数学教学培养跨学科能力的研究与实践

【摘 要】高考数学越来越重视对跨学科知识的考查，跨学科教学被逐渐提上日程。为什么要重视跨学科能力培养、怎样在教学中培养跨学科能力，成为教师应该思考并解决的问题。通过实践，我们发现正确处理好分科教学与跨学科教学的关系、加强相关学科之间的交流与研讨、分析研究高考新动向等，有助于培养学生的跨学科能力。

【关键词】数学教学；跨学科能力

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2022）59-0042-04

【作者简介】顾亚东，江苏省运河中学（江苏邳州221300）教师，高级教师，徐州市学科带头人。

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下称《课标》）明确要求“教师应不断学习、探索、研究、实践，提升自身的数学素养，了解数学知识之间、数学与生活、数学与其他学科的联系，开发出符合学生认知规律的优秀案例”［1］。近几年的高考试题越来越重视对跨学科知识的考查，如2022年高考数学试卷考查了南水北调、垃圾分类、生态环境建设、嫦娥二号环日飞行、地方性疾病与居民卫生习惯的关系等，2021年新高考Ⅱ卷考查的卫星导航问题涉及数学、物理、地理等学科。

学科知识体系是一个整体，研究某一领域问题时，可以把其他领域的知识融合进去，思考时应跳出局部看整体，综合起来解决问题，这就是跨学科能力。教师在教学时应从整体上做出全局性考虑，引导学生建构科学的知识结构，培养学生的跨学科能力，提高学生解决问题的能力，将学生培养为能解决复杂性、综合性问题的人才。

一、如何在数学教学中培养跨学科能力

1.全面掌握学科基础知识

跨学科能力是建立在学科基础知识之上的，根据研究的具体对象，需要将不同的学科知识有机融合在一起。其中数学作为基础学科和工具学科，有着至关重要的作用，以数学为载体进行跨学科教学可以事半功倍。生活中到处有数学，用数学的眼光观察世界，就会发现数学是打开自然界奥秘的一把“万能钥匙”。

2.提升学生的思维品质

第一，提升思维的创造性。创造性思维包括逆向思维、发散思维、类比思维、分合思维和归纳思维等，有助于学生发现问题、思考问题，并创造性地解决问题。第二，提升思维的批判性。批判性思维能够帮助人们从不同角度辩证地看待问题，使得考虑问题时更加全面深刻。提升思维的批判性可以提高学生的自我认识，从而不断改进和完善学习方法。第三，提升思维的系统性。系统性思维是全局性的、动态的思维，能够使学生把握系统内部与外部、内部与整体、外部与整体之间的关系，有利于学生不断整合各种信息，处理好各种矛盾。

3.进行STEM学科融合教学

不少学校为了提升学生的跨学科能力，陆续开设了STEM课程，但在实际教学中还是缺乏学科融合。其实开设STEM课程的真正目的不是深化某些重要学科或这些学科中的重要原理，学生真正要学习的是这门学科背后的思维方式，学校可以利用传统文化、乡土文化、校本资源来编制学习材料，如剪纸画、雕版年画、汉画像石、抖空竹、太阳能发电等。这样的校本课程涉及许多跨学科知识，使学生在参观、学习、讨论的过程中提高跨学科能力，在做好局部优化的同时，还应兼顾整体的协调一致。

二、数学教学中培养跨学科能力的实践

下面，笔者以“数理结合解决运动合成问题”的微专题教学为例，谈一谈如何在数学教学中培养学生的跨学科能力。

师：数学中向量的线性运算与物理中的运动合成一直让不少学生感到困惑，下面我们来共同攻下这个“堡垒”。先来看例1，请同学们思考并解答。

【例1】某人骑电动自行车以8km∕h的速度在无风的天气中向东行驶，求其能感觉到的风的速度的方向及大小。

生1：以人为参照物，则地面相对于人具有向西的8km∕h的速度，又因为无风，风对地是静止的，所以風相对于人也具有向西的8km∕h的速度，这就是人感觉到的风速。

师：非常好。我们学习了向量，能否用向量来刻画这一过程呢？

生2：以人为参照物，那么风对于人的速度等于风对于地的速度与地对于人的速度的向量之和。

师：生2利用了三角形或平行四边形法则，可以简记为：V风对人（车）=V风对地+V地对人（车）。下面，我们来看看例2。

【例2】某人以10km∕h的速度骑车向东行驶，此时雨点竖直向下，速度为10km∕h，求其感觉到的雨速的方向及大小。

生3：如图1，以人为参照物，则地面相对于人的速度为10km∕h，方向向西，记作V地对人（车）=[OA]，雨相对于地面的速度可记为V雨对地=[OB]，而人在车上感觉到的雨速可记为V雨对人（车）=[OC]，[OC]=[OB]+[OA]，所以人感觉到的雨速为10[2]km∕h，方向为后下方。

