基于动态小波阈值的齿轮箱振动信号降噪方法

陆建华 沈科宇

上海振华重工（集团）股份有限公司 上海 200125

0 引言

齿轮箱是港口起重机的核心传动机构，其工作的可靠性直接关系到码头的经济效益和生产安全。随着近些年在线监测系统的普遍运用，港口起重机也引入该系统用于故障预警。在监测的过程中，齿轮箱故障信号的能量十分微弱，加上机房内复杂的运行环境导致的相互干扰，使基于振动的故障特征提取难度较大。

经过研究发现，在信号降噪领域取得广泛应用的小波阈值函数降噪方法无法直接运用到港口起重机齿轮箱。这是因为信号中的噪声主要集中出现于较高的小波系数范围，有用信号又主要分布于较低的小波系数区间内，导致小波系数的阈值无论如何设置，均难以在降噪和保留信号的有用信息之间取得良好的平衡。因此，本文为解决小波阈值函数降噪存在的上述不足，提出一种在小波阈值降噪基础上动态调整阈值的改进方法。

1 小波阈值降噪

1.1 原理

小波阈值降噪的原理是利用小波变换去除数据相关性的特点。通过小波变换后可计算出各分解层相应的小波系数，其中信号的能量主要聚集到小波域内偏大的小波系数内；而噪声在小波变换后的能量被分散于小波域内的大量展开的系数内。通过小波分解，信号的小波系数能量（即幅值）将比噪声的系数能量更高，且噪声的小波系数数量也远大于信号的系数数量。因此，对变换后的小波系数进行处理，保留能量较高的系数，置零能量偏小的系数，最后由调整过的小波系数重构得到降噪后的振动信号。小波降噪的流程如图1所示。

图1 小波阈值降噪过程

2.2 阈值函数

选取适当的小波阈值函数是振动信号的降噪处理的重要内容。如果阈值选取过大，会导致信号的有用信息被滤除，而阈值选取过小，则降噪的效果较差。通常使用的阈值函数主要有：硬阈值函数、软阈值函数[1]以及在此基础改进得到的如半软阈值函数[2]和Garrote函数[3]。

1）硬阈值函数

2）软阈值函数

3）半软阈值函数

4）Garrote函数

上述4种阈值函数在用于信号处理时均有各自的局限性。硬阈值函数由于其函数不连续，构造生成的信号可能会产生一定的震荡；软阈值函数虽然连续，能有较平滑的降噪效果，但在较大的小波系数区间，因原系数与估计系数间的恒定偏差存在，重构的信号高频部分会有更多的损失，进而产生失真；半软阈值函数和Garrote函数克服了硬阈值函数的不连续性和噪声去除不彻底的问题，又弥补了软阈值函数的固有偏差，但由于小波变换后噪声随尺度增大而减小的特点，对于突变信号的降噪效果还存在不完善之处[4]。4类阈值函数曲线对比如图2所示。

图2 4类阈值函数曲线对比

3 动态阈值函数

针对上一节中4类阈值函数存在的不足之处，本文提出动态调整阈值函数的方法。动态阈值函数为

3.1 动态阈值函数的连续性分析

计算函数为

从以上推导可得到结论：动态阈值函数在±η处是连续的，避免了硬阈值函数在上述2点处存在的不连续问题。

3.2 动态阈值函数的偏差性分析

计算函数为

3.3 仿真对比试验

由以上连续性和偏差性分析过程可知，动态阈值函数可以较好地在硬阈值和软阈值之间相互转化，可以适应不同状态下的信号降噪要求，并且也能较好的弥补半软式阈值和Garrote阈值函数的不足，进一步加强了降噪能力。

为验证动态阈值函数小波降噪算法的效果，选取半软阈值函数、Garrote函数与本文提出的动态阈值函数进行对比测试。测试选取3段信号发生器产生的振荡信号添加高斯噪声后开展测试，3段信号分别为：S1、S2、S3，3种算法的运行时间如表1所示。

表1 3种算法运行时间 s

由表1数据可看出，3种算法运行耗时差别不大，其中动态阈值算法用时最长，这是由于动态调整阈值过程中选取及优化所用时间的占比较大。3种算法的降噪效果如图3所示，篇幅所限，仅展示信号S1对比试验波形图。

图3 信号S1染噪后3种算法降噪效果

3.4 仿真对比结果

本文采用信噪比（SNR）和均方根误差（RMSE）2种参量对上节3种算法的降噪效果进行定量分析，其中SNR和RMSE参量的计算如式（6）、式（7）

式（6）、式（7）中，s（i）为原始信号，y（i）为降噪后的信号。

根据以上式（6）和式（7）分别计算3种阈值函数降噪性能如表2所示。可以看出，本文提出的动态阈值小波降噪算法相对于另外2种算法的SNR最高，且RMSE最小，说明该算法的改进取得了较好的效果。

4 实测信号降噪测试

利用齿轮减速箱故障试验台模拟制作一齿面点蚀故障，在齿轮箱运行时通过安装在箱体齿轮轴端部轴承座上的压电加速度传感器采集1 024个点的故障信号。故障信号的时域波形如图4a所示。将上述原始故障信号采用动态阈值小波降噪算法进行处理后，得到的降噪后信号的时域波形如图4b所示。

图4 实测振动信号降噪效果对比

该齿轮箱为二级减速传动结构，输入转速为1 800 r/min，故障齿轮位于第一级从动轮，与输入轴的传动比为23∶65，故可计算出故障齿轮的啮合频率为690 Hz。对原始信号和降噪后的信号进行FFT频谱分析，对比后发现原始信号的频谱中勉强能够看出故障齿轮的啮合频及其倍频，但由于噪声谱线的干扰，难以清楚观察啮合频附近的边带分布情况，这样的频谱对于故障定位存在较大的困难。经过动态阈值小波降噪处理后的信号频谱则明显优化了很多，故障齿轮啮合频率和高次谐波的边带均很清晰，通过观察可以确定为齿面点蚀类故障的特征。

5 结论

本文基于小波分解降噪算法，在参考文献[5，6]对硬阈值函数和软阈值函数小波降噪研究的基础上，提出了动态小波阈值的齿轮箱振动信号降噪方法。通过对模拟信号进行仿真测试，以及对齿轮箱振动试验台故障齿轮实测信号进行降噪实验，得到结论如下：

1）相对于半软阈值和Garrote函数小波降噪，动态阈值小波降噪的耗时略有增加，但可以进一步提高降噪后信号的信噪比18.3%～26.0%，同时降噪后信号的均方根误差减小10.5%～20.3%。

2）对实际采集的含自然噪声的齿轮箱故障振动信号，动态阈值小波降噪算法能有效地抑制信号中的噪声，提取的有效信号幅值更高，对信号中故障特征信息的保留也更完整。