从“对称性”讲起矿物晶体为何有规则的外形？

文、图/李会稽 插图/葛若雯

图1 黄铁矿

图2 海蓝宝石

引言：“异常规则”的矿物晶体

初次接触矿物晶体的人，常会被其形状各异但又异常齐整的外观所震撼。无论是非常整齐立方体外观的黄铁矿（等轴晶系）、还是有着奇异美感的双端水晶（三方晶系）、还有能长成标准六棱柱的海蓝宝石（六方晶系），其外形都仿佛刀劈斧削，令人啧啧称奇。

此外，还有如石膏（单斜晶系）、托帕石（斜方晶系、三斜晶系）、白钨矿（四方晶系）等等，这些矿物晶体的外形也许并不是那么横平竖直，但仍呈现出迷人且令人惊叹的规律性。

看到这些精美的矿物晶体，很多人会感到难以置信：天然的石头，竟然会有如此规范的外形，它们真的是天然形成的么？

一、石头与石头并不同：矿物与岩石

当我们说起各种天然石头时，其实包含了地质学上两个不同概念：矿物与岩石那么它们到底有何区别呢？

从科学角度讲，严格的矿物概念可以归纳为三个核心要素：

1.需要在自然条件下形成。

2.是具有稳定的化学成分与晶体结构的单质或化合物。

3.是岩石组成的基本单位。

第一点告诉我们，矿物是自然条件下天然形成的，因此人类的活动如实验室或工厂里制造的东西都不属于矿物（当然我们可以叫它人造矿物），而地球之外（如月球、火星）上自然形成的物质，也算矿物。

人造矿物其实并不罕见，例如最近几年大火的人造铋晶体，就是由市场上的商用金属铋熔炼后缓慢结晶而成。此外，各类人造宝石如人造水晶、人造红蓝宝石甚至人造钻石也属于人造矿物。

第二点则指出了矿物最重要的两大特征：确定的化学成分与晶体结构。也就是说，不仅每种矿物的化学成分是稳定可描述的——例如钻石的成分是碳元素，而赤铁矿的成分是三氧化二铁；而且每种矿物都具备其特定的晶体结构。在这里，“晶体”的概念出现了，每种矿物都一定是晶体，而晶体性质稍后我会详细描述。

最后一项定义，则指出了矿物与岩石的关系：矿物是岩石的基本构成单元。每种矿物都是一种成分与结构确定的纯净物，而每种岩石是由多种矿物以不同成分配比混合而成的混合物。打一个简单的比方，如果说矿物是每种具体的食材，例如鸡肉、猪肉、花生、葱蒜和油盐酱醋，而岩石就是用这些原料烹饪出的菜品，如宫保鸡丁、鱼香肉丝和咕咾肉。

因此，我们日常提到的黄铁矿、赤铁矿、以及钻石、水晶、自然金，都属于“矿物”的范畴，而日常说的花岗岩、玄武岩、砂岩以及日常我们接触的花岗岩、大理石等天然石材，还有深为人们所喜爱的和田玉、岫玉等玉石，都属于“岩石”的范畴。

图3 人造晶体铋最近几年很是火爆

图4 钻石与石墨都由碳元素构成，但具备不同的晶体结构

图5 花岗岩是最常见的“岩石”之一，岩石中灰色玻璃状晶体为石英、粉红色晶体为钾长石、灰白色晶体为斜长石、黑色晶体为角闪石

二、什么是晶体？

在“矿物”的定义中，明确提到了“矿物是晶体”的概念，那晶体又是什么呢？

古今中外，人们都对透明的物质情有独钟：在中国，人们认为水晶是水之菁华，龙王居住在海底富丽堂皇的水晶宫中；而在西方，关于各种晶体具备能量的观点更是广泛流传，在欧洲的教堂中，多彩的玻璃花窗是当时工匠穷尽心思模仿各色宝石晶体的产物，也堪称献给神的礼物。在中国，人造玻璃——琉璃，也曾经是最珍贵的宝物。那么这些透明的物质，都是所谓的“晶体”吗？

