基于Hamilton原理的波形钢腹板PC箱梁力学性能仿真分析

程京伟 李峰

摘 要：波形钢腹板PC箱梁由于腹板形式变化，导致其受力性能千差万别，为更深刻地理解波形钢腹板箱梁，以某波形钢腹板PC箱梁为研究背景，应用Hamilton原理并利用ABAQUS建立实体模型，对此类结构力学性能开展深入研究。结果表明：波形钢腹板PC箱梁相对传统结构的混凝土箱梁桥具备更强弯剪能力，受自重作用形成了较低的挠度，充分发挥了预应力效果。顶底板形成了较明显的纵向正应变，腹板处纵向正应变在0附近。增大横隔板厚度会提高桥梁自重，由此形成了更大的桥梁挠度。

关键词：波形钢腹板;PC箱梁;力学性能;仿真分析;Hamilton原理

中图分类号：U443       文献标识码：A文章编号：1001-5922（2022）01-0166-05

Simulation analysis of mechanical properties of PC box girder with corrugated steel webs based on Hamilton principle

CHENG Jingwei1，LI Feng2

（1.Beijing Municipal Engineering Design and Research Institute Co.，Ltd.，Beijing 100082，China;

2.School of Civil and Transportation Engineering，Beijing University of Civil Engineering and

Architecture，Beijing 100082，China）

Abstract：In order to have a deeper understanding of corrugated steel web PC box girder，Hamilton principle and ABAQUS were used to establish a solid model to study the mechanical properties of this kind of structure.The results show that PC box girder with corrugated steel webs has stronger bending and shearing ability than traditional concrete box girder bridge.Under the action of dead weight，the deflection is lower and the effect of prestress is brought into full play.The longitudinal normal strain at the top and bottom formed obvious，and the longitudinal normal strain at the web was near 0.Increasing the diaphragm thickness will increase the dead weight of the bridge，thus forming a larger deflection of the bridge.

Key words：corrugated steel web;PC box girder;mechanical properties;simulation analysis;Hamilton principle

波形钢腹板PC组合箱梁最早是由法国学者设计的一种不同于传统箱梁的梁体结构，其特点：以波形钢腹板取代了传统结构的混凝土腹板，大幅减小了桥梁的自重;并且在体外区域设置了大量的预应力筋来提升整体强度[1-4]。在20世纪末时，这一桥梁形式开始在欧洲与日本等地区进行了实际建设，相关建设理论也逐渐成熟，虽然国内对上述桥梁研究的起步時间较晚，但总体呈现快速发展的趋势。由大跨度结构组成的波形钢腹板PC箱梁中存在变截面部分，通过力学特性分析发现这种变截面结构相对常规等截面结构形成了不同的力学分布状态，相关研究内容还需进一步深入探讨[5-8]。

通过实验分析发现，波纹钢腹板PC组合箱梁可以实现建筑材料的充分利用，并且满足高强度、质量轻的性能要求，各部位的受力状态具有良好的均匀性。同时选Midas有限元软件构建了上述结构的仿真模型并对施工过程进行了模拟分析，深入探讨了桥梁上、下翼部位的混凝土应力分布与各部位的挠度特点，对于后续桥梁建设发挥了一定的指导意义[9]。在Midas系统中分析了钢腹板力学特性与长度、厚度以及波形之间的关系，根据仿真分析结果可知，当内衬混凝土浇筑状态发生改变时未对最大悬臂梁挠度造成明显影响，但会引起靠近支座区域的挠度出现明显差异[10]。

波形钢腹板PC箱梁与传统PC箱梁相比具有不同的腹板结构外形，因此两者在结构中形成了不同的受力状态，到目前为止已有许多学者对波形钢腹板箱梁开展了深入探讨[11-13]。变截面梁组成结构较复杂，各部位的静力分布存在明显差异。本文重点对波形钢腹板PC箱梁进行了研究，通过ABAQUS设计了实体仿真模型，深入探讨了此类桥梁的力学特性影响因素。

