差异教学下小学数学数据分析观念培育策略

苏扬纱

差异教学下小学数学数据分析观念培育策略

苏扬纱

（集美区曾营小学，福建厦门361022）

数据分析观念是课程标准的十大核心关键词之一，有不同层级的内涵以及培育要求。在素质教育中，针对不同程度、不同类型的学生开展差异教学，也是势在必行。本文将围绕“差异教学”这一主题，以“统计”的知识为载体，阐述在小学阶段数据分析观念培育的具体策略。

差异教学；数据分析观念；培养策略

小学阶段就对数据分析观念的培育提出一定的要求，旨在借助“统计”模块的相关知识，让学生养成用“数据”说话的习惯，懂得读取数据中蕴藏的重要信息，能够用数据进行表达和交流。但是，不同的学生对数据的认识水平有所不同，数据分析的观念意识强弱也存在差异，呈现出明显的层级。有的学生天生就对数字存在敏锐的直觉，对一些生活的数据信息存在好奇，也能够及时感知数据里隐藏的规律和表达的内容，但是也有一些学生情况正好相反。

其实，绝大部分学生的数据分析观念都是需要进行系统、有层级、科学、差异化的训练才能得到有效形成和发展。在小学数学学习的每一个学段，都有相应的“统计”模块知识。教师应该立足于这些模块的课堂教学，划分清楚数据分析观念的发展水平层级，有计划、有策略地培育学生的数据分析观念，让每个学生都能得到相对应的能力水平实现，拉近不同层次学生之间意识发展水平之间存在的差异。

一、差异化教学与数据分析观念培育适配度论证

差异化教学是素质教育对教师课堂教学方式提出的最新要求，旨在帮助每个学生都能得到全面的发展，都能根据自己水平和能力寻求进一步的发展，都能在合理、科学的评价体系下获得学习的成就和实现个人的价值。每个知识技能、每个核心素养都有其内在的梯度，都有科学的发展层级。教师应根据学生的认知特点，结合学生当前的能力水平，高效地、针对性地开展差异化教学，让每个学生都能够实现对知识和素养最大限度的掌握，实现学习效益的最大化。

学生统计思维的发展、分析观念的达成都需要遵循一定的步骤，都应该按照一定的梯度层层培育。“统计”的知识在小学基本是呈现纵向的铺展，比如刚开始的时候主要是以培养学生整理和分类的习惯为主，紧接着开始引导学生收集数据，并用正确、高效的方式对数据进行记录与汇总，能学会用表格对整理的数据进行呈现；之后就是会用统计图对整理的数据进行合理地呈现，并且能直观地描述数据规律；再然后就是熟练掌握一些统计量，能大致理解每个统计量的特点并能正确计算，对统计的结果进行客观的分析，并给出针对性的措施和决策方案；最后在实际应用中，检测学生“统计”知识的熟练度和掌握情况、统计思维的成熟度和数据分析观念的达成度。所以，在每一个教学阶段教师都需要根据学生的统计觉悟、统计水平、统计能力，有差异地对待每一个学生。大部分学生在小学阶段只要掌握描述性统计思维，例如会描述和刻画数据，还有一小部分学有余力的学生其实可以尝试发展推断性统计思维，比如会用样本估计总体，这样学生就可以把学习往深处探究和挖掘。

总的来说，差异化教学能够帮助学生更好地形成数据分析观念，数据分析观念的培育过程也能够对差异化教学进行更好地落实与检验。

二、数据分析观念发展水平划分及对应差异教学措施

数据分析观念作为一种对数据做出反馈的大脑意识，本身就存在不同程度的意识层级，那么围绕这些层级就可以划分出不同的发展水平维度，根据这些维度才能实施差异化教学。数据分析观念发展水平的划分主要是依据课程标准中对“数据分析观念”这一核心关键词的概念界定和注释的相关内容。大致分为五个发展层次：

（一）有一定的数据意识

这里说的是，学生在没有特定的指令下还能根据自己的需要有意识地进行统计的行为，这是数据分析观念最低层级的要求。这样的数据意识并非每个人天生具备，所以在培育学生的数据观念时，教师最初步的就是应该培养学生分类与整合的习惯，能有意识地把统计运用到生活中的简单需求里。如人教版数学教材二年级下册《分类与整理》这个章节，是培养学生统计行为的初始课时。一部分学生分类意识薄弱，那么教师就可以设置相应的生活情境针对性地引导。例如在分糖果时，能对不同口味的糖果进行分类，然后有意识地把每种口味的糖果数量统计出来，并且记录下来。如果学生已经具备初步的分类整合意识，那么教师就多关注他们的统计技巧，以及设置一些比较“庞大”数量的物品分类，以检验他们是否能无障碍地进行记录和汇总。对于分类和整理行为已经比较成熟的一部分学生，教师就注重培养他们对于统计结果的观察，关注他们是否能对统计的结果进行简单比较和分析，能大致地知道数据里隐藏的比较直观的信息，比如“哪一种口味的糖果最多”“苹果口味的水果比香蕉口味的糖果多多少”等等。

