COMSOL Multiphysics 在复合砌块热湿传递仿真中的应用

刘显茜，赵振超，邹三全，张雪波

（昆明理工大学机电工程学院，云南昆明 650500）

0 引言

2017 年建筑能源消费占全国总能源消费约21.10%，换算为9.47 亿标准煤，建筑领域节能减排任务十分艰巨。建筑墙体的耗热量约占建筑能耗的25%，新型节能墙体材料的开发与推广应用是实现建筑节能与降低建筑能源消耗的一项重要措施。

新型墙体材料开发与应用发展很快，相继有蒸压加气混凝土砌块、再生混凝土砌块、复合混凝土砌块等在工程中应用，复合混凝土砌块研究在原材料、受力性能、结构及热工性能方面取得一些成果。于秋波等对煤矸石烧结的复合保温砌块进行砌体受压性能研究，研究结果表明煤矸石烧结的复合混凝土砌块的局部破坏会导致砌体试件整体失稳；白玲对由新型陶粒复合自保温砌块砌成的墙体进行整体结构与热力学性能研究，结果证明新型陶粒自保温砌体结构稳定，保温性能符合国家标准，选材低碳环保；杨召通等采用有限元数值模拟和加权求和法对混凝土砌块进行多目标优化，研究表明相同的砌块随着孔排的交错程度增加其保温隔热性能也增加；冯伟运用Kelvins 定律将水蒸气和液态水传递量转变为以相对湿度梯度为驱动势的统一函数，并利用多物理场耦合软件对复合混凝土砌块内部的热湿耦合传递进行数值模拟计算，通过实验验证数值模拟计算的准确性与适用性。

前人对复合砌块的研究成果很多，但对复合混凝土砌块内部热湿耦合传热规律研究尚不深入，特别是外部非稳态湿度因素对砌块内部各位置传热的影响研究较少。

采用数值模拟仿真的方法对建筑墙体进行研究越来越多。与数值模拟仿真相比，实验研究的方法存在材料昂贵、时间成本高、容易受外部环境影响等缺点。鉴于此，本文基于多孔介质瞬态热湿耦合传递基本理论，结合COMSOL Multiphysics多物理场耦合软件，采用数值模拟仿真方法模拟复合混凝土砌块的瞬态热湿耦合传递过程，研究复合混凝土砌块内部的传热规律。

1 控制方程

复合混凝土砌块的主体材料、填充保温材料、固化后砂浆均为多孔介质，可以运用多孔介质内部瞬态热湿耦合模型来处理砌块内部的热量和水分传递，采用最基本的Fick 和Darcy 定律推导出热量和水分在多孔砌块内部的瞬态耦合传递方程。常用的热湿耦合传递驱动势有温度梯度、相对湿度梯度、水蒸气分压力等。刘向伟、吕恒林等采用的驱动势为温度梯度与相对湿度梯度共同作用，本文采用与之相同的方法并对方程进行简化，以提高方程运用场景。

1.1 水分传递方程

在孔隙中，水分会以水蒸气、液态水和冰的形态存在。本文采用的气候数据为夏热冬冷地区，年平均气温在0℃以上，水分只能以气态和液态形式传递，主要传递形式是蒸汽扩散、毛细吸附或两种形式共存。

