数学建模思想在高中数学概念教学中的应用

刘娜娜

(福建省福州铜盘中学 350003)

数学建模思想强调将抽象的数学语言转化为直观的数学模型，比如高中数学最为常见的函数，就是把数学算式通过二元坐标轴进行直观展现，进而通过直观的图形让学生更容易理解函数的性质，对于学生深度理解函数有着较强的辅助功能.但是以上所言皆是数学教材中直接给出的，对于渗透数学建模思想有着一定作用，对于让学生深度理解数学概念作用较小，为使数学建模思想更加深入的运用到数学概念教学上，还需要一定的技巧和方法.

1 数学建模思想的概念和基本性质

从本质上讲，模型是结构的一种形式，是基于对原型的形象化或抽象与模拟而获得的一个相似反映，这样的反映是确切的、精准的，而不是失真的，比如建筑模型和地球仪等.数学模型则是符号类型的重要体现，是着眼于特殊目标的实现而基于部分现实世界所进行的简化的、抽象化的数学结构，而数学模型建立的过程就是数学建模，其需要以实际问题为依托进行充分的简化和抽象，对参数和变量进行确定，并且强化某些规律和方法的应用，将参数与变量之间所确定的数学问题建立起来，并对这一数学问题进行求解，对所得到的解进行验证和解析，这样就能够进一步确定模型是否能够运用于实际问题的解决之中，在不断深化、反复循环、多次尝试之中使之更加精准精确.基于此，在正规与非正规以及显示的数学系统之间，数学模型扮演着纽带和桥梁的角色，这能够为各个领域数学的广泛应用提供有效的手段与支撑.数学模型也是数学思想方法的重要内容，能够帮助和引导学生对所学的知识进行综合、灵活地运用，从而更好地进行现实生活中问题的处理与解决，排列组合模型、集合模型、不等式和方程模型、三角函数模型、数列模型、函数模型等都是极为常见的数学模型形式.数学建模思想不是单纯的数学计算，要明确数学建模是一项活动或是一项行动，是对抽象的数学语言的直观化、形象化创造.因此，使用数学建模思想，要让学生在学习过程中具备创新思维、创造思维，敢于想象，并勇于将想象转化为图形等可以直观看到的事物.

2数学建模思想在高中数学概念教学中的重要作用

数学建模思想不仅在数学应用中有着重要作用，可以直观体现数学语言表达的内容，使学生在求解的过程变得容易掌握和理解，同时在数学概念中也有着较强的应用价值.众所周知，高中数学概念十分抽象，学生能够理解全凭脑海中的画面，否则学生理解起来很困难.而数学建模思想就是将抽象的数学语言，创作为可以直观展现的图形的过程，因此数学建模思想能够有效帮助学生理解高中数学概念，为更深的数学应用打下坚实的基础.除此之外，高中数学教学之中建模思想的应用能够强化学生学习热情和探究兴趣的激引，带动学生协作互助能力的培养，还能够实现学生应用意识的培养，促进高中生日常生活中数学问题解决能力的提升，将数学的实用价值淋漓尽致地展现出来，借助建模思想的训练和有效性渗透能够进一步推送素质教育的落地落实.

3 数学建模思想在高中数学概念教学中的应用研究

强化数学建模思想在高中数学概念中的应用，要先让学生加深对数学建模思想概念的理解，在此基础上经常性强化学生建模能力，使学生看到抽象的事物能够立即做出创造相应模型的思维方式，通过高中数学基本概念中的数学建模思想应用，将数学建模思想渗透到学生的整个学习数学全过程.

3.1 强化数学建模思想的概念理解

对于高中数学来讲，基于数学建模的最基本理解就是通过平常学习的基本数学理论知识，建立起与之对应的数学模型，从而解决这个数学问题，其基本过程是对生活或教材中相对抽象的问题进行解决的过程.强化学生对数学建模思想基本概念的理解，要注重从三个方面加强对学生的培养、实现对学生的引导.一是注重培养学生对周围事物的观察能力，比如学校或生活中的喷灌设备，水从一点喷射而出到另一点落下，即是一类数学概念的模型；二是鼓励学生勇敢地进行问题的提出，这样才能够让学生大胆、勇敢地进行创作，从而培养学生建立数学模型的思维方式；三是注重让学生充分想象和联想，数学建模的过程首先就是联想的过程，要注重培养学生的联想能力，让学生以自身已有的知识基础、经验能力将数学基础性理论、概念、原理、定理等同所要解决的具体问题之间建立起某种有效的联系.