在后续的统计模块学习时，上述的数据意识就要变成对数据分析观念培育的最低要求，必须要求班级里面的每一个学生都具备。

（二）能根据调查的需求收集数据，并能科学整理

这一发展水平，要求学生能有用数据寻求真理和辨别真伪的冲动，能根据调查的内容主动地收集数据，能重视数据的来源，对身边的虚假数据有一定的辨别能力，能有意识地用学习过的图表整理收集到的数据。如在人教版数学教材二年级下册《数据收集整理》中就要有意识地进行这一水平的培养。对于学习能力比较差的学生，教师只要求他能主动收集数据、正确整理表格即可；对于学有余力的学生，教师要训练其对数据真实性的辨别能力。在高学段的统计图学习过程中，一部分学生只要能正确认识统计图的功能、能正确画出各类型的统计图即可，一部分学生就要能适当地、科学地选用合适的图表正确处理。比如为了体现各类数据的比重，在整理时最好选用饼状图；为了体现数据的变化趋势，在整理时最好选用折线图等等。当然，这一水平要求处理的对象偏向于是简单的数据情形，数据的干扰因素较少，获得的数据比较好处理，在进行统计处理时也能够用学生已有的统计手段顺利解决。

（三）获取信息，数据分析

在这一发展层次中，学生应该要能从整理的数据里观测到隐藏的重要信息，能对数据里隐藏的社会规律有一些简单的直觉。比如在看最新的人口普查结果时，可以根据图表简单描述男女比例的差异、城乡人口的变化、人口增长趋势、老龄化现象等等。在这一层级中，教师可以多引用一些生活中有意义的统计案例，比如水资源情况、垃圾分类情况、交通出行方式等。学生在这些案例中可以读取一些关乎民生的重要信息，能帮助学生树立正确的人生观和价值观。另外，除了从数据中获取信息外，学生还要能够用掌握的统计量对这些数据进行一定的科学分析，在进行数据论断时能做到有科学依据、有理论支撑。这一层级是对学习能力比较强的学生的要求；对于学习能力比较弱的学生，只要他能有一定的数据规律直觉就可以，能读取数据里的简单信息和较直观的变化趋势即可。

（四）关注随机现象，体会数据的随机性

数据的随机性是数据的真正价值所在，正是因为数据的随机现象才让数据有了一定的科学性，成为生活中的自然规律。学生应该要知道生活中有很多的随机现象，这些现象的背后隐藏着稳定的规律。教师要引导学生借助统计的手段，把这些随机现象中产生的数据进行分析和论证，以得到这些随机现象背后隐藏的自然规律。众所周知，对于同一件事情每一次收集到的数据可能有所不同，只要收集到的数据数量足够庞大，就会凸显其背后的规律。所以，在这一发展水平中学生开始有了初步的哲学观，开始抽象地、本质地、联系地感受身边的世界，这是数据分析观念最大的学科价值所在。这一层级是高水平的数据观念要求，主要是在深度教学范畴内开展，面对的也是班级的优生。班级大部分学生只要能初步感知随机事件以及数据随机性即可。

（五）提出问题，制定计划

不论是哪一层级的发展水平，学生的数据分析观念最终都应该走向学生的自主应用。比如学生开始提出调查的问题，自主地制定调查计划，开始主动地采用科学的方式收集数据，能正确地使用统计图表整理数据，读取出数据中蕴藏的重要信息，并最终分析出数据里隐藏的自然规律。例如，在六年级数学下册复习专题《统计与概率》教学中，教师可以设置这样的一个统计综合活动：某一种水果的单价随着季节的变化而明显变化，请对学校周边的二十家水果店进行价格收集和登记，获得水果单价的市场定价、议价规律，从而把自己学过的统计知识运用到市场经济运行中。在这个过程中，统计水平比较弱的学生就负责数据的收集工作，能力稍强一点的学生负责问卷的设计和数据的整理工作，统计能力水平较高的学生负责最后的数据分析工作，形成调查报告。

三、差异教学下的小学数学数据分析观念培育策略

（一）善用信息技术，缩放课堂容量

信息技术在统计模块教学中有着巨大的辅助作用，可以在数据收集、数据整理、数据分析各个阶段协助教师高效完成教学，搭建课堂互动平台，促成交流探究实现，延伸课堂。比如在六年级《统计与概率》复习模块，教师可以利用QQ群里的收集表或者调查问卷收集班级同学的个人情况，为制作毕业纪念册和毕业档案做准备。通过现成的收集平台获取多位同学的个人信息，然后用EXCEL对想了解的信息进行整理和编排，用表格自带的统计图表呈现数据，再分析这些数据，撰写调查报告。比如了解男女生的平均身高、了解每个学生的体育爱好、了解学生之间的各项满意度等等，这些都可以用信息技术轻松高效地完成。再比如，进行一些随机试验时（掷色子、扔硬币等），教师可以用信息技术软件进行相对应的模拟，让学生可直观地看到随着试验次数的增加，数据背后呈现的稳定的规律。另外，在课堂中还可以利用交互白板进行“统计”模块的互动体验，比如把学生绘制的统计图表同一时间横向对比、呈现数据的动态变化过程、能及时地呈现数据的趋势从而快速发现异常数据等等，信息技术的即时性、高效性、直观性是高质量完成统计模块教学的保证。

