基于等效损伤的航天产品抗冲击设计准则及其验证

马爱军，刘洪英，石 蒙，彭扬林，董 睿，刘 磊

（中国航天员科研训练中心，北京 100094）

1 引言

爆炸冲击环境会对航天产品产生不利影响，导致产品的结构破坏、性能下降或丧失。国内外航天界对爆炸冲击环境进行了大量研究，环境的预示技术、模拟技术不断提高，用于指导工程实践。基于等效损伤原则的冲击响应谱试验已是航天产品必做的力学环境试验之一，通过试验验证大大提高了航天产品在爆炸冲击环境下工作的可靠性。冲击响应谱试验是抗冲击设计的分析基础，也是控制产品冲击环境模拟试验的基本参数。

爆炸冲击环境的主要特点是载荷幅值高、持续时间短、随机性强。在冲击载荷作用下，材料将处于大变形、高应变率的状态，材料的力学特征表征十分复杂，材料的动态力学特征不同于静态。自从Taylor理论建立以来，人们开始研究材料的动态力学特征，在弹药、舰艇方面有广泛应用。航天产品的抗冲击环境设计是研究产品结构在爆炸冲击环境下的强度问题，金属材料的动态屈服应力通常要大于静态屈服应力，抗冲击环境设计已不能再简单地使用传统的强度设计准则。本文基于等效损伤原则，应用冲击响应谱试验规范，使用仿真分析的方法，根据金属材料动态屈服应力特点使用该金属材料静态屈服应力的1.5~2.0倍进行冲击强度分析，并通过冲击试验进行验证。

2 等效损伤准则

等效损伤准则是指试验样品因承受激励而产生的应力是相当的，因而对试验样品造成的损伤也是相当的。等效损伤准则最初是用来具体指导经典冲击波形之间峰值加速度与脉冲持续时间等效变换的，以半正弦为例，如果用一个峰值加速度为、脉冲持续时间为的半正弦波去激励一个固有频率为的单自由度系统，即可得到一个单自由度系统的最大响应加速度，如果被激励的单自由度系统固有频率从低频到高频按照一定频率间隔（如1/6oct 或者 1/12oct）变化，则可以得到一系列单自由度系统的最大响应加速度，把系统响应最大加速度值作为系统固有频率的函数即可绘出冲击响应谱曲线，如图1所示，=50，= 0.011 s。

图1 半正弦激励冲击响应谱曲线

为研究不同冲击激励峰值、不同脉冲持续时间对不同单自由度系统的冲击作用规律，使用如下两个公式将冲击响应谱归一化。

式中，为固有频率为f的单自由度系统对应的周期。

归一化的冲击响应谱曲线如图2所示。

图2 归一化的半正弦激励冲击响应谱曲线

一般金属结构冲击引起的失效主要是由于最大加速度引起的，所以冲击等效的依据是，如果不同冲击环境所引起产品的最大响应加速度相等，则可认为冲击环境对产品的损伤是等效的。一般情况下产品的最大响应与其固有频率有关。因此可根据等效损伤准则，利用归一化后的冲击响应谱曲线进行不同峰值加速度、不同脉冲持续时间的冲击波形的等效变换。假定两个半正弦的峰值加速度、脉冲持续时间、作用在产品上产生的最大响应加速度分别为、、，、、，如果两个冲击波对固有频率为的单自由度系统冲击效果相同的话，根据等效损伤准则，即有

具体实施时，可由式(1)分别算出f=，f=，然后在图2中分别查出f、f对应的、，再由式(3)得到等效的冲击加速度峰值，即

3 冲击响应谱试验规范

航天产品所经历的爆炸冲击环境普遍采用冲击响应谱试验规范对产品进行考核，冲击响应谱试验技术是以等效损伤原则为依据，冲击响应谱是响应等效的，对试验样品的作用效果也等效。

