基于高应变动测法的公路桥梁桩基承载力计算技术

朱孔进

（苏州高新区（虎丘区）公路事业发展中心，江苏 苏州 215316）

1 设计以高应变动测法为基础的公路桥梁桩基承载力计算技术

1.1 建立公路桥梁桩基一维波动方程

在已知公路桥梁桩基基本参数的情况下，设置杆件变形与平截面假定相一致[1]，此时杆件的位移、应变、质点运动速度均会受到时间的影响，每个杆单元的受力情况如图1 所示。

图1 杆单元的受力示意图

在胡克定律的支持下，可以计算出公路桥梁桩基杆单元的应力与应变之比，并将其看作弹性模量[2]。

式中：E为弹性模量；A为桩基的截面积；η为杆件受轴向力影响产生的应变。

同时，桩基杆件上的各个单元都需要满足达朗贝尔原理，具体满足条件如公式（2）所示。

式中：ω为截面应力；λ为公路桥梁桩基质量密度；t为时间。

对公式（1）和公式（2）进行合并处理，并以此为基础定义杆件中应力波的纵向传播速度，进而得到桩基一维波动方程，如公式（3）所示。

式中：c为应力波纵向传播速度。

1.2 构建打桩阻力推算数学模型

依托于一维波动方程构建打桩阻力推算数学模型，获取桩基遭受打击后出现的打桩阻力，将其作为桩基承载力计算的基础[3]。在阻力推算之前需要提出六条假设，其一是假设桩基属于一维线弹性杆；其二是桩身阻抗始终恒定；其三是采用刚塑性模型描述静阻力分量；其四是采用线性的黏滞阻尼模型计算动阻力分量；其五是假设破裂面以外的土体为完全不动的刚体；其六则是应力波传输无能量损耗[4]。

在这些假设的基础上直接根据桩基受力数据求解其土阻力，并同时针对每时刻抵达桩基测量截面的行波进行分析，根据上下行波的力值[5]可以计算出该时刻公路桥梁桩基的截面力值、截面速度，具体计算如公式（4）所示。

式中：M为应力波，M↓为下行应力波；M↑为上行应力波；F为力值；V为运动速度；Z为桩基截面的阻抗；τ为第一计算时刻；τ'为第二计算时刻。

在初始应力波中定义一个特征点，记录该点到达检测截面的时间以及反射波上的特征点到达截面的时间，将二者分别当作打桩阻力推算的第一计算时刻和第二计算时刻。以公式（4）为基础，将打桩总阻抗计算公式为公式（5）。

式中：R为总阻抗。

通过公式（5）计算结果，得出锤击作用下公路桥梁桩基附近的土壤对桩基产生的所有阻力，并绘制总阻力曲线。桩基打桩阻力的计算是静阻力分量计算的基础，也是承载力计算的关键环节。

1.3 设计基于高应变动测法的承载力计算算法

依托于高应变动测法进行承载力计算时，只要通过不断地重锤，使桩基自身的运动速度满足要求，让公路桥梁桩基各个区段的静阻力均达到最大值，则此时得到的极限静阻力计算结果就可以作为该时刻的桩基极限承载力。但应用上文得出的打桩总阻力推算结果进行极限静阻力计算时涉及两个关键环节，分别是第一计算时刻的合理选择以及桩底动阻力的设法求解。

由于高应变动测法实施过程中，总阻力的大小会受两个计算时刻的实测曲线影响，先计算两条曲线在第一时刻的幅值和，再求出两条曲线在第二时刻的幅值差，二者相结合即为总阻力计算结果。从第一计算时刻入手，此时处于实测曲线峰值，则其第一项取值必然是整条实测曲线的最大值。同时，在第二计算时刻计算出的幅值差比第一项明显更小。因此，在承载力计算过程中直接将曲线峰值处对应的时刻选定为第一计算时刻，在其后按照实际需求随机选定第二计算时刻，再进行后续计算。

到达第一计算时刻后，应力波会抵达公路桥梁基桩的底端，此时静阻力被完全激发出来。该文引入线性黏滞阻尼理论，结合阻尼系数和应力波运动速度得出桩基动阻力计算公式，如公式（6）所示。

通常情况下，公路桥梁桩基的底部运动速度无法直接测量得到。但在承载力计算过程中，可以结合六项假定条件和桩基顶部测量数据间接推算得出。实际推算过程中，可以将基桩底部当作自由面，并设置该面不存在约束条件，仅存在桩底土阻力。同时，下行应力波抵达桩基底部时速度为正速度，是该自由面的运动速度的二分之一，并且桩基底部存在一个向上作用的土阻力，形成了负速度。正速度与负速度相结合，可确定当前时刻桩底速度。某一时间的桩底速度也是前后两个时刻的速度差，也就是说，当前时刻处于前后时刻的正中位置，将其代入公式（6）可求出动阻力计算结果。

