对一道圆弧曲线最值问题解法的探究

吴玲

因为C在以O为圆心的圆弧AB上变动，

由图2可知，当直线z=x+y与A、B两点所在直线平行，且与圆弧AB相切时，直线z=x+y在y轴上的截距最大，此时x+y取最大值，其值为2.

以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立斜坐标系，便将原问题转化为线性规划问題，将问题转化为求直线截距的最大值，从而求得最值.

虽然圆弧曲线最值问题的难度较大，但是我们只要仔细分析已知条件，灵活运用圆以及圆弧的性质，将问题进行合理转化，建立恰当的坐标系，便可运用转化思想、坐标法、斜坐标系法来求得问题的答案.

（作者单位：江苏省溧阳市南渡高级中学）