基于有限元的大蒜播种机机架轻量化设计*

刘泽松，王浩屹，李骅，王永健，丁元庚，曾晓萍

(1.南京农业大学工学院，南京市，210031；2.西北农林科技大学机械与电子工程学院，陕西杨凌，712100；3.江苏省农业技术推广站，南京市，210029)

0 引言

中国是全球最大的大蒜生产国和出口国，据不完全统计，2020年我国大蒜种植面积增长了33%[1-2]。

目前，我国大蒜的播种方式依然以人力为主，劳动强度大，作业效率低。并且，随着我国人口老龄化加剧及人工成本的不断升高，大蒜播种的人工成本也在逐年增加。只有推进大蒜机械化播种技术，才能有效减轻劳动强度，提高大蒜收获效率，降低劳动作业成本，保证大蒜产量稳定增长，更快推进我国大蒜产业健康可持续性发展。国外已有较大型的播种机，Lee[3]设计了一种重力点选式大蒜播种机，大蒜种子通过自重扩散转运并换向，逐渐对齐，并且在对齐的过程中，凡是过度投放的蒜种都会回收到种箱中，这提高了蒜种利用率，同时播种距离恒定。Hada公司[4]推出一种新型的行播种类型大蒜播种机，可以在播种大蒜的同时，化学喷洒和地膜覆盖一并进行，大大提高了播种效率。我国的大蒜播种机械研制起步较晚，相关文献较少。目前，国内大蒜播种机械的研制，大多停留在功能性的实现上[5-6]，这就造成播种机械整机结构笨重，强度存在富余。过重的大蒜播种机械在播种过程中会压实土壤，不利于大蒜的生长。同时，笨重的播种机械田间作业不灵活，通过性较差，更会带来不必要的燃油消耗，增加作业成本。因此，以减重、减振为目标的轻量化设计就显得很有必要。

轻量化的研究在机械行业，特别是航空航天以及汽车等领域的应用较为广泛[7-10]。但是，在农机方面的应用才刚刚起步。刘艳芬等[11]研发的2BQM-2型玉米免耕播种机比一般的播种机质量减轻一半，田间试验表明，此型号的播种机各项性能均比较良好。李军林[12]对水稻芽种播种机进行了整体结构优化设计，采用虚拟样机技术以及更换部分部件材料的方式，最终实现了水稻芽种播种机的轻量化，且排种性能得到保证。

在大蒜播种机方面，目前大蒜播种机的设计，仅仅是以实现大蒜播种功能为目的，在减重、减振方面，还存在着优化的空间。因此，本文基于课题组研制的六行大蒜播种机机架，同时考虑静强度、固有频率、谐响应和随机振动的动力学响应，进行以减重、减振为目标的轻量化设计。

1 设计变量的确定

课题组所设计的六行大蒜播种机的机架主要用于安装种箱、排种器、镇压辊、插播器、覆膜装置等，机架后端通过轴与车轮相连，前端与牵引机构相连。该机架结构主要由后梁、前梁、支撑装置、外侧板等组成，如图1所示。机架的受力为自身重力和机架上各部件的作用力，根据各部件的安装关系，将机架上各部件的重力简化为均布载荷[13]，种箱重25.6 kg，排种器重71.2 kg，镇压辊重96.8 kg，插播器重15.1 kg。

图1 播种机机架

为了尽量降低结构优化对整机结构的影响，本文的优化设计不改变整体结构的布局和整体尺寸的大小，不改变机架与其他零部件连接情况，而仅仅考虑结构厚度等与其他结构无直接相关的参数。因此，选择设计变量为前梁截面边长，后梁肋板厚度和外侧板厚度，每个设计变量取4个等级。外侧板厚度初始尺寸4 mm，变化范围[2 mm，6 mm]，前梁截面边长初始尺寸10 mm，变化范围[2 mm，10 mm]，后梁肋板厚度初始尺寸10 mm，变化范围[6 mm，14 mm]。

