深度融入信息技术的线性代数课程混合式教学模式探索

张晓果 蔡玉杰 兰奇逊

关键词：信息技术;线性代数;混合式教学

随着互联网的快速发展，大数据和人工智能的出现，信息技术已经深度应用于社会生活的各个方面，特别是在教育教学上有着广泛的应用。线性代数作为高校理工科及其相关专业中一门主要的专业基础课程，广泛应用于计算机、经济学、管理学、工程技术、密码、图像等多个领域。课程内容的多样性、概念定理的抽象性、计算的复杂性和应用的广泛性都对课程教学的具体实施提出了新的挑战。我国不断推进高等教育教学改革的过程中，探索信息技术和教学的融合势在必行。

一、信息技术与线性代数课程教学融合的必要性

（一）适应新时代教育教学改革的新要求

《国家中长期教育改革和发展规划纲要2010-2020年》中明确提出了教育信息化和高等教育产业深度交叉融合的改革发展观点。教育部在《教育信息化十年发展规划（2011-2020年）》明确要求推进信息技术与教育教学深度融合，构建高效信息化课堂。2018年4月，教育部印发的《教育信息化2.0行动计划》中指出：信息技术和智能技术深度融入教育全过程，推动改进教学。2018年10月，教育部印发《关于加快建设高水平本科教育全面提高人才培养能力的意见》提出推进现代信息技术与教育教学深度融合，形成“互联网+高等教育”新事态，以现代信息技术推动高等教育提升的“变轨超车”。探索学校信息技术与学校课堂教育的有效融合模式，有利于进一步提升高等学校人才培养质量，深化教育教学改革，促进课堂教学革命。

（二）解决传统教学模式痛点问题的新途径

线性代数概念定理与公式有高度的概括性与抽象性。传统教学中，由于过分偏重理论体系和复杂运算，而忽略了其与现实问题之间的密切联系，导致了基础理论和实际運用之间的重大脱节。教师讲学生听，知识传递方式单一，学时少，教师满堂灌，重视知识的灌输、技巧的传递，忽视了课程的思政教育作用和育人功能，且师生、生生互动不足，学生缺少团队协作机会;大课堂，纸质作业的布置、收发环节，周期长，反馈不及时;评价方式单一，考核环节以期末考试为主，平时成绩过程性考核不足等。针对以上问题，适时融入信息技术，能够提高课堂效率，满足学生学习的个性化和差异化需求，营造良好的课堂氛围，达到师生的有效沟通与互动，培养学生学习兴趣和创新意识，从而达到较好的教学效果。

（三）实现线性代数课程混合式教学的新方法

混合式教学的线上教学主要指以远程学习者群体为研究中心，按照特定的远程教育教学目标，将面向传统的面授课堂教学和面向现代的移动互联网课堂教学有机地融为一体，将整体教学效果目标达到最大化的教学过程及其教学方法。应用基于信息技术的移动教学平台成为实现混合式教学的新方法。本校引进超星泛雅一学习通移动教育平台，在网络条件下，它集海量的教育资源、移动学习功能以及学校相关应用于一身，有PC端、客户端适应各种不同需求。把信息技术纳入线性代数课堂，突破了传统课堂的时间界限，实现了教师有效管理下的线上教学与线下实体课堂的有机统一。

（四）培养学生实践能力和创新意识的新举措

线性代数课程中运用信息技术.极大调动了学生学习的积极性与主动性，并适时融入了数学建模思维，对于教学案例，运用MATLAB软件解决，能够帮助学生做到理论联系实际，掌握所学数学知识的实践应用，从而使学生明确学习目的，增强学习动力，提高分析问题、解决问题的能力，培养学生的实践能力和创新意识。

二、基于超星学习通的线性代数混合式课堂教学研究

（一）学习通平台特点

超星学习通APP是面向智能手机、PAD等移动终端的交互式移动学习平台，集教学知识资源管理与移动课堂课外学习于一体，给学生创造出一个全方位的课内学习与课外实践有机结合的学习环境。为学生提供了学习、科研、交流等方便快捷的移动学习服务，提供多样化的课堂互动，比如签到、抢答、选人、投票、问卷、讨论、考试等功能。教师使用学习通平台创建课堂，并对课堂进行建设，以丰富课堂的学习资源，辅助教学，课堂上有序发放各项教学活动，支持发放各种通知，随时掌握学生学习动态等。学习者按照自己需求，选取适当内容自主掌握知识，利用交流与答疑来增强学习者的主观能动性，从而促进“被动学习”向“主动学习”的发展转化。

（二）教学资源建设

教师将课程教学大纲、教学执行大纲、教学内容设计、PPT课件等上传至学习通平台的课程章节;将课后练习解答、章节总结、课程知识点视频、部分练习视频、考研相关视频和电子参考书等，同步于学习通“资料”模块;把线性代数相关的发展前沿、对线性代数发展作出卓越贡献的著名科学家的事迹作为课外阅读资源开拓学生思维，提高学习兴趣，同时提高了学生的数学文化素质;建立比较完善的题库，题库分章节、知识点、考研、期末考试等进行建设，不断完善更新，目前已有3500多道题目可供选择，满足教师和学生的多样化需求;将线性代数的MATLAB应用作为课堂学习的有效延伸，设置案例方便分组教学。

