计及温控负荷响应的二维云模型分布式频率控制

2022-02-28项雷军聂卓赟

控制理论与应用 2022年10期

项雷军,陈昊,聂卓赟

(华侨大学信息科学与工程学院,福建厦门 361021)

1 引言

频率是衡量电力系统稳定运行的关键性指标,取决于电源侧与负荷侧的功率实时平衡.随着电力系统规模的扩大和城市用电负荷密度的不断增长,加之远距离输电易受自然灾害因素影响,电力系统电源侧与负荷侧的功率易失衡,会引发频率波动,给大规模电力系统频率安全带来严峻挑战[1-2].而对于电力系统负荷频率控制,传统的集中式控制方式存在设备利用率低、经济性差、响应速度慢等弊端[3],在面对不确定性负荷扰动时,无法为系统提供必要的惯性与功率支持[4],很可能会导致系统联络线功率的偏差和频率的剧烈振荡,难以保障系统的频率安全.而分布式控制结构具有灵活性高、与受控单元距离近的特点,能够极大减少集中控制的通讯压力,提升电力系统的安全可靠性.

随着通信技术的快速发展,电力系统的控制形式趋向于网络化、分散化[5],现代电力系统通常由多个控制区域通过联络线构成复杂结构的大系统[6].如何设计高效的频率控制策略,是多区域互联电力系统负荷频率控制亟须解决的问题.目前有模型预测控制[6]、自抗扰控制[7]、滑模控制[8]、神经网络控制[9]、鲁棒控制[10]等应用于多区域电力系统的分布式频率控制中.上述控制方法大多需要复杂的结构和控制参数计算,实现起来有一定的难度,同时其中滑模变结构算法在控制点切换时会有颤振现象,很难从设计上剔除[11].为了在实现对电力系统有效控制的同时,简化控制结构并且减轻计算量,本文提出一种将云模型控制与分数阶PID(fractional-order proportion integration differentiation,FOPID)控制相结合的二维云模型控制方法.云模型控制是近些年提出的一种新颖的控制方法,它将模糊性和随机性结合在一起,改善了传统模糊控制的单一性,实现简单且不依靠系统模型,具备更轻的灵活性[12].分数阶控制方法是传统整数阶PID (integral-order proportion integration differentiation,IOPID)控制方法的扩展,在传统PID控制方法的基础上要多出2个可调节的参数,调节范围更宽广[13].云模型控制与分数阶PID控制相结合,能够实现优势互补,有效弥补多区域电力系统频率控制的不确定性.

除了对控制器的改进,负荷侧分布式响应策略的研究也是区域负荷频率控制研究的一大热点.温控负荷作为负荷侧一种较为理想的可控响应资源,具有在电力系统占比高、相应迅速、易于控制的特点,文献[14-15]验证了温控负荷参与频率控制的可行性,同时目前很多关于温控负荷控制策略的研究过于追求温控负荷电气特性的数字化实现,导致了控制策略的低效.在制定温控负荷分布式控制策略时,如何提高温控负荷模型拟真程度的同时,充分利用、改进分布式控制器,保障温控负荷分布式控制策略与区域分布式控制器的优势得以充分发挥,是本文研究的重点和贡献所在.

本文提出了一种计及温控负荷响应的二维云模型分布式频率控制方法.建立了多区域互联电力系统模型,设计了基于福克-普朗克方程(Fokker-Planck equations,FPES)的温控负荷分布式控制策略,同时考虑云模型理论与分数阶微积分理论,设计了二维云模型FOPID控制器,最后通过仿真比较与分析验证了在不同场景下所提出的温控负荷分布式控制策略和二维云模型FOPID控制器的有效性.

2 多区域电力系统模型

对于频率稳定性而言,控制的快速性是决定控制效果的关键因素[16].多区域系统若采用集中控制,控制中心与受控机组之间相距甚远,控制信号传输过程中的时滞与失真会导致调频的补偿量偏离预测量,使区域的调频效果变差.采用分布式控制,各区域由专门的控制器控制调频机组,保持各区域动态调频的协调性,减少控制信号在传输过程中的损失,能够显著抑制各区域的频率波动,保持区域的频率稳定.

