基于仿真集成的阿基米德算法在建材制造系统中的绿色单元调度问题优化

申江念永

（四川大学商学院，四川 成都 610065）

建材制造业是生产建筑材料的基础性产业，是建材工业的重要支柱[1]，随着全球环境污染加剧，制造业必须发展绿色制造技术，减少对环境的影响，吴秀丽等[2]建立了柔性作业车间调度能耗优化模型，以减小制造过程中的能耗。在过去的50 年中，工业部门的能源消耗翻了一番以上[3]，Gahm 等人[4]对节能调度领域的研究进行了全面综述。在制造过程中，机器故障通常是不可避免的。Jouzdani 等人[5]考虑了机器可靠性，通过更换生产线来解决机器中断问题。

1 问题描述

本文研究的问题集中于建材制造业中的单元作业调度，其中零件以不同的顺序访问机器。机器上的操作主要是机械加工，因此工具经常被磨损，在加工过程中必须更换。

1.1 假设和参数符号

单元配置是事先已知的，零件在单元内的移动时间被忽略不计，每台机器一次最多可以处理一个操作，每个操作最多可以由一台机器处理。机器启动时间与操作顺序无关，并且包含在处理时间中。机器故障取决于操作，即发生在处理许多操作之后。本文中使用的符号概括如下。

参数：

n：零件数量；m：机器数量；c：单元数量

1.2 整数规划模型

本文将制造周期以及总成本（包括维修成本和能源消耗）降至最低。所建模型如下。

目标函数（1）第一项表示最小化总工期，第二项表示机器空闲能耗成本和机器故障后的维修成本。公式（2）表示每个工序只能分配给一个机器。公式（3）表示零件j 下一个工序开始时间要滞后于上一个工序的结束时间。公式（4）表示在同一时间，一个机器只能操作一个工序。公式（5）规定了Oij操作的完成时间。公式(6)表示如果指定的操作机器在不同的单元中运行，单元间的移动时间就会发生。公式（7）规定了j零件的完工时间包括了开始时间，操作时间，单元间运输时间，和机器中断时间。公式（8）表示如果零件j 和j’相邻处理则j 和j’都要在一个k 机器上加工。

2 仿真集成的阿基米德算法

阿基米德算法的设计灵感来自有趣的物理定律阿基米德原理[6]。它模仿了向上施加在物体上的浮力原理，仿真集成阿基米德算法(SHAOA）是将离散事件仿真(DES)和阿基米德算法(AOA)集成在一起的改进阿基米德算法。

2.1 编码和解码

本文采用三层编码方式对每个零件的每个操作数所对应的机器和单元进行编码，其中第一层中的值表示零件j 的索引，其出现的次数表示操作i 的索引，第二层表示操作Oij所在的机器，第三层代表操作Oij所在的机器所在的单元。

2.2 初始化

首先生成染色体的第一层，随机生成加工零件的索引的排序；遍历第一层中的工序，通过最小化完工时间来为每个工序找到合适的机器；通过最小化单元间移动来选择机器的单元。

2.3 转移算子

一开始，不同的个体之间会发生碰撞，之后个体往往处于平衡状态，TF 有助于将搜索从探索转化为开发。因此，TF因子由公式（12）确定。

其中，t 和tmax分别为迭代次数和最大迭代次数。

2.4 勘探阶段和开发阶段

2.5 算法框架

通过上述分析，本文提出的SHAOA 算法流程图如图1所示。

图1 SHAOA 算法流程图

3 数值实验

3.1 参数设置

3.2 SHAOA 的求解质量对比

为了验证本文提出SHAOA 的寻优能力，本文对比ACO和SHAOA。其中ACO 的最大完工时间是55，能源成本是210，CPU 时间为45.68s,而SHAOA 的最大完工时间是48，能源成本是160，CPU 时间为20.33s。SHAOA 求得解的各项指标均小于ACO。可以得出，SHAOA 在求解此类问题时可行高效。

表1 工件加工计划表

3.3 仿真实验结果分析

通过仿真得到最大完工时间从最初72min 下降到最小值48min，目标中的空转能源消耗降低了26.03%，目标函数最优值从最初的152.0 下降到最小值104。显示了良好的收敛效果。由此可见本模型可以大幅降低机器空转而导致的能源浪费，极大的节约了能源的使用。

图2 使用SHAOA 算法求解的甘特图

4 结论

本文提出了一种用于解决建材制造系统与绿色生产结合的工序调度问题的仿真集成阿基米德算法，以最小化最大完成时间和能耗为目标。仿真集成阿基米德算法提供了一种解决方案，可以最小化能源消耗，从而实现绿色生产。从计算结果表明，仿真集成阿基米德算法在合理的时间内表现良好，在求解目标问题上得到了良好的结果。