基于桩底动阻力，即可将基于高应变动测法的极限静阻力计算公式为公式（7）。

式中：R"为极限静阻力。

通过公式（7）得出高应变动测法作用下的极限静阻力计算结果，获取整个桩基的极限静阻力计算结果，就可以获取公路桥梁桩基承载力计算结果。

2 试验

该文以公路桥梁桩基为研究对象，提出应用高应变动测法的承载计算技术。为了证明该文研究内容的可行性，需要采用该技术进行承载力计算试验。

2.1 试验环境

本次试验选择的地点平均海拔约为450m，年平均温度仅为-25℃，属于岛状多年冻土地区，地表冻土层厚度达到了25m，每种土层的含水率更是在15%～20%。在该区域进行公路桥梁工程建设时，基桩在回冻后极易出现承载力大幅下降的问题，此时需要对桩基进行准确的承载力计算，以便研究公路桥梁运营维护方案。通过实地考察得到该试验环境下桩基两侧土层分布情况，见表1。

表1 试验桩基所在区域土层分布情况

在该环境下，按照正常公路桥梁桩基施工方式在同一时间段浇筑4 根长度为15m 的试验桩，待其回冻后分别进行承载力计算。其中，编号为1 的桩基采用该文设计技术得出承载力计算结果，编号2 和编号3 的桩基分别应用传统方法1、传统方法2 计算其承载力，而编号为4 的桩基则通过静载荷试验的方式进行承载力监测。四个试验桩的浇筑方法、施工材料、施工时间、施工温度等均相同，每个桩基的承载力也基本一致。考虑静载荷试验所测承载力极为准确，可以将其看作桩基承载力实际值。对比其他三种方法计算结果，验证每种承载力计算技术的应用性能。

2.2 布设高应变试验设备

在试验桩附近安装应变传感器、重锤、导向架等高应变试验设备，各种设备的现场布设情况如图2 所示。

图2 高应变动测设备现场布置示意图

其中，铁制导向架带有导向滑道，滑道顶端是正对试验桩吊放的重锤，人为操作重锤下落砸向试验桩。同时由桩基下方的应变传感器采集高应变数据，将其作为后续承载力计算的基础。

2.3 承载力计算结果

结合一维波动方程计算方式，针对试验装置采集的数据进行计算，得到如图3 所示的高应变实测力变化曲线以及上下行波变化曲线。

根据图3 中的实测力曲线可知，在重锤下落之前，实测力始终为0。当锤击开始后，受到冲击力的影响，实测力开始大幅上升，增长至2995kN，而后在桩侧土阻力的影响下逐渐减弱。随后又出现上行压力波，使实测力曲线又一次上升，出现力波峰，再和上行波一起逐渐趋于0。当已知桩顶最大运动速度为2.54m/s，桩顶受到的冲击力最大值为2995kN 时，可以按照该文提出的方法进行计算，初步得出其承载力为1826kN，但该值还需要与静阻力相加。

图3 高应变实测曲线

进一步分析可以发现，该试验桩的测点下方桩侧阻力是从距离测量11.02m 处出现的，针对这一区间需要分段进行道路静阻力的计算，得到如图4 所示的计算值变化结果。

图4 桩基桩侧土分段及其静阻力

由每分段的平均桩侧静阻力与该分段长度的乘积可以计算出该区域的桩侧土静阻力，四个分段的静阻力计算结果相加可以得出桩侧土总静阻力为1052kN。综上所述，最终确定试验桩的承载力计算结果为2878kN。

2.4 承载力计算相对误差分析

为了进一步验证该承载力计算结果的准确程度，结合承载力实际值确定该计算结果的相对误差。同时，应用相同的计算方法计算出传统方法1 与传统方法2 计算结果的相对误差，如公式（8）所示。

式中：e1为该文提出技术的承载力计算结果相对误差；e2、e3为传统方法1、传统方法2 承载力计算结果相对误差；y1、y2y3为三种技术的承载力计算结果；为承载力实际值。

根据公式（8）可知，采用基于高应变动测法的承载力计算技术得出的承载力计算结果与实际值相比相对误差仅在4.76%，比其他两种方法降低了11.41%、19.88%。因此，运用该文提出的计算方法可以快速得到真实、准确的承载力计算结果，指导后续桩基维护工作。

3 结语

在公路桥梁施工项目中，桩基是必不可少的组成部分，但随着施工区域自然环境越来越复杂，桩基的承载力无法保持长期稳定。对桩基承载力进行准确计算，有利于后续公路桥梁养护方案的推进。该文应用高应变动测法进行计算承载力，从实际应用效果来看，该技术所得计算结果更贴合实际，满足了承载力计算要求。