本文在建立三区域互联电力系统的基础上讨论区域的负荷频率控制.互联电网的负荷频率控制模型统一线性化后进行描述[17],三区域互联电力系统的控制框图如图1所示,相关参数如附录表A1所示.

图1中:Tg为调速器时间常数;Tt为汽轮机时间常数;D为负荷阻尼系数;H为区域机组惯性常数;R为调差系数;B为区域偏差系数;TAC为温控负荷时间常数.

图1 三区域互联电力系统控制结构框图Fig.1 Control block diagram of three-area interconnected power system

电力系统的二次调频通常采用自动发电控制(automatic generation control,AGC),参考区域频率波动时的区域控制偏差(area control error,ACE)信号,调节该区域内调频机组的发电输出.根据区域偏差定义,区域的偏差控制信号可以由式(1)计算得到

式中:Δf为区域电力系统频率偏差;ΔPtie,i为联络线交换功率;区域偏差系数B在式(2)中定义

3 温控负荷分布式控制策略

3.1 温控负荷模型

典型的温控负荷包含着空调、冰箱、热水器,本文以空调作为研究对象,使用的模型和控制策略也可推广到其他的温控负荷.空调个体的用电特性通常使用等值热力学(equivalent thermal parameter,ETP)模型来进行描述,ETP模型通常为二阶模型,文献[18]可对ETP模型进行降阶.在空调的ETP模型中,其实时温度继承于上一时间段的温度值,同时需要考虑门窗开关、人员进出等随机小变量对室内温度造成的影响,综上所述,该ETP模型需要考虑维纳过程,表达为

式中:x0,x分别为外界和室内温度;C为房间的等效热容;G为等效热导;s为空调的运行模式,可取值“1”或者“-1”,即制冷或制热模式;m为空调开关状态,可取值“0”或者“1”,即关闭或开启状态;α为能效比(coefficient of performance,COP),表示空调的制冷量与实际功率的比值;P为空调的实际工作功率;vi表示维纳过程;t表示时间.

单体的温控负荷容量很小,不能够满足分布式调频控制的调控需要,通常使用集群技术将某区域内的温控负荷集中,组成负荷集群(load aggregator,LA)接收控制指令.LA作为容量较大的可控负荷单位,在电力系统发生频率波动时,通过温控负荷控制策略控制内部的温控负荷个体,实现快速响应,如图2所示.

图2 负荷集群响应示意图Fig.2 Schematic diagram of LA responses

3.2 基于FPES的温控负荷分布式控制策略

温控负荷控制策略本质上是对LA中温控负荷可控个体进行短暂的切机或者投入操作,为提高控制效果,需要提前对LA中温控负荷个体的开关状态进行预测.较为简易的方法有轮盘赌[19]、线性化模型[20]等方式,为提高预测的准确度,本文使用Fokker-Planck方程对温控负荷进行描述.温控负荷属于开关型电器,其开关状态在短时间段内可归纳于伯努利随机分布;同时考虑到用户会更希望空调等温控负荷运行在期望的温度域内,结合空调的电气特性,温控负荷的分布如图3所示.

图3 温控负荷(制冷式)开关状态的随机分布Fig.3 Stochastic distribution of switching state of TCLs

图3中:ω表示温控负荷处于“开启”状态的概率分布曲线;v表示“关闭”状态的概率分布曲线;x代表设定温度;t代表运行时间.为考虑用户的舒适度,避免压缩机的频繁启停,温控负荷的开关状态用如下函数表示:

式中:mTCL为温控负荷的开关状态;T为温控负荷主要作用部分的实际温度;Thigh,Tlow表示设定温度的上下限,一般采用用户最舒适的温度区间;w状态待定,根据控制策略进行灵活控制.

得出,温控负荷开关状态所占的比重可表示为

通过式(5)-(6)分别求得处于“开启”、“关闭”状态的温控负荷总数.同时,考虑到温控负荷周围环境的随机性小变化,对于一个均匀参数的负荷群,负荷模型可以用如式(7)-(8)所示的Fokker-Planck方程进行描述

式中:β为扩散系数;δ(x,t)为负荷状态改变导致的扰动流;α为漂移指标.

