无梁楼盖柱帽的力学分析与探索

王佳炜

（贵州省建筑设计研究院有限责任公司，贵州 贵阳 550081）

0 引言

近年来，随着楼宇建设水平的提升，对楼盖体系的各项要求日益加大，尤其要求楼盖结构高度小，楼板跨度大，自重轻等，这就促使一些专家学者致力于研究新颖的、适用的、技术经济效果更好的楼盖体系。建设领域工作者明显加快了对无梁楼盖的研究步伐，并在该领域取得了大量的研究结果。针对此，本文将提出无梁楼盖中的一些细节问题进行深化研究，提出一些见解，为无梁楼盖的柱帽设计提供参考。

1 无梁楼盖的形式

与普通梁板楼盖同理，无梁楼盖按其纵横两向柱距之比也可分为单向板无梁楼盖及双向板无梁楼盖。由于平面布置的要求，无梁楼盖的柱网一般接近正方形，常见的多为双向无梁楼盖，一般包括4种形式[1]。

（1）带柱帽的无梁楼盖（flate-slabfloor），统称为无梁楼盖，由柱、柱帽、柱上托板及平板组成。

（2）平板无梁楼盖（flate-platefloor），仅由柱和平板组成。这种楼盖在节点处平板受柱的冲切作用较大，需要在柱顶处平板内设置受剪钢筋来加强。

（3）仅在柱上梁的双向板楼盖，简称双向板楼盖。从命名上看，它与双向板梁式楼盖区别不大，而实质上看，两者是有区别的。双向板楼盖中采用的梁，其截面较小，梁的刚度没有梁式板楼盖的刚度那么大，不能把它看作板的支座，而只能算是对板的加强，作为板的一个组成部分，它只能从楼板中分担部分内力来参与工作，不能够把它当作独立的梁[2]。而在双向板梁式楼盖中，梁还可以分为次梁及主梁，板面荷载由板传至次梁再传至主梁，整个楼面荷载最终由主梁承担。所以，前一种楼盖属于板系统，后一种楼盖属于梁系统。

（4）双向密肋格形无梁楼盖（waffleslab）。可以理解为在厚板下面有规则地挖出一系列立方体后形成的，其间保留部分视为肋，因为肋间距为0.9～1.2m故称为密肋式，柱上部分不挖空且沿柱列线保持一定宽度，称其为暗梁，以抵抗板与柱的冲切作用。

2 无梁楼盖中的柱帽

2.1 板—柱之间的力学特征

在区别单向板与双向板时，已经建立了双向板上的竖向荷载沿两个方向传递和分配的深刻概念，但是把这个概念带到无梁楼板中来却是错误的。

竖向荷载作用下沿两个方向弯曲，且任一方向的弯曲都不能忽略的板，称为双向板。矩形双向板按其支承情况的不同分为多种，最常见的是肋梁楼盖中四边由梁支承的双向板，它们与柱构成构架结构。这种双向板就是在区分单向板与双向板时的四边支承双向板[3]。因为四周的梁没有挠度，在竖向荷载作用下，板弯曲成碟形，并将竖向荷载向支承处传递，形成了“荷载沿两个方向分配”的受力性能。

无梁楼板则是四角支承的双向板，它与柱构成板柱结构，其侧向刚度比框架的小。竖向荷载作用下，柱上板带是有挠度的，故板弯曲成碗型。这时，竖向荷载直接向四角支承处传递，即使在柱间设置了暗梁，当按弹性理论计算时，板上的荷载也不会是传给暗梁，再由暗梁给柱子，而是按最短路线直接传给四角柱子[4]。

无梁楼盖是一种板柱结构，由于没有梁，钢筋混凝土板直接支承在柱上，与相同跨度的肋梁楼盖相比，板厚稍大，为了提高柱顶处的冲切能力，往往在柱顶设置柱帽或在板内配置抗冲切钢筋。

2.2 无梁楼盖柱帽的重要性

国外对板柱结构体系的研究主要集中在20世纪50年代中期到70年代末，进行了大量的试验研究，其中以美国伊利诺斯大学的试验最为著名[1]。该试验模型按1/4缩尺制作，由纵、横各三跨的9个区格组成，无柱帽，板顶作用均匀分布的面荷载，设计值为7.42kN/m2，板厚44.5mm，纵、横柱距1524mm，角柱101.6mm×101.6mm，边柱101.6mm×152.4mm，中柱152.4mm×152.4mm，沿周边相邻两侧设有101.6mm×69.9mm的浅梁，另相邻两边设有50.8mm×133.4mm的深梁。

