一道分式中考题的两种解法

张其凤 左效平

考题再现：（2021·四川·乐山）已知[Ax-1-B2-x=2x-6（x-1）（x-2）]，求[A]，[B].

解法1：利用恒等式性质，转化出二元一次方程组.

∵[Ax-1-B2-x=A（x-2）（x-1）（x-2）+B（x-1）（x-1）（x-2）]，

[Ax-1-B2-x=2x-6（x-1）（x-2）]，

∴[A（x-2）+B（x-1）（x-1）（x-2）=2x-6（x-1）（x-2）]，∴[A（x-2）+B（x-1）=2x-6]，

即[（A+B）x-（2A+B）=2x-6]，

∴[A+B=2，2A+B=6，]解得[A=4，B=-2，]

∴[A]的值為4，[B]的值为[-2].

解法2：选取特殊值，转化出二元一次方程组.

∵[Ax-1-B2-x=2x-6（x-1）（x-2）]，

∴当x = 3时，等式变形为[A2+B=0]，当x = 4时，等式变形为[A3+B2=13]，

∴[A2+B=0，A3+B2=13，]即[A+2B=0，2A+3B=2，]解得[A=4，B=-2，]

∴[A]的值为4，[B]的值为[-2].

（作者单位：山东沂源县鲁村中学，山东沂源县徐家庄中心学校）