师：有了第一题的铺垫，这题顺利得解。因为速度是向量，这些速度的合成满足向量合成的共同法则——平行四边形法则，具体的表达式为V雨对人（车）=V雨对地+V地对人（车）。这就是人在冒雨骑车时，前胸被雨打湿得更严重的原因。再来看小船渡河问题。

【例3】长江某地南北两岸平行，河宽d=1km，船在静水中的航行速度V1的大小为|V1|=10km/h，水流的速度V2的大小为|V2|=5km/h，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？

生4：如图2，小船应该沿着垂直两岸方向向对岸行使，时间应该是河宽除以船速，得0.1h。

师：非常好，小船渡河问题的实质也是运动合成问题。船的实际速度是怎样合成的？

生5：由水速与船在静水中的速度合成的。

师：运动合成问题有何共同点？

生6：首先必须是向量的合成；然后分运动的时间相等，合起来为实际运动。

师：非常到位，运动的合成是指位移、速度以及加速度的合成，实质是数学中的向量线性运算。请大家完成下面两题。

【变式1】欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？

【变式2】 |V1|=2.5km/h时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？

笔者将这一微专题安排在向量的应用部分，利用刚学习完向量的热度，顺带帮学生解决物理中的易混点，能够由浅入深地激发学生兴趣。本微专题设置合理的梯度，螺旋式上升，生5总结完毕后，学生逐渐掌握了运动合成、分解等知识，很顺利地画出图3和图4，得到变式1应该满足合速度垂直于对岸，变式2应该满足船速垂直于合速度。在这一专题中，学生运用数学工具解决物理问题，物理问题反过来又能够让学生加深对数学知识的理解和应用。在学生掌握了运动合成规律之后，很多问题诸如航海追击、太空对接、导弹拦截等都变得容易理解了，这就是数理结合的魅力。这样的学科融合教学，能让学生从不同角度研究问题，综合能力获得了提高，比起机械刷题更有利于创新人才的培养。数理、数地、数化，数学与美术乃至数学与信息等学科的融合教学，值得每一位数学教师深入研究。

三、总结与反思

当前，跨学科能力的培养越来越受到重视，各地方也开展了跨学科教学探索，但在跨学科教学实践过程中还存在一些不足之处。例如，有的教师将几门学科知识简单拼凑就当作跨学科教学、各学科的跨学科教学参差不齐等。这些都是对跨学科教学的误解，在跨学科教学的过程中，教师应注意以下三点。

1.正确处理好分科教学与跨学科教学的关系

分科教学是跨学科教学的基础，学生只有全面掌握了分科知识，才能使得跨学科成为可能。如果抛弃分科，一味追求跨学科教学，就会使得知识变得混沌，教学效率低。跨学科教学应该在学生学习并掌握分科知识之后，在恰当的时机、恰当的地方进行科学的融合，这样才能使跨学科教学效益最大化。

2.加强相关学科之间的交流与研讨

跨学科教学要求各位教师不仅掌握各自学科和学科交叉知识，还要加强合作交流，实现优势互补。例如，地理教师在讲解“四季变化及昼夜交替”时，可以从教学顺序、教学方法、教学分工等方面，分析怎样才能教学最优化，数学教师则可以引入相关地理知识，地理教师也可以给学生教授立体几何知识。

3.分析研究高考新动向

从目前的情况看，新高考中的试题注重以應用题为载体来加强对跨学科教学的考查，《课标》也为跨学科教学指明了方向。在数学与美学的融合中，要注重研究数学的简洁美、对称美、周期美、和谐美，例如太阳、圆盘、车轮、DNA双螺旋结构等；在数学与音乐的融合中，可注重研究声波与三角函数，音阶与数列，乐器、乐曲中的数学等；在数学与绘画的融合中，要关注对称与黄金分割、画家的数学思想研究；在数学与体育的融合中，可以从运动场中的数学原理、运动成绩的数据处理、比赛中的概率等方面开展。再比如，光刻机技术、人工智能、自动驾驶等也宜为各科教师所关注的热点，它们是解决实际问题和发明创造的切入点，更能培养学生的数学应用思想和建模能力。

【参考文献】

［1］普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［S］.北京：人民教育出版社，2020：82-83.

［2］顾亚东.从高效课堂的本质探索如何构建高效课堂［J］.中国数学教育（高中版），2015（1-2）：65-69.

*本文系江苏省中小学教学研究第十三期立项课题“基于生态校园资源开发的跨学科校本课程研究”（2019JK13-L074）的研究成果。