三维物体的重建方法分析

王瑞洁

（运城护理职业学院，山西 运城 044000）

近年来，随着科学技术的不断发展，将三维信息应用于计算机当中不仅可进一步提升人们对问题感知分析的精确性，还能为人们的生活娱乐带来便利。为进一步提升三维信息的运用效果，对三维物体重建方法进行分析研究成为一项必要的工作。

1 三维物体重建方法的类别

三维物体重建指的是通过某些方法，建立物体表面的点云，然后通过插补的方式，使点云形成物体的表面形状，一般情况下，点云的密度越大，物体模型的精确度越高。物体的重建方式可以依据所选用的仪器类型分成接触式与非接触式两种。其中，接触式重建方式在实际应用过程中，需要令测径器、坐标测量机等装置与实际物体的表面相接触。需要注意的是，尽管接触式重建方式的精确度相对较高，但由于在物体测量过程中，需要令仪器与物体进行直接接触，极可能会对待测物体造成污染、损坏，因此，在开展文物、遗迹等价值相对较高的物体三维重建工作时，接触式重建方式的应用概率相对较小。

非接触式重建方法的本质在于以立体视觉法对物体图像进行重建，即用两个校准过的相机拍摄物体的照片，然后依据物体在照片上的对应关系，对物体的深度信息进行推断，在实际应用过程中，这种重建方法又可以被分成主动式重建与被动式重建两种。其中，主动重建指的是令额外的辐射能量投射到物体上，然后借助反射的能量得到额外的信息，对待测物体的深度信息进行计算，当前较为常用的辐射能量包括可见光、高能光束与激光。而被动式重建方式是一种本身并不发射辐射射线，而是通过对待测物体表面反射到周边的辐射进行测量的方式获取图像，然后用辅助方法对物体进行还原，在实际应用过程中，被动式重建方法对硬件的要求较低，并且实施难度也比较小，并且这种还原方法又可以被分成边界提取法、纹理识别法、明暗法、立体光学法、轮廓法这几类。边界提取法主要被应用于点、线、圆、柱体等简单形状物体的重建过程中，在实际还原过程中可以借助拉普拉斯、高斯滤波等方式，提取物体的边界信息，并以此为基础对其进行还原，在应用过程中，这种方法应用了物体的尺寸不变形以及仿射不变性算法。纹理识别法主要通过对物体表面梯度、扭曲、平面方向等信息加以识别的方式进行物体的重建，在实际应用过程中，这种方法主要依赖于人类心理对物体纹理的感知。明暗法通过将图像的像素亮度值带入到预先设定好的色度模型当中，然后通过对其表面进行可微分性、曲率限制与光滑度限制，并求解方程的方式，得到物体的表面敏感情况。立体光学法的应用目的在于弥补在应用明暗法对物体进行模拟过程中，单张照片提供场景信息的不足，具体使用方式是，用同一相机，在同一场景下，对照明条件进行调节，然后拍摄多张待测物体的照片并对照片进行处理，从而得到物体的表面梯度向量，在再将其进行向量场积分，从而得到物体的三维模型。轮廓法的应用目的在于得到物体表面的轮廓线，然后通过对图形进行反投影的方式，重建物体的三维影像。尽管这种方式能够准确重建物体的外形，但需要注意的是，在重建过程中，物体表面的一些小凹陷、小缝隙等细节信息可能会消失，从而影响最终的物体重建效果[1]。

2 典型三维物体的重建方法

尽管被动还原法主要都是以立体视觉法作为基础的，但在实际应用过程中，立体视觉法在实际应用过程中受两幅照片对应点（并不能被有效确认为来自同一空间的两个点，即在物体拍摄的过程中，受遮挡或物体超出取景范围）等因素的影响，物体在三维空间中的某些点并不能在两张照片上同时出现，这种情况又被称作像素问题，这一问题的出现将会大大提升物体的三维重建难度。