由质量守恒定律得水分传递方程：

式中，

w

是含水量函数，单位kg∕kg；

g

是蒸汽扩散通量，单位kg∕（m·s）；

g

是液态水通量，单位kg∕（m·s）。

通过Fick 定律和Darcy 定律来描述，则公式（1）变为：

式中，

δ

是水蒸气渗透率，单位kg∕（m·Pa·s）；

p

是部分水蒸气压力，单位Pa；

K

是液态水渗透率，单位kg∕（m·Pa·s）；

p

是毛细管压力，单位Pa；

p

=

φP

，

P

是饱和水蒸气压力，是一个关于温度

T

（

k

）的函数。由于含水量

w

在两个材料的界面处是不连续的，所以要转化为温度与相对湿度

φ

（%）的双驱动函数：

1.2 热传递方程

因流入控制单元体的能量减去流出控制单元体的能量为流入控制单元体的净能量，等于控制单元体内焓的变化，所以能量守恒可表达为：

式中，

ρ

是干材料密度，单位kg∕m；

c

是干材料比热，单位J∕（kg·K）；

c

是液态水比热，单位J∕（kg·K）；

q

是热传导热流密度，单位W∕m；

q

是热对流热流密度，单位W∕m。

式中，

k

是材料导热系数，单位W∕（m·K）；

c

是干空气的比热，单位J∕（kg·K）；

h

是水蒸气汽化潜热，单位J∕kg。

1.3 空气流动方程

根据Poiseuille 定律，通过多孔介质砌块的空气通量可表示为：

式中，

k

是空气通过多孔介质砌块的渗透率，单位kg∕（m·Pa·s），是空气流动速率与压力梯度的比值。

在建筑物理应用中，空气常被认为是不可压缩流体，在实际应用中，空气通过多孔介质的孔隙时会呈现出极低的流速、较低的压力以及温度变化不明显特性。因此，

1.4 边界条件方程

传质边界条件：

传热边界条件：

式中，

β

是水分迁移系数，单位s∕m；

φ

是相对湿度；

h

是传热系数，单位W∕（m·K）；

p

是饱和蒸汽压力，单位Pa；

T

是温度，单位K；下标中：

surf

表示墙体表面，

e

表示外部，

i

表示内部。

2 模拟对象

通过查询国家相关标准及调研市场相关产品，以市场上常见390mm×240mm×190mm 尺寸的复合混凝土砌块为研究对象，圆倒角设为5 mm，研究复合混凝土砌块在稳定条件及非稳态环境下的热湿耦合传递，并通过数值模拟显示计算结果。

根据热湿空气耦合控制方程，进行简化后便可在非稳态环境下对砌块的热湿耦合传递进行数值模拟，得出研究对象内部温度的分布情况。对模拟做出如下假设：砌块砂浆、保温材料均与砌块实体紧密接触，不考虑接触热阻，不考虑热辐射，热量沿砌块的厚度方向传递，其余面为热湿绝缘状态，不考虑风速及太阳光辐射。

2.1 COMSOL Multiphysics

多物理耦合仿真软件COMSOL Multiphysics 以有限元法作为求解偏微分问题基础，当某种物理现象可用偏微分方程描述便可使用该软件进行模拟仿真。COMSOL Multiphysics 集成了流体流动、热传导、结构力学、电磁分析等多个物理场模块，并以高效的计算能力和杰出的多场双向耦合分析能力实现高精度的模拟仿真。本文采用该软件对砌块的热湿传递流体流动过程进行仿真。

2.2 参数设置

模拟采用的几何模型俯视图如图1（彩图扫OSID 码可见，下同）所示。砌块有6个大小不一的排孔，中间填充保温材料以提高砌块整体的保温性能，但不会影响砌块的实用性以及安全性。两端分别有一个开放的排孔，方便砌墙时与其他砌块连接，使整个墙体更加牢固。

Fig.1 Top view of block（Unit：mm）图1 砌块俯视图（单位：mm）

几何模型建立后，因计算域包含多个不同的材料，因此需要设定不同材料传热所需要的属性。复合混凝土砌块主要材料成分配比为：煤矸石：页岩：稻壳=0.85：0.1：0.05，保温材料材料选用聚苯乙烯泡沫塑料（EPS）。

材料的基本物性参数如表1 所示。

其中，砌块主体的蒸汽渗透系数与含水量相关，函数公式如下：

Table 1 Basic physical property parameters表1 基本物性参数

2.3 网格划分及网格无关性验证

采用多物理场耦合软件自带的网格生成器进行自由三角形网格划分，进行网格无关性验证，不同网格大小的同一模型计算如图2 所示。当最小网格大小为4 mm 时，域网格大小不会影响仿真结果，因此域网格数量最终确定为68 534个。

Fig.2 Temperature changes with time for different grid size图2 不同网格大小温度随时间变化

2.4 仿真模型设置

为验证对混凝土砌块进行热湿耦合传热的必要性以及减少不必要的工作，本文进行两组数值模拟：第一组进行稳定边界条件下热湿耦合传热分析，第二组进行非稳态边界条件下的热湿耦合传热分析。混凝土砌块结构可简化为二维模型以减少计算量。

2.5 边界条件与初始条件

（1）根据GB 50176-2016《民用建筑热工设计规范》规定，稳定边界条件下的砌块内外表面换热系数分别为8.7W∕（m·K）和23W∕（m·K）。为使砌块两端热量进行传递，将两端设为温度边界条件，无相对湿度梯度，温度差为40K，所以将外温度设为263.15K，内温度设置为303.15K；内外边界相对湿度设置与砌块初始相对湿度相同；其余边界设置为第二边界条件，热流密度设置为零。用于模拟的砌块初始温度与冷边界温度相等。用相对湿度描述复合混凝土砌块内部的水分含量，复合混凝土砌块内部的初始相对湿度分别为0、10%、30%、50%、70%、90%。驱动势采用温度梯度和相对湿度梯度共同作用的双驱动模型，模拟稳定边界条件下砌块内部的热湿耦合传递。

