中速磁浮混凝土轨道梁结构设计*

曹文杰 彭华春 佟来生

(1.中铁第四勘察设计院集团有限公司 武汉 430063; 2.中车株洲电力机厂有限公司 株州 412000)

进入21后世纪，我国先后建成了上海高速磁浮示范线、长沙中低速磁浮示范线、北京磁浮S1线等项目。从磁浮技术的应用领域、速度等级、牵引和悬浮方式上来看，我国对于磁浮系统技术的研究有着多制式、较全面的涵盖。但从调研情况来看，我国建成运营的磁浮线路项目主要属于中低速、高速范畴，还未有中速磁浮铁路的具体工程应用，虽然说以“低速磁浮中速化”和“高速磁浮低速化”为方向来研究中速磁浮系统已有一定的技术基础，但是毕竟中速磁浮技术尚无工程应用实例或者试验线验证，也无相应的技术标准或设计规范，因此，及时开展中速磁浮轨道结构的设计及关键设计参数的研究工作很有必要。

1 常导长定子磁浮常用跨度轨道梁概况

本文所研究的中速磁浮轨道梁结构，是以“双侧电磁同步驱动+悬浮驱动一体化”的车辆，也就是常导长定子制式的车辆，为输入参数开展设计的，常导长定子磁浮列车结构简图见图1。常导长定子制式最大的特点就是直线电机的定子设置在线路轨道上，其定子绕组可以在轨道上无限长地铺设，故称“长定子”，适合于高速运行，同样该制式也可应用在中速磁浮项目中。

图1 常导长定子磁浮列车结构简图

对常导长定子制式磁浮项目中已采用的轨道梁梁型进行调研，统计其采用的结构体系、跨度范围、截面形式、运行速度、冲击系数等情况见表1。

表1 德国TVE线和上海磁浮示范线轨道梁汇总表

由表1可见，常导长定子制式的高速磁浮轨道梁一般是预应力混凝土结构和钢结构，其中上海线以预应力混凝土结构最为常见；在结构体系方面，有简支结构体系和连续梁结构体系[1-3]，其中上海线以简支变连续结构体系为主；在截面形式上，两项目均以箱梁为主，其中上海线采用功能件与预应力混凝土梁分开预制，通过连接件复合成的轨道梁形式[4]。TVE试验线24.768 m混凝土箱梁截面形式见图2，上海磁浮混凝土箱梁截面图见图3。

图2 TVE试验线24.768 m混凝土

图3 上海磁浮混凝土箱梁截面图(尺寸单位：mm)

2 中速磁浮混凝土轨道梁结构设计

本文所研究的中速磁浮系统采用常导长定子制式，其额定悬浮间隙为8～12 mm。因此，本文依据《磁浮铁路技术标准》[5](试行)、《中低速磁浮交通设计规范》[6]中对静活载和温度荷载作用下梁体的变形要求、梁体自振频率等控制指标，对混凝土轨道梁进行结构体系和截面方案的初步研究。

2.1 结构体系研究

中速磁浮系统的悬浮间隙小，对静活载和温度荷载作用下的变形有严格要求。选择合适的结构体系可以显著减少结构的变形，本节主要讨论简支体系、2跨连续体系(等跨)、3跨连续体系(等跨)的变形性能。

2.1.1列车均布荷载作用

假设结构截面高度为h，截面刚度为EI，跨度为L，在中速磁浮列车均布荷载q作用下，结构产生最大挠度变形的3种结构体系力学模型，见图4。

图4 列车均布荷载作用下3种结构体系力学模型

结构跨中最大挠度：

简支体系：w=5qL4/(384EI)

2跨连续体系：w=7qL4/(768EI)

3跨连续体系(边跨)：w=19qL4/(1 920EI)

相同的截面形式在相同均布荷载最不利加载情况下，不同体系的梁体变形示意图见图5。

图5 列车均布荷载作用下结构体系变形示意图

由图5可知，静活载作用下，2跨连续梁产生的最大变形及梁端转角最小，在静活载作用下更优越：2跨连续梁比简支梁最大变形减少30%， 3跨连续梁比简支梁减少24%。要满足简支梁1/4 000及连续梁1/4 800的挠跨比要求，混凝土梁截面的截面惯性矩简支梁需达到 1.18 m4左右，2跨连续梁需达到0.99 m4左右，3跨连续梁需达到 1.07 m4左右。