冲击响应谱试验规范包括参考谱（由上升斜率、拐点频率、平直谱组成）、容差、冲击有效持续时间、试验加载方向、试验次数、放大系数等，如图3所示。

图3 冲击响应谱试验规范

航天器火工品装置工作时产生的爆炸冲击很难在实验室条件下再现其时间历程，使用等效损伤准则，将单自由度系统在经典冲击波形作用下的等效损伤概念推广到复杂振荡型爆炸冲击作用到多自由度系统。可采用不同的时域匹配同一冲击响应谱规范。如图4所示，安装在航天器上的产品M受到来自安装面上的冲击激励，产品M简化为多个单自由度系统的组合，在瞬态冲击载荷作用下，不同的单自由度系统会产生加速度响应，单自由度系统的固有频率与加速度响应的最大值得到了冲击响应谱。根据等效损伤原则，只要冲击响应谱一样，就可认为产品经历相当的冲击环境考核，这就形成了冲击响应谱试验规范。

图4 受冲击作用的产品

4 金属材料动态屈服应力

金属材料在静态或准静态载荷作用时，小变形状态时应力与应变在弹性阶段服从虎克定律，但研究表明金属材料在高速冲击作用下，由于材料动态应力的应变率效应，其应力与应变的关系会随应变率的大小呈非线性的变化，许多材料的屈服强度和极限强度随着应变率的增加而增加，其表现符合应变率方程：

以45号钢为例，材料常数取=2 200，50，准静态下其屈服应力σ约为420 MPa，当应变率 为4 500时，按照式(5)可求得动态屈服应力σ =846 MPa，文献[11]中的实验结果约为900 MPa，这说明3个问题：

1）45号钢是一种应变率敏感的材料；

2）在高应变率情况下，其屈服应力可升高至准静态应力的2倍以上；

3）在不具备实验条件的情况下可以使用式(5)预估金属材料的动态屈服应力。

针对其他金属材料动态屈服应力规律的研究表明：金属材料动态屈服应力会随着应变率的升高而增大，不同材料的应变率效应会有所不同，对应变率敏感的材料，在高应变率条件下其动态屈服应力可达到静态屈服应力的2倍以上；对应变率不太敏感的材料，二者比值在1.3倍以上，因此使用静态屈服极限和强度极限，对抗冲击设计而言是保守的。基于航天爆炸冲击环境的瞬时性（持续时间≤20 ms）的特点，建议在对航天产品进行抗冲击设计时，使用金属材料1.5~2.0倍静态屈服应力进行强度校核。

5 某航天产品抗冲击环境设计

采用有限元法对某航天产品进行抗冲击环境设计，该产品要经历的冲击环境条件为：100~500 Hz，7db/oct；500~3 000 Hz，1 200，持续时间≤20 ms。根据试验条件要求，生成的等效时域波形如图5所示。

图5 冲击响应谱时域波形

建立产品的有限元模型，如图6所示，所关注的主体结构使用的材料是1Cr18Ni9Ti，该材料的许用应力=275 MPa。

图6 航天某产品有限元模型

该产品在受到冲击作用时，某时刻的产品应力云图如图7所示。其最大应力发生在内部芯体根部，其局部应力值在436~594 MPa之间。该部件所用的材料是1Cr18Ni9Ti，该材料的许用应力为275 MPa，此时产品的应力状态是许用应力的1.5~2.16倍。该产品在试验室进行相应条件的冲击试验后，产品检查完好，试验证明该产品能够耐受所要经历的冲击环境，强度符合要求。

图7 某时刻冲击响应应力云图

6 结束语

航天产品抗冲击环境设计是航天产品抗力学环境设计的重要环节。在冲击载荷作用下，金属材料的应变率将处在较高水平，此时材料的力学特征与静态载荷下有较大不同，传统的强度设计准则不适用于产品抗冲击环境设计。在产品抗冲击环境设计中，需要对所使用的材料进行动态屈服应力研究，来指导设计计算。根据文中研究结果，可使用金属材料1.5~2.0倍的静态屈服应力进行冲击强度校核，对于持续时间≤20 ms的瞬时冲击载荷，部分材料在高应变率的情况下，动态屈服应力可能更大，与静态屈服应力比可能大于2倍。