人类很早就发现了自然界中的“晶体”具备规则外形的特性，也对其成因进行了各种思考及想象。而直到1912 年x 射线衍射技术发明后，人类终于可以对物质的内部结构进行清晰地探查，才逐渐对“晶体”的本质有了清晰准确的认识：

1.晶体是同种微粒（可以是原子、分子，也可以是原子团）以固定方式周期性反复堆叠而形成的固体，这种重复的构造方式，在结晶学中被称作“格子构造”。

2.成为晶体是构成物质微粒最稳定的结合方式，因此自然界绝大多数固体物质都以“晶体”形式存在，即使并非晶体的物质，也会随着时间的推移逐渐“晶体化”。

图6 法国沙特尔大教堂华丽的玻璃花窗

图7 1851 年英国在海德公园建造的“水晶宫”

可以用石头砌墙类比晶体的特性：

砌墙时，工人们一般会选尺寸完全相同的砖块，因为这样堆砌出来的墙最容易稳定，工人们砌墙时也会用一种特定的堆砌方式，然后一直反复，直到最终建成为止。

如果砖块不止一种，那工人们就要想办法将不同尺寸的砖块有规律的组合起来，比如下图的“四大配一小”，恰好组成了一个更大的正方形结构，使用这种结构无限重复，也可以堆砌出较为稳定的结构。

图8 “四大配一小”

设想一下，如果盖房的砖块尺寸有几十上百种，不仅大小各异，甚至形状都不同。那么工人可能无论使用什么方案，都无法把墙堆砌到足够稳固。在外界干扰足够大时，墙就会塌，这样的结构就无法达到“稳定”。

砖块砌墙的道理在微观世界中同样成立：不同尺寸的分子/原子，以不同的方式组成了各种结构；而随着时间的流逝，各种外界作用会促使所有不够稳定的结构解体，最终只留下更稳定、最牢固的结构。而这些最稳定的微观结构反复重复，在宏观上就产生了“晶体”。同时，这也是自然界中绝大多数固体物质都是“晶体”的原因。

三、晶体为何会有规则的外形？

当我们明白了晶体是组成粒子使用“最稳定”结构重复堆砌出的物质，也就不难理解为什么晶体会具备十分规则的外形了。

还拿“用砖建房”这个例子来说：当选定了横平竖直的传统“红砖”作为基础的建筑材料后，建筑工人只要在修建时能够确保每一块砖头始终严丝合缝的拼在一起，那么，最终的成品就一定也是横平竖直的，这是由红砖本身的外形以及紧密的堆砌方式所决定的。

当然，实际上微观粒子并不像红砖一样横平竖直，而是更接近于球形。那么球形的微粒为何可以堆叠出来如刀砍斧劈般平直的晶体外观呢？这里有一个很有趣的小故事，涉及到了一个非常著名的数学猜想——“开普勒猜想”，而这个猜想最早是由16 世纪的堆炮弹问题而产生的。

1594 年的一天，英国探险家雷利（W.Raleigh）爵士在为自己的船队出海远航做着准备工作。他在检查储备物资时，来到了摆放炮弹的地方。显然，为了确保冒险途中的武力优势，探险家们在远航之前会尽可能携带足够多的武器辎重。而当时的炮弹还是一个个铁球，清点和存放的难度都与现在十分不同。因此，雷利爵士要求助手哈里奥特（T.Harriot）在炮弹仓里尽可能多存储炮弹的同时，还希望能够给出快速计算当前炮弹库存数量的方法。

他的助手托马斯·哈里奥特（Thomas Harriot）是一名数学家和天文学家，也是拉雷爵士船队的技术顾问。根据自己敏锐的数学直觉，哈里奥特很快就找到了堆积炮弹的方案，并且给出了准确的计算方式。