1 Hamilton原理

对运动过程参数进行分析可以发现，介于t1-t2时，只有真实运动状态可以使泛函经过变分处理后变为0，此时满足δH=0。

根据Lagrange方程建立以下表达式：

L=Lq1，q2，…，qn，1，2，

…，n，t

再进行变分计算得到：

δL=∑iLiδi+Lqiδqi

不考虑非势力的影响，得到：

∑iddtL

i-Lqi〗δqi=0

对上式进行变换后得到：

∑iddtL

iδqi-Lqiδqi+Liδi〗=0

简化后：

ddt∑iL

iδqi=δL

通过积分计算得到：

∑iLiδqi〗t2t1=∫t2t1δLdt

利用变分极值方法确定Hamilton变分计算式：

∫t2t1δLdt=δ∫t2t1T-Vdt=δH=0

考虑非势力影响，确定Hamilton变分原理计算式：

δ∫t2t1T-Vdt+∫t2t1δWdt=0

式中：W表示非势力对结构做功的总和。

2 波形钢腹板模型建立

2.1 波形钢腹板结构

本试验采用的波形腹板厚度为13～15 mm，选择Q345qD型钢材，密度为7 820 kg/m3，该材料的弹性模量为208 GPa，泊松比为0.3，图1给出了板材的尺寸参数。

2.2 有限元模型

桥梁沿横向与纵向呈对称分布形态，因此在2个方向上分别选择一半区域进行模拟分析，以实体桥梁的四分之一部分构建仿真模型。设定短跨长度为45 m，长跨长度为60 m。

对ABAQUS 8节点减缩单元C3D8R进行分析，为更加高效完成后续计算过程，对单元进行划分时将竖向上分为3层结构，本次测试共包含了111 334个C3D8R单元，按照图2的形式设置局部单元。

2.3 接触模拟

以shell-to-solidcoupling耦合实体连接波形钢腹板和顶底板、横梁实体，同时为ABAQUS和壳间建立了合适自由度，避免出现纵向滑移的情况，确保两者以同样的方式发生变形，均匀分配载荷承载的效果;在横隔板、顶底板、横梁、顶底板之间通过tie实现自由度的偶合;将预应力钢筋埋入混凝土基体内，在变形过程两者一起发挥承载作用，达到协调的变形状态;体外预应力束跟承载体之间只通过锚固点和转向块实现连接，根据coupling对锚固点的混凝土部位进行自由度耦合，再对转向部位和混凝土进行竖向自由度偶合。

3 结果与分析

3.1 重力+预应力下抗弯性能分析

图3是在设置预应力的情况下形成的BXQ挠度分布曲线，长跨的跨中部位形成了最大的挠度，在83 553节点处形成了1.387 cm的最大挠度，根据挠度增长系数，设定挠度最大值1.98 cm，此时满足小于4 500/600=7.5 cm的条件。图4给出了DXQ挠度分布图，其中，最大下挠位于长跨跨中位置，编号为52 734，达到1.75 cm的最大值。从图5中可以看到挠度在桥纵向上形成了的分布结果，BXQ相对DXQ形成了更小竖向位移，挠度最大为0.361 cm，DXQ下挠比波形钢腹板桥高出25.8%。设置预应力作用后，BXQ挠度降低了2.715 cm，与最初状态相比减小66.5%;同时DXQ的挠度减小了2.824 cm，与初始值相比减小61.8%。以上测试结果显示，预应力对于减小桥梁挠度具有明显效果，能够有效抑制桥梁的挠度。此外，还可以看到相同预应力作用于BXQ时，可以获得更明显的挠度降低程度，从而可以推断预应力对波形钢腹板PC箱梁起到更显著的作用。

