经历统计过程 感受统计之趣

文／万广磊

统计学是一门古老的科学，与我们的生活息息相关。同学们打开电视、报纸、杂志、互联网等，经常会看到各种各样的统计图表，从而了解周围世界。根据需要，我们也会选择一些统计图表，对其中的数据来源、描述数据的方法、得出的结论等进行分析，以便做出合理的决策。

一、利用数据解决问题

利用数据解决简单问题的过程如下：

在实际生活中，我们会发现一些问题亟待解决。于是，我们设计调查问卷或者直接调查，收集相关信息，然后整理得到有效数据，用常用的统计图表描述数据，多角度分析数据，最后，提出方案，解决问题。

二、合理选择调查方式

统计调查有普查和抽样调查两种方式。

普查通过调查总体中的每个个体来收集数据，得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多；抽样调查通过调查样本中的每个个体来收集数据，得到的调查结果不够准确，但是接近准确结果，所费人力、物力和时间较少。我们要根据不同的情况选择合适的调查方式。

比如，调查长江的水质、全国中学生的视力情况、某省居民的网上购物情况、某个节目的收视率等，因为调查范围广，适合采用抽样调查方式；而调查某班级学生的身高、体重、阅读的课外书数量、喜欢的体育活动等，适合采用普查方式。

三、正确理解统计概念

要学好统计方法，首先要理解这几个概念：总体、个体、样本、样本容量。

总体是指考察对象的全体；个体是总体中的每一个考察对象；样本是总体中所抽取的一部分个体；而样本容量则是指样本中个体的数目，注意没有单位。

比如，2021 年某市有近56000 名考生参加中考，为了调查这些考生的数学成绩，从中随机抽取3000名考生的数学成绩进行统计分析。其中，3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，每名考生的数学成绩是个体，近56000名考生的数学成绩是总体，3000是样本容量。

四、选取代表性样本

在统计中，我们通常从总体中抽取样本，通过样本估计总体。为了使估计、推断的总体特性更加准确，抽样时要注意样本的代表性。

比如，要了解全校学生的课外作业负担情况，比较有代表性的样本是七、八、九三个年级各10%的学生或者七、八、九三个年级各班学号尾数为4 的学生，而不是七、八、九三个年级（1）班的学生或者全校的女生。

五、学会绘制统计图表

我们可以利用统计图表整理、描述数据，了解数据的分布特征和变化规律，从数据中获取信息、做出决策。常见的统计图表有扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数分布表。不同的统计图表有不同的特点，比如，扇形统计图描述了由数据所表现出来的部分与整体的关系；折线统计图描述了数据的变化过程与趋势；条形统计图用宽度相等的“条形”的高度描述各个统计项目的频数。随着计算机技术和统计学的不断发展，现在还出现了很多新颖、有趣的统计图表。

六、通过样本估计总体

我们可以根据统计图表提供的信息进行分析，利用样本的某种特性估计总体的相应特性，再做出合理的决策。

比如，我国古代数学名著《九章算术》中有一个“米谷粒分”的问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，为检验米内夹谷多少，抽样取米一把，数得254 粒内夹谷28 粒，则这批米内夹谷约为多少？求这批米内夹谷多少，用的就是样本估计总体的思想。

一些益智类节目或竞赛活动也会有类似的有趣问题。比如，某市的一次科普知识竞赛中，有一道满分为8 分的解答题，按评分标准，所有选手的得分只有四种情况：0 分，3 分，5分，8分。为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全市8000名选手的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了下面的统计图。

得分情况统计图

根据以上信息，我们可以估计该地区得满分（即8 分）的学生有1600 人。如果已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7 时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1 时，此题为容易题。通过 计 算，X=0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6，L==0.575，结合难度系数，0.4＜0.575≤0.7，所以此题为中等难度试题。