初中数学零散知识体系化的单元教学策略研究

2022-03-01福建省南平三中新城分校邓兴生

学苑教育 2022年8期

福建省南平三中新城分校邓兴生

初中阶段是承上启下的的阶段，随着学习任务的进展、知识的深入，知识点越来越多，越来越零散，如果没有对知识形成有序和系统的认知，学生很容易陷入数学知识的海洋，导致不堪重负、疲于应付、学新忘旧。

初中数学教师通常习惯于课时教学，很少从整体的角度进行单元、主题或模块的系统教学。割裂的课时教学往往忽视了课与课之间的联系，人为地将知识结构割裂开来。

通常，初中数学教师习惯以课时为单位进行教学，较少从整体的角度开展以单元、主题或模块等为单位的体系化教学，时常忽略了课与课之间的联系，无意地割裂了知识的结构、知识之间的联系。长此以往，学生只是获得了知识数量上的增长，而数学能力、数学思维却并没有提高，缺乏驾驭知识的能力。只有经过数学学习方法、思维方式、推理途径等数学思想荡涤，才能真正促进学生知识的增长、思维的深化以及能力的跨越，让学生终身受益。因此，本文聚焦初中数学单元整体教学，讨论初中数学零散知识体系化的单元教学策略。

一、统揽单元全局，形成知识网络

叔本华指出：如果打碎一颗大钻石，而这些小碎片价值总和，无法和它原本的价值相提并论。数学教学亦是如此，不仅要教知识，更要教结构，要让学生不仅看见树木，更要让学生看见森林。具体到初中数学单元教学实践，应当先梳理数学知识的脉络，厘清数学符号背后的机理，从整体的角度思考单元教学。

例如，在教学“三角形”这个单元时，涉及的概念比较多，知识点零散，应该先从全局的角度梳理其内在机理，从而形成知识网络。从全局的角度看，其思维脉络如下：生活中存在各种形状的物体，三角形是常见的、最简单的形状之一；构成“三角形”需要什么元素（线段、角）？有什么特点？按角分“三角形”可以分成几类（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）？按边分可分成几类（等腰三角形、等边三角形、一般三角形）？与三角形相关的特殊线段有哪些（高、中线、角平分线）？三角形的三个角之间有关系吗？其本质是三角形的三个角之间相互制约，其中一个角的变化导致其他角的变化，因此其内角和始终是180度。你能用分析三角形的方法，分析四边形、五边形……等多边形吗？多边形的内角和也存在固定的度数吗？多边形的内角和是多少？如何给多边形分类？多边形有哪些三角形没有的特性？通过上述思维脉络，我们可以厘清其全局脉络：研究“三角形”，是为了研究事物的形状，研究方法是分类、分析其特性（角、线段、内角和等）。从哲学角度看，分析事物的方法通常是从特殊到一般再到特殊的过程。通过从单元全局脉络的梳理，对结构脉络的把握，知识不再是零散的碎片，使盘根错节的知识成为一个整体，从森林中看见了树木。单元结构教学要求教师从单元整体结构上掌握单元知识，能帮助教师对单元知识有清晰的思路，更有效地掌控和解读教材，由此做好教学规划。

二、建构单元教学内容

通常，单元教学内容可以从以下几个角度，重新建构零散知识组织单元教学：

1.按教材的自然单元组织教学。

按教材的自然单元来组织单元教学有其独特的优势。教材是初中数学《课程标准》的具体体现，能体现新课标基本理念、基本要求，充分考虑了初中学生的知识背景、身心特征及知识背景，其整体结构、内容选取、表现形式具有一定的合理性和科学性。同时，采用教程的自然单元组织教学，比较简单、方便，符合学生的学习习惯。

2.按数学思想方法组织教学。

数学思想方法是高层次的数学思维，具有高度的抽象性和综合性，对教师综合素质的要求也更高，但这有利于培养学生的数学思维，有利于学生理解数学的本质。通过宏观的数学思想方法为主题，统筹把控课堂教学，选取具体的教学内容，使学生理解其蕴涵的数学思想方法，能有效促进学生的数学思维能力和水平。

