计及用户端调节容量的变频空调自适应电压调控策略

华咏竹，谢强强，秦会斌，邵李焕，崔佳冬

（杭州电子科技大学，杭州 310018）

0 引言

随着“双碳”目标的推进落实和新型电力系统的加速构建，光伏发电产业的迅猛发展，光伏发电的并网容量不断增大，光伏发电的间歇性将加剧配电网的电压波动［1］，造成电网逆潮流、过压等问题［2-3］。此外，为响应节能减排的号召，电动汽车呈现井喷式增长，大规模电动汽车接入配电网充电，造成配电网线路潮流越限，引发欠压问题［4］。过压和欠压问题将影响配电网的供电质量，导致电气设备无法正常工作甚至损坏。因此，为了保证配电网电压质量，电压调节服务变得越发重要［5］。

传统的电压调节服务通过无功补偿来实现［6-7］。传统的无功功率调节设备有同步调相机、有载调压变压器和并联电容器［8-10］。这些设备在调节过程中存在滞后，无法快速响应电压调节。此外，由于配电线路的电阻和电容比值远大于输电线，有功功率补偿对电压调节效果较好［11］。

近些年，随着信息和通信技术快速发展，用户侧的柔性负荷可被远程监控，通过改变其运行功率可为电力系统提供电压调节辅助服务，成为需求响应资源［12-13］。柔性负荷是具备灵活特性的负荷，可对其进行时间或者空间的转移，响应电网的调控［14］。在众多柔性负荷中，空调的能耗占据楼宇总能耗的40%以上［15］。建筑能够在一定时间内存储空调所产生热能，使房间温度不会发生剧烈的变化［16］，空调可以在一定时间内调节自身的运行功率，而不影响用户的使用效果，可为配电网提供电压调节服务［17］。目前，国内外已开展大量利用空调来优化配电网的相关研究。文献［18］在考虑室外温度变化的前提下，建立了空调的等效热参数模型，用于评估空调在电力系统调节服务中的潜力。文献［19］利用了空调等效电路模型计算房间的温度，从而保证用户的舒适度，并根在此基础上调节空调参与电力系统的优化。文献［20］提出了一种高精度的改进二维热工参数模型来评估房间的热动态变化过程，在保证用户舒适度的前提下，对配电网的电压进行优化。文献［21］以一阶等效热参数模型表征空调房间的热动态过程并评估调节潜力，根据调节潜力对空调进行分群。根据空调的集群，削减空调的运行功率，参与电网的需求响应。然而，准确评估空调调节潜力，需要建立一个精确的空调热电模型来计算房间温度，以保证用户的舒适度［22］。考虑太阳辐射、电气设备以及用户热辐射等因素对房间温度影响的研究较少，导致上述模型对空调调节潜力的评估不准确。

在配电系统运营商调控空调参与配电系统电压调节的过程中，需要对配电网的潮流进行计算。根据配电网电压的越限情况，计算所需的补偿功率。常用的潮流计算方法有高斯-赛德尔法、牛顿-拉夫逊法、P-Q分解法。高斯-赛德尔法在求解过程中收敛的速度很慢，计算需要耗费大量的时间；牛顿-拉夫逊算法在非线性方程式的计算过程中具有良好的收敛性，是最为普遍的一种潮流计算方法［23］；P-Q分解法根据配电网特性对牛顿-拉夫逊法的雅各比矩阵进行简化，从而降低迭代耗费的时间，然而由于简化受到配电网特性的限制，P-Q分解法并不适用于所有的配电网结构。此外，遗传算法和粒子群优化算法等优化算法被用于解决非线性电压调节问题。这些优化算法通常需要经过大量的迭代过程获得最优解，耗费大量的计算资源和计算时间［24］。电压灵敏度法能够利用牛顿-拉夫逊算法计算所得的电压灵敏度矩阵，直接计算获得电压调节所需的无功功率和有功功率，将配电网电压调节至允许范围内。然而，当节点电压越限较为严重时，利用敏感系数法计算出的补偿功率通常远大于实际所需值，从而导致节点上需要配置更多的电压调节资源。在现实情况中，用户侧的空调数量有限，通过敏感系数计算出的补偿功率通常会超出空调所能提供的最大调节功率。

