基于动态一致性算法的微电网无功功率分布式二级控制策略

张小莲，石春晖，郝思鹏，殷明慧，张俊芳，陈冲

（1.南京工程学院电力工程学院，江苏 南京 211167；2.南京理工大学自动化学院，江苏 南京 210094）

0 引言

分布式电源（Distributed Generation，DG）以风电、光伏发电为主，须要对其进行有效管理，因此，微电网应运而生[1]。微电网运行模式分为并网模式和孤岛模式。在孤岛模式中，分布式电源通常采用下垂控制技术[2]，但下垂控制中由于无功功率对线路阻抗敏感，当线路阻抗与下垂控制参数不匹配时，导致无功功率无法按照预期的容量比例进行精准分配，会缩短额定容量小的DG的使用寿命，使得对可再生能源的利用方式变得不合理，降低了整个微电网运行的经济性，所以须要对采用下垂控制的系统进行无功功率二级控制，消除无功功率分配精度误差[3]。

微电网无功功率二级控制主要包括集中式控制、分散式控制和分布式控制3种。集中式控制结构须要微电网中央控制器（Microgrid Central Controller，MGCC）进行计算，并下发指令到各DG本地下垂控制器中。文献[4]，[5]根据MGCC给出的无功功率参考值调整虚拟阻抗值，达到功率均分，但虚拟阻抗的引进会引起母线较大的压降，对DG的输出电压影响较大。文献[6]将MGCC下发至各DG本地下垂控制器的无功功率参考指令值与测量所得实际值，引入PI控制器，计算后得到电压补偿值，对电压进行补偿，可以提高无功功率分配精度。当MGCC故障时，基于集中式控制结构的控制策略便会失去控制效果。当DG退出运行时，整个集中式控制系统可能须要重新设计。由于DGs的间歇性和不确定性，系统拓扑结构的意外变化也将进一步增加集中式控制方案的负担。在分散式控制结构中，常采用变下垂系数的方法进行无功功率二级控制，由本地下垂控制器自身进行决策，无需通信。文献[7]～[9]通过改变下垂系数的方式，来改变DG运行曲线，从而调整DG运行工作点，提高无功功率分配精度。但是，下垂系数过大时，会导致微电网系统失稳，容易造成电压和频率越限。文献[10]在传统的下垂控制方程中，加入了基于Washout滤波器的动态反馈，等效地改变了下垂系数，改善了无功功率分配精度，但仍然无法消除无功功率分配误差。分布式控制结构既加强了DG间的联系，又具有稀疏的通信网络，因此在微电网的控制中得到广泛使用，常采用离散平均一致性算法实现分布式控制。文献[11]～[13]采用离散平均一致性算法，实现了分布式控制架构以及无功功率的精准分配。但是离散平均一致性算法在处理时变信号时动态性能较差[14]。动态一致性算法在解决无功功率均分问题的应用上鲜见文献。

为了合理利用可再生能源，本文将传统下垂控制与分布式二级控制相结合，以去中心化的控制方法实现了无功功率的精准分配，利用动态一致性算法获得所需的全局平均信息，实现了分布式控制。在本地下垂控制器中，将全局平均信息引入PI控制器，对下垂特性曲线的参考电压进行自适应调节，实现了无功功率与线路阻抗和下垂系数的解耦；基于Matlab/Simulink的仿真，验证了该控制策略在面对负荷突变、下垂系数与额定容量不匹配、通信拓扑结构变化、通信延迟和通信故障的情况下，仍然具有良好的动态性能，稳态性能和精准的控制效果。

1 分布式控制的动态一致性算法

1.1 微电网的分布式控制架构

本文所采用的分布式框架如图1所示。

图1 微电网分布式框架图Fig.1 Microgrid distributed framework

由图1可知，本地分布式控制器通过分布式通信网络获得指令参考值，再将该指令参考值发送给一级控制中的下垂控制器，进行反馈调节，完成二级控制和一级控制的结合。与传统的集中式控制相比，分布式控制具有更高的可靠性，无须中央控制器就可以进行DG间的协调控制，实现了去中心化，各DG节点仅与邻接节点进行信息交换，获得所需的全局信息，降低了通信的复杂度和难度，增强了系统的鲁棒性能。