实验最终结论是：楼板的最大应力都出现在板柱节点处，且应力集中明显，因此，处理好板—柱冲切破坏同样是设计无梁楼盖的重要环节。

2.3 无梁楼盖柱帽的解决方案

无梁楼盖中板—柱冲切破坏问题是客观存在的，在解决这一问题上有很多种方案，在采用柱帽的方案中大致可将其分为两大类，分别为明柱帽和暗柱帽[5]。这两类解决方案中，在实际运用中各有利弊，以暗柱帽来说，施工较为方便，但在满足板柱冲切破坏方面需要整体加大板厚，这样就牺牲结构自重。相对暗柱帽方案来说，明柱帽配筋复杂，施工较为麻烦，但却能有效解决板厚、自重等问题。为此将在随后的分析讨论中，详细说明这两大类柱帽与无梁楼盖共同工作时的具体情况。

3 柱帽力学特性分析

3.1 分析结果介绍

为了更好地讨论，柱帽与无梁楼盖共同工作时，其自身的力学特征，在同一级荷载中对不同的柱帽进行比较的同时，在文中涉及的柱帽分析结果，均为无梁楼盖与柱帽、柱子的整体模型，其柱网均为9m×9m跨，为商场荷载条件下无梁楼盖与托板共同工作的楼盖立体图。每种柱帽型式根据荷载条件的需要对应相应的柱帽型式，所有分析的柱帽详细尺寸，本文采用的有限元模型分析。

图1至图3，均为各种柱帽型式在相应荷载条件下，提取分析柱帽力学特征的应力云图，在以下的内容中将会详细叙述，文中图示的代表内容，图中所示的应力云图均为第一主应力，材料的每个点的应力状态有三个两两正交的主应力面（即三应力面上剪应力全为0），其中正应力最大者（拉为正，压为负）即为第一正应力。

其中针对暗柱帽型式，（即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型）来说，顶面云图是指暗柱帽区域中无梁楼盖板顶面的应力云图，底面云图是指暗柱帽区域中无梁楼盖板底面的应力云图。针对明柱帽型式（即Ⅳ、Ⅴ）来说，顶面云图是指明柱帽顶面与楼板底面的接触面所呈现的应力云图，该图为平面图，底面云图包含明柱帽底面与柱子顶面的接触面，和柱帽底面的应力云图，一般来说该图可理解为从柱帽底下往上观察的仰视图，剖面云图是以柱帽尺寸的中线为界，为便于观察柱帽内部应力变化而定的一个剖切面，如图4至图5所示。

从思路上来看，在比较不同柱帽类型对楼板的影响时，是在两种典型的荷载条件下，按荷载类型与对应的柱帽分类分析。而本节的重点是对柱帽自身力学特征的比较分析，为了更具有可比性，在此将文中提及的柱帽类型分为两大类，即暗柱帽（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型柱帽）和明柱帽（Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ型柱帽）。

3.2 暗柱帽（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型柱帽）

在这里的比较中，之所以将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型柱帽在一起讨论，源于它们的柱帽型式很相似，在此的一个重要目的是想在普通柱帽的基础上，通过改变扁梁的梁宽和梁高，观察其各自的受力特点。

就柱帽本身的受力情况，从图1至图3这3幅图中，第一主应力分布云图的情况，可总结如下。

图1 普通暗柱帽第一主应力云图

图3 暗柱帽增加扁梁高度第一主应力云图

（1）在相同的条件下，通过改变暗柱帽中扁梁的梁宽、梁高，对第一主应力的大小在板面预面和底面的是有影响的其变化趋势是从I型到Ⅲ型在拉、压应力方面都逐一减小。

（2）从云图的分布规律来看，这3帽图都很相似。在柱帽顶面的中央主要是第一级拉应力为主，而后类似同心圆扩散的方式，逐渐呈减小趋势扩散开，且在柱帽区域的顶面均为受拉。在柱帽底面的中央主要呈现第一级压应力和第二级压应力，此区域从结构布置上看，主要是柱帽和柱子连接的区域，其他区域主要呈现第三级压应力，Ⅱ、Ⅲ型柱帽底部应力出现一些零星突变的区域。

（3）特别值得注意的一点，以下这3幅图中，柱帽顶面中心位置的拉应力为整个柱帽中应力分布最大的区域，但应该结合暗柱帽的构造特点考虑，这个区域主要是由横纵交叉的扁梁节点承担，所以此处的应力应有扁梁的端部起主要作用，在对暗柱帽的实力分析考虑中，应重点考虑第二级拉应力对暗柱帽的影响。

