2,…,N}，为了可视图不随坐标轴的单位及刻度的变化而变化，在进行可视图算法之前首先对时间序列进行时间点的重构：{t1=0，ti+1=ti+|xi|，i=1,2,…,N}，得到时间序列 {x(ti)=xi，i=1,2,…,N}，其中ti表示时间，(ti，xi)表示时间序列中的一个观测点.时间序列中的观测点(ti，xi)和(tj，xj)被认为是可视的，也就是这两个观测点可以有连边相连，当且仅当对于任意的(tk，xk)，其中i

在可视图中，网络节点就是数据观测点，满足可视性准则的数据观测点间的连线就是网络的连边.如图1（a）所示，数据观测点(ti，xi)用(ti，0)和(ti，xi)间的实线条表示，依据可视性准则将时间序列中的9个观测点分别用虚线相连.图1（b）为转换成的可视图网络，其中依次排开的网络节点与时间序列中的数据点一一对应.

图1 一个时间序列转换成可视图网络的示意图

1.2 可视图的拓扑性质

一般来说，度分布、平均路径长度、聚类系数和介质中心性是衡量复杂网络最常用的拓扑度量方法.

网络的度分布P(k)是指网络中顶点度的概率分布，其中k表示节点的度，即与该节点直接相连的边的数目.如果网络的度分布服从幂律分布P(k)～k-γ，其中γ>0为幂律指数，则称该网络为无标度网络[9].

本文使用平均度、直径、平均路径长度、密度、模块化、聚类系数等基本概念描述从时间序列转换成的可视图网络的统计特征.这些网络拓扑性质的定义可在相关文献中查到，本文不再赘述.

1.3 Jaccard相似性系数

由于可视图网络中的节点为时间序列中的数据点，因此在给定的时间跨度内，两个可视图网络的节点具有相似的特征.由于可视图是非加权的网络，两个可视图网络之间的相似性问题就变成了一对一的节点匹配网络的相似性.在可视图中，节点相似性系数的定义必须完全基于网络的结构.由于Jaccard相似性系数是基于集合来定义的，因此在本文中，将节点的邻接节点构成一个集合，采用Jaccard相似性系数来刻画两个可视图之间的相似性.

在两个可视图网络中，一对对应节点和节点间的Jaccard相似性系数JacSii'定义为

其中ni表示节点i的邻居节点数，ni'表示节点i'的邻居节点数，ni''表示节点i和节点i'的公共邻居节点数.而两个可视图网络的Jaccard相似性系数则定义为两个网络中所有对应节点间的JacSii'的平均值[9].

两个可视图网络的Jaccard相似性系数介于0与1之间，数值越大说明相似性越高.如果相似性系数的值为0，说明两个网络没有重叠的连接；如果相似性系数的值为1，说明两个网络中对应节点之间的连接完全相似.

1.4 重标极差法

R/S分析法也称重标极差分析法，同时引入了一个统计量Hurst指数.Hurst指数常用于分析时间序列的分形特征和长期记忆过程，目前在时间序列变化趋势的持续性或反持续性强度判断方面得到广泛应用.为了使Hurst指数这个度量能够在时间上标准化，H.E.Hurst通过用观测值的极差除以标准差来建立一个无量纲的比率，具体计算步骤如下[10]:

设有一个时间序列x(1),x(2),x(3), ……，对于任一整数T∈{1,2,……}定义：

通过拟合双对数坐标下波动函数F(s)=R(T)/S(T)与时间标度T的双对数曲线，得到波动函数的标度指数（即Hurst指数）H.H的取值一般在0～1之间.当0

2 区域天然气价格的相似性和异质性分析

2.1 数据

本文选取国际三大主要区域的天然气价格，分别是亚洲液化天然气价格、欧洲天然气价格以及北美亨利中心的天然气价格.所选数据均为1992年1月到2021年7月的月度价格数据，数据长度为355，数据来自国际货币基金组织网站（https://www.imf.org/en/Home）.