1.2 图论基础

DG间的通信常采用连通图来描述，分布式通信网络的拓扑结构如图2所示[15]，[16]。

图2 微电网通信网络示意图Fig.2 Schematic diagram of microgrid communication network

将DG间的连接关系抽象为连接图的拓扑关系，箭头表示信息流动的方向，表现了微电网物理层面向网络层面的映射，网络层面的通信拓扑可以不需要具有和物理层面一样的拓扑。

通常用G=（V，E）表示一个连通图，V={1，2，…，n}为图G的节点集，E⊆V×V为节点的有序对集合，用来表示节点间的边。每一条边用一对节点（i，j）来表示，（i，j）∊E表示节点i，j相连接。对于由n个节点构成的有向连接图G，通常用邻接矩阵Aij=[aij]∊Rn×n表示节点间的连接关系。当（i，j）∊E时，aij=m，m为边与边之间的权重；当（i，j）∉E时，aij=0。

连通图G中，从节点i出发的边的个数被称作节点i的出度，记为dout（i），指向节点i的边的个数则是节点i的入度，记为din（i）。定义入度出度矩阵分别为Din=diag{din（i）}，Dout=diag{dout（i）}。

在分布式控制中，一致性算法是关键的组成部分。算法中使用拉普拉斯矩阵Lij=Din-Aij描述一致性收敛的过程。若连通图中每个节点都满足入度等于出度，则称该连通图是平衡连通图，其中无向连通图是自然存在的平衡连通图[17]。

1.3 分布式控制的动态一致性更新协议

离散平均一致性算法可以收敛至初始变量的平均值，但对于跟踪不同时变信号的平均值时，由于系统处于时变状态，迭代完成后得到的平均值已经不是当前时变信号的平均值[18]，[19]。如果将该跟踪值输入至系统进行反馈调节，会存在滞后问题，本文引入动态一致性算法，其表达式为

动态一致性算法解决了时变系统中，对时变信号瞬时平均值的跟踪问题。随着系统动态变化，局部变量xi（t）也动态跟踪时变信号瞬时平均值。此时将局部变量xi（t）获得的跟踪值反馈至系统进行调节，不存在滞后问题。

2 基于动态一致性算法的分布式无功功率二级控制策略

2.1 无功功率分配

在微电网分级控制结构的一级控制中，常采用下垂控制，所以本文结合一级控制中的下垂控制进行二级控制。

在等效输出阻抗呈感性的微电网中，DGi输出的有功功率Pi和无功功率Qi分别为[21]

式中：fN，fi分别为系统频率额定值和参考值；VN，Vi分别为系统电压额定值和参考值；mi，ni分别为有功下垂系数和无功下垂系数；PNi，QNi分别为DG额定有功功率和额定无功功率；Pi，Qi分别为DG输出的有功功率和无功功率。

将式（4），（5）带入式（3），得到有功功率和无功功率的表达式为

由式（6）可以看出，输出有功功率表达式中存在积分项，所以DG稳态时输出的有功功率与等效输出感性阻抗无关[22]。输出无功功率中不存在积分项，所以DG输出无功功率与线路等效阻抗有关，对线路阻抗敏感。为了保证无功功率可以精准分配，须要满足无功下垂系数与额定无功功率成反比，线路电抗与无功下垂系数成正比[23]。然而，实际微电网线路阻抗受诸多因素影响，无法满足无功功率精准分配的充分条件。

2.2 基于下垂控制的无功功率二级控制策略

2.3 分布式无功功率二级控制

图3 基于动态一致性算法的无功功率分布式二级控制框图Fig.3 Reactive power distributed two level control block diagram based on dynamic consistency algorithm

动态一致性算法的更新协议结构如图4所示。

图4 动态一致性算法的更新协议结构图Fig.4 Update protocol structure of dynamic consistency algorithm

