问题驱动 让学生思维向深处发展

◇蔡 菲（江苏：无锡市芦庄第二小学）

2022 年版《义务教育数学课程标准》指出：学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。教学活动应注重启发性，以激发学生的学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法，分析问题和解决问题。当教师不断向学生提问并能得到回答时，课堂就有了生成。这时双向沟通的核心就是思考，思辨的交锋促成思维的发展。

一、在知识的疑难点上设问，唤醒学生的思维意识

学习自惊奇和疑问开始，问题是思维的起点。在课堂上，当学生尝试解决问题遇到困惑时，如果教师能够针对探究过程，巧妙设计问题，为学生搭建解决问题过程中的思维脚手架，引导学生积极思考、不断探求知识本质，那学生可能不仅仅会解决眼前的这个问题，还积累了一些解决问题的经验，下次遇到类似问题时，会举一反三。

例如：“用方向和距离描述位置”教学。

师：谁能结合这个平面图试着描述船只的具体位置？

生：等待救援的船只在灯塔的东北方向。

师：我们现在就出发，在这一大片区域搜寻吗？

生：只知道船只的大概区域，找起来会很慢。

师：那怎样找，能够很快找到呢？

生1：只要从灯塔出发，沿着灯塔和船只的连线找，找到那个船只的点，这样会快很多。

生2：船只到灯塔的实际距离可以根据图上的比例尺和量出的图上距离算一下。

学生利用原有知识说出等待救援的船只在灯塔的东北方向时，教师提问：“我们现在就出发，在这一大片区域搜寻吗？”“那怎样找，能够很快找到呢？”以问题激发学生的探究兴趣，调动学生探究热情，促使学生主动思考。学生从面的寻找逐步到线的寻找，乃至到点的寻找，整个思考过程层次清晰，用方向和距离描述位置是在实际需求中产生的，是学生有条理分析得到的。学生在描述船只位置的过程中，判断恰当，推理合情合理，进一步提升了思维的逻辑性。教师通过恰当的问题引导学生积极思考，探求知识本质，激发学生的好奇心，唤醒学生的思维意识。

再如：“解决问题的策略（假设）”教学。

师：例2 告诉了我们哪些条件？要求什么问题？ 你能用示意图或关系式来表达已知条件之间的数量关系吗？

生：独立画图或写关系式，理解不同数量之间的逻辑关系。

师：你想到用什么方法解决这个问题？

生1：我假设6个全是小盒。

生2：我假设6个全是大盒。

师：假设6个全是小盒或大盒的目的是什么？

生：本来有两个未知量的问题就成了只有一个未知量，使得问题变得简单了。

师：假设6 个全是小盒或大盒后，盒子的总个数与盒子里装球的总数会发生变化吗？

生1：盒子的总个数还是6个，没有变。

生2：把1 个大盒换成小盒，一共有6 个小盒，假设后就会少装8 个，这时盒子里装球的总数也就少了8个，是72个，盒子里装球的总数变了。

生3：把5个小盒都看成大盒，一共有6个大盒，假设后球的总数比原来多了40 个，盒子里装球的总数变了。

师：假设6个全是小盒或者假设6个全是大盒，假设的方法不一样，但你发现有什么相同的地方吗？

通过问题，激活学生的探究意识，同时引导学生有理有据地思考。提问假设的目的是什么，能引发学生思考用假设策略把两种未知量看作一种未知量，使数量关系变得简单；提问假设后盒子的总个数与盒子里装球的总数是否发生变化，能引导学生弄清假设前后数量关系的变化；提问不同的假设方法有什么相同的地方，能引发学生思考不同假设方法的特征。学生提出用假设策略解决问题是基于真实需求，并在寻找解决途径的过程中，厘清假设的前提条件，逐步深入，不断积累解决问题的经验。教师在学生学习知识的疑难点上设计问题，驱动思考，不断唤醒学生的思维意识，不断培养学生用数学的眼光观察现实世界。

二、在知识的衔接点上设问，发展学生的思维品质

教师应该直击知识本质、切中教学重难点、抓住新旧知识的衔接点设计问题，引领学生进行知识本质的探究，不断调动学生思维的积极性，让学生在享受思考乐趣的同时，发展思维品质。

例如：“除数是整数的小数除法”教学。

师：12÷5 已经算到2 余2 了，可是单价不能说是2余2，怎么办？

生：继续除下去。

师：余下的2个一不够分了，怎么办？

生：先在商里点上小数点，接着在余数2 后面添0。

师：为什么可以在余数2 后面添0 再除？这个“20”表示什么呢？

生1：小数的末尾添上0，小数的大小不变。

生2：2个一等于20个十分之一。

师：5.7÷6除到哪一位出现了问题？

生1：5.7÷6，被除数个位上的5 除以6，不够商1怎么办？

生2：不够商1就写0。

师：接下来算的是多少个十分之一除以6？

生：57个十分之一除以6。

师：这里的3表示3个几分之一？

生：3个十分之一。

师：添0后的30表示什么？

生：30个百分之一。

师：想一想，刚才是怎样计算的？说说列竖式计算过程中，你对哪个地方感触最深刻？

环环相扣的问题进一步明确探究的方向，促进学生有依据地进行思考与表达，使得探索活动更加有效，实现原有知识的迁移应用。学生悟透了计算原理，计算上的难点也就迎刃而解了。在知识的衔接点上设问，层层深入，建构多维度的知识网络，扩展学生思维深度和广度，提升学生抽象概括能力，培养学生思维的深刻性，不断发展学生的思维品质。