为解决上述问题，本文提出了一种计及用户端调节容量的变频空调自适应节点电压调控策略，用于优化空调参与电压调节的过程。该调控策略由3部分组成：房间热动态通过建立详细的空调热电模型，保证房间温度保持在舒适范围内；自适应节点电压调节算法用于计算电压调节的补偿功率；空调分类调控算法用来调整空调的运行功率，为电压调节提供有功功率补偿。本文主要的研究方向也分为相应的3部分。（1）提出详细的空调热电模型用于电压调节服务。该模型考虑了太阳辐射，电气设备以及用户的热辐射等因素，能够准确描述房间内部的热动态变化，评估空调的电压调节潜力。（2）提出自适应节点电压调节算法用于计算配电网电压调节所需的补偿功率。该算法考虑用户侧灵活资源的容量，利用较少的有功功率实现对配电网的电压调节。（3）提出空调分类调控策略用于解决电压越限问题。根据房间温度对空调进行分类，按照分类情况将电压调节所需的补偿功率分配给参与调节服务的空调，在保证房间舒适温度的前提下，充分发挥空调的电压调节潜力。

1 空调的热电等效模型

空调的热电等效模型由房间的热模型和空调的电模型组成。空调的电模型能够描述空调工作状态和空调热增益之间的关系，其中空调的热增益是影响房间温度的重要因素之一［25］。房间的热模型能够用来描述房间的热动态变化，在空调参与调节过程中，通过计算获取房间的实时温度，避免房间温度超出舒适范围［26］。因此，建立空调的热电等效模型是评估空调调节潜力的关键。

1.1 房间热模型

由于空调在参与电压调节服务过程中，需要考虑房间温度变化对用户的影响。房间的温度变化主要受房间内外的温度差和空调工作状态的影响。然而，光照、房间内电气设备和用户的热辐射也影响房间温度和空调的运行状态，在考虑上述影响因素后，房间等效热参数模型如图1 所示，其中：GND代表地线；Ca为空调的等效热容量；tin和tout分别为房间温度和室外温度；R是等效热阻；Pcool_AC为空调的制冷功率；Hsolar和Heq&oc分别为太阳辐射和房间内电气设备及用户所产生的热增益。房间的热动态可以表述为

图1 等效热参数模型Fig.1 Equivalent thermal parameter model

式中：εeq和εoc分别为电气设备和用户产生热增益的系数；A为房间面积；Noc为房间内用户的数量；Psolar为太阳辐射强度；δ(t)为辐射角度。

1.2 空调电模型

空调电模型能够描述空调将电能转换成热能的过程。与传统的定频空调相比，变频空调能够改变压缩机的运行频率和运行功率，从而使房间温度达到设定温度，避免室温发生大幅波动。由于空调运行功率主要由压缩机消耗，因此空调的运行功率和制冷功率取决于压缩机的频率，

式中：fAC为空调压缩机的运行频率；α，β，γ分别为变频空调制冷功率方程式的系数；μ和ν为变频空调运行功率方程式的系数；Poperating_AC为空调的运行功率。

当空调不参与调节服务时，空调的制冷功率能够使房间温度保持在设定温度，

式中：tset为设定温度。当空调参与调节服务时，空调压缩机频率发生变化，从而导致空调功率变化，变化的空调功率可以表示为

2 配电网潮流优化

2.1 配电网电压问题

电力系统的供电质量将直接影响用户电器设备的使用。根据《IEEE Recommended Practice for Monitoring Electric Power Quality》，配电网电压标幺值需要控制在0.9～1.1［27］。简单的配电网模型如图2 所示，其中：Uc1，Uc2，Uci为用户1 用户2 和用户i端的电压；U1，U2和Ui为节点电压；Z1和Z2为配电线路上的阻抗；Zc1和Zc2为服务线路上的阻抗；U0为参考节点的电压。