3.2 强化高中数学概念的有效提纯

从数学概念的本质看，其从思维形式上对数学关系本质属性与现实世界空间形式之间的关系进行了集中揭示，而核心的构成要素就是内涵与外延.从内涵上看，数学概念是基于数学对象本质属性总和的反映，而从外延上看，则是基于数学概念的全体对象的反映.这样的基于数学概念内涵与外延本质的揭示能够实现学生概念理解的奢华.比如，正弦函数的概念可以表述为sinα=y：r，但这样仅仅对正弦函数的值本质上为一个比值进行了揭示，其更是终边上任一点的纵坐标y与这一点到原点的距离r的比值，特别是y小于等于r，这样也就使得sinα的值小于等于1.这样的比值同角的终边上点的位置是没有关系的.这样的将基本线索聚焦到函数上、从中进行自变量、函数值以及对应的法则的找寻，就能够深化对正弦函数概念的深度理解与把握.在内涵分析的基础上，角的终边上的任意一点P(x，y)一旦确定之后，那么就会对x、y、r的量产生影响，从三个量中任意选取两个进行比值的组成，那么就必然会有6个，这6个则是基本的函数，这样就能够进一步理清和解释三角函数的外延.

3.3 初步渗透高中数学思想概念.

高中数学中绝大部分的概念都是抽象的、晦涩的，是学生实际生活中接触相对较少的，诸如双曲线、复数等.在高中数学概念的讲授过程中，教师要注重对于概念的解读和阐释，以最简单的“三角函数”的概念为例，在讲解“三角函数”的概念时，教师首先可以从学生初中阶段的认识和印象进行切入，单纯地介绍什么是三角函数，以及三角函数的基本意义，此时学生的理解并不深刻，但是已经给学生渗透了关于三角函数的概念、定义等.注意，虽然当前教材直接从图形开始逐步探究，但结合学生对于函数的理解能力，首先要让学生从定义(对应关系)上进行一定的理解，不要直接给学生通过图形进行表述，这样就能够让数学概念的教学更好地向本质回归，让学生所获的认知、理解是最基础、最深刻、最系统、最精准的.

3.4 形成高中数学概念建模思维

在经过基本概念的渗透后，要鼓励学生运用数学建模思想对新学习的数学概念进行直观创造，创造的过程中学生往往能够自动加深对这一数学概念的理解，从而在潜移默化之中打好高中数学学习的基本功.具体过程还是以“三角函数”为例，在有了上面的“三角函数”的基本概念后，教师可以充分鼓励学生通过自己的创作“画”出不同X所对应的Y值，这样的画法学生大多在平面直角坐标系中进行表示，但形式和方法不一，说明学生对于三角函数的概念已经有了进一步的理解，但还不够深刻.此时，付诸于教材中在圆内关于点坐标的画法，那么学生在有了前期自己探索的基础上，对于三角函数通过圆上的点表示的方法，就能够理解得更加深刻，也明白了三角函数的概念，整个过程是顺畅而又自然的.

3.5 强化高中数学概念建模思维应用

在高中数学概念教学过程完毕后，着眼于继续深化学生对高中数学概念的认识，无论是教材还是习题中，都需要强调概念的应用，教师要最大限度地使之贯穿和渗透到全过程、各方面.而高中数学概念的应用与高中数学建模思维同样是互为补助、相互增长的过程，因此在高中数学概念教学中应用数学建模思想，必须在高中数学应用上鼓励学生尽可能多地运用数学建模思维方式，当然这一点与当前高中数学中的大部分知识是非常吻合、高度一致的.以三角函数为例，前文谈到学生已经深刻的理解了三角函数的概念，那么对于三角函数的应用同样需要放在实际的建模之上.比如，三角函数在实际生活中的应用，就是首先根据实际问题建立相对应的三角函数模型，根据数学模型中的数据，通过三角函数的求解方式等，得出最后的结论.

新课程改革全面实施的背景下，倡导和要求教师要更加注重理解能力和实际应用解决问题的能力.建立数学模型，不仅可以让学生感受数学建模思想，而且能够有效帮助学生深刻理解数学概念等基本理论知识，使得学生在数学模型的基础上，化抽象的理论知识为可观察的直观知识，从而达到乐学、深学的目的.