这件事情启发哈里奥特联想到了另外一个有趣的问题：如何堆积一堆相同的球体，使它们所占空间的体积最小？哈里奥特后来研究了多种球体的堆积模式，还在1597 年专门出版了一本研究球体各种堆积问题的书籍，甚至由此发展出早期的原子论。

图9 用外形规则的红砖紧密堆砌建成的建筑，也必然是外形规则的

图10 沃尔特·雷利爵士（Sir Walter Raleigh）

图11 托马斯·哈利奥特（Thomas Harriot）

1601 年，在与德国数学家和天文学家开普勒（J.Kepler）的通信中，哈里奥特提到了堆炮弹的问题。而这个问题同样引起了开普勒的极大兴趣和思考。经过长时间的研究与试验后，开普勒提出了一种被他称为“面心立方堆积”的堆球方法，并且猜测这就是世界上最高效率紧密堆积球体的方式。后来，人们又发现了另一种与之相似但略有不同的“体心立方堆积”方式，而关于“这两种堆积方式就是最密集的终极堆球方案”的猜想，就被数学家们命名为“开普勒猜想”。

大概连开普勒本人也没想到，这个看似简单的堆球猜想，竟困扰了数学界近400 年之久。直到1998 年，匹兹堡大学的托马斯·黑尔斯借助计算机提出了一个对于开普勒猜想的证明方法，而到了2014 年，整个复杂的证明过程才终于完成，并于2017 年被数学界所接受。

当然，在数学家们还在费尽心思从数学上证明“开普勒猜想”的时候，矿物学家们早已确认，“面心立方堆积”与“体心立方堆积”，是晶体结构中最重要的两种原子/分子的排列方式。而在自然界中，除金属单质晶体普遍采用这两种堆积方式外，还有大量化合物的晶体结构是基于这两种堆积方式而派生构成。

例如大家都非常熟悉的萤石（氟化钙）晶体，就是尺寸较大的钙离子采用“面心立方紧密堆积”，而尺寸较小的氟离子填充在紧密堆积的大球之间的空隙里，这也就是为什么萤石的外观既有立方体也有八面体的原因。在三维空间中原子的最紧密堆积方式，与几百年前英国人在船舱里堆炮弹的方式竟然如出一辙，不得不说，这个感觉非常的奇妙呢。

图12 萤石最常见的八面体与立方体外形（上），就和它的晶体结构（下）有着莫大的关系

四、晶体的外形共有多少种？

虽然从堆积炮弹问题上，我们可以大概理解为什么矿物晶体可以构成规则的外形。但是，世界上的物质千千万万，并非所有晶体微观上都是完美的等大球堆积模型，那么，晶体究竟可以堆积出多少种外形呢？提到这一点，我们需要认真讨论一个大家从小就接触的概念：对称。

这里要提一个很有意思的小插曲，在1974 年5 月30 日的清晨6 点，刚刚回到中国，正在北京饭店居住的诺贝尔物理学奖得主李政道先生接到了一个意外的电话——竟然是当时年事已高的毛泽东主席想一个小时内在他中南海住所里见到他。而尤其让李政道吃惊的是，在两人见面后，毛主席提到的第一个问题竟然是：“为什么对称性很重要？”

能够以打破宇称守恒而拿到诺贝尔奖的李政道先生，在惊讶的同时，也向毛主席详细的讲述了对称的基本概念：所谓的对称，从数学角度讲，可以理解为是一种“变化中的不变”。

那么，如何理解“变化中的不变”呢？我们来看一下数学意义上最经典的三大对称要素：

1.对称面：假想存在一个面，当图形沿面将物体进行镜像映射（对折）后，对称面两边的物体能够彻底重合，那么这个面就是“对称面”。例如人类的双手，就是典型的镜像对称。

2.对称轴：假想存在一根轴线，当图形沿轴旋转一周时，图形可以完全重合，这就是轴对称，而这根轴也就是对称轴。图形绕对称轴旋转360 度，会出现几次图案重合，就可以将这根对称轴称为“几次轴”，例如著名的奔驰车标，就是具备三次轴对称的图形，而五角星则是五次轴对称的图形。