2.1.2温度荷载作用

假定材料线膨胀系数为a，线性温度梯度大小T0，3种结构体系力学模型见图6。

图6 线性温度梯度作用下3种结构体系力学模型

结构在线性温度梯度荷载下的最大变形可按下式计算：

简支体系：s=αT0L2/(8h)(位移向上)

2跨连续体系：s=αT0L2/(27h)(位移向上)

3跨连续体系 ：s=0.053T0L2(位移向上)

故相同线性温度梯度下，不同体系的梁体变形示意如图7。

图7 线性温度作用下结构体系变形示意图

由图7可知，在竖向温度梯度作用下，相同截面、相同跨度，简支体系竖向变形最大，3跨连续体系次之，2跨连续体系竖向变形最小。具体来看，2跨连续梁比简支梁最大挠度减少70.4%，3跨连续梁比简支梁减少57.6%。在采取平截面假定的前提下，对于非线性温度梯度，可以等效为一个平均温度+线性温度梯度，且等效结果仅与截面有关。因此，对于非线性温度作用下的结构变形，上述结论依旧成立。

综上所述，在最不利静活载作用和温差荷载作用下，2跨连续梁产生变形均最小，相对来说更优越。在相同的挠跨比时，2跨连续梁对截面的刚度的需求更小，因此截面高度更小，更节约材料。本文针对2跨连续梁的结构体系开展理论研究。

2.2 混凝土标准轨道梁初步设计方案

本节针对中速磁浮混凝土标准轨道梁截面方案，从箱梁截面、工字形截面进行初步研究，为后续中速磁浮线路建设提供参考。

根据对国内外磁浮项目轨道梁跨度调研，常用跨度主要在25 m以内，同时参考铁路、城际或城市轨道交通项目中桥梁常用跨度在30 m左右，为保证中速磁浮的竞争性和推广性，标准跨度拟定为30.96 m(按单个定子长度3.096 m的整倍数)，即标准轨道梁跨径布置为2×30.96 m。另外，为进一步增加截面刚度，功能件布置采用分离式布置形式，其组成包括定子、导向轨、滑行轨，三者分别安装在轨道梁伸出的悬臂上。分离式和整体式功能件布置形式见图8。

图8 分离式和整体式功能件

设计列车活载图示见图9，设计时其竖向动力系数取值为1.2。

图9 中速磁浮列车活载图示(尺寸单位：mm)

2.2.1混凝土工字形轨道梁

该梁形采用工字梁截面，沿梁长等高度，并置单线，左、右线间设横梁连接。工字形轨道梁计算模型见图10。

图10 工字形轨道梁计算模型

1) 梁部构造。截面梁高拟定2 m；腹板厚0.4 m，梁端设置加厚段，腹板按一次曲线加厚至0.8 m；顶板倾斜10°、底板倾斜6°加厚，分别以半径150 mm的圆弧与腹板连接；顶部端部厚0.26 m，底板端部厚0.26 m，顶板宽2.728 m，底板宽2.4 m。横隔梁采用混凝土材料，中横梁高0.6 m，厚0.3 m；端横梁高0.8 m，厚0.6 m，端横梁处梁体截面向下加厚0.2 m。如按照简支变连续体系，腹板需要增加至0.5 m，梁端腹板加宽至0.9 m。工字形轨道梁跨中、梁端截面示意分别见图11、图12。

图11 工字形轨道梁跨中截面及

图12 工字形轨道梁梁端截面及

2) 预应力束。全桥预应力钢束可分为顶板束、腹板束、底板束三类。单线预应力束总长866.5 m，总用量为9.018 t，桥面预应力钢束用量为53.473 kg/m2。共使用锚具28套，其中15-13锚具8套，15-9锚具8套，15-7锚具12套。