（三）教学内容优化

目前，我国大多高校实行学分制，在学分制背景下，要想将工程背景、实践案例和信息技术有机结合，融入线性代数日常教学，必须对教学内容进一步优化，树立“面向问题的数学教学”和“问题驱动的数学研究”的教学理念。在线性代数教学中，以线性方程组为主线，以矩阵和行列式为主要工具，借助矩阵初等变换这一重要方法，将线性代数的内容进行紧密融合。对于抽象概念，充分联系问题来源，由具体到抽象;对于抽象定理，采用由特殊到一般的思路进行分析和证明;对于知识应用，结合专业需求，以案例例题化为重要手段，将实践案例融入课程内容教学。优化后的课程内容主线突出，逻辑关系清晰，难度循序渐进，不再是单纯的定义、公式、定理和推论的堆砌，入门难度有所降低，更有利于学生对课程内容的理解和掌握;抽象的数学理论因为有了实际背景而变得生动，学生学习兴趣增加，学习主动性明显提高;案例的引入和解决使得数学的应用价值得以彰显，学生在学习中感受到数学的无限魅力。

（四）教学活动开展

1.思政融入

根据授课内容，充分挖掘思政元素，选择合适的知识点设计思政切入点，注重课程育人。思政元素重点体现在个人品德、哲学思辨、爱国主义、科学精神和创新思维等方面。线性代数的部分教学内容与哲学辩证思考有关，在研究矩阵运算时，通过对高阶矩阵分块，能使矩阵的计算显得更为简单，反映出了局部与整体的思想;线性方程组与向量组之间的线性关系是线性代数中的主要范畴，虽然表面上，这两种问题所包含的概念内涵上有较大的不同，但在实质上都与矩阵的初等变换有着密切联系，反映着现象和实质之间的对立统一关系。数学家故事与学生创新精神和创新意识的培养息息相关。通过深入了解中外著名数学家的事迹，培养学生不断开拓探求，敢于创新的科学精神。从线性代数的逻辑思维能力训练方法人手，培养大学生严密的思维方式和不断进取刻苦钻研的科学精神。

2.教学方法

教学中综合利用任务驱动、问题驱动、启发研究、引导讲授、案例讨论和分组教学等教学方法进行课堂教学环节的设计，在课堂上会利用信息化技术手段，设置各类活动，包括随堂练习、抢答、选人、问卷调查和主题研讨等，并做好教学反思。其中分组教学法可以使学生互帮互助、共同进步，通过分组教学，学生的团结协作意识进一步增强，对知识的理解更深刻、掌握更全面，也能更好培养学生的自学能力，提高学习兴趣。

3.教学流程

课前利用学习通发布教学主题、内容导学及教学要求，学生在规定时间内进行自主学习，对预习中出现的问题，进入讨论平台，进行同学间、师生间的线上交流互动;课中，通过挖掘数学问题的背景，指导学生探究、解决问题。理论性较强的内容一般采取讲授法，而案例部分则采取分组讨论法，以小组为单位探究具体问题，通过成果展示的方式，加深对知识的理解和应用，最后进行总结回顾;课后发布个人独立完成的任务和小组合作的综合性任务，或者以积分的方式鼓励学生参与线上交流讨论，以此达到巩固和提升的效果。

4.MATLAB辅助案例教学

为了实现学习者的自主学习、探究式学习，教学中选取线性代数教学案例，如图像的平移、信息加密、航班问题、投入产出模型、营养食谱配比问题、交通流量分析、经济增长问题、人口迁移模型等。融合了数学建模思维，将现实问题进行提炼，并抽象成数学模型，同时利用MATLAB软件求解教学案例。基础案例运用在小组教学中，提高案例引导、激励学生在课下开展，并为学有余力且感兴趣的同学创造有效的学习能力扩展途径。同学们也能够通过“发现问题、分析问题和解决问题”的学习主线，初步形成建模思维，并掌握数学软件的应用，从而培养学生利用所学知识分析与解决实际问题的能力。整个过程培养了学生的创新精神、科学意识，以及利用建立数学模型来处理现实问题的能力，既可使学生在今后的专业课学习中得心应手地运用数学知识，也可为学生在今后工作中处理现实问题打下良好的数学基础。

5.学习效果评价

学习评价方面，一般采取形成性评价与结果性评价相结合的发展性考评方法，注重过程性考评。线性代数课程综合成绩由平时成绩和期末成绩两部分组成。形成性评价由线下作业和学习通记录的各项线上学习数据加权而成，学习通线上学习数据包括线上考试、线上作业、课程积分、考勤和章节学习次数等。过程性评价方法培养了学生在课程上积极参与、投入合作的热情，比较注重学生对内化与认知上的发展过程，促使学生关注自己的学习过程，在逐渐累积平时成绩的过程中达到掌握基础知识，提升高阶应用能力的学习效果。

三、信息技术与线性代数教学融合的启示

通过信息技术与线性代数教学的不断融合，学生自主学习的能力大大提升，参与课堂互动及课后讨论的积极性显著提高，知识掌握的情况整体较好，分析、解决实际问题的能力有所提升，参加学科竞赛的成绩有所提高。但需要指出的是，虽然基于信息技术的移动教育平台有它自身的优点，但仍无法彻底取代传统课程，因为老师必须针对教学内容的具体特征，分析并设计哪些内容更符合传统课程，以及哪些内容适宜混合式教学。在混合式教学实施过程中，理论性部分仍须使用传统教学方法，因为老师在授课中所表现出来的思考、分析过程，以及老师与学生之间的情感沟通无法取代。

结语

混合式教学模式作为学校课程信息化的一个新型教学模式，是高校教育理论与信息技术应用相结合的产物。线性代数混合式教学的运用，使课堂教学更加有效、灵活，而信息的融入也极大地提高了学生学习的积极性和课堂教学效果。同时也对教师的教育管理水平和信息资源运用能力提出了新的挑戰，教师必须不断完善自我认知，努力提高个人的信息化教育能力，并合理运用信息技术跟踪监控教育的全过程，进行学情分析与学习指导诊断。但是，开展混合式教学，如何有效协调线上学习和传统教学的关系是影响混合式教学成效的至关重要的因素，需要继续深入研究和实践。

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