构建高中生数学思维认知能力的方法

山东省淄博市淄川区般阳中学 吴晓兰

所谓山不在高、水不在深，而在于其间存在的事物，高中数学的学习也是如此。提升数学素养不在于学生星海战术的运用或是机械式地训练，关键是追溯本源，也就是从基础入手。这包括两个层面，一是引导学生夯实基础，好的基础能支撑更多难点知识的吸收；二是以学和思为起点，学习能力和思考能力是数学学习中的两大核心要素，前者能确保学生快速且有效地掌握所需学习的知识点，后者则能更全面地调动学生的思维能力，使其以更加灵活的思维处理数学难题。由此可以得出，教师在指导学生学习数学课程时，不要过度输出，而应在权衡学生接受能力的基础上实行针对性的教学，这样才能有效提高教学效率。另外，教师还应充分认识到数学学科的特性，数字分析、逻辑运算是数学学习中的经典部分，很多学生逐渐产生畏惧数学学习的心理，很大一部分原因在于数学课程的经典特性。下文将对这一教学目标的实现进行具体的策略分析。

一、活用思维导图，培养学生分类概括能力

学生的分类、概括能力是数学思维认知能力的组成部分之一，是帮助学生全面有序掌握数学知识的重要能力。思维导图这一学习工具正好具有分类概括知识的功能，能使学生在大量文本内容分析的过程中快速提取出关键信息，并将其转化为知识网络，促进其对数学知识的理解记忆以及实践运用。

例如，在2019年版人教高中数学教材A版“指数函数与对数函数”的学习过程中，涉及了很多概念性知识的理解和记忆，有关几类函数的性质、特点、图象等都要能清楚地辨析，但它们之间存在不同程度的同一性，加之已学过的函数类型也会被再次提起，作为知识的巩固复习环节，这给学生的记忆造成了更大的压力。所以，思维导图的优势就有处可施了。具体可将思维导图用于教学要点的明确和学生知识要点的记忆上，课堂上可分别以指数函数和对数函数为导图的核心，分别对这两种函数的运算法则、图象性质以及运用技巧进行分析，并提取出关键信息列于导图中，形成一个系统的知识框架，帮助学生全面掌握这一课时的知识点。对每一个二级拓展点，要引导学生进行下一步的细分，像函数运算法则这一部分，要对各种运算公式以及变形公式进行分类记忆，注意区别，避免交叉记忆。

二、借助典型案例，提高学生运算推理能力

要想尽可能完善对学生数学思维认知能力的构建，应重点关注学生数学运算推理能力的培养。数据是数学的核心组成，所有理论分析的最终目标都是得出正确的数据。在数学的世界，所有事物都可以通过数据的运算来得出结论，且不论其认知是否全面，但就数学学科学习而言，掌握核心的运算推理能力是学好数学的重要标志，也是提高学生数学思维认知能力的必要之举。教师可以借助数学中的典型案例，像一些高考中的高频知识背景下的例题，通过引导学生挖掘其中的规律，钻研出一套适合自己的学习方法，借此进一步提高自身的运算推理能力，让思维更活跃、更发散，为培养数学核心素养奠定基础。

例如，教师在开展有关“复数的四则运算”的知识教学时，可以借助典型的案例，培养学生的运算推理能力。本节课的教学要点为：引导学生掌握复数代数形式的加法、减法、乘法的运算及其意义；掌握共轭复数的定义和计算。在教学一开始，教师可以先带领学生初步认识复数的加减法则，强调运算过程中的注意事项。接着，通过具体的例题来帮助学生理解这一抽象的数学概念。如计算（1－3i）－（2＋5i）＋（－4＋9i），先根据交换律和结合律进行化简，再根据复数的运算法则，即实部与虚部分别相加减，最终得出结论－5＋i。又如，计算（a＋bi）（a－bi），这道题有两种解题方法，法一是利用乘法运算的分配律，逐步到位，结论为a2＋b2；法二是利用完全平方公式，一步到位，得出结论a2－b2。经过该例题的剖此，也可以得出共轭复数的定义。总的来说，透过对例题的深入分析，能有效增强学生的运算推理能力，从而促进学生的数学思维认知能力的培养。