（2）根据《民用建筑热工设计规范》与《建筑用标准气象数据手册》中的规定设置非稳态环境下的边界条件，外部边界条件选用《建筑用标准气象数据手册》长沙地区累年1 月份的环境干球温度平均值和环境相对湿度；室内环境因选用为非取暖房，所以室内边界条件设为285.15 K、60%和285.15 K、30%。

3 模拟结果分析

3.1 稳定边界条件下的结果分析

在砌块内部取两点，如图1 所示，坐标分别为（195，52.5）、（195，230）。砌块内部两点处的温度随时间变化如图3、图4 所示。C 代表热湿耦合传热；0-5 代表进行热湿耦合传递数值模拟的复合混凝土砌块相对湿度分别为0、10%、30%、50%、70%、90%。

Fig.3 Temperature change at point 1inside the block图3 砌块内部点1 处的温度变化

Fig.4 Temperature change at point 2 inside the block图4 砌块内部点2 处的温度变化

由图3 知，砌块内部点1 处6个小组模型48h 温度都不随时间变化，说明达到了平衡。C0、C1、C2、C3 小组分别在45h 达到平衡，达到平衡时的温度是相近的，为271.6 K。随着砌块相对湿度的增加，砌块达到平衡的时间不断缩短；C4、C5 小组在25h 达到平衡状态；砌块相对湿度为90%时，砌块在点1 处平衡时温度为275 K。

通过图4 可以看出，相较于点1，点2 距离高温边界较近，温度以一个非常快的速度上升，明显高于点1 处温度上升的速度，在很短的时间内点2 处的温度就达到平衡状态。C0、C1、C2、C3 小组在达到平衡时的温度都为300K；C4、C5小组达到平衡时温度分别为297.8 K 和292.9K。

所以在相对湿度低于50%时砌块传热速度不会有太大影响，而当相对湿度高于50%时，砌块在进行热湿耦合达到平衡状态的速度明显高于砌块相对湿度低于50%进行热湿耦合达到平衡状态的速度，说明砌块中的含水量有利于温度传递，砌块中的含水量越高，传热的速率越快。

3.2 非稳态边界条件结果分析

在砌块长度上取距离横截面195 mm 位置、厚度方向上取距离外墙面10 mm、120 mm、230 mm 位置，初始相对湿度30%时温度随时间变化趋势如图5 所示，Amth1 代表外部非稳态环境气象数据。

Fig.5 Temperature changes with time at different positions along the thickness direction图5 沿厚度方向不同位置温度随时间变化曲线

Fig.6 Temperature changes with time of different humidity along the thickness direction图6 沿厚度方向不同湿度的温度随时间变化曲线

图5 显示，同一种材料的同一截面不同点温度有一定差别，而且这种差别不仅在数值模拟的不同时刻有所体现，在不同湿度时也呈现出一定的差别。如图6 所示，实心代表相对湿度为30%，空心代表相对湿度为60%。因此，混凝土砌块的热湿耦合传递受到不同材料物理性质差异的影响，呈现出不同的影响程度。砌块沿厚度方向距离外墙面10 mm 的位置受室外温度起伏的影响最大，所呈现的波形与室外温度波形相近。随着离外墙面距离的增加，受室外温度起伏的影响越小。距离内墙面10 mm 的位置几乎不受室外温度影响，温度变化曲线较为平缓。随着距外墙面距离的增加，砌块内部温度波动有一定的滞后性。

4 结语

由多孔介质内部瞬态热湿耦合传递拓展到复合混凝土砌块内部热湿耦合传递，根据数值模拟所需计算参数的设置方法，本文运用多物理场耦合仿真软件对稳定边界及非稳态边界条件下砌块的热湿耦合传热规律进行数值模拟研究，得出以下结论：

（1）将运用在多孔介质内部瞬态热湿耦合的传递方程进行推导和简化，使之可以适用于砌块内部热湿耦合传递；对二维模型进行计算，节约了更多的计算时间与成本。

（2）在稳定边界条件下，砌块内部的水分含量会影响砌块的传热。随着水分含量的增加，砌块的传热速度也会增加；与不考虑传湿相比，热湿耦合传递对砌块内部传热有一定影响。

（3）在室外非稳态边界条件下，越靠近室外的位置受室外环境波动的影响越大；内部各位置的温度变化趋势存在滞后，越靠近室内滞后时间越长。

墙体含水量增加会导致墙体传热性能增强，降低了墙体保温性能。因此，在实际工程中要采取一定措施减少墙体内部的含水量。不仅要使用保温性能、绝湿性能好的墙体材料，也要辅以相应的墙面材料。而本文只针对墙体砌块展开研究，具有一定的局限性，后续将会以墙体构件作为参照物，构建更加符合实际的模型，以增加研究的应用价值。