做·想·说——构建初中数学“学”的课堂

黄益将

(浙江省安吉县梅溪中学 313307)

新课程教学改革强调以学生为主体，教师为主导，注重发挥学生的学习积极性，注重开发学生的潜能，让学生在学习中焕发生命活力.只有以学生为主体，才能真正体现探究式学习，才能真正落实过程与结果并重的教学，才能真正地培养学生的创新能力，才能使数学的思想方法方面的教学落在实处，才能为学生将来的学习乃至终身学习打下真正的基础.一项教育心理研究显示，学生听和看的保持率只有10%-20%，而学生思考讨论和实践的保持率能达到50%-70%，学生教别人的保持率高达95%.因此学生能做的事要留给学生去做，能让学生动手操作时就让学生动手操作，能让学生动脑思考时就让学生动脑思考，能由学生讲解清楚的就由学生讲解.但忽视以教师为主导，那只能是表面热热闹闹，实质上是课堂一团糟，前面提出的各个方面无法落实.

教师是新课程课堂教学活动的设计者和组织者.数学课堂教学中教师主导着教学活动的全过程，充分发挥教师“导”的作用，是促进学生“学”的关键.所以教师在教学设计中，应考虑如何发挥教师主导作用，调动学生的数学兴趣，让学生去探索、体验、归纳、验证.下面是笔者在教学设计中的一点做法，仅供参考.

1 从细到粗，倡导“做”数学

心理学家皮亚杰说过：“要让学生动手做科学，而不是用耳朵听科学，用眼睛看科学”.

学生听或看活动的效果远不如亲身体验“做”的效果，只有亲身“做”，体验才能真实，印象才会深刻，学习兴趣、创新意识和学习能力才能真正得到培养和提高.

浙教版七下3.1同底数幂的乘法.课本中对于探索同底数幂相乘的法则的情境设计：

根据乘方的意义，以及有理数的乘法，请完成下列问题：

(1)23×22=(2×2×2)×(2×2)=2( )=2( )+( ).

(2)102×105=( )×( )=10()=10( )+( ).

(3)a4·a3=( )·( )=a( )=a( )+( ).

你发现同底数幂相乘有什么规律吗？尝试写出你发现的规律，并再用几个具体的例子进行检验.

探索幂的乘方的法则的情境设计：

根据乘方的意义、乘法的运算律及同底数幂的乘法法则填空：

(1)(32)3=32×32×32=3( )+( )+( )=3( )×( ).

(2)(104)2=104×104=10( )+( )=10( )×( ).

(3)(a3)5=( )×( )×( )×( )×( )=a( )+( )+( )+( )+( )=a( )×( ).

你能归纳出幂的乘方法则吗？

以上两个情境设计无论从学生的知识储备还是认知过程来看，都可以说是完美的，课后学生对于这两种运算肯定也是得心应手的.但一段时间后，总会有部分同学将两种运算混淆，导致解题出错.细思不难发现，过程再完美，不过是设计者的设计，并不是学生自己“做”出来的.如果将同底数幂相乘的法则的情境设计改为：

(1)23×22=2( ).

(2)102×105=10( ).

(3)a4·a3=a( ).

去掉中间步骤和最后的“=2( )+( )”，放手让学生自己做，并进行小组讨论，然后提出“你发现同底数幂相乘有什么规律吗？尝试写出你发现的规律，并再用几个具体的例子进行检验”.让学生自主探索，发现规律及其过程.幂的乘方的法则的情境设计也作类似改变.那么学生对于同底数幂相乘的法则和幂的乘方的法则应有更深的理解.

数学课堂中经常有概念教学，概念、定理教学的核心就是归纳.对初中数学一些基本、核心的重要内容，应通过再创造将凝结在数学概念、定理中的数学的思维活动打开，通过观察、思考、分析，使学生经历概念的归纳和概括的过程，引导学生深层次地参与到概念的形成过程，从而理解数学本质.

2 由浅至深，激发“想”数学

心理学研究表明，适切的问题容易激发学生思考和探究的欲望.教师在钻研教材的过程中，应以学生的眼光阅读教材，难学生之所难，惑学生之所惑，充分预测学生探究过程中的关键点、易混易错点和思维盲点，准确把握数学思想方法的结合点，从而设计一系列的问题，按照知识的发生发展过程和内在的逻辑关系形成“问题串”，从而让学生成为“问题”的拥有者，让问题成为学生探究学习的出发点，成为学生学习活动的主体，成为学生主动探究、团结协作和创新实践的动力.