三、利用小组探究，优化学生综合分析能力

数学课程具有极强的逻辑性，尤其是高中数学，这一阶段的数学开始逐渐向深水区发展，很多题目不再只是由单一的知识点组成，而是以考查学生数学综合分析能力为目的，围绕多个知识点命题而成的复合题型，这对学生的要求无疑是较高的，但这是学生高中生涯中必须经历的考验，也是促进其数学思维认知能力进一步深化的关键。所以，要求教师在课堂教学时结合学生的培养要求，做出相应的教学调整，优化学生的综合分析能力。为实现这一教学目标，教师可以组织学生在课堂上以小组探究的形式深入学习数学知识，经由这一方式，一方面可以促进学生自身思维的活跃；另一方面能加强学生之间的学习交流，从而使各自的长处汇聚在一起，形成更优的数学学习方式，大力推动其数学综合分析能力的提升。

例如，在学习“直线方程”的相关内容时，由于这一模块的学习涉及的知识相对集中，一个知识点可以延伸出好几个下属知识。所以，在组织学生学习时，可以利用小组合作探究的学习方式，让学生先讨论，再由教师展开具体的指导。直线方程涉及点斜式、两点式以及一般式三种类型，每种类型都有其形成的条件以及相应的表达式。因此，在小组探究的要求设定中，需要学生对这三种类型的直线方程展开具体的探究分析，包括方程的表达式，运用的条件，以及直线方程各种形式之间的相互转化。在这一部分的学习中，尤其要注意直线方程一般式的理解掌握，通过一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析和讨论问题的能力。同时，在一般式与特殊式的互化中也能进一步深化学生的综合分析能力和思维的灵活转化能力。除了掌握直线方程的表达式外，还要学会如何求解直线方程，最核心的技巧就是学会根据已知条件选择恰当的方程形式，这样能快速解题。借助小组探究学习的课堂学习方式，学生能快速掌握学习内容，并不断提高自身的综合分析能力。

四、结合实战训练，强化学生可逆思维能力

多数高中生思维能力低弱化，他们习惯用单一的思维来思考问题，不懂得变通。所以，一旦考试题型稍作改变，他们就很难利用相同的知识点解决问题。而这也进一步验证了强化学生思维，尤其是可逆思维的必要性。作为数学教师，要充分意识到这一点，在教学中结合实战训练，让学生在实际作答中培养科学的解题思路，学会用可逆思维处理数学难题。

例如，在“条件概率与全概率公式”的教学过程中，教师可以展开以构建学生数学思维认知能力为目的实训式教学，在教学指导中注重强化学生的可逆思维能力，以此实现学生数学思维的高度活化，从而落实育人目标。概率本身就是一个相对抽象的概念，将抽象知识与计算结合在一起，使学生在学习数学的道路上更加艰难。因此，只有从日常的教学中逐步开始培养学生的适应能力，通过一系列实训手段帮助学生提高数学能力。首先，教师可以借助一个关于抽奖概率的例题来导入条件概率的公式及意义，其计算公式为P（B｜A）＝P（AB）／P（A），在此基础上，再提出相应的例题，如5道试题中含有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽取1道题，抽出的题不再放回，要求第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率以及在第1次抽到几何题的条件下，第2次又抽取到几何题的概率。利用条件概率的计算公式可以很快解答该题。首先要先计算出P（AB）和P（A），分别为3／10和3／5，从而得出结果为P（B｜A）＝1／2，经此，学生就能在“实战”中摸索出解题的规律，也能从中学会思维的正逆运用，从而提高数学思维的认知。

总而言之，高中数学的学习充满了挑战，需要学生全神贯注，同时注意思维的发散，数学思维的构建是学好数学课程的关键。这也反映出教师在授课时要注重对学生思维认知能力的培养，先帮助学生初步构建正确的数学认知，再于日常教学中渗透数学思维的培养，思维的活化将直接促进学生数学综合学习能力的提高。