图2 简单配电网模型Fig.2 Simple distribution network model

光伏发电集中在白天，光照良好时，光伏出力超过用户的负荷，形成逆潮流，若电压标幺值大于1.1 且持续时间超过1 min，引发过电压问题［28］；当光伏发电停止输出，则用户负荷量上升，若电压标幺值小于0.9 且持续时间超过1 min，引发欠压问题。此外，由于传输线路用户1 和用户2 端的电压将小于参考电压，其电压值为

式中：Ui和Uci分别为节点i的电压和用户端电压；Zi为节点i-1和节点i之间线路阻抗；Ii为i节点电流。

2.2 敏感系数法

敏感系数法是解决非线性电压调节问题的一种有效方法［29］。电压灵敏度系数法通过节点敏感系数和电压越限值计算获得配电网电压调节所需的补偿功率。通过牛顿-拉夫逊潮流算法可以计算获得雅可比矩阵。电压灵敏度系数矩阵S则是雅可比矩阵的逆矩阵

式 中 ：SθP=∂ΔP∕Δθ，SθQ=∂ΔQ∕Δθ，SUP=U×∂ΔP∕ΔU，SUQ=U× ∂ΔQ∕ΔU；ΔP和ΔQ分别为电压补偿所需的有功功率和无功功率；Δθ和ΔU分别为节点相角和电压的越限量。Δθ和ΔU可以表示为

式中：Umax和Umin为电压上限和电压下限。当存在节点电压超过电压上限或者电压下限时，需要计算配电网电压优化所需的补偿功率

配电网存在的欠压或者过压问题可通过敏感系数法计算补偿功率ΔP(t)来消除。然而敏感系数法没有考虑节点上可用的电压调节资源是否足够，为此本文提出了一种自适应节点电压调节算法来优化用户端的调压资源参与配电网电压调节。

3 自适应节点电压调节算法

由图1 可知，用户端的电压波动主要由光伏设备和电器设备负荷引起，电压变化量可以表示为

式中：Rci和Xci分别为节点i-1 和节点i的线路阻抗中的电阻和电抗；Ici，Pbase_ci和Qbase_ci分别为节点i处的基础负荷电流，有功功率和无功功率。由式（16）可知，基础负荷和光伏输出的变化都会引起配电网电压波动，空调的能耗在基础负荷中占据比例巨大。因此，调节越限节点上的空调运行功率能有效解决电压越限的问题。

敏感系数法调节的对象是整个配电网所有节点，而本文所提出的自适应节点电压调节算法则对越限节点进行逐一调节，因此更具有针对性，该算法的流程如图3 所示。当配电网出现过电压问题时，按照节点的电压值从大到小进行排序，选择电压最大的节点进行调节。过电压调节过程中需要提高空调的运行功率，房间温度越高，空调参与调节的时间越长，调节容量也就越大。为保证用户舒适度，从该节点中筛选出房间温度高于22 ℃的空调，提高其压缩机的运行频率，为该节电过压调提供补偿功率ΔPi。当配电网出现欠电压问题时，按从小到大对节点电压进行排序，选择电压最小的节点进行调节。欠电压调节过程中需要降低空调的运行功率，房间温度越低的空调参与调节的时间越长，调节容量也就越大。为保证用户舒适度，从该节点中筛选出房间温度小于26 ℃的空调，降低压缩机的运行频率，为该节电过压调提供ΔPi。

图3 自适应节点电压调节算法流程Fig.3 Voltage regulation algorithm for the adaptive nodes

空调参与电压调节所提供的最小功率组合可以表示为

式中：μ为调节系数；ΔfACi为第i个空调改变的压缩机运行频率。

4 试验与结果

4.1 测试系统和参数

在MATLAB 软件中，采用IEEE 33 节点配电系统对低压配电网进行仿真，验证所提出的自适应节点电压调节算法的有效性。IEEE 33 节点配电系统如图4所示，节点1为参考节点，其他节点为“PQ”节点，每个节点存在100个用户，光伏和空调的渗透率分别为85%和100%，空调和热模型参数见表1。仿真时间从第1 天的06：00 到第2 天的06：00，总共288 个时间节点，每个时间节点为5 min。光伏和基础负荷的功率来自于文献［30］，其功率曲线如图5所示，图中褐色曲线表示光伏输出功率（PV），黄色曲线表示居民日常负荷（LOAD），粉色曲线则表示两者之差（PV-LOAD）。光伏发电的时间为05：00—19：00，05：00—11：30 的功率逐渐上升且最大发电功率为7.45 MW，11：30—19：00 功率逐渐下降，直至为0。全天的功率在2.67～4.59 MW间波动。