2 机架仿真分析

2.1 静力学分析

如上所述，机架的受力主要是各部件及自身的重力。静止状态下，支撑装置处设为固定约束，如图2中I所示。机架材料为Q275，其弹性模量206 GPa，泊松比0.28，许用应力183.3 MPa。图2中，A处为种箱重力，大小为256 N，B和C处为排种器重力，大小为356 N，D和E处为镇压辊重力，大小为459 N，F处为机架自重，重力加速度为9.8 m/s2，G和H处为插播器重力转化的均布压力，大小为3×105Pa。

图2 载荷及约束

对原始机架结构进行静力学分析，机架的最大等效应力为78.5 MPa，位于图3的框内，小于Q275的许用应力，所以机架强度满足要求，且仍有很大余量。

图3 原始结构等效应力云图

对所有模型进行静力学分析，分别得到3个设计变量对最大等效应力的影响，如图4所示，图4中横坐标已作归一化处理。

图4 设计变量对静强度影响

从图4中可以看出，左右外侧板厚度对机架的最大等效应力影响最为显著，其厚度越薄，最大等效应力值越大，当外侧板厚度为3 mm时(归一化后的0点)，最大应力约100 MPa。前梁截面边长对机架的最大等效应力也有一定的影响，随边长的增加而增加。但是，后梁肋板厚度对机架的最大等效应力影响有限。

2.2 模态分析

对于大蒜播种机，其激振频率来自于发动机的频率和工作过程中农田的随机振动频率。由于不同田块的随机振动都不一样，本文仅以发动机的工作频率作为激振频率，查阅相关文献[14]可知，发动机的工作频率都低于40 Hz。经过分析，原始机架结构的前6阶固有频率如表1所示，固有频率值均远大于40 Hz，表明结构共振困难。

表1 原始结构前6阶固有频率

对所有模型进行模态分析，分别得到3个设计变量对一阶固有频率的影响，如图5所示。从图5中可以看出，外侧板厚度对一阶固有频率的影响依然非常显著，在3 mm时(归一化后对应横坐标0点)，大蒜播种机机架的一阶固有频率与激振频率相接近。而后梁肋板厚度和前梁截面边长对一阶固有频率的影响非常有限，且其值远大于激振频率。

2016年末，河北省100%的村通电,12.04%的村通天然气，100%的村通电话，84.45%的村安装了有线电视，94.05%的村通宽带互联网，54.56%的村有电子商务配送站点，农民生活质量有了明显提升。根据第三次全国农业普查数据，截至2016年，河北省机电井数量87.84万眼，排灌站1.98万个，对农业发展起到了更好的保障作用。

图5 设计变量对固有频率的影响

2.3 谐响应分析

根据前6阶固有频率，谐响应分析频段设置为0～750 Hz。综合各个频段分析结果，原始机架的位移响应最大值位于机架后方与镇压辊连接之处(图6的框内)，其值为2.152 6×10-8m，对应频率为500 Hz。

图6 谐响应分析位移云图

对所有模型进行谐响应分析，分别得到3个设计变量对谐响应最大位移的影响，如图7所示。从图7中可以看出，外侧板厚度和前梁截面边长对谐响应最大位移影响非常显著，整体上随尺寸的增加而下降且趋于平稳，表明结构尺寸增大到一定范围之后，谐响应最大位移响应变化不再明显。另外，后梁肋板厚度对谐响应最大位移几乎没有影响。

图7 设计变量对谐响应最大位移值的影响

2.4 随机振动分析

随机振动分析需实际下田测量，由于试验条件的限制，以文献[15]为计算依据。分析后得原始机架的X、Y及Z方向的位移响应最大值位于机架后方与镇压辊相连的螺栓孔附近(图8的框内)。