例如，八年级上《一次函数》，一次函数反映客观世界数量关系和变化规律，是函数知识学习过程中的一个重要环节，属于重难点内容，学生学完之后对一次函数的理解比较模糊。此时，可以按数形结合的思想为主题组织教学，让学生从整体认识一次函数的图像和关系式。

3.相关知识结构组织单元教学。

数学知识之间并不是单一的内在结构，而有其多重联系与内在结构，教材是根据学生特点、一定的逻辑做了合理的取舍。因此，除了按教材内容组织教学之外，还可以根据实际情况，按照相关知识结构组织单元教学。一线教师可以在深刻理解教学内容的基础上，合理科学地将内容重组建构，使教学与自己学生实际相符，从而更好地完成教学任务。

例如，在教学八年级《一次函数》求面积时，笔者根据本班学生实际设计了一组题：

（1）(-2，-3)到x轴距离是______，到y轴距离是_______。

（2）y=3x+6与y=4x+1的交点坐标是____。

（3）轴上点A(0，-3)，点B(0，4)，则AB的长度____。

（4）y=2x+1与x轴交于A点，与y轴交于B点，则A的坐标为____，B点的坐标为____，则该图像与两坐标轴围成的面积是____。

（5）已知一次函数物图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点.

①求这个一次函数的解析式。

②求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积。

从上面这组题可以看出，求面积的知识点较多，而求三角形面积的本质是“寻底寻高”，但由于学生对一次函数的理解还比较模糊，因此，设计了这组由多个零散知识组成的递进题组，在实际教学中有较好的效果。

4.适时重组学习单元。

选择教材的单元教学具有天然的合理性，但从更高层次理解数学知识也很有必要。钟启泉教授认为，课程有两种类型：阶梯型（计划型）与登山型（项目型、活动型）。阶梯型课程有层次和顺序，层次递进，而登山型要求知识、方法、情感的统一。因此，以学习新知识的单元教学，应主要参考教材内容安排，并可以做适度改造；而以培养思想方法或学科素养为主题的单元教学，则应考虑对教学内容从更高思维层次的角度进行重组与整合。

例如，初中数学中关于方程的知识点有一元一次方程、二元一次方程组、分式方程和一元二次方程等，同时每一个知识点又有概念、解法、应用。如果是新授课，按照教材的编排进行单元教学，也是非常合理的；如果是复习课，就应当从更高的思维层次将学习单元进行重组。学习方程是为了解决问题，就离不开列方程和解方程两种主要能力，列方程需要有数学建模能力，解方程需要化归思想。因此，我们可以将方程重组为两个单元：构建数学模型列方程和化归思想解方程。

实际教学过程中，单元整合重组的一般思路是：将知识相近的零散知识进行抽象概括成思想方法，然后换一种高层次维度将零散知识重新整合、梳理。

从整体来看，小学数学在单元知识构建上存在系统性不强的问题，往往同一内容体系的教学目标雷同，教学工作缺乏层次性，加之教师侧重于教学方法的创新，而忽略各单元间知识关联性的探索，也造成了学生无法在思维上构建起系统化的知识体系。对此，小学数学在单元重组的过程中应注重对教学内容横向与纵向的双向整合。

在横向上加强对教材的结构性把握，以丰富学生思维厚度。以二年级的乘法学习为例，第二、四单元集中讲述了乘法的初步认识、乘加与乘减式题目等。以往教师只要求学生机械性的记忆乘法口诀，再将口诀直接带入到算式中，并不追究其结果是如何得来的，造成学生往往“知其然，却不知其所以然”。对此，教师可将乘法口诀的学习分为三段式，在学生初步掌握2×6口诀后，依靠点子图推理出3×6、4×6等公式口诀，达到举一反三的效果。

