多元整合，拓展数学学习深度、广度、效度

■江苏省无锡市天一实验小学 沈丽丽

随着社会的飞速发展，社会对综合性人才提出了越来越高的要求。跨学科作为综合性人才培养的必经之路，整合探索多个学科对学生的培养而言十分关键。所谓的跨学科整合，指的就是基于当前的课程当中，引导学生使用多学科知识解决多个问题，当然，这种方式突破了学生原来的学习方法，但是对学生综合素质的培养和思维的拓展而言有着重要的作用。基于这一理念，本文主要就从整合课程资源，延展课堂深度、整合学习方式，拓宽课堂广度、整合评价方式，提高课堂效度三个方面对于多元整合，拓展数学学习深度、广度、效度展开深入的分析，以下为详细内容。

一、整合课程资源，延展课堂深度

跨学科教学过程当中，需要针对不同学科的课程资源展开深入的融合，但跨学科，并不代表多学科。例如，在组织学生学习关于“风”的知识时，语文教师可以组织学生朗读有关于风的优美散文，美术教师可以组织学生野外写生，通过美术作品展现风的姿态，自然教师可以组织学生学习风的形成过程，而数学教师可以引导学生学习有关于风的方位、方向等知识……可以说，针对同样的一个知识、一种现象，从不同的学科能够延伸出不同领域的学习内容，但是这种解释教学，仅仅只是从单个学科展开独立的学习，各学科之间的联系性并不够紧密。但是跨学科整合教学，其核心在于对学习内容和学习方法的整合，组织学生学会用一门学科的知识解决其他学科的知识，从而发展学生的综合能力。由此可见，通过高效的跨学科整合，不仅能延展课堂教学的宽度，更可以拓展课堂教学的广度。从而达到一加一大于二的效果。

古希腊的哲学家亚里士多德曾经说过：整体大于部分之和。所谓的跨学科整合，也不仅仅只是将多个学科联合起来展开教学，而是要学会通过多学科之间的内容深入融合，追求一加一大于二的结果。以苏教版小学四年级下册“轴对称图形”这一课时的教学为案例，可以结合美术学科的教学内容，设计如下的教学环节：

环节一：通过魔术导入，使学生对轴对称这一概念有初步的理解；

环节二：组织学生对轴对称图形展开对比和观察，总结归纳出轴对称的特征；

环节三：鼓励学生实际动手制作轴对称图形，巩固学生对轴对称图形这一知识的认知；

环节四：结合学生现实生活，丰富学生对轴对称的认识。

上述教学环节就有机实现了数学和美术两门学科的跨学科教学，通过以上教学环节不难发现，数学和美术两门课程知识是紧密联系在一起的，通过剪纸这门美术艺术对折、绘画、剪辑，在对折过程当中，学生发现了折痕的存在，认识到了折痕的两边是完全重合的。而为什么只需要绘画一边，则使学生对轴对称图形的两边是完全对称的这一知识点有了更为深刻的认识，之后在动手剪辑的过程当中，对轴对称图形知识的学习更为深入而不仅仅只是停留在脑海里，能将其充分地延伸到实践活动中，且在这一过程当中，学生也能够感受到图形的对称之美，对剪纸这种中国传统艺术的认识也更加深刻。最后，在通过对自己的剪纸美术作品展开观察的同时，也能使学生排除外部干扰，真正地认识到轴对称图形的本质，这对学生抽象概括能力的提升而言十分有意义。

相比较于其他学科而言，数学这门学科的一大特点在于它的实用性和工具性，甚至可以说，数学是一切科学的基础，因此整合数学与其他学科进行跨学科教学时，需要挖掘其中的连接点，确保数学在这个过程中的关键地位。以苏教版小学数学六年级上册“百分数”这一课时的教学为例，大部分教师在教学时会引导学生回忆生活中存在的百分数，之后进入百分数概念的学习，最后对百分数展开应用。这种教学方式看似组织了学生参与实践活动，但是却没有让学生感受到百分数这一知识在生活当中的广泛应用。此时，教师可以设置以下教学环节：首先，在课堂创设抛硬币这一真实情境，组织两轮不同次数的猜硬币活动，每一轮活动学生猜对的情况各有不同，此时问谁获胜？之后，组织学生分析猜硬币成绩进行分析，发现既比不了比赛的总次数，也无法比较猜中的次数，进而引入百分数这一概念；通过猜对硬币率为基础，使学生对于百分比这一概念的理解更加深刻；随后教师抛出问题：如何提高猜对硬币的正确率呢？学生开始纷纷讨论起来。通过以上教学案例，可以使学生感受到百分数在生活中应用的必要性，整合实际生活学习数学知识，充分体现了数学作为一门工具性学科的特点。