(a)X方向的位移响应

对所有模型进行随机振动分析，分别得到3个设计变量对随机振动最大位移的影响，如图9所示。从图9中可以看出，外侧板厚度同样是影响随机振动最大位移响应的主要因素，随着尺寸的增加出现震荡。前梁截面边长的增加，使得随机振动的最大位移整体呈上升趋势。而后梁肋板厚度的增加对随机振动位移响应的影响不大。

图9 设计变量对随机振动位移值的影响

3 多目标优化分析

3.1 参数的多元拟合

通过前面的分析，发现后梁肋板厚度对于机架的各项性能影响微小，故选取机架外侧板厚度和前梁截面边长为设计变量。此外，模态分析发现机架的固有频率均离发动机的激振频率较远，因此模态分析不参与多目标的优化过程。

对于静力学分析，将最大等效应力与外侧板厚度和前梁截面边长进行拟合，方程如式(1)所示。其拟合决定系数为0.982 0，拟合效果较好。

(1)

式中：x——播种机机架外侧板厚度；

y——机架前梁截面边长；

Z1——大蒜播种机机架静力学分析的最大等效应力。

同理，对于谐响应分析和随机振动分析进行拟合，方程如式(2)、式(3)所示。其拟合决定系数分别为0.857 0和0.857 5，拟合效果较好。

Z2=1.971 8×10-7-8.770 6×10-5x+

9.501 7×10-4xy-0.003 7xy2

(2)

Z3=0.199 2-99.6x+1 078.9xy-

4 149.7xy2

(3)

式中：Z2——大蒜播种机机架谐响应分析的最大位移值；

Z3——大蒜播种机机架随机振动分析的最大位移值。

3.2 基于遗传算法的多目标优化

考虑播种机机架左右外侧板厚度和机架前梁截面边长两个设计变量对大蒜播种机机架静强度、谐响应分析和随机振动分析的最大响应位移影响，因此本次优化为三目标的优化，以拟合函数的最小值为优化目标。遗传优化迭代过程及结果如图10所示，机架优化前后对比如表2所示。

图10 遗传优化迭代过程及结果

表2 机架优化前后对比

设置初始种群大小为500，交叉变异总的迭代数为1 000。变量1为大蒜播种机机架左右外侧板厚度，最小值为0.002 m，最大值为0.006 m；变量2为机架前梁截面边长，最小值为0.04 m，最大值为0.1 m。由图10可知，迭代至50代左右后，计算已经收敛。获得六行大蒜播种机机架全局最优解为(0.004，0.052)，即大蒜播种机机架左右外侧板厚度0.004 m，机架前梁截面空心部分边长0.05 m。

根据优化结果，建立大蒜播种机机架模型，分别进行静力学分析、模态分析、谐响应分析和随机振动分析。从表2中可知，经过优化后，整体质量得到明显的降低，降幅达27.36%，轻量化效果非常明显。在降低机架质量的基础上，整体的谐响应最大位移略有下降，降幅3.07%；但是，在当前的随机振动激励下，随机振动降幅不太明显。由于农作物季节性的限制，上述分析结果将在后续大蒜播种季节进行试验验证。

4 结论

1)机架是大蒜播种机的主要承力部件，也是主要的整机自重来源，本文针对课题组研制的大蒜播种机机架进行以减重、减振为目标的轻量化设计。根据大蒜播种机机架的受力和约束条件，在不改变大蒜播种机整体结构和布局的前提下，确定以外侧板厚度、前梁截面边长以及后梁肋板厚度为设计变量；分别进行静力学分析、模态分析、谐响应分析以及随机振动分析，获得各设计变量对静强度、固有频率以及动力学最大响应位移的影响规律；最后基于遗传算法，得到重量最轻、振幅最小的全局最优解。

2)经过优化之后，大蒜播种机机架重量由20.1 kg 减少到14.6 kg，降低了27.36%；所选设计变量对机架固有频率的影响不大，可忽略；优化后的机架谐响应最大位移降低了3.07%；优化后的机架在当前随机振动载荷下，3个方向的随机振动最大位移降幅不大，在1%左右。