α漂移指标由式(3)的ETP模型拆分成开关两种状态求得,表示为

得到LA内温控负荷在连续时域内的状态变化,如式(11)所示:

在式(7)-(8)中增加考虑系统的功率损耗,引入温度的参考量,如式(12)-(14)所示:

式中u(t)为参考温度的动态设定值.参考式(11)-(14),把加权总功率作为LA的输出,如式(15)所示:

式中:a为加权系数;b为漂移值.

为更好的跟踪电力系统的频率偏差,引入控制信号,设定功率参考值y,标记功率偏差e(t)为

式中:y(t)为功率参考值;yd为Fokker-Planck概率方程推测值.由此得到

经过分部积分,得到

式中u(t)中起调节作用的参量为Φ(t),将动态误差方程规范化后,得到

式中Φ(t)为辅助控制信号,代表着下垂控制信号和本文二维云模型控制器输出的分数阶PID控制信号,则式(21)可拆分为

将温度参考量修改为

在控制信号的作用下,分布的温控负荷控制器跟踪频率偏差,实时调整温控负荷的开关状态,对式(4)和式(11)进行调整,当分散的温控负荷状态从“开启”转变为“关闭”时,可以提供预防频率跌落的储备容量;从“关闭”转变为“开启”状态时,可以提供预防频率快速上升的储备容量.

4 二维云模型分布式控制器设计

4.1 FOPID频率控制器设计

FOPID控制器是对传统PID做出的改进,在不改变PID结构的基础上,增加λ和µ两个自由度,拓宽了传统PID的参数调节范围,并采用二维云模型在线整定控制器参数.本文设计的FOPID频率控制器的结构如图4所示.

图4 FOPID频率控制器结构框图Fig.4 Block diagram of FOPID frequency controller

FOPID控制器的数字实现主要是通过对分数阶微积分算子的近似模拟,如式(26)所示.常用的算子定义有Riemann-Liouville(RL)定义和Grunwald-Letnikov(GL)定义[21].本文使用的是GL定义,如式(27)所示:

式中h为步长.GL定义将积分和微分统一,简化了近似过程.分数阶算子与t时刻的输入信号结合,拉普拉斯变化后得到s域传递函数[22],如式(28)所示:

对于算子sγ的近似模拟,Oustaloup方法是使用较多的实现方法.Oustaloup 将算子sγ在近似域[ωb,ωh]内使用分数阶传递函数K(s)展开,如式(29)-(32)所示.在实际的模拟仿真中,通过离散化、近似化来实现真正的分数阶行为.

4.2 云模型概念

云模型的概念由李德毅院士提出,是一种由自然语言值表示,代表定性概念与定量概念之间不确定性的转换模型.它将模糊控制中的模糊概念与概率论中的随机性结合,改善了模糊控制规则的单一性,在面对电力系统不确定性干扰具有优良的控制器在线调参效果.

云的数字特征由期望(Expected value,Ex)、熵(Entropy,En)和超熵(Hyper entropy,He)组成[12],根据设想云的数字特征生成以En为期望,He为标准差的正态随机数,进一步生成以Ex为期望,为标准差的正态随机数x,即为空间上的一个云滴.云滴汇集形成的集合,就是某种概念的云模型,如图5所示.

图5 云模型的数字概念Fig.5 Digital concept of cloud model

4.3 二维云模型FOPID控制器结构

在多区域电力系统的负荷频率控制中,二维云模型主要实现的是由偏差信号E和偏差变化率Ec到FOPID控制器输入之间的映射.基于二维云模型的控制器参数整定原理框图如图6所示,二维云模型优化算法流程图如图7所示.采样系统通过对各区域频率偏差Δfi、区域偏差系数Bi、联络线交换功率偏差ΔPtie,i进行采样,计算得到的ACE值记为偏差信号E,对ACE进行微分求导得到偏差变化率Ec,将E和Ec作为二维云模型处理器的输入,进行云化.为了实现输入量从数值到状态语言的转化,对输入量E,Ec按照从小到大进行划分,总共分为7个区域,记为E1,E2,...,E7,Ec1,Ec2,...,Ec7.云模型的控制规则库根据自然语言来建立,将自然语言记为“负大NB”、“负中NM”、“负小NS”、“零ZE”、“正小PS”、“正中PM”、“正大PB”7个集合,各语言值的最大隶属度均取值为1,以云模型的3个数字特征表示,如表1所示.