再如：“按比例分配”教学。

师：怎样理解红色与黄色方格比是3∶2 这句话？

生：红色与黄色方格数的比是3∶2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色。

师：看到3∶2你会联想到什么？

生：红色与黄色方格数比是3∶2，红色方格占总格数的五分之三，黄色方格占总格数的五分之二。

师：还有不同想法吗？

生：红色与黄色方格数的比是3∶2，也就是红色方格数是黄色方格数的二分之三，黄色方格数是红色方格数的三分之二。

师：有什么办法可以计算两种颜色各应涂多少格？

师：按比例分配实际问题就是求什么？

生1：把比看作分得的份数，先求出1 份数，再求出几份数。

生2：把比转化成所占的分数，再用乘法来计算。

师：什么是按比例分配？怎样按比例分配？

“按比例分配实际问题就是求什么？”学生以此问为切入点和突破口，建立各个知识点之间的联系。在知识的衔接点上巧妙设计问题，引导学生由此及彼、由表及里地探究知识本质。帮助学生深入地思考问题，抓住事物的规律和本质，拓宽解题思路，培养学生用数学的思维思考现实世界。

三、在知识的延伸点上设问，提升学生的思维能力

2022 年版《义务教育数学课程标准》指出：学生要能够独立地进行思考和表达。教学中，教师要以核心素养为导向，不断激发学生学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿。教师应在知识的延伸点上设计问题，引导学生主动进行观察、分析、归纳、类比、抽象、概括等活动。在知识的延伸点上设计具有开放性、思考性的问题，驱动学生独立思考，发现知识本质，提升思维能力。

例如：“钉子板上的多边形”教学。

师：观察每个多边形的面积和边上的钉子数，你有什么发现？

生1：多边形边上的钉子数越多，面积越大。

生2：多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。

师：观察这四个图形，我们有了这样的发现，这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形呢？

生1：适用的。

生2：不一定。需要举些例子，验证一下。

学生验证后发现：符合刚才这一规律的多边形中间只有一枚钉子。

师：那当多边形内有2 枚、3 枚钉子时，会有怎样的规律呢？怎么研究呢？

生1：我想在钉子板上围几个图形看看。

生2：我想在点子图上画几个图形，数一数，算一算，比一比，再找找规律。

生3：我要看看多边形内钉子数变多后，多边形面积怎么变化。

生4：我想研究多边形边上钉子数变多后，多边形的面积大了多少。

“这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形呢？”这个问题引发学生从已有的答案中反思规律的本质，说出新的想法和见解。“会有怎样的规律呢？怎么研究呢？”这个问题增强了学习的自由度，学生可以用各种办法去尝试解决问题，更有利于学生深入进行数学探究活动。教师要站在发展学生思维的高度，在知识的延伸点上设计问题，鼓励学生独立思考、展开讨论、勇敢表达，不断提升学生的思维能力。

再如：“成反比例的量”教学。

师：单价、数量和总价之间还有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？

生1：单价一定，总价和数量成正比例。

生2：数量一定，总价和单价成正比例。

师：如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？

师：仔细观察例题中的表格，表中记录了哪两个量的变化？

生：这两个量分别是单价和数量。

师：根据表中记录的数据，你能发现这两个相关联的量有什么特点吗？

生：数量随单价的变化而变化，单价增加，数量减少。

师：为何单价增加，数量没有随之增加呢？

生：因为只有60元。

师：60 是个什么量？它与单价、数量之间有什么关系？

生1：60是购买笔记本的总价。

生2：笔记本的总价是不变的。

生3：单价乘数量等于总价。

“如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？”“你能发现这两个相关联的量有什么特点吗？”“它（总价）与单价、数量之间有什么关系？”教师在知识的延伸点上设计具有挑战性的问题，驱动学生依据解决问题的需要，去收集相关的信息进行归纳、整理和推理，可提升学生的思维能力，培养学生用数学的语言表达现实世界。

实践发现：我们的课堂教学要给学生更多的时空去动手操作、自主探索、合作交流。教师应在知识的疑难点上设计问题，唤醒学生的思维意识；在知识的衔接点上设计问题，发展学生的思维品质；在知识的延伸点上设计问题，提升学生的思维能力。用问题引领学生自主探究知识本质，真真切切地经历知识的获得过程，积累数学研究的方法，丰富充实思维经验，驱动思维向深处行进。