2.1 三维物体的重建算法

2.1.1 对极几何算法

现阶段，为进一步提升三维物体重建工作的准确性，可以应用对极几何算法对像素匹配问题加以限制。具体来说，对极几何作为一种对立体加以观察的几何学方法，在实际应用过程中，利用相机从两个不同位置对物体进行观察时，物体表面上的点与其在二维平面上的投影间存在着类似与针孔成像的关系。如图1所示，若假设现在空间中有两个型号、批次等信息均相同的相机，两者的焦点分别为Q1与Q2，并且为降低后续三维物体重建的难度，可以将上述两个点看作是关于焦点对称的，同时，用相机对物体进行拍摄得到平面T1与T2，然后将两个焦点的连线在成像平面上相连接，得到K1与K2两个交点，这两个交点也可以看作是两个焦点在另一成像平面上的投影。在当前的三维物体重建过程中，尽管焦点与三维空间点X能够在成像平面空间上得到交点H1与H2，但仅通过交点，无法得到空间点X的具体位置，相似地，可以将A、B、C点的投影在T1平面上表示为H1，但仅通过H1点无法得出A、B、C点的具体位置，上述情况的出现，在一定程度上反映了当三维空间点转化到二维空间时，是唯一的，但在将二维空间点转化为三维空间点时，若没有为其添加一定的限制，那么将无法得到唯一的对应关系。从图1中可以看出，X—Q1的连线上包含A、B、C三个点，并且H2—K2的连线为X—Q1在成像平面T2上的投影，并且其延长线可以与焦点Q2相连接，因此，为获取空间点A、B、C的具体深度信息，那么可以将这些点与T2平面点的对应条件加以研究[2]。

图1 对极几何法

2.1.2 计算公式

在进行三维物体重建的过程中，可以先建立O、O1与O2三个坐标系，其中O指的是世界坐标系，O1与O2指的是局部坐标系，在放置过程中，O与O1完全重合，这两个坐标系的原点坐标为O(O1)=[0,0,0]T，焦点F1=[0,0,f1]T，在放置过程中，O2与O(O1)的坐标系方向相同，O2的坐标原点相对于O(O1)为O2=[x2',y2',z2']T，O2的坐标系焦点F2=[0,0,f2]T，点P0=[x,y,z]T，在O1平面的投影点P1的坐标为P1=[x1,y1,0]T，通过向量关系，可以得到P1=F1+a(P0-F1)，式中a是任意常数，那么，可以得到关系式

其次，点P0在02坐标系中的投影为点P2，其坐标为P2=[x2,y2,0]T，那么P2在世界坐标系中的坐标为

再次，焦点F2在世界坐标系中的坐标应为

最后，由于P2=F2+b（P0-F2），b为任意常数，那么可以得到

对上述方程进行整理，求解可以得到

对上述四个公式进行联立，可以得到

从上述公式中可以了解到，在进行当前的三维物体重建的过程中，只需要知道投影在二维平面上横坐标x1、x2或者纵坐标y1、y2，就可以依据上述公式求得其深度z的坐标值[3]。

若O1与O2坐标系方向不同，在进行三维物体重建的过程中，可以通过矩阵K对坐标系进行平移与旋转，建立关系式P2'=KP2，然后再按照上述方法进行三维物体的重建。总的来说，在当前的三维物体重建过程中，工作的重点难点在于获取物体点的深度信息，若在实际工作过程中，能够将相机拍摄物体照片的过程，近四成针孔成像，那么只需要找到两个局部坐标系与世界坐标系的基准线关系，局部坐标系自身焦点坐标图案与照片在局部坐标系中的坐标点就可以通过物体空间坐标求解的方式，完成物体的三维重建。

2.2 结构光

在当前的三维物体重建过程中，像素匹配问题不仅可以通过标记法确定空间点在不同坐标系中位置情况的方式进行解决，还可以通过将以结构光为代表的主动还原方式解决问题。具体来说，结构光中的光系统设备主要包括投影仪与相机，在实际应用过程中，可以利用投影仪将已知结构的图案投影到物体上，然后利用相机截获反射出来的、带有待测物体形貌信息的照片。当前结构光的类型包括点、线的投影、网格、条纹编码等，其中点、线投影指的是在进行点的三维物体重建过程中，在投影过程中，将仅有一个点被投影到物体上，并且这点在投影仪与照片上的相对位置都可以确定，此时借助三维物体坐标公式就能够对该点的坐标进行求解。在进行线的三维物体重建过程中，若该线与x轴方向平行，那么这条线在y轴方向上的投影就会是一个点，此时仍可以使用三维物体坐标公式对其进行求解[4]。

3 结束语

总之，对当前三维物体重建方法进行分析后可以发现，三维物体重建工作的关键点在于物体深度信息的确定，尽管上述方法在实际应用过程中有一定的差别，但从本质上看，上述方法都是基于人眼双目观察，在物体三维重建过程中，先对同一个物体进行两个及以上角度的观察，通过不同角度间的观察信息获得物体的深度信息，并且基于上述原理，在进行三维物体重建的过程中，最先应用的方法是被动还原法。尽管通过这种利用两个相机拍摄照片的方法可以对三维物体进行重建，但物体往往存在匹配问题，面对这种情况，主动还原重建法得到了应用，即在应用过程中，将被动还原法中的一个相机更换为投影仪，并为待测物体投影编码图形，然后由相机截获反射的含有待测物体形貌信息的照片，从而达到解决像素匹配问题的目的。