抽蓄电站机组背靠背启动计算研究

中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司 孙 科

抽蓄电站机组背靠背启动方式也称作同步启动方式，是用一台机组作为发电机，提供频率逐渐升高的电流，另一台待启动机组作为电动机，利用前者输出的变频电流同步地逐渐加速到额定转速，主要步骤如下：启动同步阶段，从启动机组的导叶开启到被启动机组与启动机组达到同步为止；同步加速阶段，即被启动机组与启动机组达到同步后加速至接近额定转速或超过额定转速；达到额定转速阶段，在接近额定转速情况下以缓慢关闭导叶开度使被启动动机组的转速靠近至额定转速或在超过额定转速情况下制动被动机组至额定转速完成背靠背启动。

因此确定抽水蓄能电站背靠背启动时水轮机导叶的打开情况对于判断启动时间具据有极其重要的作用，但是每一个电站背靠背启动过程的导叶开启速度和励磁电流的最佳值要通过试验确定。所以在电站可行性研究阶段，工程人员要了解其背靠背启动的时间就需要对相应的数据进行近似和经验性的总结，以帮助工程的建设。

日本安昙和水殿两个抽水蓄能电站的导叶开启速度分别为0.25%/s 和0.56%/s，导叶开度分别为25%和35%。广州抽水蓄能电站A 厂的试验表明，导叶开启速度为1%～5%时可保证启动成功。背靠背启动中，励磁电流的作用在于保持两台机的同步，励磁电流过小会导致转子磁场过弱，影响两机的同步。理论研究和工程实践都表明，背靠背方式启动过程中，如果两台机参数相同，两台机组的励磁电流宜设为接近额定空载励磁电流。各电站取值不尽相同，大致为（0.9～1.3）If0（If0为机组额定空载励磁电流），通常启动机组的励磁电流略高于被启动机组的励磁电流。

1 压水情况下启动

我国抽水蓄能机组多采用低压背靠背方式（启动母线设置在发电机电压侧），为了减少启动过程中的阻力矩，大都采用转轮室充气压水的方式。研究表明，在转轮室压水的条件下，背靠背启动的功率仅为被启动机组额定功率的6%～10%或略高，背靠背启动过程中两台机组的加速转矩相等，且和启动机组由水轮机输入的轴转矩与被启动机组的机械阻力矩之差成正比。

式中Taccg，Taccm—分别为启动机组和被启动机组的加速转矩；Tmg—启动机组水轮机输入的轴转矩；Tresm—被启动机组的阻力转矩；h—启动机组与被启动机组的转动惯量之比；K—主被动机组励磁电流比。

当两台机组参数相同时，励磁电流比一般为1，转动惯量比也为1，式（1）可简化为Taccg=Taccm=0.5×（Tmg－Tresm）。

被启动机组的阻力转矩Tresm=Tvf＋Tbf，其中：发电机风摩阻力转矩Tvf

式中：Di—定子铁心内径（m）；li—定子铁心长度（m）；Kjf—经验系数。

轴承摩擦阻力转矩Tbf，轴承摩擦阻力矩可按下式估算：

（3）压水情况下水轮机空阻转矩Tw

GE 公司提供此时水轮机水阻功耗计算式：

式中：K3—经验系数；H5—水轮机埋深。

压水情况下水轮机空阻转矩：

因此压水情况下Tresm=Tvf＋Tbf＋Tw

2 不压水情况下启动

背靠背启动若采用不压水方式，则其阻力转矩由于被启动机组的水阻转矩影响而大大加大，使式（1-1）不尽成立，因此有必要对两机组的相关阻力矩情况进行分析以进行启动时间的计算。

Taccm=〔K/（h＋1）〕×（Tmg－Tvf－Tbf－Ttf）

式中Ttf—被动机组水轮机水阻转矩；本文为计算方便设主动被动机组励磁电流比K=1，上式可简化为Taccm=0.5×（Tmg－Tvf－Tbf－Ttf）=0.5×（Tmg－Tresm）。

2.1 不压水情况下水轮机水阻转矩Ttf

阻力矩除了上文所提及的Tvf、Tbf还有起主要阻力作用的水阻转矩Ttf。

式中：ra—空气的密度（kg/m2）；g—重力加速度（m/s2）；γa/g=-0.132；n—水轮机转速（r/min）；D—转轮直径（m）；kv—由试验确定的系数；