简单来说，信息技术延伸了课堂，让程度比较好的学生有机会综合地运用知识，获得实践体验，也让程度一般的学生做一些力所能及的补充和提高。数据收集和处理的结果本身就耗时耗力，利用信息技术可以缩短数据分析的前期阶段，让数据整理的环节在课堂就得以实现，增加学生的现场互动体验。在这个环节，不同层次的学生都能够有所表现，大大激发了学生的参与热情。另外，信息技术还可以针对每个学生的课堂表现进行个性化的评价，对学生的统计思维和数据分析观念进行适时的检测，以便教师做出当堂反馈，及时对症下药。

（二）重视知识结构，注重知识整合

“统计”模块的知识都具有一定的结构，比如先介绍完单式统计图，然后根据应用的需要，教材会适当地引入一些复式统计图，从单式到复式，结构从简单到复杂，从单一到综合。那么，教师就可以利用这样叠加类型的知识结构，对学生进行差异化的数据分析观念的训练。有些学生只要能弄清楚单因素的数据信息就行，有些学生必须要能进行数据间的横纵向对比分析，有的学生在学习复式统计图时还要求能自发地进行知识潜移，从单式统计图中获得对复式统计图的研究灵感，从而完成知识的扩充和知识系统的完善。统计知识的结构化过程，其实就是数据分析观念的成熟化过程，也是差异化教学最理想的呈现过程。

跟知识的结构化类似，知识的整合可以让数据分析观念在全面综合的思考中逐步成熟，并能有层次地彰显差异化教学的宗旨。比如，小亮（男）被班级的同学起绰号叫“小矮子”，如果单从德育层面进行教育可能不能起到很好的说服作用，那么教师就可以以数学学科的名义开展一次相关的课题研究——“到底多矮才算矮”。先是让学生从班级男生的身高开始调查，收集数据，计算平均数。如果觉得该数据没有说服力，那么教师可以引导学生把调查对象延伸到全年级的男生身高，“小亮的身高低于平均身高就算矮吗？”“如果不能拿平均身高作依据，那么用什么样的统计方式才能更科学？”带着这些疑问，学生慢慢会想着把它扩充成一个综合的社会话题进行研究，那么紧接着就会开始搜集全国数据、世界各区域数据等。在这个综合实践过程中，学生不仅可以划分层级，积极分工，还能够融合各个学科的综合知识进行全面分析，最终根据调查的结果客观地对待小亮同学的身高。相比用数据更有说服力，这样的一个知识融合过程，能够培养学生实事求是的态度，能让不同层次的学生都获得启发，社会分工意识也得到强化。

（三）加强分层检测，丰富评价方式

数据分析观念的培养效果需要通过科学的方式进行实时的检测和反馈，这样才能根据学生的反馈情况，进行针对性地调整和加强。比如有些学生可能对平均数的必要性存在疑惑，那么教师就可以设置相对应的习题进行配套说明，包含一些数据个数不同的案例（这样学生就不能算总和）、数据之间数值差距比较小的案例（这样学生就不会算最大值和最小值之间的差值）、数据比重不同的案例（那么学生就会注意到数据个数的重要性）。类似这样的检测案例有很多，最主要的就是教师要做到根据不同层次的学生设计不同水平等级的试题练习进行问题诊断和强化训练。针对数据分析观念层级比较高的学生，教师还可以设置一些统计的说理题，让学生能从不同角度进行数据分析，有理有据即可，培养学生用数据指导决策的意识。

数据分析观念的培养还要紧紧围绕文章前面划定的发展层级，构建多元的评价体系对学生的统计思维发展水平进行书面上的或者口头上的反馈。比如教师可以用科学的检测维度客观地分析学生的数据意识发展水平、学生整理数据的方式多样化程度、学生分析数据的综合能力水平、学生制定方案执行计划的组织能力等等，还可以借助学生自我评价和同伴评价的方式，让学生更具体地体会自己的统计思维水平。教师还可以利用调查课题、调查小报、调查问卷等形式，让学生在综合情境中调用更多的知识参与，在调查成果汇报的过程中能扬长避短，展示自己的自信和能力。学生在获得多元评价的同时，差异化教学的目的也在逐步实现。总而言之，差异化教学就是实现每个学生的个人发展，体现学生的个人价值。多元的评价体系也是数据分析观念培养最行之有效的策略。

[1] 罗海明.小学数学统计教学现状及对策探讨[J].中国校外教育:中旬,2014(2):1.

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