3 仿真验证

本文在Matlab/Simulink中搭建4台DG并联系统进行验证，4台DG的额定容量比例为1：1：2：2，无功下垂系数与额定无功功率成反比，线路电抗与无功下垂系数不匹配，如图5所示。负荷参数PLoad1=PLoad2=18 kW，QLoad1=QLoad2=6 kVar，逆变器直流侧电压为Udc=800 V，等值电抗为Lf=1.5 mH，等值电容为Cf=35μF，交流侧额定频率为fN=50 Hz，额定电压为UN=311 V。PI控制器参数：kp1=kp2=kp3=kp4=8，ki1=ki2=ki3=ki4=5；其它仿真参数如表1所示。

图5 4台DG并联运行系统结构图Fig.5 tructure diagram of four DG parallel operation system

表1 系统仿真参数Table 1 System simulation parameters

3.1 控制算法的动态性能分析

为了验证当发生负荷突变情况时，本文所提基于动态一致性算法控制策略与基于离散平均一致性算法控制策略，在动态特性方面的优越性，设置负荷突变时的对比算例。仿真中在t=0 s时刻Load1投入运行，在t=2 s时投入Load2。

控制策略1：基于离散平均一致性算法的无功功率分布式二级控制策略（以下简称为离散平均一致性算法控制策略），其中迭代矩阵Wij由文献[19]给出。控制策略2：本文提出的基于动态一致性算法的无功功率分布式二级控制策略（以下简称为动态一致性算法控制策略），其中权重m=3。

迭代矩阵Wij和邻接矩阵Aij为

两种控制策略的无功功率如图6所示，无功系数平均值跟踪过程分别如图7，8所示。

图6 离散平均一致性算法和动态一致性算法控制的无功功率对比图Fig.6 Comparison of reactive power of control strategy based on discrete average consistency algorithm and dynamic consistency algorithm

图7 动态一致性算法中无功系数平均值跟踪过程Fig.7 Tracking process of average value of dynamic consistent reactive power coefficient

图8 离散平均一致性算法中无功系数平均值跟踪过程Fig.8 Tracking process of average value of discrete average uniform reactive power coefficient

图6中，QAi，QDi分别表示离散平均一致性算法和动态一致性算法控制策略的无功出力情况。由图6可知，t=2 s发生负荷阶跃时，动态一致性算法控制策略的无功功率比离散平均一致性算法控制策略可以更快地进入稳态，具有更优的动态性能。

因而，采用动态一致性算法控制策略与离散平均一致性算法控制策略相比，具有更好的动态性能。

3.2 功率分配情况分析

（1）不同容量比的功率分配分析

DG1与DG2，DG3与DG4属于容量相同的情况，DG1与DG3，DG2与DG4属于容量不同的情况，此时容量比为1：2。本节算例包含了容量相同和不同两种情况的验证分析。负荷突变时传统下垂控制策略的DG无功功率如图9所示。

图9 传统下垂控制无功功率Fig.9 Reactive power of traditional droop control

由图9可知，当采用传统下垂控制时，负荷阶跃之前，DG1～DG4输出的无功功率分别为0.6，1.6，2.5，1.3 kVar，在负荷阶跃之后，DG1～DG4输出的无功功率分别为1.2，3.2，5，2.6 kVar，在整个仿真过程中，DG输出的无功功率没有按照预期额定容量比例1：1：2：2进行分配。

由图9可知，当采用无功功率二级控制策略后，在负荷阶跃之前，DG1和DG2输出的无功功率均为1 kVar，DG3和DG4输出的无功功率均为2 kVar，在负荷阶跃之后，DG1和DG2输出的无功功率均为2 kVar，DG3和DG4输出的无功功率均为4 kVar，在整个仿真过程中，DG1～DG4的输出无功功率比例为1：1：2：2，均按照预期额定容量比例进行分配。

（2）下垂系数不匹配时的仿真分析

在传统的下垂控制中，无功下垂系数的设定和无功额定容量成反比，为了验证改进策略不受下垂系数的影响，将n3和n4的值设置为4.8×10-4，此时下垂系数与额定无功功率不匹配。在仿真设计中设定Load1和Load2在t=0时刻均投入运行，其他参数与表1一致。传统下垂控制策略与本文所提动态一致性算法控制策略中无功功率如图10所示。