2.2.2混凝土箱形轨道梁

该梁形采用箱形截面，按并置单线布置，左右线间以工字钢横梁连接，形成双线梁。梁体采用C60混凝土，横梁采用Q345钢材。箱形轨道梁计算模型见图13。

图13 箱形轨道梁计算模型

1) 梁部构造。箱形截面梁高2.2 m， 腹板厚0.25 m，底板厚0.25 m，梁端设置加厚段，腹板及底板分别按一次曲线加厚至0.35 m和0.35 m。顶板及底板与腹板连接处外部设半径100 mm的圆弧，内部设100 mm×100 mm倒角。

钢横梁用螺栓与腹板连接，中横梁高0.6 m，端横梁高1 m，端横梁处梁体截面向下加厚0.2 m。

箱形轨道梁跨中、梁端截面示意分别见图14、图15。

图14 1/2箱形轨道梁跨中截面及

图15 1/2箱形轨道梁梁端截面(尺寸单位：mm)

2) 预应力束。全桥预应力钢束可分为顶板束、腹板束、底板束3类。单线预应力束总长度为1 363.8 m，总用量为8.197 t，桥面预应力钢束用量为48.605 kg/m2。共使用锚具40套，其中15-5锚具32套，15-7锚具8套。

2.2.3各梁形计算结果

采用通用有限元软件建模计算，各梁型计算结果汇总见表2、表3，变形及自振频率计算结果见表4。

表2 工字形混凝土轨道梁应力及强度计算结果

表3 箱形混凝土轨道梁应力及强度计算结果

表4 2种混凝土梁型位移计算结果

以上述2×30.96 m双跨混凝土工字形连续梁、箱形连续梁为研究对象，对中速磁浮列车(最高运行速度200 km/h)车桥耦合振动进行了不同工况的仿真分析[7-10]，并进行了对比，得到结论如下。

1) 磁浮列车、悬浮架、悬浮间隙、电磁悬浮力、连续梁的振动加速度，整体上均随着车速的增大而呈增大趋势。车速对2种连续梁的竖向动挠度数值影响较小。

2) 中速磁浮列车载重量越大，悬浮架、悬浮间隙、电磁悬浮力、连续梁竖向振动越大。随着载重的增大，车体振动加速度呈减小趋势，车辆载重的增大，增大了车体的质量，因此在外荷载的激励下，车体的振动就会减小。

3) 由于空气弹簧良好的隔振性能，悬浮架的振动加速度显著大于车体的振动加速度。该空气弹簧刚度较小，能够很好地将从悬浮架传递的振动能量隔掉。与传统高速列车一样，通过隔振作用，使得磁浮车体的振动急剧变小，且均属于低频振动，从而保证磁浮车辆的运行平稳性，确保旅客乘坐的舒适性。

4) 混凝土工字形梁的标准梁高2 m小于箱形梁的标准梁高2.2 m，混凝土工字形梁的竖向基频与箱形梁相差不大。

5) 磁浮列车作用下，工字梁的竖向动挠度大于箱形梁，工字形梁的振动加速度大于箱形梁，这说明了工字梁的竖向刚度更小，箱形梁的整体性能更优。

6) 磁浮列车在混凝土工字形梁上运行时的振动加速度比在混凝土箱形连续梁更大。

7) 磁浮列车在2种双跨连续梁上运行时，悬浮架的振动加速度及悬浮间隙波动值相差不大，悬浮间隙总波动值基本控制在2 mm以内，均能满足磁浮列车的正常运行。

8) 磁浮列车在2种双跨连续梁上运行时，虽然系统动力响应有差异，但是动力响应均较小，车体的最大加速度值均小于高速磁浮中的要求0.5 m/s2，同时远小于高速铁路中车体振动的限值(0.25g=2.5 m/s2)。2种双跨连续梁在各工况的磁浮列车作用下，竖向动挠度也均满足规范对连续梁竖向挠度限值L/4 800(6.356 mm)的要求。同时，2种连续梁在各工况下的跨中加速度最大值均小于桥梁动力响应限值(0.35g=3.5 m/s2)，桥梁动力性能满足要求。2种双跨连续梁均能满足磁浮列车的安全平稳运行。