表1 二维云模型的数字特征Table 1 Digital characteristics of two-dimensional cloud model

图6 基于二维云模型的控制器参数整定原理框图Fig.6 Structure diagram of two-dimensional cloud model FOPID controller

图7 二维云模型优化算法流程图Fig.7 Flow chart of two-dimensional cloud model optimization algorithm

为判断输入量落在哪一个集合中,根据,Ex,x计算隶属度,得到输入量的定性概念,计算函数为

重复计算N个云滴的隶属度,完成对输入量的云化.云化结束后,根据建立的云推理规则库将输入量的自然语言转变为输出调节量的自然语言,来得到分数阶PID参数调整量.各参数的云推理规则表如附录表A3-A7所示.通过逆云化处理器得到最终控制参数的调整量.在推理规则表中对应的调节参数的期望值为c0,输出的云滴表示为drop(c0,µ),将云滴中的隶属度参数µ代入公式

求得调整量Δc,调节参数c为

对N个云滴的c值进行整合并取平均值,得到的¯c即为最终控制参数的调整量.不同推理规则下求得的控制参数不同,将用相应的控制参数进行替换,得到经过二维云模型处理后的分数阶PID控制器参数的调整量ΔKp,ΔKi,ΔKd,Δλ,Δµ.

5 系统控制仿真分析

为了验证本文所提出的分布式频率控制方法的有效性,利用MATLAB/Simulink搭建了如图1所示的三区域互联电力系统负荷频率控制系统.温控负荷中空调的数量默认为3000,环境温度为30°C.接下来围绕3种不同的运行场景对本文提出的分布式频率控制方法进行仿真比较与分析.

5.1 计及不同温控负荷响应的控制仿真分析

温控负荷的调控因子代表着温控负荷参与频率控制积极程度,为了分析不同调控因子对于温控负荷分布式控制策略的影响,在仿真中调控因子取0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,在0 s时区域2发生0.1 p.u.MW的阶跃负荷扰动,控制器选用二维云模型FOPID.图8为区域二内不同调控因子下温控负荷分布式频率控制策略的控制效果.

由图8可知,在调控因子等于0时,温控负荷分布式控制策略不参与调频,区域调频主要依靠调频机组改变出力和联络线交换功率,负荷侧不对频率波动做出响应,此时区域调频效果较差,恢复稳定所需的时间较长;随着调控因子的增加,区域调节频率的能力逐渐增强,频率调节效果得到改善;当调控因子增加到0.4及以上时,温控负荷对频率偏偏差的消纳能力变差,频率振荡幅值再度增大,恢复稳定的时间变长,这是由于随着调控因子增加,区域内温控负荷参与调频的急切程度增大,过多的负荷参与调频超出了预计所需,导致区域系统负荷不能达到预定值,削减了分布式控制策略的控制效果,频率响应性能变差.经过多次实验,调频效果较为理想的调控因子应在[0.2,0.3]之间取值.

图8 不同调控因子下温控负荷分布式控制策略的控制效果Fig.8 Effect of TCL distributed control strategy under different regulatory factors

为了衡量温控负荷分布式控制策略受区域内可控温控负荷数量的限制程度,控制区域内温控负荷的数量为1000,3000,10000,在0 s处区域2内施加0.1 p.u.MW的扰动信号,结果如图9所示.

从图9可以看出,在增大LA规模到10000户家庭后,微电网频率振荡次数明显减少,恢复稳定速度加快.表明采用本文所提温控负荷调度策略,扩大温控负荷受控规模,能够提升系统调频的备用容量,改善系统频率稳定性.