图10 下垂系数不匹配时的无功功率Fig.10 Reactive power when droop coefficient does not match

由图10可以看出，在传统下垂控制策略下，当下垂系数与额定无功功率不匹配时，DG1～DG4输出的无功功率分别为5，4.9，1.4，0.7 kVar，没有按照额定容量比例1：1：2：2进行分配。采用本文所提控制策略时，进入稳态后，DG1～DG4的输出无功功率比例均为1：1：2：2，表明本文所提控制策略在下垂系数与额定无功功率不匹配时，仍然可以保证无功功率精准分配，实现了无功功率分配与下垂系数之间的解耦。

（3）通信拓扑结构变化时的仿真分析

微电网中DG可能出现故障导致退出运行，此时分布式控制汇总的通信拓扑结构也会发生改变。为了验证本文所提策略对通信拓扑结构的适应能力，设置Load1在t=0 s时刻投入运行，在t=1.5 s时刻，Load2也投入使用，并在t=3 s时刻模拟DG4因故障被切除，直接退出运行。此时DG的无功功率如图11所示。

图11 通信拓扑结构变化时的无功功率Fig.11 Reactive power when communication topology changes

由图11可以看出，0～3 s，DG1～DG4的输出无功功率比例均为1：1：2：2，在t=3 s时，DG4因故障退出运行，其他剩余DG1，DG2，DG3输出的无功功率依旧可以按照无功额定容量比例1：1：2进行分配。仿真结果表明该控制策略在单一DG故障时，仍然可以具有良好的动态性能和控制效果，对通信拓扑结构的适应能力强。

（4）通信延时的仿真分析

由于分布式控制中通信线路的存在，各DG的本地控制器在接受邻居DG本地控制器的信息的过程中存在通信延时。为了分析通信延迟对控制策略的影响，在3.1节负荷突变仿真基础上加入50 ms的通信延时。此时DG的无功功率如图12所示。

图12 通信延时的无功功率Fig.12 Reactive power of communication delay

由图12可以看出，当系统通信延迟为50 ms时，该控制策略会延长系统进入稳态的时间，但不影响其稳态过程。当进入稳态时，控制效果与通信无延时的情况一致。当负荷波动的情况下，仍然具有较好的稳态性能。

（5）通信故障的仿真分析

DG1，DG2通信线路出现故障。本文所提控制策略的无功功率和有功功率如图13，14所示。

图13 通信故障时的无功功率Fig.13 Reactive power in case of communication failure

由图13可以看出，仿真进入稳态后，DG1～DG4的输出无功功率按照额定容量比1：1：2：2进行了精准分配。这是因为通信网络中依然包含生成树，DG1可以通过包含DG3和DG4的通信路径与DG2保持间接连接，表明了该控制策略对通信网络适应能力强。由图14可知：在负荷阶跃之前，DG1和DG2输出的有功功率均为3 kW，DG3和DG4输出的有功功率均为6 kW；在负荷阶跃之后，DG1和DG2输出的有功功率均为6 kW，DG3和DG4输出的有功功率均为12 kW。在仿真过程，DG1～DG4的输出有功功率比例符合额定容量比例，表明本文所提控制策略同样具有良好的有功功率分配精度。

图14 通信故障时的有功功率Fig.14 Active power under communication failure

DG输出频率和电压分别如图15，16所示。图15，16表明该控制策略可以给微电网系统提供所需的频率和电压支撑，各DG输出的频率和电压均在允许范围内，可以保证微电网的稳定运行。

图15 通信故障下DG输出频率曲线Fig.15 DG output frequency under communication failure

图16 通信故障下DG输出电压曲线Fig.16 DG output voltage under communication fault

4 结论

本文针对传统下垂控制中无功功率分配精度不高的问题，将传统下垂控制与分布式控制相结合，提出了一种基于动态一致性算法的无功功率分布式二级控制。该控制策略使DG的本地控制器只须与相邻DG进行通信就可以获得全局信息，使微电网的控制更加灵活，同时实现了无功功率与线路阻抗和下垂系数的解耦，解决了无功功率精准分配问题。本文所提控制策略利用动态一致性算法实现对目标的动态实时跟踪，改善了传统离散平均一致性分布式控制的跟踪性能。