图2为三大区域天然气在1992年1月到2021年7月间的月度价格数据.如图2所示，在此期间，三大区域天然气价格曲线均有不同程度的波动，其中亚洲和欧洲的价格曲线波动较为相近，而北美亨利中心的价格曲线与前两者差异更大.从1992年至2007年，三大区域天然气价格在总体趋势上均呈上升态势.2008年金融危机爆发后，三大天然气价格均有明显下降趋势，其中亚洲和欧洲天然气价格在短暂回落之后又迅速上涨，但是北美亨利中心价格的大幅下降态势一直持续到了2012年.这主要是由于美国页岩气产量的快速增长，导致供大于求，从而造成了天然气价格的大幅下降.此外，从2020年8月份开始，三大天然气价格均呈现大幅上升态势.2021年7月份的价格和2020年7月份相比，亚洲的液化天然气价格暴涨了6倍多，而欧洲天然气价格的涨幅更是超过了8倍.北美亨利中心天然气价格虽然在2021年3月份有所回落，但是2021年7月份和2020年7月份相比，涨幅仍然超过同期2倍多.

图2 全球三大区域天然气价格：亚洲、欧洲和北美

表1给出了三大区域天然气价格的描述性统计结果，包括平均值、中值、最大值、最小值和标准差.亚洲天然气价格具有最小的平均值、中值、振幅和标准差，这说明其价格波动相对来讲是最稳定的，其次是欧洲天然气价格，最后是北美亨利中心天然气价格.

表1 区域天然气价格的基本统计描述

2.2 基于可视图网络的拓扑度量分析

本文基于可视图算法，分别将亚洲、欧洲和北美亨利中心的天然气价格序列以及三者综合而成的综合气价序列转换成可视图网络，分别记作VGAS，VGEU，VGHH，VGZH.表2给出了由三大天然气价格转换而成的可视图网络的基本拓扑度量.如表2所示，在网络连边数、节点平均度和图密度方面，VGGH是最高的，其次是VGEU，VGAS，最后是VGHH；在网络直径和平均路径长度方面，VGEU是最高的，其次是VGHH，最后是VGAS；而在平均聚类系数和模块化方面，VGHH是最高的，其次是VGAS，最后是VGEU.以上这些都说明三个可视图网络在网络结构和网络各维度之间的相互关系方面可能是异质的.

表2 区域天然气价格可视图网络的基本拓扑度量

图3给出了在双对数坐标下的亚洲天然气VGAS的度分布.如图3所示，在双对数坐标下，VGAS的网络度分布可以用一条斜率为-2.080 3的直线进行拟合，并且拟合优度高达0.901 7.这表明VGAS网络的度分布服从指数为2.080 3的幂律分布.如果一个网络的度分布服从幂律分布，则称其为无标度的网络.这意味着在VGAS网络中只有少数的中心节点拥有比较多的连边，大多数节点只有少量的连接，而中心节点在网络中起着主导作用.另外在可视图网络中，具有较多连边的中心节点是指价格数据序列中与其他时刻的数据点连边较多的价格数据点，也就是价格序列中的那些高峰值或者低谷值.这也说明这些价格峰值和谷值在天然气价格波动中起着决定性的作用.

图3 在双对数坐标下的VGAS的度分布图

表3分别给出了VGAS，VGEU，VGHH，VGZH4个可视图网络的拟合结果.由表3可知，4个度分布的拟合优度都达到了0.9左右，这表明拟合程度非常好.同时，由表3可知，VGZH的幂律指数最高，其次是VGHH，VGAS，最后是VGEU.一般来说，幂律指数越大，说明网络的异质性越高，即价格数据中数据点的连边数的差距越大.