将这3种柱帽型式受力分析的应力最大值提取并列表，如表1所示，能够很直观的看出，在暗柱帽的基础上改变扁梁梁宽和梁高对柱帽本身受力的影响幅度。

表1 暗柱帽第一应力最大值 单位：106N/m2

图2 暗柱帽增加扁梁宽度第一主应力云图

在模型分析中，商场荷载条件下采用的混凝土等级为C30，且柱帽部分再建模阶段并未赋配筋率，所以从表中所反映的数据来看，所有暗柱帽的压应力并未超过混凝土抗压强度标准值20.1×106N/m2，而拉应力则已经超出了混凝土抗拉强度标准值2.01×106N/m2。由此看来，这3种暗柱帽，在不满足外轮廓达到抗冲切计算时，应根据相应的规定进行配筋。

3.3 明柱帽（Ⅳ、Ⅴ型柱帽）

由于Ⅳ、Ⅴ型柱帽在型式上统称为明柱帽，所以在此将其统一比较其力学特征。其中Ⅳ、Ⅴ、型柱帽分别为托板和锥形柱帽，这两类柱帽型式在有些资料文献中也称其为轻型柱帽，在实际应用中，为了满足抗冲切破坏的要求，由于楼板厚度和楼板面所承受的荷载不同，才在其相同的外轮廓上改变相应的尺寸。Ⅷ型柱帽是由托板和锥形柱帽共同组合的柱帽型式，为了增加有效地抗冲切能力，一般这种柱帽的托板部分都比普通托板柱帽的尺寸要大一些，有些资料文献中也称其为重型柱帽。所以，本节将对这五种柱帽，分别根据柱帽的类别和型式进行讨论。图4至图5分别为柱帽的第一主应力云图。

图4 商场托板柱帽第一主应力云图

图5 商场锥形柱帽第一主应力云图

首先，从图4至图5这两幅图中，根据柱帽类别单独对轻型柱帽（Ⅳ、Ⅴ型柱帽）的受力云图分布规律的共同点进行归纳总结。

（1）从这两幅图中，能够清楚的观察到，柱帽自身的受力情况，除压应力外还存在拉应力。不像有些资料文献中所说的那样，只要柱帽的外轮廓尺寸符合抗冲切计算的要求，柱帽中几乎没有拉应力。

（2）从这两幅图中，可以清楚的观察到柱帽的中心位置，即柱与柱帽垂直的区域，在这两种荷载条件下，这个区域都以压应力分布为主，以柱帽底部的区域压应力最大，然后从该区域向柱帽顶部扩散，呈逐渐减小的趋势。

（3）从这些云图的分布规律来看，除柱与柱帽所垂直连接的区域呈现压应力外，其他区域均以拉应力分布为主，从各柱帽的剖面来看，柱帽顶部所承受的拉应力大于底部的拉应力。

（4）最终将各种明柱帽型式，在两种荷载条件下所受的最大拉、压应力值，提取列表，如表2所示，由于Ⅳ、Ⅴ型柱帽是作用在商场荷载条件下的柱帽，所以在建模阶段所采用的混凝土等级为C30，所以其混凝土抗压强度标准值为20.1×106N/m2，抗拉强度标准值2.01×106N/m2。

表2 柱帽第一应力最大值 单位：106N/m2

4 结论

本文通过对各种柱帽在无梁楼盖中，分别在两种荷载条件下，对柱帽本身的受力情况，进行了有限元分析。并将文中提及的所有柱帽，按柱帽类别的不同，将柱帽分为暗柱帽和明柱帽两大类，进行比较讨论，得到了一些有意义的结论，为后续章节的内容做了必要的铺垫，其中得出的结论概括为以两点。

（1）在文中提及无梁楼盖参与共同工作柱帽自身，除存在压应力的分布外，还存在拉应力的分布。这一现象不容忽视，因为柱帽设计时，应根据拉应力的大小做出判断，决定是否需要在柱帽的设计中，配置受力钢筋。

（2）从柱帽受力分析的结果来看，商场荷载条件下暗柱帽所出现的拉应力，均已超过相应的混凝土抗拉强度的标准值，而明柱帽在这两种荷载条件下受力分析的结果显示，各柱帽均出现了不同程度的拉应力，不过均未超过相应的混凝土抗拉强度的标准值。这一现象印证了，现行规范对冲切承载力计算的规定，即柱帽若不满足抗冲切规定对柱帽尺寸的要求时，柱帽应设置受力钢筋，以抵抗冲切荷载；反之，柱帽本身可只配置构造钢筋，不用考虑受力筋。