基于双滑模变结构MRAS的PMSM矢量控制研究

吴元凯，范 菁，李晨光，倪 旻

(云南民族大学云南省高校信息与通信安全灾备重点实验室，云南 昆明 650500)

1 引言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)以其体积小、损耗低、可靠性高等优点[1]，而广泛应用于民用、军事和航空等领域。但是由于PMSM是一个复杂的非线性、强耦合的多变量系统，在运行过程中容易受到外界干扰影响，传统的PI控制策略存在系统稳定性差，控制精度低等问题，不能够满足PMSM高性能控制的要求。

近年来国内外在PMSM控制策略上做了大量研究，主要有高频注入法，滑模观测器算法、扩展卡尔曼滤波器算法、模型参考自适应控制算法(MRAS)等[1-3]。文献[4]研究了一种高频注入法，该方法能获得较精确的转子位置信息，但只适用于低速无速度控制。文献[5]研究了滑模观测器算法(SMO)，控制系统对外界扰动和系统参数变化不敏感，拥有较好的鲁棒性，但是估计精度不够，系统文献[6]研究了一种扩展卡尔曼滤波器算法(EFK)，该方法能较准确地估算出转子速度和位置，但运算计算量大，对硬件条件要求很高。相对而言，由于MRAS具有控制算法简单，具有高精度的稳态性能和良好的抗扰动能力等优点而成为研究焦点。文献[7]中提出了一种基于分段PI调节器的MRAS速度观测器设计方法，该方法可以满足电机全转速范围运行，但当系统参数变化时，固定的PI参数调节并不能满足系统高性能控制要求。文献[8]提出了一种新型的改进MRAS的PMSM无速度传感器控制方法，该方法采用模糊PI控制器代替传统MRAS观测器中的PI控制器，模糊控制不需要高精度的数学模型，提高了系统的鲁棒性，但是控制缺乏系统性，模糊规则比较难于建立。

针对上述所提方法的优缺点，本文提出了一种基于双滑模变结构的MRAS控制方法，构建了双滑模变结构MARS矢量控制模型，通过采用滑模变结构控制器代替传统MRAS速度观测器中的PI环节和PI速度调节器，并采用一种Sigmoid连续函数代替滑模变结构控制中的符号函数。该方法降低了系统控制结构的复杂度，提高了系统抗扰动能力，实现了对转速和转子位置的精确跟踪估计，满足了系统高性能控制的要求。通过MATALAB/Simulink仿真分析，与传统MRAS控制方法实验结果进行比较得出，本文提出的双滑模变结构MRAS控制方法削弱了系统震荡，具有更强的鲁棒性和更好的动静态品质。

2 永磁同步电机(PMSM)的数学模型

表贴式PMSM在两相静止d-q坐标系下的数学模型为

电压方程

(1)

转矩方程

(2)

机械运动方程

(3)

其中：在ud、uq分别为定子电压在d-q坐标轴上的分量，id、iq分别为定子电流在d-q坐标轴上的分量，R为定子电阻，Ls为定子电感，Pn为电机极对数，ωr为电角速度，ωm为机械角度，ψf为永磁体磁链，Te为电磁转矩，TL为负载转矩，J为转动惯量。

3 传统MRAS速度观测器的实现

MRAS由参考模型、可调模型和自适应机构三个部分组成。把不含有未知数的表达式作为参考模型，将含有待辨识数的表达式作为可调模型，两个模型输出相同的物理量，利用两个模型的输出误差通过自适应律来实现对电机参数的辨识[9]。

通过式(1)可知道可得电流方程

(4)

令

(5)

把式(5)带入式(4)整理可到

(6)

将转速和电流用估算值表示，则有

(7)

定义广义误差e=i′-′，式(7)减去式(6)可得

(8)

(9)

可将式(7)作为可调模型，三相PMSM本身作为参考模型，构成传统MRAS速度观测器，结构框图如图1所示。

图1 传统MRAS速度观测器结构框图

4 双滑模MRAS速度观测器的设计

4.1 滑模MRAS速度观测器的设计

滑模控制(Sliding Mode Control，SMC)是一种特殊的非线性控制系统，系统结构会随时间变化而改变，具有不连续性[11][10]。它不要求高精度的系统模型，且对系统参数变化和外部噪声扰动不敏感，因此滑模控制系统具有很好的鲁棒性。

滑模控制方法实现包含滑模切换函数的设计和滑模控制律的选择两个环节。本文设计滑模切换函数为

(10)

对切换函数求导可得

(11)

根据控制要求设计滑模控制律，选用常值切换控制

(12)

其中K是待求的常数，sgn(s)是符号函数。

4.2 Sigmoid函数减小系统震荡

滑模变结构控制产生的系统震荡本质上是因为不连续的开关特性所引起的，系统震荡会增大系统的能量损失，降低系统性能指标的精度，最终导致它的动静态性能变差[12]。为了避免符号函数开关特性引起的震荡，本文应用Sigmoid函数替换符号函数，以达到提高系统鲁棒性，减弱系统的震荡的效果。