3.对称中心：如果任意一根通过图形中心的直线，都可以在直线两端等距离的两端上都可以找到对应点，那么就说明这个图形具备一个对称中心。

从以上三点我们可以看出，无论哪种对称要素，都是对图形进行一定“变换”的操作后发生的重合（即不变），因此，“变化中的不变”，这就是对称性的本质。

当人们对对称性有了足够清晰的认识后，依据对称性晶体对称性的不同（面对称、轴对称、中心点对称）人们发现自然界的所有晶体，都可以被分类在以下七大类型之中，这就是我们常说的“七大晶系”的概念了：

1.立方晶系（等轴晶系）：当晶体包含4 条以上的三次对称轴时，这样的晶体就可以被划入“立方晶系”，由于其对称性最强，故立方晶系也是唯一的“高级晶系”。

2.三方/四方/六方晶系：这三种晶系的晶体，分别具备一个三次、四次与六次对称轴，因此，它们被划入“中级晶系”，例如能够长成六棱柱的海蓝宝石，就是属于典型的六方晶系。

3.斜方、单斜与三斜晶系：剩下的晶体，由于没有超过三次的对称轴，只有二次轴或者对称面（三斜晶系甚至连对称面都没有），因此这三种被划入“低级晶系”。

不知道梳理过这些要素之后，对于各种让人眼花缭乱的矿物晶体，你是否对他们的外形终于有了一个大的类别概念呢？

五、晶体有什么用？

在大致了解矿物与晶体的特性之后，很多人大概会提出另外一个问题，知道这些所谓的“晶体”与性质又有什么用呢？

首先，由于晶体中物质微粒的排列方式是规律的，因此这使得所有的晶体具有一些共用的特殊性质

例如，人们在很早就发现，光线射入某些晶体时，晶体后面的图像会出现“双影”现象，因为一束光透过晶体后会分成两束不同的光，这就是著名的双折射现象。

当人们有了明确的晶系概念后，就会发现，事实上光线斜射入对称性不够高的晶体时（除立方晶系之外的所有晶系），都会发生双折射现象，而双折射之后，产生的两道光，其实是两道在光学上振动方向不同的偏振光。

图13 晶形图

除发生了双折射现象之外，其实透过晶体的两束分光，在光学方面也略有不同，甚至于它们的颜色都也出现了差异，这就是晶体的多色性。部分矿物晶体的多色性非常明显，以至于用肉眼就可以看出颜色的不同。

鉴定珠宝最重要的方式之一就是利用其多色性，例如，人类曾在数千年间无法准确区分尖晶石和红宝石，许多著名的红宝石，后来都被鉴定为尖晶石。而当人们了解晶体结构后，利用二色镜测量多色性，就可以轻松的区分红宝石和尖晶石。

除自身结构的一些通用的光学特性外，许多晶体还有着独特的性质，而这些特性对于人类的生活，可以说起到了翻天覆地的改变，例如著名的“压电效应”。

1880 年，两名真·矿物晶体玩家：皮埃尔·居里（Pierre Curie）与雅克·居里（Jacques Curie）兄弟，也就是居里夫人的老公和大伯，最先在电气石上发现了这种物理现象。简单地说，就是在电气石上施加压力后，其两端就会出现极性相反的电荷，而且电荷数量还与压力呈正比关系，如果撤去压力，电荷就会消失。这种因为压力而发电的现象因此被命名为“Piezoelectric effect”，而“piezo”来自希腊语“piezein”，意思就是“挤压”。