图4 IEEE 33节点配电系统Fig.4 IEEE 33 node power distribution system

图5 光伏和基础负荷数据Fig.5 Aggregated data of photovoltaics and base load

表1 热电等效模型参数Table 1 Thermoelectric equivalent model parameters

4.2 测试结果

当空调未参与配电网电压调控时，房间温度曲线和电压曲线如图6—7 所示。图6 为空调未参与电压调节时，100 台空调温度变化曲线，房间温度将逐渐下降至空调的设定温度并趋于稳定。在图7中每条曲线代表一个节点的电压变化，其中灰色曲线表示该节点电压标幺值在0.9～1.1，而节点16—18的电压波动超出允许范围。由图7 可知，节点18 和节点17 存在过压问题，节点16—18 存在欠压问题。由于节点18距离参考节点距离最远，因此电压波动最为严重，在配电网出现欠压时，其节点电压标幺值在19：20 达到最小值，0.896 7；配电网过压时，该节点电压标幺值在11：10达到最大值，1.1011。

图6 调节前房间温度曲线Fig.6 Curve of the room temperature before regulating

图7 调节前的电压曲线Fig.7 Voltage curve before regulating

当智能电压调控算法利用空调调控配电网电压后，房间温度曲线和电压曲线如图8—9所示。

图8 调节后房间温度曲线Fig.8 Curve of the room temperature after regulation

在19：20 时，节点18 处的100 台空调共降低了20.145 6 kW 的运行功率，节点电压标幺值从0.896 7 上升至0.900 3；在11：10 时，100 台空调总的运行功率共提高了43.780 7 kW，同时平均房间温度从23.526 5 ℃下降至23.450 91 ℃，节点电压标幺值从1.101 1下降至1.099 9。

图9 调节后的电压曲线Fig.9 Curve of the voltage after regulation

4.3 自适应节点电压调节算法

为了检验自适应节点电压调节算法的效果，对比了敏感系数算法对电压的调节效果。当使用敏感系数法计算配电网补偿功率时，其电压变化曲线如图10 所示，在19：20 时，节点18 的节点电压标幺值从0.896 7 上升至0.919 8；在11：10 时，节点电压标幺值从1.101 1下降至1.090 3。对比智能电压调控算法和敏感系数算法的调节情况，从电压调节的效果来看，敏感系数算法需要更多的补偿功率，其节点18补偿功率曲线如图11所示。

图10 敏感系数法调节后电压曲线Fig.10 Curve of the voltage regulated by sensitivity coefficient method

图11 节点18补偿功率曲线Fig.11 Compensation power curve of node 18

由于空调的容量有限，当使用敏感系数法调节配电网电压时，计算所得补偿功率远远大于空调所能提供的有功功率。与此相比较，当用户端可利用的调节容量较小时，自适应电压调节算法更适用于计算电压调节所需的补偿功率。

5 结束语

本文提出利用空调作为配电网电压调节手段的自适应节点电压调节算法。当空调参与配电网电压调节服务时，需要避免空调工作状态频繁变化导致的房间温度上下波动、影响用户的舒适度。为此，本文研发了一个空调热电等效模型，用于监控房间的热动态变化，该模型充分考虑了房间内外各因素对房间温度的影响，避免房间的热动态变化误差对空调电压调节潜力评估产生影响。此外，提出的自适应节点电压调节算法充分考虑了用户侧空调电压调节容量不足的问题，能够利用有限的补偿功率解决电压越限问题。通过仿真结果可知，敏感系数法需要大量的补偿功率用于配电网电压调节，而自适应节点电压调节算法弥补了空调调节容量不足的缺陷，能够利用较少的补偿功率为配电网提供电压调节服务，提高配电网的供电质量。