在小学数学教学中，学生会觉得数学抽象性强，若一味讲解理论知识而不进行实践活动，学生学习起来会感到艰难。那么此时通过跨学科之间的高效整合，将其他学科的元素巧妙地应用于数学教学中，可以让学生感受到数学的趣味性。例如，在苏教版小学数学三年级上册“探索规律”这一课时的教学当中，教师通过对音乐、美术、语文、自然等学科之间的高效整合，引导学生学会在实际生活中的声音、画面中找到规律，比如，有规律的音乐、有规律的图案、有规律的时间等，以这种丰富立体的形象将“规律”生动地展现在学生眼前，并逐步培养学生在生活中找规律的意识和习惯。最后需要注意的是，在跨学科的教学中，不同学科资源、内容的应用应该做到主次有序，切勿本末倒置，做到多个学科之间内容的高度融合，完成课堂基础教学内容的同时，拓展课堂的深度和高度。作为教师，在教学过程中有必要转变传统的教学思维，避免思维的局限性和传统教学方式对跨学科教学带来约束，而是从整体的角度、观的视角展开数学知识的教学和自身水平的提高，做到师生共同进步。简而言之，整合多个学科展开教学要注重发展学生综合素养。

二、整合学习方式，拓宽课堂广度

著名数学家波利亚曾经说过，知识学习的最佳途径是自己发现，只有这样理解才会更加深刻，才会发现知识的本质和内在规律，以及与其他事物之间的普遍联系。通过将数学该门学科与其他学科之间的高效整合，能很好地促进不同学科之间的交融，从而促进学生当前学习方式的转变，具体而言，包括以下两个方面。

（一）课堂交流方式从单向灌输转变为双向互动

在原来的数学课堂教学当中，教师主要是通过对知识的讲授来教学，学生从始至终都处于一种被动倾听的状态，学生和教师之间的互动主要是以回答问题的形式展开的。但是在跨学科整合展开教学之后，不仅可以用其他学科的资源丰富数学课堂的教学内容，还可以使课堂更加富有趣味性，并在组织学生参加跨学科的实践活动中，引导学生对数学知识展开主动的探索和总结，教学的过程自然也就转变成了对话的形式，从教师的单向灌输转变成了学生与教师之间的双向互动过程，对学生的培养也不仅仅局限在数学知识的学习之上，而上升至学生知识体系的构建当中了。

（二）学生学习方式从接受式转变为发展式

借助跨学科整合这种教学方式，不仅能大大丰富课堂资源，课堂的深度和广度也会得到更大的拓展，此时在课堂教学中如果教师仍然把学生放置在被动接受者的地位，必然会出现知识学习不完，学习效果不够理想等情况。而要想转变学生的学习方式，使学生从被动的接受式学习转变为发展式学习，必然需要依赖跨学科整合教学课堂活动的展开。以苏教版小学数学五年级下册“折线统计图”这一课时的教学为案例，在教学时，教师可以将这一课时的知识与信息技术课程结合起来，实现跨学科教学，即组织学生学会利用计算机软件EXCEL梳理已经掌握的统计知识。具体教学过程如下：

教师：信息技术时代，数据成了我们生活和工作当中需要面对的信息，如何才能够对信息展开更加高效的处理呢？统计到底有什么意义呢？请同学们细细回想一下，生活中有哪些统计知识呢？

学生1提问：统计表和条形统计图都有复式的存在，那么折线统计图有没有呢？

教师：这个问题很关键，折线统计图作为一种统计方式，也是存在复式的情况的，并且更重要的是，以上统计并不是独立存在的，之间是可以相互转化的关系。现在请同学们打开自己的EXCEL表格，统计以下黑板上的数据，并制作成为折线统计图。