图14 方解石晶体的双折射现象，透过晶体可以看到一道线变成了两道

图15 一束光通过晶体后变成了特定方向的偏振光

发现这个现象后，居里兄弟找了很多晶体逐一进行测试，除电气石外，还有石英、黄玉、闪锌矿、异极矿、酒石酸、蔗糖、氯酸钠、方硼石和一种被称为罗谢尔盐（成分为酒石酸钾钠）的物质。经过测试比较，他们发现石英和罗谢尔盐有着最强的压电性，于是这两种物质后来也在压电领域有了广泛的应用。例如居里兄弟很快发明了“石英压电静电计”，也被称为“居里计”，可以用来检测十分微小的电流。居里计日后在居里夫人发现著名的放射性元素“镭”中发挥了至关重要的作用。

“压电效应”其实有个特别常见的日常应用——就是打火机里发出电火花的那个黑色小开关。可能很多拆过打火机的人都会纳闷，为什么打火机中并没有电池，但那个黑色小按钮却似乎可以一直打出火花，就是因为其中使用了压电元件。当你按下按钮时，手指的压力就被点火器中的压电陶瓷转化为了电压差，从而产生了电火花。需要注意的是虽然没有用电池，但是它可不是永动机，产生的电火花是你施加于其上的外力导致的。

1881 年，另一名物理学家加布里埃尔·利普曼（Gabriel Lippmann）根据压电效应推导出应存在反向的“逆压电效应”，就是说如果向具备压电性材料施加电场，那么压电材料本身则会产生外形的微小变化。居里兄弟很快在实验中证明了这种效应的存在，这种效应也被称为“电致伸缩”。

既然施加一个方向的电压，材料会产生微小的变形（例如收缩），那么改变电压的方向，晶体形变的方向也会发生对应变化（例如膨胀）；于是如果给晶体接上交流电，因为电流方向在不停的变化，材料就会不停地涨-缩，于是就振动了起来。

压电效应被发现后，第一个重要的应用就是用于一战海战中的声纳。其核心原理，是模仿海豚和蝙蝠，利用声波是水中唯一可传播的波这一原理用回声定位。在声纳中，正逆两种压电效应都起到了至关重要的作用。简单说，声纳从水中采集到的超声波转换为机械能后，作用于压电元件会而带来相应的电荷变化，这就是声纳探测水中超声波的原理。同时，将高频电流作用于压电元件，使其发生高频震动后而产生超声波，也恰好就是主动式声纳的发声源。

图16 打火机的原理，利用了压电原理

图17 坦桑石是著名的强多色性矿物，通过两个不同的方向观察，你可以看到它具备多种不同的颜色（蓝/紫）

图18 红宝石（左）与尖晶石（右）在长达千年的时间内，由于外观性质十分相似，人类难以区分

图19 皮埃尔·居里与玛丽·居里夫妇。很多人只知道居里夫人不知道丈夫是个矿物学家

此外，利用石英晶体（SiO₂）的压电效应制成的频率控制元器件，可以产生稳定的脉冲，为微芯片提供基准频率信号，这就是所谓的“晶振”元件，由于其被广泛运用于频率控制和计时系统中，是电路中必不可少的电子元器件，也被称为“工业之盐”。此外，压电效应在日常生活中还有无数极为广阔的应用：除电打火器外，还包括压力传感器、电子式血压计、玻璃破碎报警器、水深测量仪……

此外，晶体的各种特性，也使各种材料有着相应的应用范围，包括激光材料、高强度材料、耐高温材料、半导体材料、超硬材料、导电材料，处处可见晶体的影子。甚至可以说，人类对晶体的了解逐渐加深的过程，就是人类对于材料科学研究与发展的历史。

时至今日，人们早已不满于使用天然矿物晶体，而改为人造，甚至设计新的晶体。可以说，我们今天的生活与晶体早已无法分离，从认识和思考矿物晶体原理的那一天开始，人类的生活，就开始了改变，大概每一名矿物玩家看到精美的矿物晶体时，心中都会涌现出自豪与骄傲吧！