水轮机为混流式结构，系数KV按下式计算：

2.2 机组连接阻抗损耗

通过为国内某抽水蓄能电站背靠背启动过程的测试，发现其机组间电流大约只有额定电流的5.8%，且机组连接电阻也是个较小量，故不对其进行计算。

3 背靠背启动时间计算

在被启动机组启动转矩作用下，被启动机组完成同步启动过程。此过程虽是连续的，但为了在工程上进行简便计算，可以将启动加速过程划分成n小段，通过力学分析得出背靠背启动时间。

其中v=n/nN，n,nN—机组启动过程中转速和额定转速。

背靠背启动同步阶段相对同步加速阶段，所需要的时间要少得多，结合文献资料可知在机组启动之后几秒钟内即可实现主动被动机组的同步，因此在计算背靠背启动时间可将启动同步阶段和同步加速阶段合二为一进行考虑。当然在理论上计算背靠背启动时间就必须要有主动机组水轮机导叶打开过程的曲线，根据上文中提及国内外电站运行经验和相关论文介绍，本文提出一个粗略的计算用导叶打开曲线：主动机组水轮机导叶以1%/s 的速度打开至25%的开度后保持导叶开度不变继续启动过程，当被动机组转速达到0.9倍额定转速时主动机组水轮机导叶以0.375%/s 的速度关闭直至完成同步启动或者当被动机组转速达到1.01倍额定转速时使被动机组通过自制动完成同步启动。