浙教版七下分式方程解法的教学过程中，教师对于检验这一步一定会重点强调，但学生在解分式方程时还是经常会漏掉，即使是教师讲明白了分式方程产生增根的原因.究其原因还是学生没有真正成为学习的主体，一味地听老师讲，被动接受，知道是什么，但不明白为什么.所以在教学过程中可作如下设计：

首先，PPT呈现两个方程和学习任务如下：

【学习任务】这两个方程分别是什么方程？

求解第(1)个方程；

仿照第一个方程的解题步骤尝试求解第(2)个方程；

比较这两个方程解法的异同点；

学习时间：4分钟.

具体操作：学生先独立思考并完成学习任务，教师巡视课堂，并安排一位学生在黑板上呈现两个方程的解题步骤如下：

(1)解：2(x-2)=3x-6 (2)解：x-1=1-(x-2)

2x-4=3x-6x-1=1-x+2

2x-3x=-6+4x+x=1+2+1

-x=-2 2x=4

x=2x=2

之后，小组交流(PPT呈现交流内容如下)，教师巡视课堂，并参与到小组交流中，收集学生学习信息.

【交流内容】

1.在预习中产生的困惑和疑问向同伴请教；

2.校对答案，若不一致共同探讨原因；

3.组长负责收集组内不能解决的问题；

4.交流时间：3分钟.

最后，全班交流，归纳解分式方程的基本思路，一般步骤，以及每一步的依据和异错点.

在上述学习过程中，若学生没能发现解分式方程去分母时存在的“漏洞”，教师作以下追问：

教师：如何判断一个数是不是方程的解？

学生：检验.

教师：请大家检验一下这两个方程的根.

学生：开始检验，方程(1)经检验左边=右边，没问题；方程(2)检验时问题出现了，分式无意义，怎么回事呢？检查解题过程，没问题呀.

此时，学生的好奇心被调动起来了，求知欲和探究欲势必达到一个峰值.

教师：解方程时，去分母这一步的依据是什么？

学生：等式性质2：等式两边都乘或除以同一个数或式(除数不能为0)，所得结果仍是等式.

教师：那我们在解上述分式方程时，两边同乘了什么？确定不为0吗？

学生：x-2,不能确定.

教师：的确，在解分式方程时，我们的基本思路是通过去分母把分式方程转化为我们已经学过的一元一次方程，去分母的依据是等式性质，但这个过程并不能保证分母一定不为零，因此，我们所求出来的根一定是去分母后整式方程的根，但不一定是原分式方程的根.

教师：那如何补救呢？

引导学生看书，把求解出来的值代入去分母时两边同乘的代数式检验.若代数式的值不等于0，则可以确定是原方程的根；若代数式的值为0，则它不是原方程的根，称它为增根，应舍去，则原方程无解.

经历以上问题的产生，激发学生的思考和探究的欲望.只有让学生明白解分式方程产生增根的原因，他们才能真正理解分式方程验根的必要性，正所谓“知道是什么，明白为什么，才能真正学会怎么用”.

“学贵有疑，疑而出新”.在教学设计中，我们要创造质疑情境，鼓励学生自主生疑，大胆发问，让学生由过去被动接受知识转变为主动探求知识.学生在学习过程中，常常会在某些学习内容上产生模糊乃至错误的认识，如何澄清模糊认识？问在关键处，问在症结上的问题，有时要比一个详细解释的效果好得多，通过关键问题制造认知冲突，引发学生思考、讨论乃至争辩，在解决问题的过程中加深对知识本质的理解，澄清模糊或错误认识.

3 改前为后，践行“说”数学

习题教学尤其是中考专题复习时是让学生“说”数学的好时机，习题教学时，先让学生独立思考尝试，对于有一定难度的问题安排学生小组合作交流，最后的成果展示让学生“说”题.说题就是把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来.从形式上看，是学生通过分析数学题目，说清楚“如何解题”和“解题的作用”；从表面上看，是学生在“说”数学知识间的前后联系、如何解出这个题目的方法和策略；从实质上看，是学生展现自身的数学理论功底、数学知识的掌握程度和数学方法的理解能力.学生讲题，使听者明白、会做，那么他对数学知识体系和数学思想方法理解的深度要远远超出听教师讲解.对于这一点，我想教师一定深有体会.因此，教师要适时制造机会引导学生“说”数学.数学课堂教学设计中，要根据教学内容、教学目标，从学生立场出发，创设合理的教学情境和机会，来诱导学生积极思维、自主探究，运用知识和方法解决问题，在营造良好的教学氛围的同时，培养学生创造性思维，提升学生的学习力.