表3 幂律分布的幂律指数和拟合优度

为了进一步比较区域天然气市场的相似性，我们从网络的Jaccard相似性系数角度，分别计算了两两间的相似度，并且计算了3个网络与综合气价可视图网络之间的相似度.通过计算4个网络中每两个之间的Jaccard相似性系数，我们得到一个3×3的相似性系数矩阵，如表4所示.从表中可以看出VGAS，VGEU，VGHH两两之间的相似性系数都较低，说明三大市场之间存在着较大的异质性.而VGAS，VGEU，VGHH与综合气价的相似性有所提高，其中北美亨利中心与综合气价的相似性最高达到了0.598 3.这说明北美亨利中心的天然气价格在整个国际天然气市场中占有主导地位.这是由于北美天然气市场取消了市场管制，管网设施四通八达，加上页岩气产量的大幅增长，使得北美天然气市场形成了反映市场供需平衡的成熟定价机制.

表4 可视图网络间的两两Jaccard相似性系数

2.3 基于R/S方法的趋势性记忆分析

为了进一步分析区域天然气价格在波动趋势上的相似性和异质性，通过重标极差分析方法，分别计算了亚洲、欧洲、北美以及综合气价的Hurst指数.图4为在双对数坐标下的波动函数的拟合结果.如图4所示，亚洲、欧洲、北美以及综合气价的Hurst指数分别为 0.641 7，0.752 0，0.533 1，0.676 3，均大于0.5.这表明这4种天然气价格均具有趋势性记忆，也就是如果上一个时期是上涨的，则下一个时期多半也是上涨的；如果上一个时期是下跌的，则下一个时期多半也是下跌的.我们可以看到，欧洲天然气价格的Hurst指数为0.752 0，说明其价格波动趋势的持续性最强.而北美亨利中心的天然气价格序列Hurst指数为0.533 1，接近于0.5，说明其趋势性记忆是最弱的，接近于没有趋势性记忆的随机游走.导致这一结果的主要原因可能是近年来美国页岩气产量的增长扰动了其价格波动趋势的持续性和记忆性.

图4 区域天然气价格的R/S法分析结果

3 结论

本文基于可视图网络算法，对全球三大区域的天然气价格波动特征的相似性和异质性进行了定量研究，并分析了背后的驱动因素.主要结论如下：

（1）基于可视图网络的基本拓扑度量，三大区域天然气可视图网络在网络结构和网络各维度间存在着相似性和异质性.在网络连边数、节点平均度和图密度方面，VGEU是最高的，其次是VGAS，最后是VGHH.在网络直径和平均路径长度方面，VGEU是最高的，其次是VGHH，最后是VGAS.而在平均聚类系数和模块化方面，VGHH是最高的，其次是VGAS，最后是VGEU.进一步，基于网络的度分布，三大区域天然气可视图网络的度分布均服从幂律分布，其中VGZH的幂律指数最高，其次是VGHH，VGAS，最后是VGEU.

（2）基于网络的Jaccard相似性系数，分别计算了三大区域天然气以及综合气价可视图网络两两之间的相似度.结果显示VGAS、VGEU、VGHH两两之间的相似性系数都较低，说明三大市场之间存在着较大的异质性.而VGAS、VGEU、VGHH之间的相似性有所提高，其中北美亨利中心与综合气价的相似性最高达到了0.598 3，这说明北美亨利中心的天然气价格在整个国际天然气市场中占有主导地位.

（3）基于R/S方法分别计算了三大区域天然气和综合气价的Hurst指数.结果显示4种天然气价格均具有趋势性记忆，即下一个时期的涨跌有很大可能保持与上一个时期相同的涨跌趋势.其中，欧洲天然气价格的Hurst指数最大，即具有最大的趋势性记忆；而北美亨利中心的天然气价格的Hurst指数最小，即具有最小的趋势性记忆.

本文构建的基于可视图网络对世界三大区域天然气价格波动趋势相似性和异质性的探究，对我国的天然气市场机制的调配和管理具有一定的参考价值.在国际天然气市场格局发生改变的过程中，我国必须科学调配管控工作，从而提升资源调配的合理性，实现天然气储备与供应的均衡发展.