3.2 应力分析

测试了重力与预应力共同作用状态下的双桥顶底板应力状态。如图6所示为双桥顶板应力在纵向上的分布特征，图7是底板应力在纵向上的分布特征，顶板与底板在纵向上的所有截面中形成的应力都在10 MPa以内，即都在C60混凝土抗压强度以内，满足抗压条件。其中，BXQ顶底板区域都没有形成拉应力，DXQ则在底板长跨与桥墩附近区域形成了局部较小的拉应力，不超过1 MPa。因此可以判断此时缺少预应力束，当跨径布置与配筋率相同的情况下，DXQ需设置更多预应力束来消除翼缘产生的拉应力，从而减弱了预应力效果。同时还可以看到BXQ上、下翼缘板形成了比DXQ更高的正应力，这是由于受新式腹板作用时，顶底板部分承受更高的结构抗弯应力所致。

3.3 抗剪性能分析

对比重力与预应力作用下的双桥中、边腹板中形成的应力。图8为边腹板中的剪应力分布状态，图9为中腹板剪应力的测试结果，由此可以看到，桥纵向上各类桥梁腹板中形成了相近的剪应力分布特征，中腹板相对边腹板形成了略微更高的剪应力，此时端横梁和中横梁都出现了更明显突变。靠近中横梁的部位形成了最大剪应力，达到51.14 MPa。在实际应用的过程中，需在钢混交界部位埋入连接件使两者间形成更紧密的连接结构，形成平顺过渡的剪应力，进入施工阶段后则应重点检验连接区域质量控制水平，尽量降低局部应力值。剪应力在端横梁和中横梁区域都存在明显突变的情况，特别是中横梁形成了更大程度的突变，钢-混交界部位出现了剪应力突变，位于跨径的中间断区域都形成了较平缓的应力过渡状态。受截面结构形式的影响，波形钢腹板相对混凝土腹板的面积明显降低，从而引起桥跨中部比混凝土腹板形成更大剪应力，不过依然位于钢板抗剪强度以内，满足抗剪强度控制要求，使钢材抗剪性能获得充分发挥，确保材料的高效利用。DXQ腹板剪应力沿桥跨中部呈线性变化的趋势，中横梁处形成了突变的剪力，靠近中横梁的部位形成了最高的剪应力，达到9.13 MPa，整體变化趋势较平缓，各部位剪应力都低于10 MPa。

3.4 横隔板厚度对力学性能影响

为进一步提高波形钢腹板PC箱梁对畸变的抵抗性能，可以在桥跨段中按照合适的间隔长度铺设横隔板，但也需注意受横隔板厚度的影响将会产生明显的附加效应，使桥梁处于不同的静力整体，本实验依次在0.2～1.8 mm内设置了5组不同厚度的横隔板，分析了不同厚度下的波形钢腹板剪应力与全桥挠度差异性，之后提取获得表1与表2中的截面腹板剪应力与挠度参数。

根据表1和表2的测试结果可以发现：

（1）当横隔板的厚度从0.2 m提高到1.8 m的阶段，所有截面结构的波形钢腹板都获得了更高的剪应力。选择短跨L/4作为分析对象，设定横隔板厚度为0.2 m的情况下，剪应力达到-20.04 MPa;设置横隔板的厚度为1.8 m条件下，剪应力为-24.1 Pa，提高了近20%。對短跨L/2进行测试得到了相近的结果提高横隔板厚度后腹板剪应力都发生了明显增大;

（2）随着横隔板厚度从0.2 m提高到1.8 m时，桥纵向上发生了挠度显著提升，并在跨中位置出现最大值;设置0.2 m厚的隔板时，跨中部位形成的挠度为12.41 mm;设置1.8 m厚的横隔板时，跨中挠度为24.05 mm，提高了11.62 mm。由于横隔板厚度增加将会提高桥梁自重，从而造成整体挠度上升。

4 结语

（1）波形钢腹板PC箱梁相对传统结构的混凝土箱梁桥具备更强弯剪能力。受自重作用形成了较低的挠度，充分发挥了预应力效果;

（2）顶底板形成了较明显的纵向正应变，腹板处纵向正应变在0附近。增大横隔板厚度会提高桥梁自重，由此形成了更大的桥梁挠度。

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