学生在EXCEL软件中制作折线统计图。这种趣味性的表格制作，激发了学生对折线统计图的好奇心，从而产生了主动探索的欲望，之后教师可以组织学生之间展开相互交流，分享自己制作折线统计图的方法。通过具有启发性的问题设计，不仅可以激发学生对折线统计图的好奇心理，使其关注到折线统计图当中所代表的信息内涵，还能使学生主动回忆之前所掌握的统计表格，巩固之前学习内容的同时，促进对所学习知识的掌握。以上教学过程将信息技术知识与数学知识之间展开了有效的融合，通过这种科技性的实践活动，学生学会了对知识的主动探索，对统计的认识也更加深刻，且通过多种统计数据图标的对比，感受到了数据和表格的魅力。这一过程当中，学生的学习方法也发生了彻底的转变，即从发现式转变成了发展式，无论是学习能力、思维能力还是判断能力，都得到了明显的提升，达到了授人以渔的教学效果。

三、整合评价方式，提高课堂效度

跨学科整合教学过程当中，学生的学习从课堂当中拓展到课堂之外，转变学生学习方式的同时，学生学习的场所也发生了较大的变化，与此同时，对学生的评价方式也更加多元化，具体而言，主要体现在以下两个方面。

（一）过程性评价

以苏教版小学数学六年级上册“解决问题的策略”这一课时的教学为案例，该课时的学习活动当中，教师可以向学生布置这一任务：如何收集、如何整理水资源，并通过小组合作的方式分析水对地球的重要性、水资源对人类的重要性、人类当前面临的水资源危机以及保护水资源的相关措施，并以图片、文字等方式展现出来。在实践活动中，学生需要结合数学该门学科和自然科学该门学科的应用，从而准确地测量出水龙头的漏水情况，且应用物理学科和生物学科的知识分析水资源的重要性，之后整合各个学科的知识对保护水资源的措施展开设想和探索。这个过程中，学生是小组的方式完成作业的，每一个学生都有自己的分工，因此最终表现自己的形式也有一定的差异性，那么此时，教师针对学生进行的评价需要从整个实践过程的各个环节作出全面性、综合性的评价，包括实践方案的设计、所提出的问题、资料的收集、活动参与的过程以及所获得的实践成果等。

（二）多元化评价

在跨学科整合教学过程中，传统课堂教学中教师的地位也发生了变化，评价主体也随之发生了变化，不仅存在教师评价学生，也存在学生的自我评价、学生之间的相互评价以及小组成员之间的相互评价，甚至还可以在实践活动中请家长或者活动参与者进行评价，即所谓的评价主体更加多元。再则，评价的内容不再以考试成绩为主，学生在课堂学习、实践活动当中的参与情况、实际表现、展示的风采，创意流露等都成为的评价的要素之一，如此能使评价内容多元化。总而言之，多样化的评价方式，使评价过程和结果都将更加科学合理，且更受到教师和学生、家长的欢迎。例如，在苏教版小学数学六年级下册“用方向和距离描述简单的行走路线”这一课时的教学中，针对学生的回答，除了教师对学生的回答进行评价之外，教师也可以邀请学生进行自我评价、邀请其他同学进行评价，不仅能够提高评价内容的真实性和科学性，还能够有效活跃课堂氛围，使学生更加积极踊跃地回答教师的问题。

可以说，多元化的评价方式能够进一步激发学生对课堂活动、实践活动的参与热情，在课堂过程和实践活动当中，学生也越来越注重自我探索过程和自我操作过程，从而能够在自己擅长的领域发挥自己的作用，展现自己的能力，并在这个过程当中享受成功，培养自信，不仅提升了学生对学习的热情，还大大优化的课堂教学的效果。

四、结语

作为一门基础性的理论性学科，数学具有高度概括性、抽象性的特点。通过整合其他学科，深入挖掘数学知识的内涵，必然能够实现跨学科的教学，不断完善学生当前知识体系的同时，引导学生实现更加全面的发展。更为重要的是，整合其他学科展开数学的教学，对今后综合人才的培养方向是相辅相成的，还有利于使学生充分意识到数学知识的特点，使其感受到数学的实用性，从而转变为数学该门学科的固有印象，使整个数学课堂学习过程当中都能够更加生动、真实、富有活力和创造性，使知识的学习更加全面，真正做到学以致用，在用中学。本文主要从整合课程资源，延展课堂深度、整合学习方式，拓宽课堂广度、整合评价方式，提高课堂效度三个方面对多元整合，拓展数学学习深度、广度、效度展开了深入的分析，可供相关人士参看。