Sigmoid函数为

(13)

从图2可以知道：sigmoid函数图形是一条输出跟随输入连续变化的平滑曲线。当x取值趋于正无穷大时，F(x)趋近于1；当x取值趋于负无穷大时，F(x)趋近于-1，a为大于零的实数，调整系数a可以调整曲线上升的速度，a的取值根据实际情况而定。由式(12)和式(13)可得

图2 不同a值的sigmoid函数

(14)

图3为基于sigmoid函数的滑模变结构的MRAS速度观测器结构框图。

图3 基于sigmoid函数的滑模变结构MRAS速度观测器结构框图

4.3 滑模速度控制器的设计

在传统MRAS控制系统中，速度控制器普遍采用PI调节器，然而PMSM是一个复杂的非线性系统，当系统受到外界干扰或电机参数发生突变时，传统的PI控制方法不能满足实际控制要求，本文通过设计滑模速度控制器来提升它的鲁棒性和动态响应性能。

由式(1)～(3)运算变换可以得出式(15)

(15)

定 义 PMSM 系统的状态变量

(16)

(17)

定义滑模面函数：

S=kx1+x2

(18)

其中待设计参数k>0，将式(18)求导可得到

(19)

通过指数趋近律方法与所定义的值结合可得q轴的参考电流为：

(20)

从式(20)可知，由于滑模速度控制器中存在积分项，它既可以抑制系统的震荡，也能够消除系统中存在的稳态静差，使系统的控制性能得到提升。上式中的符号函数sgn采用sigmoid函数代替。

基于双滑模MRAS速度观测器的系统结构如图4所示。采用id=0矢量控制调速系统，系统主要由六部分组成：

图4 双滑模MRAS速度观测器的系统结构图

1)滑模速度控制器和电流环PI控制器

2)SVPWM矢量控制模块

3)PARK变换和CLARK变换单元

4)逆变器单元

5)永磁同步电机

6)滑模MRAS速度观测器

5 仿真结果与分析

本文为验证双滑模变结构MRAS算法，在MATLAB/Simulink中按照图4搭建了表贴式永磁同步电机矢量控制调速系统仿真模型。仿真中永磁同步电机参数如表1所示：

表1 永磁同步电机参数表

图5(a)为PMSM实际转速与传统MRAS速度观测器估计转速响应曲线，可以看出：传统MRAS速度观测器的PMSM实际转速最大超调超过800r/min，在0.035s时趋于稳定。图5(b)为双滑模控制MRAS速度观测器的PMSM实际转速与估计转速响应曲线，可看出双滑模控制MRAS速度曲线响应更快，实际转速与估计转速时t=0.02s就趋向于稳定。在t=0.2s时分别加入1N·m的负载，通过比较发现双滑模控制的MRAS能够更快地趋于平稳。

图5 MRAS速度观测器转速响应仿真图

图6为负载转矩变化时转子位置实际值与估计值的曲线仿真图，与传统MRAS速度观测器相较而言，双滑模MRAS速度观测器在转矩发生变化时更能精确跟踪估计转子位置。

图6 MRAS速度观测器位置响应仿真图

图7是0.2s时电机转速从600r/min突变到-600r/min的转速估计仿真图，从图可以看出，传统MRAS速度观测器图7(a)变转速调节的时间较长，并且系统伴随着较大的震荡。相比而言双滑模控制MRAS速度观测器图7(b)能够在相对较短的时间内达到给定转速值，其变转速动态响应更迅速，控制效果更佳。

图7 MRAS速度观测器变转速响应仿真图

6 结论

本文提出了一种双滑模变结构的MRAS控制方法，建立了永磁同步电机双滑模MRAS速度观测器的系统模型，通过MATLAB/Simulink仿真，与传统的MARS系统模型仿真结果对比，验证了基于双滑膜变结构MRAS速度观测器的优越性：电机以参考转速开始稳定运行的时间由0.035s降至0.02s，速度最大超调量远低于传统MRAS的200 r/min，当转速由600 r/min突变-600 r/min时，转速估计达到预定值的时间由0.12s锐降至0.02s，因此，可以得出如下结论：

1)双滑模变结构MRAS通过把传统MRAS速度观测器中的PI环节和PI速度调节器用滑模变结构控制器代替，控制结构更简单，计算量更小，具有更强的鲁棒性。

2)采用Sigmoid连续函数代替滑模变结构控制中的符号函数，提升了系统抗扰动能力，抑制了系统震荡。

3)双滑模变结构MRAS速度观测器提高了转速和转子位置跟踪估计精度，能满足系统高性能控制要求，为永磁同步电机矢量系统提供了很好的研究方法。