图9 不同受控规模的区域频率偏差响应Fig.9 Regional frequency deviation response of different controlled scales

5.2 阶跃负荷扰动场景下控制仿真分析

为验证所提出二维云模型FOPID的控制效果,根据图1搭建多区域电力系统模型,控制器选用传统PID、二维云模型PID、二维云模型FOPID,控制器参数如附录表A2所示.在0 s时在区域2施加0.1 p.u.MW的阶跃扰动信号,在25 s时在区域1施加-0.05 p.u.MW的阶跃扰动信号,调控因子取0.2.控制仿真得到结果如图10-14所示,其中图10-12为不同控制器作用下各区域频率偏差响应比较曲线,图13-14分别为区域12和23联络线交换功率偏差响应曲线.

图10 区域1的频率偏差响应Fig.10 Frequency deviation response of area 1

图11 区域2的频率偏差响应Fig.11 Frequency deviation response of area 2

图12 区域3的频率偏差响应Fig.12 Frequency deviation response of area 3

图13 区域1,2联络线交换功率偏差响应Fig.13 Exchange power deviation response of tie-line between area 1 and 2

图14 区域2,3联络线交换功率偏差响应Fig.14 Exchange power deviation response of tie-line between area 2 and 3

从图10-14中明显看出,采用二维云模型FOPID控制器,区域系统的二次调频响应能力显著上升,区域间联络线上交换功率较小,频率波动的峰值下降,恢复稳定的速度加快,控制效果明显优于其他两种控制器.如表2所示,本文从4个维度对控制器性能进行量化评估,结果表明二维云模型FOPID在不同区域都具有更好的性能表现,性能指标都低于平均值,表明二维云模型FOPID具有较强跟踪频率偏差的能力,使多区域系统负荷频率控制的动态性能得到了较大提高,能够更好的保障多区域电力系统的安全稳定运行.

表2 不同控制器的性能指标对比Table 2 Comparison of performance indexes of different controllers

5.3 随机负荷扰动场景下控制仿真分析

实际情况下负荷扰动会收到随机量的干扰,为随机性、不可预测的随机扰动.在阶跃扰动的基础上,再在3个区域分别设置幅值为[-0.1 p.u.MW,0.1 p.u.MW]的随机扰动,控制器分别选用传统PID、二维云模型PID、二维云模型FOPID,各区域频率偏差响应比较曲线如图15-17所示.

图15 区域1的频率偏差响应Fig.15 Frequency deviation response of area 1

图16 区域2的频率偏差响应Fig.16 Frequency deviation response of area 2

图17 区域3的频率偏差响应Fig.17 Frequency deviation response of area 3

由图15-17可以看出,传统PID、二维云模型PID受随机负荷扰动的影响较大,频率波动激烈,区域电力系统的频率稳定性较差.二维云模型FOPID控制器能够有效跟踪区域的频率偏差信号,减小频率偏差响应幅值,使系统迅速恢复稳定,具有较强的抗扰动能力,电力系统的频率安全相比之下获得较大提升.

6 结论

本文提出了一种计及温控负荷响应的二维云模型分布式频率控制方法.建立了多区域互联电力系统模型,设计了一种基于FPES的温控负荷分布式控制策略,考虑云模型理论与分数阶微积分理论,设计了二维云模型FOPID控制器,最后通过仿真分析与比较验证了在不同场景下所提出的温控负荷分布式控制策略和二维云模型FOPID控制器的有效性.从仿真结果可以得出以下结论:

1) 本文所设计的基于FPES的温控负荷分布式控制策略应用在多区域互联电力系统的分布式控制中,通过选取合适的调控因子,可以充分利用温控负荷资源,弥补负荷扰动的不确定性,减轻调频机组工作负担,有效保障区域电力系统的频率安全.

2) 本文所设计的二维云模型控制器,在针对阶跃负荷扰动和随机扰动时,可以快速跟踪频率偏差信号,具有更好的抗干扰性和鲁棒性.

3) 基于FPES的温控负荷分布式控制策略和二维云模型控制器的综合运用,能够对多区域电力系统的频率波动进行有效抑制,为多区域互联电力系统的频率控制提供了新的思路.

附录