考虑井间干扰的低渗透气藏压裂井合理井距

韩 蕾

（中国石化华北油气分公司勘探开发研究院，河南 郑州 450006）

0 引言

低渗透气藏渗流规律不同于常规气藏，大量实验证实低渗透气藏渗流过程中受启动压力梯度的影响［1-8］。矿场对于气藏一般采用天然能量开采，压裂井能够提高气层渗流能力，增加单井产量，因此如何确定低渗透气藏压裂井合理井距具有重要意义。针对低渗透气藏压裂井间干扰及合理生产井距研究，许多学者提出了不同的研究方法。刘伟伟等［9］推导了低渗透油藏注采井距与压裂井见水时间的关系。徐兵祥等［10］通过对比不同裂缝穿透比与导流能力下的产量与采出程度关系，确定了压裂效果与井距的关系；雷光伦等［11］根据弹性渗流理论，建立了最大井距的数学模型；卞晓冰等［12］考虑了非达西流的水力压裂优化模型；吴景春等［13］提出产能分析方法对S气田的合理生产井距进行了有效预测。以往对于低渗透气藏井距研究都没有考虑压裂井间干扰所造成的渗流特征、压力梯度等因素的变化，为此笔者通过推导井间干扰情况下低渗透气藏压裂井间压力梯度分布方程，结合渗流场内有效流动范围，进而确定压裂井合理的井距。

1 低渗透气藏压裂井压力梯度计算公式推导

假设低渗透储层中有两口压裂气井W1和W2，井距为2L（图1）。M为地层中任意一点。两口井均以稳定产量q进行生产，气井W1和W2在M点的渗流速度矢量分别为v1和v2，M点到W1和W2井的夹角为θ，M点到两口压裂井W1和W2的距离分别为r1和r2。

图1 生产井位示意图

假设气井裂缝长为M，将其分为2n等分。

则W1井第i个点的坐标为W2井第i个点的坐标为2n。

其中：

式中，L为井距的一半，m；q为稳定产气量，104m3/d；v1、v2为渗流速度，m3/s；θ为M点到W1和W2井的夹角，（°）；r1、r2为距离，m。

第i个点汇k（x，y）处相对于裂缝上W1井的速度为

则压裂气井在M点处的渗流速度总和为：

根据余弦定理，并代入式（2）和（3），得到一口气井在M点处的渗流速度为

根据三角形相似原理，考虑两口压裂井井间干扰，此时M点处的总速度为

以边长为2L＋M作为一个正方形流动单元，根据经典渗流力学［14］，假设注采井距内的正方形边长等于井距2L＋M，以此求得正方形面积为（2L＋M）2。由此得到裂缝端的流场分布结果：

式中，c1为流线方程参数。

为了使流动单元内较多位置处的压力梯度高于启动压力梯度，对一组流线位置处渗流面积求积分得到流动面积公式为：

将式（10）进行积分并整理，可分别求得三个参数来表征低渗透气藏流体流动状态。

求取有效流动范围面积与流动单元面积之比，表达式为：

式中，φ为有效流动范围面积与流动单元面积之比，无因次。

计算有效渗流半径的大小，表达式为：

式中，ω为有效渗流半径，m。

计算流线相对压力的梯度的大小，其表达式为：

由此，我们可以通过有效流动范围面积与流动单元面积之比、有效渗流半径、相对压力的梯度等三个指标计算得到相对应的合理井距。

式中，G为启动压力梯度，MPa/m。

2 实例应用

DND气田从取芯分析数据上来看属于中低孔、低渗气藏，经过论证决定对气井压裂并采用天然能量开采，为了满足该区块单位井组内压裂气井生产渗流基本条件，则应满足该井组内处的压力梯度大于或等于启动压力梯度，代入某区块实际数据到式（14）并据此分析各因素对低渗透气藏压裂气井井距的影响。

2.1 影响因素分析

1）裂缝半长。随着裂缝半长的增加，井间干扰越加明显，相同位置的压力梯度变大，更容易建立起有效渗流压力系统，两口压裂气井井距也随之增大。因此在低渗透气藏开发过程中，随着压裂半长的不同，存在一个最优的生产井距（图2）。

图2 不同裂缝长度与合理生产井距图版

2）气井预期产量。气井预期产量越大，此时基础条件下对应的生产压差就越大处的压力梯度增大，生产井距应随之减小（图3）。

图3 不同单位产气量与合理生产井距图版图

3）渗透率。相同条件下，储层物性越好，对应的渗流单元内任一点压力梯度越大，渗流能量越大。尤其对于低渗透气藏，采用压裂措施能够很好地增加储层渗透率，降低气层渗流阻力，提高合理生产井距（图4）。

图4 不同渗透率与合理生产井距图版图

2.2 考虑有效渗流范围的低渗透气藏压裂井合理井距

由式（11）（12）（13）三者之间的关系可得，有效渗流半径比越大，压力梯度比越小，有效面积比越大。渗流单元中有效流动面积内流体启动压力梯度应大于等于启动压力梯度。

求取有效面积比φ分别为0.7、0.8、0.9时对应的c1、ω、τ的值（表1）。此时处的合理压力梯度应该为启动压力梯度的1.014 3倍。

表1 不同有效流动面积比下各参数值表

将DND气田各参数代入式（14）中，可分别求得基础条件和有效流动面积比为0.9时的两口生产井井距分别为194.54 m、197.32 m。由此可见，在同样考虑启动压力梯度影响时，兼顾更多有效流动范围的压裂气井井距较满足基础条件下的井距要小。

3 结论

1）提出了低渗透气藏压裂气井合理井距计算方法，并通过实例分析验证了方法的可行性。

2）压裂气井间合理井距随裂缝半长、储层物性的增大而增大，随预期产量的增大而减小。

3）所研究的方法为低渗透气藏压裂气井的合理布井提供了一种有效的参考模型，新的模型考虑了压裂井间干扰的作用，在实际应用中更具有合理性。