3.1 压水情况下启动

1)导叶匀速打开阶段：

由于导叶以1%/s 的速度打开至25%开度，此段过程续耗时为t=25s，代入上式则可计算出：vx=a（a 为常数）。

2)导叶保持25%开度阶段：

Tmg保持不变，被动机组加速至0.9倍额定转速，上式只有一个未知数t，或被动机组加速至1.01倍额定转速，方程改成t=b（b 为常数）。

此时所耗时间t=c（c 为常数）。

3)转速靠近额定转速阶段：

由于被动机组加速至0.9倍额定转速后缓慢提速靠近额定转速，且上式只有一个未知数t

t=d（d 为常数）

或被动机组加速至1.01倍额定转速后缓慢制动靠近额定转速，方程改成

此时所耗时间t=e（e 为常数）。

4)压水情况下背靠背启动时间计算小结：

缓慢加速靠近额定转速情况下，启动所需时间：t=a+b+c+d；制动靠近额定转速情况下，启动所需时间：t=a+b+c+e。

3.2 不压水情况下启动

导叶打开规律与压水情况下相同，但是由于被动机组水轮机水阻转矩较大，需将力矩计算加以细致分解，考虑到主被动机组励磁电流比K=1，计算三阶段启动过程所耗时间。

1)导叶匀速打开阶段：

由于导叶以1%/s 的速度打开至25%开度，此段过程续耗时为t=25s，代入上式则可计算出vx=f（f为常数）。

2)导叶保持25%开度阶段：

Tmg保持不变，被动机组加速至0.9倍额定转速，上式只有一个未知数t，t=g（g 为常数）。或被动机组加速至1.01倍额定转速，方程改成：

此时所耗时间t=h（h 为常数）。

3.3 转速靠近额定转速阶段

由于被动机组加速至0.9倍额定转速后缓慢提速靠近额定转速，且上式只有一个未知数t，t=i（i 为常数）。

或被动机组加速至1.01倍额定转速后缓慢制动靠近额定转速，方程改成：

此时所耗时间t=j（j 为常数）。

3.4 不压水情况下背靠背启动时间计算小结

缓慢加速靠近额定转速情况下，启动所需时间：t=f+g+h+i；制动靠近额定转速情况下，启动所需时间：t=f+g+h+j。

4 抽蓄电站背靠背启动时间算例

4.1 基本数据（以A 抽蓄电站为例）

SN333333 kVA 发电机额定容量

PN300000 kW 发电机额定功率

nN500 r/min 额定转速

GD24000 tf.m2机组的飞轮力矩

Di4.5 m 定子铁心内径

lt2.9 m 定子铁心长度

D 4.03 m 转轮直径

Hd526 m 水轮机的设计水头

FR450 tf 机组转动部分的重量

D22.6 m 机组下径

K33.4×10-13水轮机空水阻经验系数

Hs120 m 水轮机埋深

4.2 机械时间常数Tmec

Tmec=〔27.4GD2（nN/100）2〕/PN=9.133333（S）

4.3 发电机转矩Tmg

Tmg=975（PN/nN）=585000（kgf·m）

4.4 水轮机转轮水阻力矩Ttf

其中：300000kW=402000(马力)

因 此Ttf=0.49（γa/g）Kvn2D5（kgf.m）=61258 v2（kgf·m）

式中：v=n/nN

4.5 水轮机空阻转矩Tw

GE 公司提供此时水轮机水阻功耗计算式：

Pw=K3×（HS＋10）×n3×D5=5.87v3(kW)

压水情况下水轮机水阻力矩：

Tw=975（Pw/n）=5726.1v2（kgf·m）

4.6 发电机风摩阻力矩Tvf

机组具有径向密闭双路通风系统，转子上装设弧形斗式风扇。

4.7 轴承摩擦阻力矩Tbf

发电机为悬式结构，不计水推力的轴承单位压力为28公斤力/厘米2，取K=4.6，轴承摩擦阻力矩可按下式估算：

4.8 压水情况下启动时间计算

主动机组水轮机导叶以1%/s 的速度打开至25%的开度后保持导叶开度不变继续启动过程，当被动机组转速达到0.9倍额定转速时主动机组水轮机导叶以0.375%/s 的速度关闭直至完成同步启动或者当被动机组转速达到1.01倍额定转速时使被动机组通过自制动完成同步启动。导叶打开曲线方程并结合式（1）、（7）、（9）、（10）、（11），计算得数据见表1和表2。

表1 压水情况下缓慢靠近方式启动时间计算结果

表2 压水情况下拖过制动方式启动时间计算结果

4.9 不压水情况下启动时间计算

主动机组水轮机导叶以1%/s 的速度打开至25%的开度后保持导叶开度不变继续启动过程，当被动机组转速达到0.9倍额定转速时主动机组水轮机导叶以0.22%/s（若按照0.375%/s 速度关闭，将无法完成启动过程）的速度关闭直至完成同步启动或者当被动机组转速达到1.01倍额定转速时使被动机组通过自制动完成同步启动。导叶打开曲线方程并结合式（1）、（12）、（13）、（14）、（15）、（16），计算得数据见表3和表4。

表3 不压水情况下缓慢靠近方式启动时间计算结果

表4 不压水情况下拖过制动方式启动时间计算结果

5 结语

背靠背启动过程经过国内外成功经验和总结得出导叶开度曲线满足在一定的范围，两机励磁电流合理即可实现同步启动。但是，启动时间的估算设计很多相关因素的影响，特别是在启动第三阶段，导叶关闭的规律变化对时间的影响非常明显。根据算例，第三阶段若是采用缓慢靠近方式，导叶开度对启动时间影响很大甚至出现难以完成的情况，但是若采用拖过后制动则不受导叶等条件的限制且达到额定转速的时间较短。

背靠背启动机组GD2、额定转速nN越大则其启动时间就越长，反之则越短。背靠背启动在压水时比不压水时启动时间更快，但是若机组GD2大而额定转速nN小，两者相差就不明显。根据东方厂的资料压水时导叶工况与本文基本类似，而不压水时采用导叶小开度运行且满足输入功率略大于电动机及启动功率即可。

本文归纳出要估算背靠背启动时间，除了水轮发电机基础参数外，还需要确定以下几个重要数据：

导叶工作曲线（决定启动时间长短最重要的因素）；第三阶段达到额定转速方式（建议采用拖过后制动）；励磁电流比（一般取1：1或主动机略大）。

在很多工程研究论证阶段只会提出对启动时间的要求，而不会给出实际导叶工作曲线，可以通过一般启动曲线数据和机组基础数据估算出启动时间范围，初步判断水泵水轮机组是否满足抽水蓄能电站备用启动时间的要求。