在纵向上加强对教材的递进化把握，进一步拓宽学生思维深度。以六年级的调查题教学为例，由于学生在3～5年级期间对教学概念的掌握不明晰，加之数学逻辑思维的欠缺，在解析调查题时往往使用舍近求远的方法。这就需要教师在概念教学环节加强对问题的逆向推到，注重知识在生活中的实际应用。例如，在分数一章，教师应采取分层推进的方式帮助学生深入理解分数的意义，加强分数与乘除法、与比较大小、与整体知识体系间的联接度，以帮助学生更好地掌握数学规律，实现思维深度拓展。

三、设定合适教学目标

新课标从宏观层面明确了初中数学学科的学习目标，以及从微观层面规定了初中数学各知识点的学习目标，但并没有描述学生学习具体知识的过程方法与情感目标。新课标能规定具体的知识点，但难以描述各个知识点之间的内在联系，很明显，微观层面的具体知识点的积累并不能达成宏观层面的学科素养目标，这中间就需要单元学习目标，梳理各个知识点的内在联系以及完成相应的情感目标。

因此，单元教学的目标，应具备发展性与系统性，更加注重过程、方法、情感目标，培养学生的学习方法与思维习惯。发展性是指在教学本单元时，要充分考虑与后续知识的联系，如解方程中的化归思想，为后面的解不等式埋下伏笔。类似的还有，三角形的分类方法和三角形内角和的相关方法，用在多边形也同样适合。系统性是指单元教学的目标必须分解到各个具体的课时目标，使课时目标相互协同，层次递进，又各有侧重。比如，一元二次方程的解法按依次递进的层次分解为配方法、公式法、因式分解法几个课时，每个课时都有侧重，但化归思想要渗透到各个课时。在进行单元教学目标整体设计时，建议细化各个课时的学习目标，从而实现单元教学目标的系统性。

四、单元教学的实施路径：总——分——总

如何让分散的课时教学组成一个系统的单元教学，需要采用合适的实施路径，通常是采用“总——分——总”的实施模式，先让学生对整体的学习单元有一个感性的认识，接着学习各个分解知识，最后在学习分解知识的基础上再次抽象整合，形成对单元知识的全方位理解。

第一个“总”是对单元知识的框架性认知，是单元知识的认知地图；“分”是聚焦与具体问题，学生更有获得感；第二个“总”是在学习具体内容之后的重新建构，是能力层次的升华。

例如，笔者在教学八年级内容《三角形》时，第一个“总”，是要让学生明白“三角形这一单元大概将学习什么内容？”“采用什么方法来研究三角形？”“组成三角形的要素是什么？”“如何对三角形分类？”“组成三角形的要素（角和边）有什么特性？”“三角形有什么特殊性？”在回答上述问题时，自然就形成了对三角形这一章总的框架。建构了“总”体框架之后，“分”就可以按部就班，逐步解决各个知识点。第二个“总”，是在前面“总”、“分”学习基础上，重新建构，更高层次的能力得到提升。

同样的思路运用到《四边形》教学中，第一个“总”，刚好对照教材中“四边形的初步认识”，首先让学生直观感受四边形，能初步捕捉到四边形的特征，并能将其与其他图形进行区分辨认。通过找一找、说一说、画一画等游戏方式，让学生通过动手操作自行总结出四边形的显著特征，并能概括出四边形的抽象特征。“分”则是对四边形的分类，通过对组成四边形的要素“角与线”进行分类，来实现对四边形的分类。包括对角的大小、线条的长短等讨论，探讨局部因素对整体图形带来的影响。在此基础上，推出平行四边形、菱形、梯形等四边形概念，并能通过分析对比找出不同四边形间的差异。第二个“总”则是对单元学习内容的归纳重组，在概念教学的基础上引入生活案例，带领学生观察并认识生活中的四边形，了解四边形在人类生产与生活中发挥的作用，使教学主旨进一步得到升华。

“总——分——总”单元教学路径的划分是对小学数学教学资源优化重组的考量，通过两“总”的布局做到教学工作的首尾呼应，“分”则使教学内容得到展开与细化，使小学数学教学更加系统性，富有层次性。