3 中速磁浮关键技术参数

通过对2种截面形式的混凝土标准轨道梁开展静力计算分析，并通过车桥耦合分析，得出了一些关键技术参数，并初步论证了常导长定子制式中速磁浮轨道梁的部分技术标准是可以在《高速磁浮交通设计规范》(送审稿)基础上进行降低的。

1) 当中速磁浮列车(最高运行速度200 km/h)运行时，其最大动力系数均小于Q/HNCFGS 001-2015《中低速磁浮交通设计规范》中的规定值1.15。因此，中速磁浮2×30.96 m双跨连续梁的动力系数评判值可为1.15，比《高速磁浮交通设计规范》(送审稿)中的1.2小。

2) 中速磁浮轨道梁可结合CJJ/T 262-2017《中低速磁浮交通设计规范》中的规定，按照基频限值64/L控制，2种截面形式的双跨连续梁均能有效地避免中速磁浮列车(最高运行时速为200 km/h)引起的桥梁共振现象，保证磁浮列车的安全平稳运行和连续梁的安全服役。

3) 根据试算，2种梁型分别在挠跨比不小于L/3 540、L/3 529时可保证中速磁浮列车在各自结构上运行时的安全平稳。因此，可将中速磁浮列车作用下双跨连续梁的竖向挠跨比限值由L/4 800放宽到L/4 000，不仅可以保证中速磁浮列车的平稳运行和桥梁的安全服役，也可以降低工程造价，有利于磁浮交通的进一步推广。

4) 根据在不同挠跨比下，中速磁浮列车作用时系统的动力响应分析，2种梁型的梁端转角分别小于1/885、1/882时即可保证中速磁浮列车在各自结构上运行时的安全平稳。实际工程中较容易满足1/1 000的限值。因此，参考各规范中关于梁端转角限值的研究，同时根据本次研究不同梁端转角下系统动力响应分析，出于安全考虑，中速磁浮列车作用下双跨连续梁的梁端转角限值可由8×10-4rad放宽至1×10-4rad。

4 结论

本文对国内外常导长定子制式的磁浮线路轨道梁结构进行了调研、探究了磁浮轨道梁的合理结构体系，并对中速磁浮混凝土标准轨道梁进行了初步设计，并通过车桥耦合分析等手段得出了一些关键技术参数。

1) 国内外有关常导长定子制式的高速磁浮轨道梁一般是预应力混凝土结构和钢结构，其中上海磁浮线以预应力混凝土结构最为常见；结构体系采用有简支梁和连续梁，其中上海磁浮线以简支变连续结构体系为主；在截面形式上，则主要以箱梁为主；国内外磁浮项目轨道梁的常用跨度主要在25 m以内。

2) 在最不利静活载作用和温差荷载作用下，2跨连续梁产生变形均最小，3跨连续梁次之，简支梁最差。理论上来讲，2跨连续梁结构体系抵抗变形的性能更优。但通过增加梁高等措施，采用简支梁结构的方案也是可行的，具体项目中采用简支体系还是连续体系还需结合项目实际情况、施工方法等进一步论证研究。

3) 本文对中速磁浮混凝土标准轨道梁工字形截面和箱形截面进行了初步设计，箱型梁的整体性能要优于工字梁，但工字梁仍能满足中速磁浮的静力和动力性能要求；且采用工字形截面更便于施工，可以减少小截面箱梁内模成本，说明了中速磁浮项目可选择的梁型、截面形式能更多样化。而且轨道梁标准跨度可以采用30.96 m，能较好地满足在城区内布跨的功能需求。

4) 通过对2种截面类型的标准轨道梁开展静力计算分析，并通过车桥耦合分析，证明了常导长定子制式中速磁浮轨道梁的部分技术标准是可以在《高速磁浮交通设计规范》(送审稿)基础上进行降低的。如动力系数值可以由1.2降低至1.15、自振频率限值可以按64/L控制、双跨连续梁的竖向挠跨比限值可由L/4 800放宽到L/4 000、梁端转角限值可由0.8×10-4rad放宽至1×10-4rad。